2023-2024學年廣東省陽江市九年級（上）期末數(shù)學試卷

機密★啟用前2023—2024學年度第一學期期末質量監(jiān)測試卷九年級數(shù)學本試卷共6頁，25小題，滿分120分.考試用時120分鐘.注意事項：1.答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的學校、姓名和班級填寫在答題卡上.將條形碼粘貼在答題卡“條形碼粘貼處”.2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結束后，將試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.剪紙藝術是中國最古老的民間藝術之一，先后人選中國國家級非物質文化遺產名錄和人類非物質文化遺產代表作名錄.以下剪紙圖案中，是中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.2.下列各組線段中成比例的是（）A.，，， B.，，，C.，，， D.，，，3.下列事件中屬于隨機事件的是（）A.若今天是星期一，則明天是星期二 B.擲一枚質地均勻的硬幣正面朝上C.拋出的籃球會下落 D.從一個裝滿紅球的袋子里摸出了一個白球4.已知點在反比例函數(shù)的圖象上，則下列各點一定在該反比例函數(shù)的圖象上的是（）A. B. C. D.5.用配方法解一元二次方程，此方程可化為（）A. B. C. D.6.如圖，圓錐的底面半徑為3，母線長為5，則其側面積為（）A. B. C. D.7.已知二次函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.該函數(shù)圖象的開口向上 B.該函數(shù)圖象與軸的交點坐標為C.當時，有最大值，最大值為5 D.當時，隨的增大而增大8.若兩個相似三角形的面積之比是1:9，則它們對應邊的中線長度之比為（）A.1:9 B.3:1 C.1:3 D.1:819.如圖，已知，，，是圓上的點，，，交于點，則下列結論正確的是（）A. B. C. D.10.如圖，將矩形繞點逆時針旋轉得到矩形，點的對應點落在邊上，且，若，則的長為（）A. B. C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.11.在平面直角坐標系中，點關于原點的對稱點的坐標是______.12.若是關于的一元二次方程的一個根，則______.13.若一元二次方程的兩個根分別為，，則______.14.將拋物線先向上平移3個單位長度，再向左平移1個單位長度，所得拋物線的解析式是______.15.從一個不透明的口袋中隨機摸出一個球，再放回袋中，不斷重復上述過程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球.已知口袋中僅有黑球10個和白球若干個，這些球除顏色外，其他都一樣，由此估計口袋中有______個白球.16.如圖，正方形的中心在原點上，且正方形的四個頂點分別位于兩個反比例函數(shù)和的圖象的四個分支上，則______.三、解答題：本大題共9小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（4分）解方程：.18.（4分）如圖是反比例函數(shù)（為常數(shù)，且）圖象的一支.（1）判斷該反比例函數(shù)圖象的另一支位于哪個象限，并求出的取值范圍.（2）在該反比例函數(shù)圖象的某一支上任取和兩點，如果，那么和有怎樣的大小關系？19.（6分）如圖，一塊直角三角板的直角頂點放在正方形的邊上，并且使一條直角邊經過點，另一條直角邊與交于點.求證：.20.（6分）如圖，在邊長為1的正方形組成的網格中，的頂點均在格點上，點，的坐標分別是，.將繞點逆時針旋轉90°后得到.（1）畫出旋轉后得到的；（2）求線段在旋轉過程中所掃過的圖形面積.21.（8分）某校開展“科技知識競賽”，隨機調查了部分學生的競賽成績，繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表.競賽成績統(tǒng)計表（成績滿分100分）組別分數(shù)人數(shù)A組4B組C組10D組E組14合計（1）本次共調查了_____名學生，C組所在扇形的圓心角為_____度.（2）該校共有學生1600人，若90分以上為優(yōu)秀，估計該校優(yōu)秀學生的人數(shù)為多少？