2022-2023學(xué)年湖南省岳陽市臨湘坦渡中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖南省岳陽市臨湘坦渡中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.任取，則使的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B因為，所以，因為,所以，因為，所以，所以.

2.若，則不等式的解集是（

）A. B.C. D.參考答案：C分析：先根據(jù)a的范圍確定a與的大小關(guān)系，然后根據(jù)不等式的解法直接求出不等式的解集．詳解：∵0＜a＜1，∴a＜，而是開口向上的二次函數(shù)，大于零的解集在兩根之外∴的解集為{x|}故選C．點睛：（1）解一元二次不等式時，當(dāng)二次項系數(shù)為負(fù)時要先化為正，再根據(jù)判別式符號判斷對應(yīng)方程根的情況，然后結(jié)合相應(yīng)二次函數(shù)的圖象寫出不等式的解集．（2）解含參數(shù)的一元二次不等式，要把握好分類討論的層次，一般按下面次序進(jìn)行討論：首先根據(jù)二次項系數(shù)的符號進(jìn)行分類，其次根據(jù)根是否存在，即判別式的符號進(jìn)行分類，最后當(dāng)根存在時，再根據(jù)根的大小進(jìn)行分類．3.已知函數(shù)若，則實數(shù)a的值等于（

）A．1 B．－1 C．3 D．－3參考答案：D4.若U={1,2,3,4},M={1,2},N={2,3},則CU(M∪N)=

(

)A．{1,2,3}

B．{4}

C．{1,3,4}

D．{2}參考答案：B5.關(guān)于x的方程x2+kx﹣k=0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2，且滿足1＜x1＜2＜x2＜3，則實數(shù)k的取值范圍是(

)A． B． C．（﹣6，﹣4） D．參考答案：A【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系；函數(shù)零點的判定定理．【專題】計算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的零點判定定理，列出不等式組求解即可．【解答】解：關(guān)于x的方程x2+kx﹣k=0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2，且滿足1＜x1＜2＜x2＜3，可得：，解得：k．故選：A．【點評】本題考查函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查計算能力．6.設(shè)全集U是實數(shù)集R，M={x|x2＞4}，N={x|x≥3或x＜1}都是U的子集，則圖中陰影部分所表示的集合是(

)A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|﹣2≤x≤2} C．{x|1＜x≤2} D．{x|x＜2}參考答案：A【考點】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運算．【專題】常規(guī)題型．【分析】用集合M，N表示出陰影部分的集合；通過解二次不等式求出集合M；利用交集、補集的定義求出中陰影部分所表示的集合．【解答】解：圖中陰影部分表示N∩（CUM），∵M(jìn)={|x2＞4}={x|x＞2或x＜﹣2}，∴CUM={x|﹣2≤x≤2}，∴N∩（CUM）={﹣2≤x＜1}．故選A【點評】本題考查利用集合的運算表示韋恩圖中的集合、考查利用交集、補集的定義求集合的交集、補集．7.（多選題）已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，下列四個命題中正確的命題是（

）A.若，則△ABC一定是等邊三角形B.若，則△ABC一定是等腰三角形C.若，則△ABC一定是等腰三角形D.若，則△ABC一定是銳角三角形參考答案：AC【分析】利用正弦定理可得，可判斷A；由正弦定理可得，可判斷B；由正弦定理與誘導(dǎo)公式可得，可判斷C；由余弦定理可得角C為銳角，角A、B不一定是銳角，可判斷D.【詳解】由，利用正弦定理可得，即，△ABC是等邊三角形，A正確；由正弦定理可得，或，△ABC是等腰或直角三角形，B不正確；由正弦定理可得，即，則等腰三角形，C正確；由正弦定理可得，角C為銳角，角A、B不一定是銳角，D不正確，故選AC.【點睛】本題主要考查正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，以及三角形形狀的判斷，屬于中檔題.判斷三角形狀的常見方法是：（1）通過正弦定理和余弦定理，化邊為角，利用三角變換得出三角形內(nèi)角之間的關(guān)系進(jìn)行判斷；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角為邊，通過代數(shù)恒等變換，求出邊與邊之間的關(guān)系進(jìn)行判斷；（3）根據(jù)余弦定理確定一個內(nèi)角為鈍角進(jìn)而知其為鈍角三角形.8.已知函數(shù)f（x）=為偶函數(shù)，方程f（x）=m有四個不同的實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣3，﹣1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，0） D．（1，2）參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】本題可以先根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出參數(shù)a、b、c的值，再通過函數(shù)圖象特征的研究得到m的取值范圍，得到本題結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=為偶函數(shù)，∴當(dāng)x＜0時，﹣x＞0，f（x）=f（﹣x）=a（﹣x）2+2x﹣1=ax2+2x﹣1．∵當(dāng)x＜0時，f（x）=x2+bx+c，∴a=1，b=2，c=﹣1．∴f（x）=，當(dāng)x=0時，f（x）=﹣1，當(dāng)x=1時，f（1）=﹣2，∵方程f（x）=m有四個不同的實數(shù)解，∴﹣2＜m＜﹣1．故選B．9.已知角的終邊經(jīng)過點，則A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，求出，即可得到的值．【詳解】因為，，所以．故選：A．【點睛】本題主要考查已知角終邊上一點，利用三角函數(shù)定義求三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題．10.若角的終邊過點，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D角的終邊過點，所以.由角，得.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)定義在區(qū)間上的函數(shù)是奇函數(shù)，則實數(shù)的值是_______________________.參考答案：212.

