2022-2023學(xué)年廣東省廣州市成龍中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年廣東省廣州市成龍中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知在上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知數(shù)列中，，，若是等差數(shù)列，則等于(

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.已知，則sina等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)二倍角公式求解即可．【解答】解：∵，則sina=2sincos=2×=．故選：B．4.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且，，則=（

）.A.90 B.125 C.155 D.180參考答案：C【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)，成等比數(shù)列，即可求得，再得出答案.【詳解】因為等比數(shù)列的前項和為，根據(jù)性質(zhì)所以成等比數(shù)列，因為，所以，故故選C【點睛】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，若等比數(shù)列的前項和為，則也成等比數(shù)列，這是解題的關(guān)鍵，屬于較為基礎(chǔ)題.5.某公司有1000名員工．其中高層管理人員為50名，屬于高收入者；中層管理人員為150名，屬于中等收入者；一般員工800名，屬于低收入者．要對該公司員工的收入情況進(jìn)行調(diào)查，欲抽取200名員工進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)從中層管理人員中抽取的人數(shù)為

Ａ．10

Ｂ．15

Ｃ．20

Ｄ．30參考答案：D6.已知函數(shù)y=f(x)是（-1，1）上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（-1，0）是單調(diào)遞增的，則下列不等式中一定成立的是（

）A．f(sin)>f(cos)

B．

f(sin)>f(cos)

C．f(cos（）)>f(sin)

D．f(sin)>f(cos)參考答案：C略7.函數(shù)的圖象（）A．關(guān)于原點成中心對稱 B．關(guān)于y軸成軸對稱C．關(guān)于成中心對稱 D．關(guān)于直線成軸對稱參考答案：C【考點】正弦函數(shù)的對稱性．【分析】將x=0代入函數(shù)得到f（0）=2sin（﹣）=﹣1，從而可判斷A、B；將代入函數(shù)f（x）中得到f（）=0，即可判斷C、D，從而可得到答案．【解答】解：令x=0代入函數(shù)得到f（0）=2sin（﹣）=﹣1，故A、B不對；將代入函數(shù)f（x）中得到f（）=0，故是函數(shù)f（x）的對稱中心，故C對，D不對．故選C．8.（5分）已知||=1，||=6，?（﹣）=2，則與的夾角是（） A． B． C． D． 參考答案：C考點： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 設(shè)與的夾角是θ，則由題意可得=6cosθ，再根據(jù)?（﹣）=2，求得cosθ的值，可得θ的值．解答： 設(shè)與的夾角是θ，則由題意可得=1×6×cosθ=6cosθ，再根據(jù)?（﹣）=﹣=6cosθ﹣1=2，∴cosθ=，∴θ=，故選：C．點評： 本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，兩個向量的數(shù)量積公式，屬于基礎(chǔ)題．9.已知A={x|x2﹣5x+4≤0}，B={x|x2﹣2ax+a+2≤0}，且B?A，則a的取值范圍為（）A．[2，] B．（﹣1，] C．（﹣∞，] D．[2，+∞）參考答案：C【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】化簡集合A，B，根據(jù)B?A，建立條件關(guān)系即可求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由題意：A={x|x2﹣5x+4≤0}={x|1≤x≤4}，B={x|x2﹣2ax+a+2≤0}∵B?A，∴當(dāng)B=?時，滿足題意，此時x2﹣2ax+a+2≤0無解，△＜0，4a2﹣4（a+2）＜0，解得：﹣1＜a＜2．當(dāng)B≠?時，要使B?A成立，此時令f（x）=x2﹣2ax+a+2≤0有解，根據(jù)二次函數(shù)根的分布，可得，即解得：a≤，綜上可得：a≤，故選C．10.某路段的雷達(dá)測速區(qū)檢測點，對過往汽車的車速進(jìn)行檢測所得結(jié)果進(jìn)行抽樣分析，并繪制如圖所示的時速（單位km/h）頻率分布直方圖，若在某一時間內(nèi)有200輛汽車通過該檢測點，請你根據(jù)直方圖的數(shù)據(jù)估計在這200輛汽車中時速超過65km/h的約有（

）A.輛

B.輛

C.輛

D.輛參考答案：D.試題分析：由頻率分布直方圖知速超過65km/h的頻率為：，因此200輛汽車中時速超過65km/h的約有：（輛）.考點：統(tǒng)計中的頻率分布直方圖.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域為

