江西省吉安市黃橋中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

江西省吉安市黃橋中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列的首項，且，則為（

） A．7

B．15

C．30

D．31參考答案：D略2.某人在打靶練習(xí)中，連續(xù)射擊2次，則事件“至少有1次中靶”的互斥事件是A．至多中靶一次

B．2次都不中靶

C．2次都中靶

D．只有一次中靶參考答案：B略3.一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．2π+2 B．4π+2 C．2π+ D．4π+參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】立體幾何．【分析】由三視圖及題設(shè)條件知，此幾何體為一個上部是四棱錐，下部是圓柱其高已知，底面是半徑為1的圓，故分別求出兩個幾何體的體積，再相加即得組合體的體積．【解答】解：此幾何體為一個上部是正四棱錐，下部是圓柱由于圓柱的底面半徑為1，其高為2，故其體積為π×12×2=2π棱錐底面是對角線為2的正方形，故其邊長為，其底面積為2，又母線長為2，故其高為由此知其體積為=故組合體的體積為2π+故選C【點評】本題考點是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對三視圖的理解與應(yīng)用，主要考查三視圖與實物圖之間的關(guān)系，用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實物圖的數(shù)據(jù)，再根據(jù)相關(guān)的公式求表面積與體積，本題求的是組合體的體積，其方法是分部來求，再求總體積．三視圖的投影規(guī)則是：“主視、俯視長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視寬相等”．三視圖是高考的新增考點，不時出現(xiàn)在高考試題中，應(yīng)予以重視．4.已知a，5，b組成公差為d的等差數(shù)列，又a，4，b組成等比數(shù)列，則公差d=（

）A．－3

B．3

C．－3或3

D．2或參考答案：C5.任意的實數(shù)，直線與圓的位置關(guān)系一定是.相離

.相切

.相交但直線不過圓心

.相交且直線過圓心參考答案：C6..已知等差數(shù)列{an}前n項和為Sn，若，，則（

）A.110 B.150 C.210 D.280參考答案：D【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，，，也成等差數(shù)列，由此求得的值.【詳解】解：等差數(shù)列前項和為，，，也成等差數(shù)列故，又故選D.7.（5分）如圖所示，陰影部分表示的集合是（） A． （?UB）∩A B． （?UA）∩B C． ?U（A∩B） D． ?U（A∪B）參考答案：A考點： Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運算．專題： 集合．分析： 根據(jù)陰影部分對應(yīng)的集合為A∩?UB．解答： 由圖象可值，陰影部分的元素由屬于集合A，但不屬于集合B的元素構(gòu)成，∴對應(yīng)的集合表示為A∩?UB．故選：A．點評： 本題主要考查集合的表示，比較基礎(chǔ)．8.直線和直線l2：（a﹣2）x+3ay+2a=0．若l1∥l2，則a的值為（）A．﹣1 B．0 C．0或﹣1 D．0或1參考答案：C【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】由3a﹣a2（a﹣2）=0，解得a=0，或a=3或﹣1．經(jīng)過驗證即可得出．【解答】解：由3a﹣a2（a﹣2）=0，解得a=0，或a=3或﹣1．經(jīng)過驗證：a=0或﹣1滿足兩條直線平行．故選：C．9.設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列結(jié)論正確的是（

）A.若，，則 B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案：A【分析】依據(jù)立體幾何有關(guān)定理及結(jié)論，逐個判斷即可?！驹斀狻緼正確：利用“垂直于同一個平面的兩條直線平行”及“兩條直線有一條垂直于一個平面，則另一條也垂直于該平面”，若且，則，又，所以，A正確；B錯誤：若，則不一定垂直于平面；C錯誤：若，則可能垂直于平面，也可能平行于平面，還可能在平面內(nèi)；D錯誤：若，則可能在平面內(nèi)，也可能平行于平面，還可能垂直于平面；【點睛】本題主要考查立體幾何中的定理和結(jié)論，意在考查學(xué)生幾何定理掌握熟練程度。10.（5分）三棱錐P﹣ABC中，D、E分別為PB、PC的中點，記三棱錐D﹣ABE的體積為V1，P﹣ABC的體積為V2，則V1：V2=（） A． 1：2 B． 1：3 C． 1：4 D． 1：8參考答案：C考點： 棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 由題意畫出圖形，把兩個三棱錐的體積轉(zhuǎn)化，由相似三角形的關(guān)系得到S△BDE：S△PBC=1：4，從而得到答案．解答： 如圖，∵D，E為PB，PC的中點，∴，則=，∵VP﹣ABC=VA﹣PBC=V2，VD﹣ABE=VA﹣BDE=V1，且三棱錐A﹣PBC與三棱錐A﹣BDE高相等，∴V1：V2=S△BDE：S△PBC=1：4．故選：C．點評： 本題考查了棱錐的體積，考查了相似三角形面積比和相似比的關(guān)系，屬中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖象為，則如下結(jié)論中正確的序號是 _____

①圖象C關(guān)于直線對稱；②圖象C關(guān)于點對稱；③函數(shù)f(x)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；④由y=3sin2x的圖像向右平移個單位長度可以得到圖像C參考答案：①②③12.（2016?南通模擬）已知集合A={x|﹣1≤x＜2}，集合B={x|x＜1}，則A∩B=

