2022年貴州省遵義市官店鎮(zhèn)中學高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析

2022年貴州省遵義市官店鎮(zhèn)中學高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對于任意的實數(shù)，下列命題正確的是A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則參考答案：A2.已知角α的終邊經(jīng)過點（3a，﹣4a）（a＜0），則sinα+cosα等于（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：A【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】計算題；方程思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】根據(jù)題意可得r=﹣5a，再求得sinα和cosα的值，可得sinα+cosα的值．【解答】解：∵角α的終邊經(jīng)過點（3a，﹣4a）（a＜0），則r=﹣5a，∴sinα==，cosα==﹣，∴sinα+cosα=，故選：A．【點評】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，注意a的符號，屬于中檔題．3.已知，，，那么（

） A． B． C．

D．參考答案：C略4.如圖，有一圓盤，其中陰影部分的圓心角為45°，向圓盤內(nèi)投鏢，如果某人每次都投入圓盤內(nèi)，那么他投中陰影部分的概率為()參考答案：A5.已知是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足，當時，，則函數(shù)在區(qū)間[－3,7]上所有零點之和為（

）A.4 B.6 C.8 D.12參考答案：C【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和對稱性，判斷出函數(shù)的周期，由此畫出的圖像.由化簡得，畫出的圖像，由與圖像的交點以及對稱性，求得函數(shù)在區(qū)間上所有零點之和.【詳解】由于，故是函數(shù)的對稱軸，由于為奇函數(shù)，故函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，當時，，由此畫出的圖像如下圖所示.令，注意到，故上述方程可化為，畫出的圖像，由圖可知與圖像都關(guān)于點(2,0)對稱，它們兩個函數(shù)圖像的4個交點也關(guān)于點對稱，所以函數(shù)在區(qū)間上所有零點之和為.故選:C.【點睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性、對稱性以及周期性，考查函數(shù)零點問題的求解策略，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.6.已知等比數(shù)列的前項和為，若成等差數(shù)列，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C7.等差數(shù)列{an}中，已知3a5=7a10，且a1<0，則前n項和Sn(n∈N)中最小的是（

）（A）S7或S8

（B）S12

（C）S13

（D）S15參考答案：C8.已知函數(shù)f（x）=2x2﹣kx﹣4在區(qū)間[﹣2，4]上具有單調(diào)性，則k的取值范圍是（）A．[﹣8，16] B．（﹣∞，﹣8]∪[16，+∞） C．（﹣∞，﹣8）∪（16，+∞） D．[16，+∞）參考答案：B【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】函數(shù)f（x）=2x2﹣kx﹣4對稱軸為：x=，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知對稱軸：x=≥4或：x=≤﹣2，解得k即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=2x2﹣kx﹣4對稱軸為：x=，函數(shù)f（x）=2x2﹣kx﹣4在區(qū)間[﹣2，4]上具有單調(diào)性，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知對稱軸：x=≥4或：x=≤﹣2，解得：k≤﹣8，或k≥16；∴k∈（﹣∞，﹣8]∪[16，+∞），故選：B．9.下列函數(shù)中是偶函數(shù)，且在(0，+∞)上單調(diào)遞增的是（

）．（A） （B）（C） （D）參考答案：D10.在△ABC中，,，則的值為（

）A

B

C或

D或參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)單調(diào)減區(qū)間是__________．參考答案：，去絕對值，得函數(shù)，當時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，當時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，綜上，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，．12.如果△A1B1C1的三個內(nèi)角的余弦值分別等于△A2B2C2的三個內(nèi)角的正弦值，則下列結(jié)論正確的是．①△A1B1C1和△A2B2C2都是銳角三角形②△A1B1C1和△A2B2C2都是鈍角三角形③△A1B1C1是鈍角三角形，△A2B2C2是銳角三角形④△A1B1C1是銳角三角形，△A2B2C2是鈍角三角形．參考答案：④【考點】GZ：三角形的形狀判斷．【分析】首先根據(jù)正弦、余弦在（0，π）內(nèi)的符號特征，確定△A1B1C1是銳角三角形；然后假設△A2B2C2是銳角三角形，則由cosα=sin（﹣α）推導出矛盾；再假設△A2B2C2是直角三角形，易于推出矛盾；最后得出△A2B2C2是鈍角三角形的結(jié)論．【解答】解：因為△A2B2C2的三個內(nèi)角的正弦值均大于0，所以△A1B1C1的三個內(nèi)角的余弦值也均大于0，則△A1B1C1是銳角三角形．若△A2B2C2是銳角三角形，由，得，那么，A2+B2+C2=，這與三角形內(nèi)角和是π相矛盾；若△A2B2C2是直角三角形，不妨設A2=，則sinA2=1=cosA1，所以A1在（0，π）范圍內(nèi)無值．所以△A2B2C2是鈍角三角形．故答案為：④．13.等比數(shù)列{an}中，已知a1=1，a5=81，則a3=