參考答案：略13.（5分）無論實數(shù)a，b（ab≠0）取何值，直線ax+by+2a﹣3b=0恒過定點

．參考答案：（﹣2，3）考點： 恒過定點的直線．專題： 直線與圓．分析： 把已知直線變形為，然后求解兩直線x+2=0和y﹣3=0的交點得答案．解答： 由ax+by+2a﹣3b=0，得a（x+2）+b（y﹣3）=0，即，聯(lián)立，解得．∴直線ax+by+2a﹣3b=0恒過定點（﹣2，3）．故答案為：（﹣2，3）．點評： 本題考查了直線系方程，關(guān)鍵是掌握該類問題的求解方法，是基礎(chǔ)題．14.函數(shù)y=cos（2x﹣）的單調(diào)遞增區(qū)間是．參考答案：[kπ﹣π，kπ+]，k∈Z【考點】余弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計算題．【分析】利用余弦函數(shù)的增區(qū)間是[2kπ﹣π，2kπ]，k∈z，列出不等式，求得自變量x的取值范圍．【解答】解：由題意，根據(jù)余弦函數(shù)的增區(qū)間是[2kπ﹣π，2kπ]，k∈z，得：2kπ﹣π≤2x﹣≤2kπ，解得

kπ﹣≤x≤kπ+，故答案為：[kπ﹣π，kπ+]，k∈Z【點評】本題以余弦函數(shù)為載體，考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，關(guān)鍵是利用余弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，體現(xiàn)了換元法的應(yīng)用．15.函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是

.參考答案：略16.已知函數(shù)滿足對任意，都有成立，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：17.已知函數(shù)f（x）=x2+bx，g（x）=|x﹣1|，若對任意x1，x2∈[0，2]，當(dāng)x1＜x2時都有f（x1）﹣f（x2）＜g（x1）﹣g（x2），則實數(shù)b的最小值為．參考答案：-1【考點】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令h（x）=f（x）﹣g（x），問題轉(zhuǎn)化為滿足h（x）在[0，2]上是增函數(shù)即可，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)通過討論對稱軸的位置，解出即可．【解答】解：當(dāng)x1＜x2時都有f（x1）﹣f（x2）＜g（x1）﹣g（x2），即x1＜x2時都有f（x1）﹣g（x1）＜f（x2）﹣g（x2），令h（x）=f（x）﹣g（x）=x2+bx﹣|x﹣1|，故需滿足h（x）在[0，2]上是增函數(shù)即可，①當(dāng)0≤x＜1時，h（x）=x2+（b+1）x﹣1，對稱軸x=﹣≤0，解得：b≥﹣1，②當(dāng)1≤x≤2時，h（x）=x2+（b﹣1）x+1，對稱軸x=﹣≤1，解得：b≥﹣1，綜上：b≥﹣1，故答案為：﹣1．【點評】本題考察了二次函數(shù)的性質(zhì)、考察轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C對應(yīng)的邊分別是a，b，c，且.（1）求△ABC的周長；（2）求的值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）由余弦定理求得，從而得周長；（2）由余弦定理求得，由平方關(guān)系得，同理得，然后由兩角差的余弦公式得結(jié)論．【詳解】解：（1）在中，，由余弦定理，得，即，∴的周長為（2）由，得，由，得，于是.【點睛】本題考查余弦定理和兩角差的余弦公式，考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系式，屬于基礎(chǔ)題．19.（12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期：（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：考點： 三角函數(shù)的周期性及其求法；兩角和與差的余弦函數(shù)；三角函數(shù)的最值．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （Ⅰ）利用兩角和公式和二倍角公式對函數(shù)的解析式進(jìn)行化簡整理后，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最小正周期．（Ⅱ）利用x的范圍確定2x+的范圍，進(jìn)而利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的最大和最小值．解答： （Ⅰ）∵，=4cosx（）﹣1=sin2x+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），所以函數(shù)的最小正周期為π；

（Ⅱ）∵﹣≤x≤，∴﹣≤2x+≤，∴當(dāng)2x+=，即x=時，f（x）取最大值2，當(dāng)2x+=﹣時，即x=﹣時，f（x）取得最小值﹣1．點評： 本題主要考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，三角函數(shù)的最值．解題的關(guān)鍵是對函數(shù)解析式的化簡整理．20.已知二次函數(shù)的圖像過原點，且，試求的表達(dá)式并指出它的值域。參考答案：解析：依題意可設(shè)，由的圖像過原點得，由得即，所以所以，函數(shù)的值域為21.（本小題滿分12分）已知是定義在上的奇函數(shù)，且，當(dāng),時，有成立． （Ⅰ）判斷在上的單調(diào)性，并加以證明； （Ⅱ）若對所有的恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案： 解：（Ⅰ）任取x1,x2[－1,1]，且x1＜x2，則－x2[－1,1]．因為f（x）為奇函數(shù)． 所以f（x1）－f（x2）=f（x1）+f（－x2）=·（x1－x2）, 由已知得＞0，x1－x2＜0， 所以f（x1）－f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）． 所以f（x）在[－1,1]上單調(diào)遞增． （Ⅱ）因為f（1）=1,f（x）在[－1,1]上單調(diào)遞增， 所以在[－1,1]上，f（x）≤1． 問題轉(zhuǎn)化為m2－2am+1≥1， 即m2－2am≥0，對a[－1,1]恒成立． 下面來求m的取值范圍． 設(shè)g（a）=－2ma+m2≥0． ①若m=0，則g（a）=0，對a[－1,1]恒成立。 ②若m≠0，則g（a）為a的一次函數(shù)， 若g（a）≥0，對a[－1,1]恒成立，必須g（－1）≥0，且g（1）≥0， 所以m≤－2或m≥2． 所以m的取值范圍是m=0或|m|≥2．22.棱錐的底面是正方形，，點E在棱PB上.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）當(dāng)，且E為PB的中點時，求1AE與平面PDB所成的角的大??；2求異面直線AE和CD所成角的大小.參考答案：證明：（Ⅰ）∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