2023年浙江省舟山市初中畢業(yè)生第二次質(zhì)量監(jiān)測四校聯(lián)考二模數(shù)學(xué)模擬試題

浙江省舟山市2023學(xué)年初中畢業(yè)生定海七中四校聯(lián)考第二次質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題卷注意事項(xiàng)：1.全卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘.試題卷共8頁，有三大題，共24小題，2.本次考試為閉卷考試，全卷答案必須做在答題卷上，做在試題卷上無效.卷I（選擇題）一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1.的相反數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0，據(jù)此求解即可．【詳解】解：的相反數(shù)是，故選：C．2.某手機(jī)處理器是采用納米制程工藝的手機(jī)芯片，在指甲蓋大小的尺寸上塞進(jìn)了億個(gè)晶體管，是世界上較為先進(jìn)的具有人工智能的手機(jī)芯片，將億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為，其中，為整數(shù)．【詳解】解：億．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原來的數(shù)，變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時(shí)，是負(fù)數(shù)，確定與的值是解題的關(guān)鍵．3.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)根式的性質(zhì)及同底數(shù)冪乘除法法則直接逐個(gè)判斷即可得到答案；【詳解】解：由題意可得，，故A不符合題意，，故B不符合題意，，故C不符合題意，，故D不符合題意，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查根式的性質(zhì)及同底數(shù)冪乘除法法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握，，．4.如圖所示的正方體，它的展開圖可能是下列四個(gè)選項(xiàng)中的（）A B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題．【詳解】解：根據(jù)正方體的平面展開圖的特征，A選項(xiàng)折疊后“數(shù)”和“好”是相對面，不符合題意；B選項(xiàng)折疊后“數(shù)”和“好”是相對面，不符合題意；D選項(xiàng)折疊后“數(shù)”在正面、“好”在底部時(shí)，“學(xué)”卻在“數(shù)”的右邊，與題干圖不一致，不符合題意；∴是該正方體的展開圖的是C選項(xiàng)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的展開圖，解題的關(guān)鍵是熟知正方體展開圖的各種情形．5.下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、原圖是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、原圖不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、原圖不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、原圖既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．6.如圖，正方形的邊長為，點(diǎn)F為對角線上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，則的長是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求得，利用等角對等邊即可求解．【詳解】解：∵四邊形是正方形，∴，，∵，∴，，∴，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟記各圖形的性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．7.《九章算術(shù)》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出八，盈十八，人數(shù)，羊價(jià)各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢：若每人出8錢，還多18錢，問合伙人數(shù)，羊價(jià)各是多少？設(shè)人數(shù)為人，羊價(jià)為錢，則可列方程組（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意列二元一次方程組求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的實(shí)際問題，正確理解題意是解題關(guān)鍵．8.在方程組中，若未知數(shù)x，y滿足，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】把方程組中的兩個(gè)方程相加即可得到，再利用得到不等式即可求解．【詳解】解：，①②，得，∴，又∵，∴，解得，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組與一元一次不等式的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程組的特點(diǎn)得到的值．9.如圖，是等腰直角三角形，且，分別以A，B，C為圓心做弧，得到曲線，那么曲線和線段圍成的圖形（圖中陰影部分）的面積為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出，，結(jié)合勾股定理得出，進(jìn)而可求出．結(jié)合題意即得出，，，從而可求出，最后根據(jù)扇形的面積公式分別求出，，，再相加即可．【詳解】解：如圖，∵是等腰直角三角形，且，∴，，，∴．∵以A，B，C為圓心做弧，得到曲線，∴，，，∴，∴，，，∴．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，扇形的面積公式．