2022-2023學年四川省宜賓市高縣大窩中學高一數(shù)學文期末試卷含解析

2022-2023學年四川省宜賓市高縣大窩中學高一數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數(shù)列{an}中，已知a2＋a3＋a4＝18，那么＝()A．30

B．35C．18

D．26參考答案：A略2.已知直線ax+y+a+1=0，不論a取何值，該直線恒過的定點是（）A．（﹣1，﹣1） B．（﹣1，1） C．（1，1） D．（1，﹣1）參考答案：A【考點】恒過定點的直線．【分析】由直線ax+y+a+1=0變形為a（x+1）+y+1=0，令，解得即可．【解答】解：由直線ax+y+a+1=0變形為a（x+1）+y+1=0，令，解得x=﹣1，y=﹣1，∴該直線過定點（﹣1，1），故選：A．3.已知D，E，F(xiàn)分別是△ABC的邊AB，BC，CA的中點，則

（

）A．

B．C．

D.參考答案：A4.定義集合運算A

B=，設(shè)，，則集合A

B的子集個數(shù)為（

）

A.32

B.31

C.30

D.14參考答案：A略5.若A,B是銳角三角形的兩個內(nèi)角，則點P在（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：B略6.在△ABC中，a、b、c分別為A、B、C的對邊，，這個三角形的面積為，則a=（

）A.2 B. C. D.參考答案：D依題意，解得，由余弦定理得.【點睛】本題主要考查三角形的面積公式，考查余弦定理的運用.題目所給已知條件包括一個角和一條邊，還給了三角形的面積，由此建立方程可求出邊的長，再用余弦定理即可求得邊的長.利用正弦定理或者余弦定理解題時，主要根據(jù)題目所給的條件選擇恰當?shù)墓浇饬蟹匠?7.參考答案：B略8.有一個幾何體的三視圖及其尺寸如圖（單位：cm），則該幾何體的表面積為（）A．12πcm2 B．15πcm2 C．24πcm2 D．36πcm2參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可以分析出該幾何體的母線長及底面直徑，進而求出底面半徑，代入圓錐表面積公式，可得該幾何體的表面積【解答】解：由已知中的三視圖可得該幾何體是一個底面直徑為6，母線長l=5的圓錐則底面半徑r=3，底面面積S底=πr2=9π側(cè)面面積S側(cè)=πrl=15π故該幾何體的表面積S=S底+S側(cè)=24π故選C9.已知向量，滿足，，，則與的夾角為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】將變形解出夾角的余弦值，從而求出與的夾角?！驹斀狻坑傻?，即

又因為

，所以，所以，故選B.【點睛】本題考查向量的夾角，屬于簡單題。10.設(shè)x＞0，則函數(shù)y＝x＋－的最小值為()A．0

B.C．1 D.參考答案：A解析：選A.因為x＞0，所以x＋＞0，所以，當且僅當，即x＝時等號成立，所以函數(shù)的最小值為0.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知在映射下的象為，則在下的原象為

。參考答案：(1，-1)12.已知函數(shù)的圖象恒過定點，若點與點、在同一直線上，則的值為

.參考答案：113.sin(－120°)cos1290°＋cos(－1020°)sin(－1050°)＝________.參考答案：1

;

14.已知＝(2,3)，＝(－4,7)，則在方向上的投影為________．參考答案：略15.求值：+(－5)0=______________，(log215?log25)?log32=_________________________參考答案：9,116.方程log3x+x=3的解在區(qū)間（n，n+1）內(nèi)，n∈N*，則n=

