湖南省株洲市堂市中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

湖南省株洲市堂市中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)實(shí)數(shù)，則a、b、c的大小關(guān)系為（

）A．

B．

C．

D.

參考答案：A＜1，＞1，∈（0,1），a＜c＜b.2.若集合A={x|y=lg（2x+3）}，B={﹣2，﹣1，1，3}，則A∩B等于（）A．{3} B．{﹣1，3} C．{﹣1，1，3} D．{﹣1，﹣1，1，3}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】先分別求出集合A，B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|y=lg（2x+3）}={x|x＞﹣}，B={﹣2，﹣1，1，3}，∴A∩B={﹣1，1，3}．故選：C．3.函數(shù)的最小正周期為π，若其圖象向左平移個(gè)單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象（

）A.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.關(guān)于直線對(duì)稱 D.關(guān)于直線對(duì)稱參考答案：C【分析】由函數(shù)的最小正周期得，由函數(shù)圖像平移后為奇函數(shù)可得，得到函數(shù)的解析式,結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的對(duì)稱中心和對(duì)稱軸.【詳解】函數(shù)的最小正周期為，則.其圖象向左平移個(gè)單位可得,平移后函數(shù)是奇函數(shù)，則有,又，則.函數(shù)的解析式為,令,解得,則函數(shù)的對(duì)稱中心為.選項(xiàng)錯(cuò)誤.令，解得函數(shù)的對(duì)稱軸為.當(dāng)時(shí)，.選C.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)解析式求函數(shù)的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心時(shí)利用了整體代換的思想，解題中注意把握.求解過程中不要忽略了三角函數(shù)的周期性.4.若角的終邊過點(diǎn)，則等于（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C5.已知角α的終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（sin，cos），若則α的值為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)特殊三角函數(shù)可以算出，根據(jù)任意三角函數(shù)值即可得出【詳解】由題意可得，因此在第四象限，所以排除ACD,選擇B【點(diǎn)睛】本題考查特殊三角函數(shù)值，任意三角函數(shù)值的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題。6.已知角θ的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸正半軸重合，終邊在直線3x﹣y=0上，則等于（）A．﹣ B． C．0 D．參考答案：B【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】利用三角函數(shù)的定義，求出tanθ，利用誘導(dǎo)公式化簡代數(shù)式，代入即可得出結(jié)論．【解答】解：∵角θ的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸正半軸重合，終邊在直線3x﹣y=0上，∴tanθ=3，∴===，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的定義，考查誘導(dǎo)公式的運(yùn)用，正確運(yùn)用三角函數(shù)的定義、誘導(dǎo)公式是關(guān)鍵．7.設(shè)集合A={0，1，2，3}，集合B={﹣1，1}，則A∩B=（）A．{1} B．{﹣1，1} C．{﹣1，0} D．{﹣1，0，1}參考答案：A【分析】利用交集定義直接求解．【解答】解：∵集合A={0，1，2，3}，集合B={﹣1，1}，∴A∩B={1}．故選：A．8.（3分）函數(shù)y=sinx在（﹣∞，+∞）的單調(diào)遞增區(qū)間是（） A． B． C． （k∈Z） D． （k∈Z）參考答案：C考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的單調(diào)性．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求解．解答： ∵由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知函數(shù)y=sinx的單調(diào)遞增區(qū)間為：，k∈Z，故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．9.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象之間的關(guān)系是

（

）A.

關(guān)于軸對(duì)稱

B.

關(guān)于軸對(duì)稱C.

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

D.

關(guān)于直線對(duì)稱參考答案：A10.若不等式3x2﹣logax＜0對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】構(gòu)造函數(shù)f（x）=3x2，g（x）=﹣logax．h（x）=f（x）+g（x）（0＜x＜），根據(jù)不等式3x2﹣logax＜0對(duì)任意恒成立，可得f（）≤g（），從而可得0＜a＜1且a≥，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：構(gòu)造函數(shù)f（x）=3x2，g（x）=﹣logax，（0＜x＜）∵不等式3x2﹣logax＜0對(duì)任意恒成立，∴f（）≤g（）∴3?﹣loga≤0．∴0＜a＜1且a≥，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為[，1）．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)_____________________。參考答案：

解析：設(shè)，則，∵∴12.已知函數(shù)的圖像如圖所示，則

.參考答案：0略13.△中，三內(nèi)角、、所對(duì)邊的長分別為、、，已知，不等式的解集為，則_____.參考答案：不等式的解集為,可以看作是一元二次方程的兩實(shí)根，或（與矛盾，舍去?。捎嘞叶ɡ?，，.

14.當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象不可能經(jīng)過第________象限.參考答案：二、四15.

▲

.參考答案：216.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：略17.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

．參考答案：【分析】令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范圍，即可得到函數(shù)的增區(qū)間．【解答】解：令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈z，故函數(shù)的增區(qū)間為故答案為

．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校辦工廠生產(chǎn)學(xué)生校服的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一件需要增加投入100元，已知總收益R（x）滿足函數(shù)R（x）=，其中x是校服的月產(chǎn)量，問：（1）將利潤表示為關(guān)于月產(chǎn)量x的函數(shù)f（x）；（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，工廠所獲利潤最大？最大利潤為多少元？（總收益=總成本+利潤）．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）由題意，由總收益=總成本+利潤可知，分0≤x≤400及x＞400求利潤，利用分段函數(shù)表示；（2）在0≤x≤400及x＞400分別求函數(shù)的最大值或取值范圍，從而確定函數(shù)的最大值．從而得到最大利潤．【解答】解：（1）由題意，當(dāng)0≤x≤400時(shí)，f（x）=400x﹣0.5x2﹣20000﹣100x=300x﹣0.5x2﹣20000；當(dāng)x＞400時(shí)，f（x）=80000﹣100x﹣20000=60000﹣100x；故f（x）=；（2）當(dāng)0≤x≤400時(shí)，f（x）=300x﹣0.5x2﹣20000；當(dāng)x==300時(shí)，f（x）max=25000；當(dāng)x＞400時(shí)，f（x）=60000﹣100x＜60000﹣40000=20000；故當(dāng)月產(chǎn)量為300件時(shí)，工廠所獲利潤最大，最大利潤為25000元．19.（12分）（1）若是第一象限角，試確定的象限．（2）若，求的值．參考答案：（1）若是第一象限角，是第一或三象限角．（2）是第一或二象限角．

．20.已知，求下列各式的值(1)(2)(3)參考答案：21.已知函數(shù).（1）求的值；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）當(dāng)時(shí)，求f(x)的值域.參考答案：解：（1）∵，∴，.（2）由，當(dāng)，時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，解得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（3）∵，∴，∴，故函數(shù)的值域?yàn)?

22.已知兩個(gè)非零向量不共線，如果，（1）求證：A，B