河北省張家口市育華中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

河北省張家口市育華中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列滿足，則=（

）

A、

B、0

C、

D、參考答案：A略2.若函數(shù)f（x）=a﹣x（a＞0，a≠1）是定義域為R的增函數(shù)，則函數(shù)f（x）=loga（x+1）的圖象大致是（） A． B． C． D．參考答案：D【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)． 【專題】數(shù)形結(jié)合． 【分析】先由條件得a的取值范圍，再結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及定義域來判斷函數(shù)f（x）=loga（x+1）的圖象大致位置即可． 【解答】解：∵f（x）=a﹣x（a＞0，a≠1）， ∴f（x）=， ∵定義域為R的增函數(shù)， ∴， ∴0＜a＜1， ∴函數(shù)f（x）=loga（x+1）是定義域為（﹣1，+∞）的減函數(shù)， 故選D． 【點評】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點、對數(shù)函數(shù)的圖象，判斷時要注意定義域優(yōu)先的原則． 3.為了得到函數(shù)的圖象，只需要把函數(shù)的圖象上所有點（

）A．向右平移

B．向右平移

C．向左平移

D．向左平移

參考答案：B4.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B．C．

D．參考答案：A試題分析：sinx的單調(diào)遞增區(qū)間為,k∈Z，k∈Z

得：x∈．考點：正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.5.在等比數(shù)列{an}中，a1＝4，公比q＝3，則通項公式an等于()A．3n

B．4n

C．3·4n－1

D．4·3n－1參考答案：D略6.若奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且有最小值0，則它在上（

）

A．是減函數(shù)，有最小值0

B．是增函數(shù)，有最小值0

C．是減函數(shù)，有最大值0

D．是增函數(shù)，有最大值0參考答案：D略7.將射線按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到射線的位置所成的角為，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知向量,,且，則的值為

A．

B.

C.

D．參考答案：B9.如下圖所示程序框圖，已知集合，集合,全集U=Z，Z為整數(shù)集,當(dāng)x=-l時，等于(

)A．B．{-3.-1，5，7}C．{-3,-1，7}D．{-3,-1,7，9}參考答案：D10.若點P在角的終邊上，且｜OP｜＝2，則點P的坐標(biāo)是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一直線過點，且在兩坐標(biāo)軸上截距之和為，這條直線方程是

▲．參考答案：或

略12.如圖，在□ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，過BC的中點E作EF⊥AB，垂足為點F，與DC的延長線相交于點H，則△DEF的面積是

.參考答案：13.已知三棱柱ABC－A1B1C1，底面是邊長為的正三角形，側(cè)棱垂直于底面，且該三棱柱的外接球的體積為，則該三棱柱的體積為________．參考答案：14.若直線過點（3,4），且平行于過點和的直線，則直線的方程為_____參考答案：【分析】先利用斜率公式求出直線的斜率，由直線與直線平行，得出直線的斜率，再利用點斜式可得出直線的方程?！驹斀狻坑捎谥本€，則直線的斜率等于直線的斜率，又由于直線過點，所以直線的方程為，即。故答案為：?！军c睛】本題考查斜率公式、兩直線的位置關(guān)系以及直線方程，關(guān)鍵在于將兩直線平行轉(zhuǎn)化為斜率相等，并利用斜率公式求出直線的斜率，考查推理分析能力與計算能力，屬于中等題。15.在△ABC中，已知D是BC上的點，且CD=2BD．設(shè)=，=，則=．（用a，b表示）參考答案：【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】根據(jù)D是BC上的點，且CD=2BD，得到，結(jié)合向量減法的三角形法則，得到，化簡整理可得，代入已知條件即得本題的答案．【解答】解：∵D是BC上的點，且CD=2BD，∴∵，，∴，整理，得結(jié)合題意=，=，可得=故答案為：16.“若A∩B=B，則A?B”是（真或假）命題．參考答案：假【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)兩個集合的交集是其中一個集合，可以看出一個集合是另一個集合的子集，但是不要弄錯兩個的關(guān)系，交集等于的這個集合是另一個的子集．【解答】解：若A∩B=B，則B?A”，∴若A∩B=B，則A?B”是假命題，故答案為：假．【點評】本題看出集合之間的關(guān)系，看出集合的交集和集合之間的包含關(guān)系，本題是一個基礎(chǔ)題．17.設(shè)扇形的周長為8cm，面積為4cm2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是