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵．10.拋物線與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線垂直于軸，將拋物線在軸右側(cè)的部分沿直線翻折，其余部分保持不變，組成圖形，點(diǎn)，為圖形上兩點(diǎn)，若，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求得點(diǎn)，拋物線的對稱軸，畫出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象的單調(diào)性和，分兩種情況：①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，得到關(guān)于的不等式，解不等式即可得出結(jié)論．【詳解】解：拋物線與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線垂直于軸，將拋物線在軸右側(cè)的部分沿直線翻折，，直線為，拋物線的對稱軸為直線，軸右側(cè)的部分的拋物線為，，點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)，如圖，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，，①當(dāng)時(shí)，，，解得，又，；②當(dāng)時(shí)，，，解得，又，，綜上，的取值范圍為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、翻折的性質(zhì)，注重?cái)?shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵．第II卷（非選擇題）二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11.分解因式：_______．【答案】##【解析】分析】先去括號(hào)，然后根據(jù)完全平方公式因式分解即可求解．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．12.為了弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，營造書香校園文化氛圍，某學(xué)校舉行中華傳統(tǒng)文化知識(shí)大賽活動(dòng)，該學(xué)校從兩名女生和一名男生中隨機(jī)選出兩名同學(xué)擔(dān)任本次活動(dòng)的主持人，選出的恰好為一男一女的概率是____．【答案】【解析】【分析】列樹狀圖解答．【詳解】解：列樹狀圖如下：共有6種等可能的情況，其中選出的恰好為一男一女的有4種，∴選出的恰好為一男一女的概率是，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了用列舉法求事件的概率，掌握樹狀圖的列法及概率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．13.若直線上的兩點(diǎn)分別為、，則a的值為__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意可得，進(jìn)一步求解即可．【詳解】解：∵直線上的兩點(diǎn)分別為、，∴，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．14.如圖，在正方形內(nèi)部作等邊，交于F點(diǎn)，過E作，分別交于點(diǎn)G，H．則的值是_________________．【答案】##【解析】【分析】過點(diǎn)E作于點(diǎn)K，則，先證明，再證明出，即可求解．【詳解】過點(diǎn)E作于點(diǎn)K，則∵∴∵四邊形為正方形∴∵∴∵∴∴∴∵四邊形為正方形、為等邊三角形∴、∴故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形相似的判定及性質(zhì)、四邊形內(nèi)角和、等邊三角形及正方形的性質(zhì)、三角函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握上述知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．15.如圖，和是兩個(gè)完全重合的直角三角板，，斜邊長為三角板繞直角頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，則點(diǎn)所轉(zhuǎn)過的路徑長為______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，求弧長，等邊三角形的性質(zhì)與判定，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)三角形內(nèi)角和和含度的直角三角形三邊的關(guān)系得到，，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，于是可判斷為等邊三角形，所以，然后根據(jù)弧長公式計(jì)算弧的長度即可．【詳解】解：，，，，，三角板繞直角頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)落在邊上，∴，∴為等邊三角形，∴弧的長度，即點(diǎn)所轉(zhuǎn)過的路徑長．故答案為：．16.如圖1，點(diǎn)A是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)A作軸交的圖象于點(diǎn)，連接并延長交的圖象于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交的圖象于點(diǎn)，已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，，連接，小明通過對和的面積與的關(guān)系展開探究，發(fā)現(xiàn)的值為__________；如圖2，延長交的圖象于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交的圖象于點(diǎn)，依此進(jìn)行下去．記，，則__________．【答案】①.4②.##0.75【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，得到，，進(jìn)而得到，又因?yàn)?