2022-2023學(xué)年湖南省常德市月明潭中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省常德市月明潭中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量，，，的夾角為45°，若，則（

）A. B. C.2 D.3參考答案：C【分析】利用向量乘法公式得到答案.【詳解】向量，，，的夾角為45°故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了向量的運(yùn)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.2.設(shè)集合,,則為（

）A．

B．C． D．R參考答案：C3.直線與圓相交于A、B兩點(diǎn)，則的最小值是（

）A.

B. C.2

D.1

參考答案：A略4.與二進(jìn)制數(shù)110（2）相等的十進(jìn)制數(shù)是（）A．6 B．7 C．10 D．11參考答案：A【考點(diǎn)】進(jìn)位制．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；算法和程序框圖．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是算法的概念，由二進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的方法，我們只要依次累加各位數(shù)字上的數(shù)×該數(shù)位的權(quán)重，即可得到結(jié)果．【解答】解：110（2）=0+1×2+1×22=2+4=6（10）故選：A．【點(diǎn)評(píng)】二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制的方法是依次累加各位數(shù)字上的數(shù)×該數(shù)位的權(quán)重，屬于基礎(chǔ)題．5.直線與圓的位置關(guān)系為（

）A．相交

B．相切

C．相離

D．相交或相切參考答案：D略6.在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，，且滿足．若點(diǎn)O是△ABC外一點(diǎn)，，，平面四邊形OACB面積的最大值是（

）．A. B. C.3 D.參考答案：A由，化為sinBcosA=sinA﹣sinAcosB，∴sin（A+B）=sinA，∴sinC=sinA，A，C∈（0，π）．∴C=A，又b=c，∴△ABC是等邊三角形，設(shè)該三角形的邊長(zhǎng)為a，則：a2=12+22﹣2×2×cosθ．則SOACB=×1×2sinθ+a2=sinθ+（12+22﹣2×2cosθ）=2sin（θ﹣）+，當(dāng)θ=時(shí)，SOACB取得最大值．故選：B．點(diǎn)睛：四邊形的面積往往轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形面積之和，從而所求問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的有界性問題，結(jié)合條件易得結(jié)果.7.下列說法正確的是(

)A．“若x2=1，則x=1”的否命題是“若x2=1，則x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要非充分條件C．“a+b≠3”是“a≠1或b≠2”的充分非必要條件D．“”是“a＞2且b＞2”的充分必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】A．原命題的否命題是“若x2≠1，則x≠1”，即可判斷出正誤；B．由x2﹣5x﹣6=0解得x=﹣1或6，即可得出結(jié)論；C．由a=1且b=2?a+b=3，且逆否命題為：若“a+b≠3”，則“a≠1或b≠2”，即可判斷出正誤．D．由“a＞2且b＞2”?“”，反之不成立，例如a=1，b=5，即可判斷出正誤．【解答】解：A．“若x2=1，則x=1”的否命題是“若x2≠1，則x≠1”，因此不正確；B．由x2﹣5x﹣6=0解得x=﹣1或6．∴“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分非必要條件，因此不正確；C．由a=1且b=2?a+b=3，且逆否命題為：若“a+b≠3”，則“a≠1或b≠2”，因此“a+b≠3”是“a≠1或b≠2”的充分非必要條件，正確．D．由“a＞2且b＞2”?“”，反之不成立，例如a=1，b=5，因此“”是“a＞2且b＞2”的必要非充分條件，不正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充要條件的判定、命題之間的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．8.已知全集，集合，且，則的值是（

）

A．

B．1

C．3

D．參考答案：A略9.（3分）在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)且在定義域上是奇函數(shù)的一個(gè)冪函數(shù)是（） A． y=x B． y=x﹣1 C． y=x﹣2 D． y=x3參考答案：B考點(diǎn)： 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意分別對(duì)四個(gè)函數(shù)的單調(diào)性或奇偶性判斷即可．解答： ∵＞0，∴y=x在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，∵﹣1＜0，∴y=x﹣1在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，又易知反比例函數(shù)y=x﹣1在定義域上是奇函數(shù)；故B成立；y=x﹣2=在定義域上是偶函數(shù)；∵3＞0，∴y=x3在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)；故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了冪函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的判斷與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10.下列函數(shù)中，在區(qū)間上是減函數(shù)的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)滿足，且在是增函數(shù)，如果不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：12.已知的三個(gè)頂點(diǎn)分別是，，，則邊上的高所在直線的斜截式方程為______.參考答案：【分析】本題首先可以通過以及、求出，然后通過直線的點(diǎn)斜式方程以及即可得出直線方程，并化簡(jiǎn)為斜截式方程?！驹斀狻吭O(shè)邊上高為，因?yàn)?所以，，解得，所以邊上高所在直線的點(diǎn)斜式方程是，整理可得斜截式方程.故答案為?！军c(diǎn)睛】本題考查了直線的相關(guān)性質(zhì)，主要考查直線垂直的相關(guān)性質(zhì)，考查直線的點(diǎn)斜式方程以及斜截式方程，若兩直線垂直且都不與軸平行，則有，是中檔題。13.若指數(shù)函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（﹣2，4），則f（﹣3）=．參考答案：8【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】對(duì)應(yīng)思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)出指數(shù)函數(shù)y=f（x）的解析式，利用待定系數(shù)法求出f（x）的解析式，再計(jì)算f（﹣3）的值．【解答】解：設(shè)指數(shù)函數(shù)y=f（x）=ax（a＞0且a≠1），其圖象過點(diǎn)（﹣2，4），∴a﹣2=4，解得a=；∴f（x）=，f（﹣3）==8．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用待定系數(shù)法求指數(shù)函數(shù)解析式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．14.已知過點(diǎn)的直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為，那么直線的方程為__________．參考答案：或解：設(shè)直線方程為或，∵圓心坐標(biāo)為，圓的半徑為，∴圓心到直線的距離，∴，∴，∴直線方程為，即；直線，圓心到直線的距離，符合題意，故答案為：或．15.計(jì)算：log23﹣log26=