．參考答案：2【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷；函數(shù)零點的判定定理．【分析】根據(jù)log3x+x=3得log3x=3﹣x，再將方程log3x+x=3的解的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點問題解決，分別畫出相應(yīng)的函數(shù)的圖象，觀察兩個函數(shù)圖象交點的橫坐標所在的區(qū)間即可得到結(jié)果．【解答】解：∵求函數(shù)f（x）=log3x+x﹣3的零點，即求方程log3x+x﹣3=0的解，移項得log3x+x=3，有l(wèi)og3x=3﹣x．分別畫出等式：log3x=3﹣x兩邊對應(yīng)的函數(shù)圖象，由圖知：它們的交點x在區(qū)間（2，3）內(nèi)，∵在區(qū)間（n，n+1）內(nèi)，n∈N*，∴n=2故答案為：217.函數(shù)f（x）=在x∈[﹣t，t]上的最大值與最小值之和為．參考答案：2【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】函數(shù)f（x）化簡為1+，由g（x）=在x∈[﹣t，t]上為奇函數(shù)，設(shè)g（x）的最小值為m，最大值為n，由對稱性，可得m+n=0，進而得到所求最值的和．【解答】解：函數(shù)f（x）==1+，由g（x）=在x∈[﹣t，t]上為奇函數(shù)，設(shè)g（x）的最小值為m，最大值為n，即有m+n=0，則f（x）的最小值為m+1，最大值為n+1，則m+1+n+1=2．故答案為：2．【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷和運用，考查函數(shù)的最值的求法，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)是R上的奇函數(shù)（1）求實數(shù)a的值；（2）判定f（x）在R上的單調(diào)性并證明；（3）若方程f（x2﹣2x﹣a）=0在（0，3）上恒有解，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由f（x）在R上為奇函數(shù)便可得到f（0）=0，從而可以求出a=1；（2）分離常數(shù)得到，可看出f（x）在R上單調(diào)遞增，根據(jù)增函數(shù)的定義，設(shè)任意的x1，x2∈R，且x1＜x2，然后作差，通分，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性證明f（x1）＜f（x2）便可得出f（x）在R上單調(diào)遞增；（3）可設(shè)g（x）=x2﹣2x﹣a，可看出g（x）的對稱軸為x=1，從而有g(shù)（1）≤g（x）＜g（0），或g（1）≤g（x）＜g（3），這樣根據(jù)f（x）在R上單調(diào)遞增便有f[g（1）]≤f[g（x）]＜f[g（0）]，或f[g（1）]≤f[g（x）]＜f[g（3）]，而要使方程f（x2﹣2x﹣a）=0在（0，3）上恒有解，則需，這樣即可求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）f（x）為R上的奇函數(shù)；∴f（0）=；∴a=1；（2）=，f（x）在R上單調(diào)遞增，證明如下：設(shè)x1，x2∈R，且x1＜x2，則：=；∵x1＜x2；∴，；又；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在R上單調(diào)遞增；（3）設(shè)g（x）=x2﹣2x﹣a，g（x）的對稱軸為x=1，則：g（1）≤g（x）＜g（0），或g（1）≤g（x）＜g（3）；f（x）在R上單調(diào)遞增；∴f[g（1）]≤f[g（x）]＜f[g（0）]，或f[g（1）]≤f[g（x）]＜f[g（3）]；∵方程f（x2﹣2x﹣a）=0在（0，3）上恒有解；∴；∴；解得﹣1≤a＜3；∴實數(shù)a的取值范圍為[﹣1，3）．【點評】考查奇函數(shù)的定義，奇函數(shù)在原點有定義時，在原點處的函數(shù)值為0，分離常數(shù)法的運用，增函數(shù)的定義，以及根據(jù)增函數(shù)的定義判斷并證明一個函數(shù)為增函數(shù)的方法和過程，二次函數(shù)的對稱軸，二次函數(shù)的最值，清楚方程的解和函數(shù)的零點的關(guān)系，要熟悉二次函數(shù)的圖象．19.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，，公比，且成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)，，求使的n的取值范圍.參考答案：(1)；(2)【分析】（1）利用等差中項的性質(zhì)列方程，并轉(zhuǎn)化為的形式，由此求得的值，進而求得數(shù)列的通項公式.（2）先求得的表達式，利用裂項求和法求得，解不等式求得的取值范圍.【詳解】解：（1）∵成等差數(shù)列，得，∵等比數(shù)列，且，∴

解得或又，∴，∴（2）∵，∴∴故由，得.【點睛】本小題主要考查等差中項的性質(zhì)，考查等比數(shù)列基本量的計算，考查裂項求和法，考查不等式的解法，屬于中檔題.20.對于任意兩個正整數(shù)m，n，定義某種運算“※”如下：當m，n都為正偶數(shù)或正奇數(shù)時，m※n＝m＋n，當m，n中一個為正偶數(shù)，另一個為正奇數(shù)時，m※n＝mn，在此定義下，求集合M＝{(a，b)|a※b＝12，a∈N*，b∈N*}中的元素有多少個？參考答案：解：當a，b同奇偶時，根據(jù)m※n＝m＋n將12分拆為兩個同奇偶數(shù)的和，當a，b一奇一偶時，根據(jù)m※n＝mn將12分拆為一個奇數(shù)與一個偶數(shù)的積，再算其組數(shù)即可．若a，b同奇偶，有12＝1＋11＝2＋10＝3＋9＝4＋8＝5＋7＝6＋6，前面的每種可以交換位置，最后一種只有1個點(6，6)，這時有2×5＋1＝11(個)；若a，b一奇一偶，有12＝1×12＝3×4，每種可以交換位置，這時有2×2＝4(個)．所以共有11＋4＝15(個)．

21.（本小題滿分14分）如圖，在△ABO中，已知P為線段AB上的一點，．（1）若，求的值；（2）若，，且與的夾角為時，求的值．參考答案：解：（1）；

………4分（2）

………8分

………14分略22.（本小題滿分12分）如圖ABCD—A1B1C1D1是正方體,M、N分別是線段AD1和BD上的中點（Ⅰ）證明:直線MN∥平面B1D1C；（Ⅱ）設(shè)正方體ABCD－A1B1C1D1棱長為，若以為坐標原點，分別以所在的直線為軸、軸、軸，建立空間直角坐標系，試寫出B1、M兩點的坐標，并求線段B1M的長.參考答案：（本小題