，得到，再根?jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，得到，從而得到，，證明，得到，利用勾股定理求出，得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，即可求出的值，將的值代入，得到，同理可得，推出規(guī)律，面積恒等于，即可得到答案．【詳解】解：延長交軸于點(diǎn)，延長交軸于點(diǎn)，點(diǎn)A是的圖象上一點(diǎn)，是的圖象上一點(diǎn)，軸，，，點(diǎn)B是的圖象上一點(diǎn)，是的圖象上一點(diǎn)，軸，，，，，，，是的圖象上一點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，，，，，，，，，，在中，，，點(diǎn)B是的圖象上一點(diǎn)，，，同理可證，，，，，，故答案為：4，．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)，系數(shù)的幾何意義，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，熟練掌握反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義是解題關(guān)鍵．三、解答題(本題有8小題，第17～19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共66分)17.（1）計(jì)算：；（2）化簡：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先計(jì)算乘方、絕對值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、代入特殊角的三角函數(shù)值，再進(jìn)行混合運(yùn)算即可；（2）先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的減法，再計(jì)算除法即可．【詳解】解：（1）（2）【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、分式的混合運(yùn)算等知識(shí)，熟練掌握運(yùn)算法則和特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．18.如圖，在直角坐標(biāo)系中，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．（1）將先向左平移4個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度，得到畫出；（2）畫出將繞原點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖；（3）求的面積．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）的面積為．【解析】【分析】（1）將三個(gè)頂點(diǎn)分別向左平移4個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度得到其對應(yīng)點(diǎn)，再首尾順次連接即可；（2）將三個(gè)頂點(diǎn)分別繞原點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到其對應(yīng)點(diǎn)，再首尾順次連接即可得；（3）利用割補(bǔ)法求解即可．小問1詳解】解：如圖所示，即為所求．；【小問2詳解】解：如圖所示，即為所求．【小問3詳解】解：的面積為．【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖——旋轉(zhuǎn)變換與平移變換，掌握旋轉(zhuǎn)變換和平移變換的定義與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19.如圖，某種品牌的電動(dòng)車的蓄電池電壓為定值，使用電源時(shí)，電流是電阻的反比例函數(shù)，其圖象經(jīng)過，兩點(diǎn)．（1）求I與R的函數(shù)表達(dá)式，并說明比例系數(shù)的實(shí)際意義；（2）求m的值，并說明m的實(shí)際意義；（3）如果以蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過，那么用電器的可變電阻應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？【答案】（1），見解析（2）3，m的實(shí)際意義為：當(dāng)電阻R為，電流大小為（3）該電路的可變電阻控制在不低于【解析】【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)，然后將代入求解記錄；（2）將代入求解即可；（3）將代入求出R的值，然后結(jié)合圖象求解即可．【小問1詳解】由于電流是電阻的反比例函數(shù)，設(shè)，∵圖象過點(diǎn)，∴，∴I與R的函數(shù)表達(dá)式為；【小問2詳解】將代入得，，∴解得，∴m的實(shí)際意義為：當(dāng)電阻R為，電流大小為；【小問3詳解】∵，∴當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，．∴該電路的限制電流不能超過，那么該電路的可變電阻控制在不低于．【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出函數(shù)表達(dá)式．20.閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方，如3+2＝（1+）2．善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：設(shè)a+b＝（m+n）2（其中a、b、m、n均為整數(shù)），則有a+b＝m2+2n2+2mn．∴a＝m2+2n2，b＝2mn．這樣小明就找到了一種把類似a+b的式子化為平方式的方法．請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：（1）當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時(shí)，若a+b＝（m+n）2，用含m、n的式子分別表示a、b，得：a＝，b＝；（2）利用所探索結(jié)論，找一組正整數(shù)a、b、m、n填空：+＝（+）2；（3）若a+6＝（m+n）2，且a、m、n均為正整數(shù)，求a的值？