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：原式===﹣1．故答案為：﹣1．16.ABCD是四面體，若M、N分別是的重心，則的關(guān)系是_____________；參考答案：17.已知f(x)是定義在∪上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，f(x)的圖象如右圖所示，那么f(x)的值域是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖1，在長(zhǎng)方形ABCD中，，，O為DC的中點(diǎn)，E為線段OC上一動(dòng)點(diǎn)．現(xiàn)將△AED沿AE折起，形成四棱錐D-ABCE.（Ⅰ）若E與O重合，且AD⊥BD(如圖2).(ⅰ)證明：BE⊥平面ADE;(ⅱ)求二面角D-AC-E的余弦值.

（Ⅱ）若E不與O重合，且平面ABD⊥平面ABC(如圖3)，設(shè)，求t的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）(ⅰ)由與重合，則有,因?yàn)?，平?,………………1分,所以平面.

………………3分(ⅱ)由平面，平面，故平面平面，作于,作于，連接.因?yàn)椋矫嫫矫?，為交線，故平面，故，又，故平面,所以為所求角.………………5分易求得在中，可求得，故,.

………………7分

（Ⅱ）如圖，作于,作于，連接.由平面平面且可得平面,故,由可得平面,故在平面圖形中，三點(diǎn)共線且.………………10分設(shè)，由，故,，所以，

………………12分

19.已知A={x∈R|x2﹣2x﹣8=0}，B={x∈R|x2+ax+a2﹣12=0}，B是A的非空子集，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；集合．【分析】解一元二次方程求得集合A，由B是A的非空子集，分類討論，分別求出實(shí)數(shù)a的取值．【解答】解：由已知，A={﹣2，4}．∵B是A的非空子集，∴B={﹣2}或{4}或{﹣2，4}．若B={﹣2}，則有，解得：a=4；

若B={4}，則有，解得a∈?；

若B={﹣2，4}，由韋達(dá)定理可得，解得a=﹣2綜上，所求實(shí)數(shù)a的值為﹣2或4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合關(guān)系中參數(shù)的取值范圍問題，一元二次方程的解法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．20.函數(shù)的部分圖象如圖所示，求：（1）的表達(dá)式。（2）的單調(diào)增區(qū)間。（3）的最小值以及取得最小值時(shí)的x的集合。參考答案：略21.（本小題滿分12分）

已知指數(shù)函數(shù)且（1）求的值；（2）如果，求的值。參考答案：22.某種樹苗栽種時(shí)高度為A(A為常數(shù))米，栽種n年后的高度記為f(n)．經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)f(n)近似地滿足f(n)＝，其中，a，b為常數(shù)，n∈N，f(0)＝A．已知栽種3年后該樹木的高度為栽種時(shí)高度的3倍．（1）栽種多少年后，該樹木的高度是栽種時(shí)高度的8倍；（2）該樹木在栽種后哪一年的增長(zhǎng)高度最大．參考答案：（1）栽種9年后，該樹木的高度是栽種時(shí)高度的8倍；（2）第5年的增長(zhǎng)高度最大．試題分析：（1）由題中所給條件，運(yùn)用待定系數(shù)法不難求出，進(jìn)而確定出函數(shù)，其中．由，運(yùn)用解方程的方法即可求出，問題得解;（2）由前面（1）中已求得，可表示出第n年的增長(zhǎng)高度為，這是一個(gè)含有較多字母的式子，這也中本題的一個(gè)難點(diǎn)，運(yùn)用代數(shù)化簡(jiǎn)和整體思想可得：，觀察此式