2022年江蘇省徐州市大吳中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年江蘇省徐州市大吳中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)去參加演講比賽，事件“至少1名女生”與事件“全是男生”（

）A．是互斥事件，不是對(duì)立事件

B．是對(duì)立事件，不是互斥事件C．既是互斥事件，也是對(duì)立事件

D．既不是互斥事件也不是對(duì)立事件參考答案：C2.已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，則滿足的x取值范圍是（

）A[-，）

B(-，）

C（,）

D［，）參考答案：B略3.設(shè)全集，集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A考點(diǎn)：集合的補(bǔ)集交集運(yùn)算.4.方程的解集為A(其中π為無(wú)理數(shù)，π=3.141…，x為實(shí)數(shù))，則A中所有元素的平方和等于

(

)A．0

B．1 C．2 D．4參考答案：C5.在△ABC中，，，P在邊BC上且BP=2PC，則=（）A．+B． +

C．+ D．+參考答案：C【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】將向量用+表示，根據(jù)BP=2PC，可將向量用與表示，最后根據(jù)平面向量基本定理可得結(jié)論．【解答】解：∵P在邊BC上且BP=2PC，∴=+=+=+（﹣）=+，∵，∴=，故選：C6.（5分）函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象如圖，則函數(shù)y=f（x）?g（x）的圖象可能是（） A． B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 觀察函數(shù)y=f（x）的圖象得出函數(shù)在x=0無(wú)意義，故函數(shù)y=f（x）?g（x）在x=0無(wú)意義，可排除CD；令x再取很小的正數(shù)，從圖象可得f（x）＜0，g（x）＞0，可得A適合而B(niǎo)不適合，可得答案．解答： ∵函數(shù)y=f（x）在x=0無(wú)意義，∴函數(shù)y=f（x）?g（x）在x=0無(wú)意義，∴排除CD；當(dāng)x是很小的正數(shù)時(shí)，從圖象可得f（x）＜0，g（x）＞0，∴f（x）?g（x）＜0，故A適合而B(niǎo)不適合，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)的圖象的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：要從所給的函數(shù)圖象得出函數(shù)成立的信息，屬于基礎(chǔ)題．7.已知a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5．則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：log0.60.5＞1，ln0.5＜0，0＜0.60.5＜1，即a＞1，b＜0，0＜c＜1，故a＞c＞b，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．8.若正數(shù)滿足，則的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D9.閱讀下面的程序框圖，若輸出s的值為－7，則判斷框內(nèi)可填寫(xiě)

()A．i<3

B．i<4

C．i<5

D．i<6參考答案：D10.將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式是（

）A．

B．

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)＝｜2－x2｜,若a<b<0，且＝______________.參考答案：4

略12.△ABC滿足，∠BAC=30°，設(shè)M是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)(不在邊界上)，定義f(M)=(x,y,z)，其中分別表示△MBC，△MCA,△MAB的面積，若，則的最小值為_(kāi)_________________參考答案：18略13.若直線y=2a與函數(shù)y=|ax﹣1|（a＞0且a≠1）的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍是