【答案】（1）m2+3n2，2mn；（2）7，4，2，1（答案不唯一）；（3）12或28．【解析】【分析】（1）利用完全平方公式展開得到（m+n）2＝m2+3n2+2mn，從而可用m、n表示a、b；（2）先取m＝2，n＝1，則計(jì)算對應(yīng)的a、b的值，然后填空即可；（3）利用a＝m2+3n2，2mn＝6和a、m、n均為正整數(shù)可先確定m、n的值，然后計(jì)算對應(yīng)的a的值．【詳解】解：（1）（m+n）2＝m2+3n2+2mn，∴a＝m2+3n2，b＝2mn．故答案為m2+3n2，2mn；（2）m＝2，n＝1，則a＝7，b＝4，∴7+4＝（2+）2．故答案為7，4，2，1（答案不唯一）；（3）a＝m2+3n2，2mn＝6，∵a、m、n均為正整數(shù)，∴m＝3，n＝1或m＝1，n＝3，當(dāng)m＝3，n＝1時(shí)，a＝9+3＝12，當(dāng)m＝1，n＝3時(shí)，a＝1+3×9＝28，∴a的值為12或28．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可，認(rèn)真讀題，理解題意是解題關(guān)鍵．21.某社區(qū)準(zhǔn)備在甲乙兩位射箭愛好者中選出一人參加集訓(xùn)，兩人各射了5箭，他們的總成績（單位：環(huán)）相同，小宇根據(jù)他們的成績繪制了尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，并計(jì)算了甲成績的平均數(shù)和方差（見小宇的作業(yè)）．甲、乙兩人射箭成績統(tǒng)計(jì)表甲、乙兩人射箭成績折線圖第1次第2次第3次第4次第5次甲成績94746乙成績757a7小宇的作業(yè)：解：，．（1）________，________；（2）請完成圖中表示乙成績變化情況的折線．（3）①觀察圖，可看出________的成績比較穩(wěn)定（填“甲”或“乙”），參照小宇的計(jì)算方法，計(jì)算乙成績的方差，并驗(yàn)證你的判斷．②請你從平均數(shù)和方差的角度分析，誰將被選中．【答案】（1）4，6（2）見解析（3）①乙，，驗(yàn)證見解析；②乙被選中，分析見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)甲的平均數(shù)計(jì)算公式求出射箭5次的總環(huán)數(shù)，進(jìn)而求出a的值，再根據(jù)平均數(shù)的定義求出乙的平均數(shù)即可；（2）根據(jù)（1）所求結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）①根據(jù)折線圖可知乙的波動(dòng)小，乙更穩(wěn)定，然后根據(jù)方差計(jì)算公式求出乙的方差驗(yàn)證即可；②平均數(shù)相同，乙的方差小，則乙被選擇．【小問1詳解】解：環(huán)，∴甲、乙兩人射箭5次的總環(huán)數(shù)都為30環(huán)，∴，∴故答案為：4，6；【小問2詳解】解：如圖所示，即為所求；【小問3詳解】解：①觀察折線統(tǒng)計(jì)圖可知，甲的成績波動(dòng)比乙的成績波動(dòng)大，故乙的成績比較穩(wěn)定；，∴，∴乙的成績比較穩(wěn)定；②從平均數(shù)來看，兩人的平均數(shù)相同，從方差來看，乙的方差小于甲的方差，即乙的成績比甲穩(wěn)定，因此應(yīng)選擇乙，即乙被選中．【點(diǎn)睛】本題主要考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，平均數(shù)和方差，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．22.圖1是某電動(dòng)沙發(fā)的實(shí)物圖，圖2是該沙發(fā)主要功能介紹，其側(cè)面示意圖如圖3所示．沙發(fā)通過開關(guān)控制，靠背和腳托可分別繞點(diǎn)B，C旋轉(zhuǎn)調(diào)整角度，坐深與地面水平線平行．圖2中的度數(shù)指的是的度數(shù)，如“看電視”模式時(shí)．已知，，，，初始狀態(tài)時(shí)．（1）直接寫出“閱讀”模式下的度數(shù)為°，該沙發(fā)從初始位置調(diào)至該模式時(shí)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的路徑長為cm．（2）調(diào)至“睡覺”模式時(shí)，該沙發(fā)占地長度最大，請計(jì)算此時(shí)A，之間的水平距離（結(jié)果精確到0.1）．（參考數(shù)據(jù)：，）【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）由閱讀”模式知，，則，根據(jù)，計(jì)算求解即可；（2）由“睡覺”模式知，，則，如圖，過作于，由題意知，，則根據(jù)A，之間的水平距離為，計(jì)算求解即可．【小問1詳解】解：由閱讀”模式知，，∵，∴，∴，故答案為：45，；【小問2詳解】解：由“睡覺”模式知，，∵，∴，如圖，過作于，由題意知，，∴A，之間的水平距離為∴點(diǎn)A，D'之間的水平距離為：．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，弧長，解直角三角形的應(yīng)用解題的關(guān)鍵在于對知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．23.如圖1所示的某種發(fā)石車是古代一種遠(yuǎn)程攻擊的武器，將發(fā)石車置于山坡底部處，以點(diǎn)為原點(diǎn)，水平方向?yàn)檩S方向，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，將發(fā)射出去的石塊當(dāng)作一個(gè)點(diǎn)看，其飛行路線可以近似看作拋物線的一部分，山坡上有一堵防御墻，其豎直截面為，墻寬米，與軸平行，點(diǎn)與點(diǎn)的水平距離為米、垂直距離為米．（1）若發(fā)射石塊在空中飛行的最大高度為米，①求拋物線的解析式；②試通過計(jì)算說明石塊能否飛越防御墻；（2）若要使石塊恰好落在防御墻頂部上（包括端點(diǎn)、），求的取值范圍，【答案】（1）；②石塊能飛越防御墻；（2）【解析】【分析】（1）①根據(jù)題意得拋物線解析式為：，待