▲

.參考答案：12.集合A={x|（a﹣1）x2+3x﹣2=0}有且僅有兩個子集，則a=__________．參考答案：1或﹣考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷；子集與真子集．專題：計算題．分析：先把集合A={x|（a﹣1）x2+3x﹣2=0}中有且僅有一個元素即是方程（a﹣1）x2+3x﹣2=0有且僅有一個根，再對二次項系數(shù)a﹣1分等于0和不等于0兩種情況討論，即可找到滿足要求的a的值．解答：解：集合A={x|（a﹣1）x2+3x﹣2=0}中有且僅有一個元素即是方程（a﹣1）x2+3x﹣2=0有且僅有一個根．當(dāng)a=1時，方程有一根x=符合要求；當(dāng)a≠1時，△=32﹣4×（a﹣1）×（﹣2）=0，解得a=﹣故滿足要求的a的值為1或﹣．故答案為：1或﹣．點評：本題主要考查根的個數(shù)問題．當(dāng)一個方程的二次項系數(shù)含有參數(shù)，又求根時，一定要注意對二次項系數(shù)a﹣1分等于0和不等于0兩種情況討論．

13.方程2x2+2x﹣1=0的兩根為x1和x2，則|x1﹣x2|=

．參考答案：【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)根與系數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵方程2x2+2x﹣1=0的兩根為x1和x2，∴x1+x2==﹣1，x1x2=，則|x1﹣x2|=====，故答案為：【點評】本題主要考查一元二次方程根的求解，根據(jù)根與系數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．14.若k，﹣1，b三個數(shù)成等差數(shù)列，則直線y=kx+b必經(jīng)過定點．參考答案：（1，﹣2）【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)；恒過定點的直線．【分析】由條件可得k+b=﹣2，即﹣2=k×1+b，故直線y=kx+b必經(jīng)過定點（1，﹣2）．【解答】解：若k，﹣1，b三個數(shù)成等差數(shù)列，則有k+b=﹣2，即﹣2=k×1+b，故直線y=kx+b必經(jīng)過定點（1，﹣2），故答案為（1，﹣2）．15.等比數(shù)列{an}中，若，，則公比q=___▲___．參考答案：2根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可知，解得，從而可以確定該題的答案是.

16.如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AD＝1，BC＝2，AB＝3，P是BC上的一個動點，當(dāng)·取得最小值時，的值為________．

參考答案：略17.命題“若△不是等腰三角形，則它的任何兩個內(nèi)角不相等”的逆否命題 是

；參考答案：若△的兩個內(nèi)角相等，則它是等腰三角形三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，D1D=DC=4，AD=2，E為D1C的中點．（1）求三棱錐D1﹣ADE的體積．（2）AC邊上是否存在一點M，使得D1A∥平面MDE？若存在，求出AM的長；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（1）根據(jù)公式V=V=S?AD計算體積；（2）取AC中點M，連接EM，DM，則可證明D1A∥平面MDE，從而得出AC的中點為所點．【解答】解：（1）∵AD⊥平面D1CD，∴AD是三棱錐A﹣D1DE的高．∵E為D1C的中點，且D1D=DC=4，∴，又AD=2，∴．（2）取AC中點M，連接EM，DM，因為E為D1C的中點，M是AC的中點，∴EM∥D1A．又∵EM?平面MDE，D1A?平面MDE，∴D1A∥平面MDE．∴．即在AC邊上存在一點M，使得D1A∥平面MDE，此時M是AC的中點．【點評】本題考查了棱錐的體積計算，線面平行的判定定理，屬于中檔題．19.已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）若，求函數(shù)的最大值以及取得最大值時的值.參考答案：（Ⅰ）.∴函數(shù)的最小正周期.（Ⅱ）∵，，∴∴.此時，∴.20.（本小題滿分10分）已知向量，函數(shù)求函數(shù)的最小正周期T及值域參考答案：

T=π

值域為[-1，1]21.已知A、B、C三點的坐標(biāo)分別是A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），其中．（1）若，求角α的值；（2）若，求sinα﹣cosα．參考答案：考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角．專題：計算題；三角函數(shù)的求值；平面向量及應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)向量模的公式，將表示為關(guān)于α的方程，化簡整理得tanα=1，再結(jié)合α∈（，）可得角α的值；（2）根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式，代入，化簡得sinα+cosα=，平方整理得2sinαcosα=﹣＜0，從而得出α為鈍角，最后根據(jù)同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，算出sinα﹣cosα=．解答： 解：（1）．…∴==由，得sinα=cosα?tanα=1，…∵，∴α=

…（2）由，得cosα（cosα﹣3）+sinα（sinα﹣3）=﹣1，化簡，得sinα+cosα=＞0，兩邊平方得，（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=．∴2sinαcosα=﹣…∵，∴sinα＞0且cosα＜0∴sinα﹣cosα====（舍負(fù)）…點評：本題給出向量的坐標(biāo)，在模相等的情況下求角α的值．著重考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算、向量的數(shù)量積和三角函數(shù)恒等變形等知識，屬于基礎(chǔ)題．22.（12分）已知f（x）=2sin（2x+）+1（1）在直角坐標(biāo)系中用“五點畫圖法”畫出f（x）一個周期的圖象（要求列表、描點）（2）直接寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間以及f（x）取最大值時的所有x值的集合．參考答案：考點： 五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象；正弦函數(shù)的圖象．專題： 作圖題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）列表、描點即可用五點法作出函