．參考答案：9【考點】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】設等比數(shù)列{an}的公比為q，由題意可得q4=81，可得q2，而a3=a1q2，代值可得．【解答】解：設等比數(shù)列{an}的公比為q，（q∈R）由題意可得q4=81，解得q2=9，∴a3=a1q2=9．故答案為：9．【點評】本題考查等比數(shù)列的通項公式，得出q2是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．14.在等差數(shù)列中，公差，前項的和，則=______參考答案：10略15.（5分）若直線l1：2x+（m+1）y+4=0與直線l2：x+3y﹣2=0平行，則m的值為

．參考答案：5考點： 直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 利用直線平行與斜率、截距的關(guān)系即可得出．解答： ∵直線l1：2x+（m+1）y+4=0與直線l2：x+3y﹣2=0平行，∴=﹣，，解得m=5．故答案為：5．點評： 本題考查了直線平行與斜率、截距的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．16.若函數(shù)是奇函數(shù)，則為__________。參考答案：

解析：

17.（5分）如圖，沿田字型的路線從A往N走，且只能向右或向下走，隨機地選一種走法，則經(jīng)過點C的概率是

．參考答案：考點： 列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．專題： 計算題；概率與統(tǒng)計．分析： 沿田字型的路線從A往N走，共分4步完成，其中有2步向右，有2步向下，故所有的走法共有?=6種方法．其中經(jīng)過點C的走法有2×2=4種，由此求得經(jīng)過點C的概率．解答： 沿田字型的路線從A往N走，且只能向右或向下走，共分4步完成，其中有2步向右，有2步向下，故所有的走法共有?=6種方法．其中經(jīng)過點C的走法有2×2=4種，故經(jīng)過點C的概率是=，故答案為．點評： 本題主要考查古典概型，解決古典概型問題時最有效的工具是列舉，要求能通過列舉解決古典概型問題，也有一些題目需要借助于排列組合來計數(shù)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量=（cos，2sin﹣cos），=（﹣1，1），f（x）=（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（II）若f（2α）=，求的值．參考答案：【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應用；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（I）根據(jù)向量的乘積運算求出f（x）的解析式，化簡，根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)即可求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間（II）根據(jù)f（x）的解析式把x=2a帶入，即f（2α）=，切化弦即可得答案．【解答】解：（I）向量=（cos，2sin﹣cos），=（﹣1，1），f（x）==2sin﹣cos﹣cos=2（sin﹣cos）=2sin（）由2kπ≤≤，k∈Z．解得：4kπ≤x≤4kπ，k∈Z．∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[4kπ，4kπ]，k∈Z．（II）由（I）可得f（x）=2sin（）∵f（2α）=，即2sin（）=∴sin（）=，那么===（cosα﹣sinα）2=2sin2（）=2×=．19.

某學校一位教師要去某地參加全國數(shù)學優(yōu)質(zhì)課比賽，已知他乘火車、輪船、汽車、飛機直接去的概率分別為0.3、0.1、0.2、0.4.（Ⅰ）求他乘火車或乘飛機去的概率；（Ⅱ）他不乘輪船去的概率；參考答案：解：記A=“他乘火車去”，B=“他乘輪船去”，C=“他乘汽車去”，D=“他乘飛機去”，

由題意可知：P(A)=0.3，P(B)=0.1，P(C)=0.2,P(D)=0.4,且事件A、B、C、D兩兩互斥

（1）“他乘火車或乘飛機去”即為事件A∪D.P(A∪D)=P(A)+P(D)=0.3+0.4=0.7即他乘火車或乘飛機去的概率為0.7………………6分

(2)“他不乘輪船去”的事件為，所以P()=1-P(B)=1-0.1=0.9

即他不乘輪船去的概率為0.9

……………12分略20.已知函數(shù)(I)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;(II)當時,求函數(shù)的最大值及相應的值.參考答案：(I)令得∴的單調(diào)遞增區(qū)間為(II)由可得所以當即時.取最大值,最大值為2.略21.已知點P（2，﹣1）．（1）若一條直線經(jīng)過點P，且原點到直線的距離為2，求該直線的一般式方程；（2）求過點P且與原點距離最大的直線的一般式方程，并求出最大距離是多少？參考答案：【考點】點到直線的距離公式．【分析】（1）當l的斜率k不存在時，直接寫出直線方程；當l的斜率k存在時，設l：y+1=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k﹣1=0．由點到直線的距離公式求得k值，則直線方程可求；（2）由題意可得過P點與原點O距離最大的直線是過P點且與PO垂直的直線，求出OP所在直線的斜率，進一步得到直線l的斜率，得到直線l的方程，再由點到直線的距離公式得最大距離．【解答】解：（1）①當l的斜率k不存在時，l的方程為x=2；②當l的斜率k存在時，設l：y+1=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k﹣1=0．由點到直線