2022-2023學(xué)年江西省鷹潭市樟坪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年江西省鷹潭市樟坪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=|x+a|﹣|x﹣a|（a≠0），，則f（x），h（x）的奇偶性依次為(

)A．偶函數(shù)，奇函數(shù) B．奇函數(shù)，偶函數(shù)C．偶函數(shù)，偶函數(shù) D．奇函數(shù)，奇函數(shù)參考答案：D考點：函數(shù)奇偶性的判斷．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，根據(jù)絕對值的性質(zhì)，判斷f（﹣x）與f（x）的關(guān)系，可以判斷f（x）的奇偶性，分類討論h（﹣x）與h（x）的關(guān)系，可以判斷h（x）的奇偶性解答：解：∵f（x）=|x+a|﹣|x﹣a|（a≠0），∴f（﹣x）=|﹣x+a|﹣|﹣x﹣a|=|x﹣a|﹣|x+a|=﹣f（x）∴f（x）為奇函數(shù)；∵，當(dāng)x＞0時，﹣x＜0，h（﹣x）=（﹣x）2+（﹣x）=x2﹣x=﹣h（x），當(dāng)x＜0時，﹣x＞0，h（﹣x）=﹣（﹣x）2+（﹣x）=﹣x2﹣x=﹣h（x）當(dāng)x=0時，h（0）=0，也滿足h（﹣x）=﹣h（x）故h（x）為奇函數(shù)；故選D點評：本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性的判斷，其中熟練掌握函數(shù)奇偶性的定義是解答的關(guān)鍵2.如圖，長方體ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，E，F(xiàn)，G分別是DD1，AB，CC1的中點，則異面直線A1E與GF所成角余弦值是(

)．A． B． C． D．0參考答案：D3.方程的實數(shù)解的個數(shù)為（

）。

大于參考答案：。設(shè)，則，因此，從而可得，因此是方程的兩個實根，判別式，無解，所以選。4.一個三角形具有以下性質(zhì)：（1）三邊組成一個公差為1的等差數(shù)列；（2）最大角是最小角的2倍.則該三角形的最大邊長為（

）A．6

B．5

C.4

D．3參考答案：A5.在空間中，a,b是不重合的直線，α,β是不重合的平面，則下列條件中可推出a∥b的是：A、aα，bβ

α∥β

B、a⊥α

b⊥αC、a∥α

bα

D、a⊥α

bα參考答案：B6.等比數(shù)列中，，公比，用表示它前n項的積：，則中最大的是（

）A

B

C

D

參考答案：C7.從參加環(huán)保知識競賽的學(xué)生中抽出60名，將其成績（均為整數(shù)）整理后畫出的頻率分布直方圖如圖所示，則成績在79.5～89.5這一組的頻數(shù)、頻率分別是（）A．0.25；15 B．15；0.25 C．18；0.3 D．0.4；18參考答案：B【考點】B8：頻率分布直方圖．【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，求出成績在79.5～89.5內(nèi)的頻率和頻數(shù)．【解答】解：根據(jù)頻率分布直方圖知，成績在79.5～89.5內(nèi)的頻率為0.025×10=0.25，頻數(shù)為60×0.25=15．故選：B．8.將正方形沿對角線折起，使平面平面，是的中點，則與平面所成角的正弦值為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略9.如圖，二面角的大小是60°，線段，，AB與所成的角為30°，則AB與平面所成的角的余弦值是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B過點A作平面β的垂線，垂足為C，在β內(nèi)過C作l的垂線．垂足為D連結(jié)AD，易知AD⊥l，故∠ADC為二面角α﹣l﹣β的平面角為60°又由已知，∠ABD=30°連結(jié)CB，則∠ABC為AB與平面β所成的角，設(shè)AD=2，則AC=，CD=1AB==4，BC=，∴cos∠ABC=．故選：B

10.已知奇函數(shù)當(dāng)時，，則當(dāng)時，的表達式是(

).A、

B、

C、

D、

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，a，b，c分別是的對邊，

，b=1，面積為，則=_________.參考答案：12.設(shè)f（x）=，則f（f（2））的值為． 參考答案：1【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；函數(shù)的值． 【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】先求出f（2）的值，從而求出f（f（2））的值即可． 【解答】解：f（2）==1， ∴f（f（2））=f（1）=e1﹣1=1， 故答案為：1． 【點評】本題考察了求函數(shù)值問題．考察對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．13.關(guān)于的不等式ax+bx+c＞0的解集為，對于實系數(shù)，有如下結(jié)論：①；

②；

③；④；⑤.其中正確的結(jié)論的序號是

▲

.參考答案：③⑤ 略14.設(shè)，則所有零點的和是

．參考答案：15.關(guān)于x的方程|x2－1|－a=0有三個不相等的實數(shù)解，則實數(shù)a的值是

。參考答案：1略16.若圓C1：x2+y2=1與圓C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0外切，則m=

．參考答案：9【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】化兩圓的一般式方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心和半徑，由兩圓心間的距離等于半徑和列式求得m值．【解答】解：由C1：x2+y2=1，得圓心C1（0，0），半徑為1，由圓C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0，得（x﹣3）2+（y﹣4）2=25﹣m，∴圓心C2（3，4），半徑為．∵圓C1與圓C2外切，∴5=+1，解得：m=9．故答案為：9．17.函數(shù)的定義域是

．參考答案：

解析：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，為銳角，且．（Ⅰ）求角的大?。á颍┤簦?，求面積．參考答案：見解析解：，由正弦定理：，∴，∵，∴．（）余弦定理：，，，∴，∴．19.（14分）已知函數(shù)，且，，（1）試問是否存在實數(shù)，使得在上為減函數(shù)，并且在上

為增函數(shù)，若不存在，說明理由。

（2）當(dāng)時，求的最小值h()。參考答案：（1）解：.------2分

-----------------------------2分20.（本小題滿分12分）解關(guān)于的不等式．參考答案：（1）時，原不等式可化為

即

對應(yīng)方程兩根為和1，

（2）

時，原不等式可化為

，解得，

此時原不等式解集為（3）時

原不等式可化為，對應(yīng)方程兩根為和1，解得

，

此時原不等式解集為21.已知函數(shù)f（x）=．（1）判斷f（x）的奇偶性；（2）判斷f（x）在R上的單調(diào)性，并用定義證明；（3）是否存在實數(shù)t，使不等式f（x﹣t）+f（x2﹣t2）≥0對一切x∈[1，2]恒成立？若存在，求出t的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可判斷f（x）的奇偶性；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義即可判斷f（x）在R上的單調(diào)性，并用定義證明；（3）結(jié)合函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)將不等式進行轉(zhuǎn)化，利用參數(shù)分離法進行求解即可．【解答】解：（1）函數(shù)的定義域為（﹣∞，+∞），則f（﹣x）===﹣=﹣f（x），則f（x）為奇函數(shù)．（2）f（x）===1﹣，則f（x）在R上的單調(diào)性遞增，證明：設(shè)x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=1﹣﹣（1﹣）=（﹣）=，∵x1＜x2，∴＜，∴﹣＜0，即f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），即函數(shù)為增函數(shù)．（3）若存在實數(shù)t，使不等式f（x﹣t）+f（x2﹣t2）≥0對一切x∈[1，2]恒成立，則f（x2﹣t2）≥﹣f（x﹣t）=f（t﹣x）．