．參考答案：0＜a＜【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)綜合題．【專(zhuān)題】作圖題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合．【分析】先分：①0＜a＜1和a＞1時(shí)兩種情況，作出函數(shù)y=|ax﹣1|圖象，再由直線y=2a與函數(shù)y=|ax﹣1|（a＞0且a≠1）的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，作出直線，移動(dòng)直線，用數(shù)形結(jié)合求解．【解答】解：①當(dāng)0＜a＜1時(shí)，作出函數(shù)y=|ax﹣1|圖象：若直線y=2a與函數(shù)y=|ax﹣1|（a＞0且a≠1）的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)由圖象可知0＜2a＜1，∴0＜a＜．②：當(dāng)a＞1時(shí)，作出函數(shù)y=|ax﹣1|圖象：若直線y=2a與函數(shù)y=|ax﹣1|（a＞0且a≠1）的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)由圖象可知0＜2a＜1，此時(shí)無(wú)解．綜上：a的取值范圍是0＜a＜．故答案為：0＜a＜【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，主要涉及了函數(shù)的圖象變換及函數(shù)的單調(diào)性，同時(shí)，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法．14.已知函數(shù)，任取，記函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值為最小值為記.則關(guān)于函數(shù)有如下結(jié)論：①函數(shù)為偶函數(shù)；②函數(shù)的值域?yàn)?；③函?shù)的周期為2；④函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.其中正確的結(jié)論有____________.（填上所有正確的結(jié)論序號(hào)）參考答案：③④.試題分析：因?yàn)?，其中分別是指函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值，注意到函數(shù)是最小正周期為的函數(shù)，所以在區(qū)間的圖像與在的圖像完全相同，所以，所以，所以函數(shù)的一個(gè)周期為4，對(duì)該函數(shù)性質(zhì)的研究，只須先探究的性質(zhì)即可.根據(jù)的圖像（如下圖（1））與性質(zhì)可知當(dāng)時(shí)，在區(qū)間的最小值為，最大值為，此時(shí)當(dāng)時(shí)，在區(qū)間的最小值為，最大值為，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間的最小值為，最大值為，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間的最小值為，最大值為1，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間的最小值為，最大值為1，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間的最小值為，最大值為，此時(shí)作出的圖像，如下圖（2）所示綜上可知，該函數(shù)沒(méi)有奇偶性，函數(shù)的值域?yàn)?，從圖中可以看到函數(shù)的最小正周期為2，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故只有③④正確.考點(diǎn)：1.三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；2.分段函數(shù).15.下列冪函數(shù)中：①；②y=x﹣2；③；④；其中既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的函數(shù)是．（填相應(yīng)函數(shù)的序號(hào)）．參考答案：③【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專(zhuān)題】方程思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：：①的定義域?yàn)閇0，+∞），為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件．；②y=x﹣2=定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），f（﹣x）==f（x），則函數(shù)是偶函數(shù)，在（0，+∞）上單調(diào)單調(diào)遞減，不滿足條件．③=，函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?∞），則f（﹣x）=f（x），則函數(shù)為偶函數(shù)，則（0，+∞）上單調(diào)遞增，滿足條件．；④的定義域?yàn)椋ī仭蓿?∞），函數(shù)為奇函數(shù)，不滿足條件；故答案為：③【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查冪函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義進(jìn)行判斷是解決本題的關(guān)鍵．16.已知函數(shù)若存在四個(gè)不同的實(shí)數(shù)a，b，c，d，使得，記S的取值范圍是

．參考答案：[0,4)的圖象為：由圖可知，，且，所以，所以取值范圍為[0,4)。

17.數(shù)列{xn}滿足，則________.參考答案：【分析】根據(jù)題意可求得和的等式相加，求得，進(jìn)而推出，判斷出數(shù)列是以6為周期的數(shù)列，進(jìn)而根據(jù)求出答案?！驹斀狻繉⒁陨蟽墒较嗉拥脭?shù)列是以6為周期的數(shù)列，故【點(diǎn)睛】對(duì)于遞推式的使用，我們可以嘗試讓取或，又得一個(gè)遞推式，將兩個(gè)遞推式相加或者相減來(lái)找規(guī)律，本題是一道中等難度題目。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知（1）解關(guān)于的不等式（2）若不等式的解集為求實(shí)數(shù)的值.

參考答案：解：（1）由已知

（2）

略19.（本小題滿分12分）定義在上的函數(shù)，如果滿足：對(duì)任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱(chēng)是上的有界函數(shù)，其中稱(chēng)為函數(shù)的上界.已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若函數(shù)在上是以4為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：⑴解：（1）當(dāng)時(shí)，,令，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，，即在的值域?yàn)楣什淮嬖诔?shù)，使成立，所以函數(shù)在上不是有界函數(shù)。（2）由題意知，對(duì)恒成立。，令∴