．參考答案：2【考點】G8：扇形面積公式．【分析】設(shè)扇形的圓心角的弧度數(shù)為α，半徑為r，弧長為l，面積為S，由面積公式和周長可得到關(guān)于l和r的方程組，求出l和r，由弧度的定義求α即可．【解答】解：S=（8﹣2r）r=4，r2﹣4r+4=0，r=2，l=4，|α|==2．故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.指出函數(shù)f（x）=x+在（﹣∞，﹣1]上的單調(diào)性，并證明之．參考答案：解：x≤﹣1時，；∴x減小時，x的減小速度要大于的增大速度；∴f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函數(shù)，證明如下：設(shè)x1＜x2≤﹣1，則：=；∵x1＜x2≤﹣1；∴x1﹣x2＜0，x1x2＞1，；∴；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（﹣∞，﹣1]上單調(diào)遞增考點： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 可以看出x≤﹣1時，x減小時，x的減小速度大于的增大速度，從而判斷出f（x）在（﹣∞，﹣1]上為增函數(shù)，根據(jù)增函數(shù)的定義，設(shè)任意的x1＜x2≤﹣1，然后作差，通分，提取公因式x1﹣x2，證明f（x1）＜f（x2）即可．解答： 解：x≤﹣1時，；∴x減小時，x的減小速度要大于的增大速度；∴f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函數(shù)，證明如下：設(shè)x1＜x2≤﹣1，則：=；∵x1＜x2≤﹣1；∴x1﹣x2＜0，x1x2＞1，；∴；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（﹣∞，﹣1]上單調(diào)遞增．點評： 考查增函數(shù)的定義，不等式的性質(zhì)，根據(jù)增函數(shù)的定義證明一個函數(shù)為增函數(shù)的方法和過程，作差的方法比較f（x1），f（x2），作差后，是分式的一般要通分，一般要提取公因式x1﹣x2．19.設(shè)集合是函數(shù)的定義域，集合是函數(shù)的值域.（Ⅰ）求集合;（Ⅱ）設(shè)集合，若集合，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）由，得，又，（Ⅱ），

而，，

略20.（本題滿分10分）如圖，A、B、C、D都在同一個與水平面垂直的平面內(nèi)，B、D為兩島上的兩座燈塔的塔頂。測量船于水面A處測得B點和D點的仰角分別為，，于水面C處測得B點和D點的仰角均為，。試探究圖中B、D間距離與另外哪兩點間距離相等，然后求BD的距離（計算結(jié)果精確到）參考數(shù)據(jù)：1.414，2.449w.w.

參考答案：解:在△ABC中，∠DAC=30°,∠ADC=60°－∠DAC=30°,所以CD=AC=0.1又∠BCD=60°，故CB是△CAD底邊AD的中垂線，所以BD=BA

┈┈┈4’在△ABC中，即AB=因此BD=故BD的距離約為0.33km。

┈┈┈10’

略21.已知：定義在R上的函數(shù)f（x），對于任意實數(shù)a，b都滿足f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）≠0，當(dāng)x＞0時，f（x）＞1．（Ⅰ）求f（0）的值；（Ⅱ）證明f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)；（Ⅲ）求不等式f（x2+x）＜的解集．參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）令a=1，b=0，得出f（1）=f（1）?f（0），再結(jié)合當(dāng)x＞0時，f（x）＞1．得出f（0）=1（Ⅱ）設(shè)x1＜x2，由已知得出f（x2）=f（x1+（x2﹣x1））=f（x1）f（x2﹣x1）＞f（x1），即可判斷出函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增．（Ⅲ）由（Ⅱ），不等式化為x2+x＜﹣2x+4，解不等式即可．【解答】解：（Ⅰ）令a=1，b=0則f（1）=f（1+0）=f（1）f（0），∵f（1）≠0，∴f（0）=1，（Ⅱ）證明：當(dāng)x＜0時﹣x＞0由f（x）f（﹣x）=f（x﹣x）=f（0）=1，f（﹣x）＞0得f（x）＞0，∴對于任意實數(shù)x，f（x）＞0，設(shè)x1＜x2則x2﹣x1＞0，f（x2﹣x1）＞1，∵f（x2）=f（x1+（x2﹣x1））=f（x1）f（x2﹣x1）＞f（x1），∴函數(shù)y=f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)．（Ⅲ）∵∴，由（Ⅱ）可得：x2+x＜﹣2x+4解得﹣4＜x＜1，所以原不等式的解集是（﹣4，1）．【點評】本題考查抽象函數(shù)求函數(shù)值、單調(diào)性的判定、及單調(diào)性的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化、牢牢把握所給的關(guān)系式，對式子中的字母準(zhǔn)確靈活的賦值，變形構(gòu)造是解決抽象函數(shù)問題常用的思路．22.如