．參考答案：{x|﹣1≤x＜1}【考點】交集及其運算．【專題】集合思想；定義法；集合．【分析】由集合A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={x|﹣1≤x＜2}，集合B={x|x＜1}，∴A∩B={x|﹣1≤x＜1}，故答案為：{x|﹣1≤x＜1}【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．13.在等差數(shù)列{an}中，若S4=1，S8=4，則a17+a18+a19+a20的值=

． 參考答案：9【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)． 【分析】設(shè)首項為a1，公差為d，則由S4=1，S8=4，求得a1和d的值，再由a17+a18+a19+a20=4a1+70d，運算求得結(jié)果． 【解答】解：設(shè)首項為a1，公差為d，則由S4=1，S8=4，可得4a1+6d=1，8a1+28d=4． 解得a1=，d=， ∴則a17+a18+a19+a20=4a1+70d=9， 故答案為9． 【點評】本題主要考查等差數(shù)列的前n項和公式的應(yīng)用，等差數(shù)列的通項公式，求得a1=，d=，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題． 14.不等式的解集是__________．參考答案：15.若集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x≥a}，且滿足A∩B＝{2}，則實數(shù)a＝________．參考答案：2

解析：當(dāng)a＞2時，A∩B＝?；當(dāng)a＜2時，A∩B＝{x|a≤x≤2}；當(dāng)a＝2時，A∩B＝{2}．綜上，a＝2.16.在空間直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于平面的對稱點坐標(biāo)為__________．參考答案：解：根據(jù)關(guān)于坐標(biāo)平面對稱點的坐標(biāo)特點，可得點關(guān)于坐標(biāo)平面對稱點的坐標(biāo)為：．故答案為：．17..“”是“”的________條件.（填“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”）參考答案：充分不必要條件【分析】解出不等式,直接利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】不等式“”可得：或，又因為“”能推出“或”，“或”不能推出“”，即“”是“”的充分不必要條件，故答案為：充分不必要條件.【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的定義，意在考查對基本概念的掌握與應(yīng)用，屬于簡單題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)，0＜a＜1（Ⅰ）求函數(shù)的定義域并求該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（Ⅱ）若函數(shù)的值域為[－2,+∞)，求a的值.參考答案：解：（Ⅰ）要使函數(shù)有意義，則有解得，所以定義域為.函數(shù)可化為利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可得單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為（Ⅱ）函數(shù)可化為∵，∴，∵，∴，由題意知：，得，∴.19.(本題12分）某種產(chǎn)品特約經(jīng)銷商根據(jù)以往當(dāng)?shù)氐男枨笄闆r，得出如下該種產(chǎn)品日需求量的頻率分布直方圖．（1）求圖中的值，并估計日需求量的眾數(shù)；（2）某日，經(jīng)銷商購進(jìn)130件該種產(chǎn)品，根據(jù)近期市場行情，當(dāng)天每售出件能獲利30元，未售出的部分，每件虧損20元．設(shè)當(dāng)天的需求量為件()，純利潤為元．（ⅰ）將表示為的函數(shù)；（ⅱ）根據(jù)直方圖估計當(dāng)天純利潤不少于元的概率．參考答案：（1）由直方圖可知：（0.013+0.015+0.017++0.030）×10=1，∴∵∴估計日需求量的眾數(shù)為125件.（2）（?。┊?dāng)時，當(dāng)時，∴.（ⅱ）若由得,∵，∴.∴由直方圖可知當(dāng)時的頻率是，∴可估計當(dāng)天純利潤S不少于3400元的概率是0.7.20.設(shè)集合A=｛x|－1≤x≤2｝，B=｛x|x2－(2m+1)x+2m<0｝．（1）當(dāng)m<時，化簡集合B；（2）若A∪B=A，求實數(shù)m的取值范圍；（3）若(CUA)∩B中只有一個整數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：解析：不等式x2-(2m+1)x+2m<0

．

………………1分(1)當(dāng)m<時,2m<1,

集合B=． ….4分(2)若A∪B=A，則BA．

A=｛x|－1≤x≤2｝． ….5分①當(dāng)m<時，B=，此時

；②當(dāng)時，B=，有BA成立；③當(dāng)時，B=，此時；綜上所述：所求m的取值范圍是：．

……………8分(3)

A=｛x|－1≤x≤2｝，

(CUA)＝，

……………9分①當(dāng)m<時，B=，若(CUA)∩B中只有一個整數(shù)，則

；

②當(dāng)時，不符合題意；③當(dāng)時，B=，若(CUA)∩B中只有一個整數(shù)，則；綜上所述：所求m的取值范圍是：．

…………

12分21.已知方程,求使方程有兩個大于的實數(shù)根的充要條件。參考答案：解析：令，方程有兩個大于的實數(shù)根即所以其充要條件為22.已知f（x）=．（1）若f（x）＞k的解集為{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，求k的值；（2）若對任意x＞0，f（x）≤t恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點】其他不等式的解法；函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）根據(jù)題意，把f（x）＞k化為kx2﹣2x+6k＜0，由不等式與對應(yīng)方