對(duì)恒成立………9分∴設(shè)，，由，由于在上遞增，在上遞減，在上的最大值為，

在上的最小值為所以實(shí)數(shù)的取值范圍為。20.（12分）在△OAB中，=，=，若?=|﹣|=2：（1）求||2+||2的值；（2）若（+）（﹣）=0，=3，=2，求?的值．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專(zhuān)題： 計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．分析： （1）運(yùn)用向量數(shù)量積的性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，計(jì)算即可得到；（2）通過(guò)條件（+）?（﹣）=0，化簡(jiǎn)整理可得||=||，由（1）的結(jié)論即有△OAB為正三角形，再由向量垂直的條件，即可計(jì)算得到所求值．解答： （1）由于|﹣|=2，則|﹣|2=（）2=+﹣2=4，又=2，則有||2+||2=+=8；（2）由（+）?（﹣）=0，則+﹣﹣=||﹣||+﹣=（||﹣||）（1+）=0，則有||=||，由（1）的結(jié)論得||=||=2，又||=||=2，所以△OAB為正三角形，則=（+）?，因?yàn)镹為AB的中點(diǎn)，ON⊥AB，從而=0，||=×2=，則有?=（）2=3．點(diǎn)評(píng)： 本題考查向量的數(shù)量積的性質(zhì)，考查正三角形的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，運(yùn)用向量垂直的條件是解題的關(guān)鍵．21.東莞市攝影協(xié)會(huì)準(zhǔn)備在2019年10月舉辦主題為“慶祖國(guó)70華誕——我們都是追夢(mèng)人”攝影圖片展.通過(guò)平常人的鏡頭記錄國(guó)強(qiáng)民富的幸福生活，向祖國(guó)母親的生日獻(xiàn)禮，攝影協(xié)會(huì)收到了來(lái)自社會(huì)各界的大量作品，打算從眾多照片中選取100張照片展出，其參賽者年齡集中在[20,70]之間，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，做出頻率分布直方圖如圖：（1）求頻率分布直方圖中x的值，并根據(jù)頻率分布直方圖，求這100位攝影者年齡的樣本平均數(shù)和中位數(shù)m（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）為了展示不同年齡作者眼中的祖國(guó)形象，攝影協(xié)會(huì)按照分層抽樣的方法，計(jì)劃從這100件照片中抽出20個(gè)最佳作品，并邀請(qǐng)相應(yīng)作者參加“講述照片背后的故事”座談會(huì).①在答題卡上的統(tǒng)計(jì)表中填出每組相應(yīng)抽取的人數(shù)：年齡[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70]人數(shù)

②若從年齡在[30,50)的作者中選出2人把這些圖片和故事整理成冊(cè)，求這2人至少有一人的年齡在[30,40)的概率.參考答案：（1），平均數(shù)為，中位數(shù)為（2）①見(jiàn)解析②【分析】（1）由頻率分布直方圖各個(gè)小矩形的面積之和為1可得，用區(qū)間中點(diǎn)值代替可計(jì)算均值，中位數(shù)把頻率分布直方圖中小矩形面積等分．（2）①分層抽樣，是按比例抽取人數(shù)；②年齡在有2人，在有4人，設(shè)在的是，，在的是，可用列舉法列舉出選2人的所有可能，然后可計(jì)算出概率．【詳解】（1）由頻率分布直方圖各個(gè)小矩形的面積之和為1，得在頻率分布直方圖中，這100位參賽者年齡的樣本平均數(shù)為：設(shè)中位數(shù)為，由，解得.（2）①每組應(yīng)各抽取人數(shù)如下表：年齡人數(shù)12485

②根據(jù)分層抽樣的原理，年齡在有2人，在有4人，設(shè)在的是，，在的是，列舉選出2人的所有可能如下：，共15種情況.設(shè)“這2人至少有一人的年齡在區(qū)間”為事件，則包含：共9種情況則【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖，考查樣本數(shù)據(jù)特征、古典概型，屬于基礎(chǔ)題型．22.（本小題滿分14分）已知數(shù)列中的各項(xiàng)均為正數(shù)，且滿足.記，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.

(Ⅰ)數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)求證：.

參考答案：解：（I）…2分 是公比和首項(xiàng)均為2的等比數(shù)列，