湖北省荊州市新廠鎮(zhèn)高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

湖北省荊州市新廠鎮(zhèn)高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在R上的奇函數(shù)f（x），滿足，且在（0，+∞）上單調(diào)遞減，則xf（x）＞0的解集為(

)A． B．C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知中f（）=0，且在（0，+∞）上單調(diào)遞減，可得f（﹣）=0，且在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，分類討論后，可得xf（x）＞0的解集【解答】解：∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，在（0，+∞）上單調(diào)遞減，且f（）=0，∴f（﹣）=0，且在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，∵當(dāng)x＜0，當(dāng)﹣＜x＜0時(shí)，f（x）＜0，此時(shí)xf（x）＞0當(dāng)x＞0，當(dāng)0＜x＜時(shí)，f（x）＞0，此時(shí)xf（x）＞0綜上xf（x）＞0的解集為故選B【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的綜合應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，判斷出f（﹣）=0，且在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞減是解題的關(guān)鍵．2.在空間中，給出下面四個(gè)命題：(1)過一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知直線垂直；(2)若平面外兩點(diǎn)到平面的距離相等，則過兩點(diǎn)的直線必平行于該平面；(3)兩條相交直線在同一平面內(nèi)的射影必為相交直線；(4)兩個(gè)相互垂直的平面，一個(gè)平面內(nèi)的任意一直線必垂直于另一平面內(nèi)的無數(shù)條直線．其中正確的是()A．(1)(2)

B．(2)(3)

C．(3)(4)

D．(1)(4)參考答案：D3.已知集合M=｛x｜｝，則下列式子正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.（5分）已知集合A={x|x2﹣2x＞0}，，則（） A． A∩B=? B． A∪B=R C． B?A D． A?B參考答案：B考點(diǎn)： 并集及其運(yùn)算；一元二次不等式的解法．專題： 不等式的解法及應(yīng)用；集合．分析： 根據(jù)一元二次不等式的解法，求出集合A，再根據(jù)的定義求出A∩B和A∪B．解答： ∵集合A={x|x2﹣2x＞0}={x|x＞2或x＜0}，∴A∩B={x|2＜x＜或﹣＜x＜0}，A∪B=R，故選B．點(diǎn)評： 本題考查一元二次不等式的解法，以及并集的定義，屬于基礎(chǔ)題．5.（5分）過點(diǎn)A（4，1）的圓C與直線x﹣y﹣1=0相切于點(diǎn)B（2，1），則圓C的方程是（） A． （x﹣5）2+y2=2 B． （x﹣3）2+y2=4 C． （x﹣5）2+y2=4 D． （x﹣3）2+y2=2參考答案：考點(diǎn)： 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題： 計(jì)算題；直線與圓．分析： 求出直線x﹣y﹣1=0的斜率，利用兩直線垂直時(shí)斜率的乘積為﹣1求出過點(diǎn)B的直徑所在直線方程的斜率，求出此直線方程，根據(jù)直線方程設(shè)出圓心C坐標(biāo)，根據(jù)|AC|=|BC|，利用兩點(diǎn)間的距離公式列出方程，求出方程的解確定出C坐標(biāo)，進(jìn)而確定出半徑，寫出圓的方程即可．解答： ∵直線x﹣y﹣1=0的斜率為1，∴過點(diǎn)B直徑所在直線方程斜率為﹣1，∵B（2，1），∴此直線方程為y﹣1=﹣（x﹣2），即x+y﹣3=0，設(shè)圓心C坐標(biāo)為（a，3﹣a），∵|AC|=|BC|，即=，解得：a=3，∴圓心C坐標(biāo)為（3，0），半徑為，則圓C方程為（x﹣3）2+y2=2．故選：D．點(diǎn)評： 此題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，涉及的知識有：兩點(diǎn)間的距離公式，兩直線垂直時(shí)斜率滿足的關(guān)系，求出圓心坐標(biāo)與半徑是解本題的關(guān)鍵．6.（5分）函數(shù)的定義域是（） A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 要使函數(shù)的解析式有意義，自變量x須滿足1﹣2x≥0，解不等式后，表示為區(qū)間形式，可得答案．解答： 要使函數(shù)的解析式有意義自變量x須滿足1﹣2x≥0即x≤故函數(shù)的定義域?yàn)楣蔬xC點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的定義域及其求法，其中根據(jù)使函數(shù)的解析式有意義的原則，構(gòu)造不等式是解答的關(guān)鍵．7.已知，則的表達(dá)式是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.已知正數(shù)x、y滿足，則的最小值為（

）A.2 B. C. D.5參考答案：B【分析】由得，再將代數(shù)式與相乘，利用基本不等式可求出的最小值．【詳解】，所以，，則，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，等號成立，因此，的最小值為，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求最值，對代數(shù)式進(jìn)行合理配湊，是解決本題的關(guān)鍵，屬于中等題．9.把正方形沿對角線折起,當(dāng)以四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時(shí)，直線和平面所成的角的大小為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略10.在△ABC中，若，則△ABC是（

）A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等腰直角三角形

D.等腰三角形或直角三角形參考答案：

D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，函數(shù)，若時(shí)成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______________.參考答案：略12.定義在R上的奇函數(shù)滿足：①在內(nèi)單調(diào)遞增；②；則不等式的解集為_

；參考答案：略13.集合{1，2，3}的真子集共有個(gè)．參考答案：7【分析】集合{1，2，3}的真子集是指屬于集合的部分，包括空集．【解答】解：集合{1，2，3}的真子集有：?，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}共7個(gè)．故答案為：7【點(diǎn)評】本題考查集合的真子集個(gè)數(shù)問題，對于集合M的真子集問題一般來說，若M中有n個(gè)元素，則集合M的真子集共有（2n﹣1）個(gè)14.（5分）（lg25﹣lg）÷100=

．參考答案：20考點(diǎn)： 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算法則和有理數(shù)的公式進(jìn)行化簡即可．解答： （lg25﹣lg）÷100=（lg100）×=2×10=20，故答案為：20．點(diǎn)評： 本題主要考查有理數(shù)的化簡，比較基礎(chǔ)．15.與直線2x+3y﹣6=0平行且過點(diǎn)（1，﹣1）的直線方程為．參考答案：2x+3y+1=0【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】設(shè)與直線2x+3y﹣6=0平行的直線方程為2x+3y+m=0，把點(diǎn)（1，﹣1）代入解出m即可得出．【解答】解：設(shè)與直線2x+3y﹣6=0平行的直線方程為2x+3y+m=0，把點(diǎn)（1，﹣1）代入可得：2﹣3+m=0，解得m=﹣．因此所求的直線方程為：2x+3y+1=0，故答案為2x+3y+1=0．【點(diǎn)評】本題考查了相互平行的直線斜率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．16.將二進(jìn)制化為十進(jìn)制數(shù)，結(jié)果為

參考答案：4517.函數(shù)的最小周期是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.三棱柱中，側(cè)棱與底面垂直，，，分別是A1B1，AC1的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：MN∥平面；（Ⅱ）求證：平面ABC1；（Ⅲ）求三棱錐ABC1的體積．參考答案：（Ⅰ）證明：連結(jié)B1C，A1C，是A1B1，A1C的中點(diǎn)B1C．又平面，平面．

（Ⅱ）三棱柱中，側(cè)棱與底面垂直，四邊形是正方形．．

．又AB平面BCC1B1，所以AB

B1C.平面ABC1．

（Ⅲ）．

19.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=an+n﹣3．（1）求證：數(shù)列{an﹣1}是等比數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；（2）令cn=log3（a1﹣1）+log3（a2﹣1）+…+log3（an﹣1），對任意n∈N*，++…+＜k都成立，求k的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）根據(jù)數(shù)列遞推公式得到an=3an﹣1﹣2，即可得到{an﹣1}是以3為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，問題得以解決；（2）根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和等差數(shù)列的求和公式，得到cn=，再根據(jù)裂項(xiàng)求和恒成立得到k≥2，問題得以解決．【解答】解：（1）①②①﹣②，得，即an=3an﹣1﹣2，∴an﹣1=3（an﹣1﹣1），即，由可得，a1=4∴{an﹣1}是以3為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，則，∴（2）log3（an﹣1）=n，∴，恒成立，∴k≥2，即kmin=220.已知函數(shù)f（x）是區(qū)間D?[0，+∞）上的增函數(shù)，若f（x）可表示為f（x）=f1（x）+f2（x），且滿足下列條件：①f1（x）是D上的增函數(shù)；②f2（x）是D上的減函數(shù)；③函數(shù)f2（x）的值域A?[0，+∞），則稱函數(shù)f（x）是區(qū)間D上的“偏增函數(shù)”．（1）（i）問函數(shù)y=sinx+cosx是否是區(qū)間上的“偏增函數(shù)”？并說明理由；（ii）證明函數(shù)y=sinx是區(qū)間上的“偏增函數(shù)”．（2）證明：對任意的一次函數(shù)f（x）=kx+b（k＞0），必存在一個(gè)區(qū)間D?[0，+∞），使f（x）為D上的“偏增函數(shù)”．參考答案：（1）解：（i）y=sinx+cosx是區(qū)間上的“偏增函數(shù)”．記f1（x）=sinx，f2（x）=cosx，顯然f1（x）=sinx在上單調(diào)遞增，f2（x）=cosx在上單調(diào)遞減，且f2（x）=cosx∈（，1）?[0，+∞），又在上單調(diào)遞增，故y=sinx+cosx是區(qū)間上的“偏增函數(shù)”．（ii）證明：，記，顯然在上單調(diào)遞增，f2（x）=cosx在上單調(diào)遞減，且f2（x）=cosx∈（，1）?[0，+∞），又y=f（x）=f1（x）+f2（x）=sinx在上單調(diào)遞增，故y=sinx是區(qū)間上的“偏增函數(shù)”．（2）證明：①當(dāng)b＞0時(shí)，令f1（x）=（k+1）x，f2（x）=﹣x+b，D=（0，b），顯然D=（0，b）?[0，+∞），∵k＞0，∴f（x）=kx+b在（0，b）上單調(diào)遞增，f1（x）=（k+1）x在（0，b）上單調(diào)遞增，f2（x）=﹣x+b在（0，b）上單調(diào)遞減，且對任意的x∈（0，b），b＞f2（x）＞f2（b）=0，因此b＞0時(shí)，必存在一個(gè)區(qū)間（0，b），使f（x）=kx+b（k＞0）為D上的“偏增函數(shù)．②當(dāng)b≤0時(shí)，取c＞0，且滿足c+b＞0，令f1（x）=（k+1）x﹣c，f2（x）=﹣x+b+c，D=（0，b+c）?[0，+∞），顯然，f（x）=kx+b在（0，b+c）上單調(diào)遞增，f1（x）=（k+1）x﹣c在（0，b+c）上單調(diào)遞增，f2（x）=﹣x+b+c在（0，b+c）上單調(diào)遞減，且對任意的（0，b+c），b+c＞f2（x）＞f2（b+c）=0，因此b≤0時(shí)，必存在一個(gè)區(qū)間（0，b+c），使f（x）=kx+b（k＞0）為D上的“偏增函數(shù)