（3）若E組14名學生中有4人滿分，設這4名學生為甲、乙、丙、丁，從其中抽取2名學生代表學校參加區(qū)級比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好抽到甲、乙兩位學生的概率.22.（10分）百香果，又名“雞蛋果”，屬西番蓮科.因其果汁營養(yǎng)豐富，氣味芳香，故有“果汁之王”等美稱.“黃金”百香果是優(yōu)質新品種，在某市被廣泛種植.某百香果種植基地到2021年年底已經種植“黃金”百香果100畝，到2023年年底“黃金”百香果的種植面積達到196畝.（1）求該基地這兩年“黃金”百香果種植面積的年平均增長率.（2）已知該基地“黃金”百香果的平均成本為12元/千克，市場調查發(fā)現(xiàn)，當“黃金”百香果的售價為20元/千克時，每天能售出200千克，銷售單價每降低1元，每天可多售出50千克，為了減少庫存，該基地決定降價促銷，但要求銷售單價不得低于成本，且不高于20元.要使銷售“黃金”百香果每天獲得的利潤最大，則銷售單價應降低多少元?最大利潤為多少元？23.（10分）如圖，在中，，為斜邊中線，以為直徑作交于點，過點作，垂足為點.（1）求證：為的切線.（2）若，，求的長.24.（12分）在平面直角坐標系中，拋物線與直線交于點，，點為拋物線與軸的另一交點.圖1圖2（1）求該拋物線的解析式.（2）如圖1，點在線段上（點與點，不重合），過點作，交直線于點，設的長為，的面積為，求關于的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍.（3）如圖2，在（2）的條件下，過點作軸，交拋物線于點，過點作軸，交直線于點，是否存在點使得四邊形為平行四邊形？若不存在，請說明理由；若存在，請求出點的坐標.25.（12分）（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，是等腰直角三角形，，，四邊形是正方形，點，分別在，上，此時與的數(shù)量關系是______，位置關系是______.（2）拓展探究：如圖2，當繞點逆時針旋轉（）時，成立嗎？請說明理由.（3）解決問題：如圖3，當繞點逆時針旋轉45°時，延長交于點，交于點.已知，，求線段的長.圖1圖2圖3

2023—2024學年度第一學期期末質量監(jiān)測試卷九年級數(shù)學參考答案及評分標準一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.1.D2.D3.B4.A5.A6.D7.C8.C9.C10.B二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.11.12.513.214.15.2016.三、解答題：本大題共9小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.解：原方程可化為.移項，得.合并同類項，得.∴，.（其他方法正確解出均可）18.解：（1）該反比例函數(shù)圖象的一支在第一象限，根據(jù)對稱性可知另一支位于第三象限.∵該反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，∴，解得.（2）∵該反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，∴在每一個象限內，隨的增大而減小.∵，∴.19.證明：∵四邊形是正方形，∴.∵，∴.∴.∴.20.解：（1）如圖，即為所求.（2）如圖，在中，，，由勾股定理得.由旋轉的性質可得，∴線段在旋轉過程中所掃過的圖形面積為.21.解：（1）50（2）∵B組的人數(shù)為（人），D組的人數(shù)為（人），∴抽查部分學生競賽成績?yōu)閮?yōu)秀（90分以上）的人數(shù)為（人）.∴估計該校優(yōu)秀學生的人數(shù)為（人）.4分（3）從甲、乙、丙、丁這四名學生中抽取2名，所有可能出現(xiàn)的結果如下：共有12種等可能出現(xiàn)的結果，其中抽到甲、乙兩位學生的結果有2種，∴（恰好抽到甲、乙兩位學生）.（用列表法正確解出也可）22.解：（1）設該基地這兩年“黃金”百香果種植面積的年平均增長率為.根據(jù)題意得，解得，（不符合題意，舍去）.∴該基地這兩年“黃金”百香果種植面積的年平均增長率為40%.（2）設銷售單價應降低元，每天獲得的利潤為元，則每天可售出千克.根據(jù)題意得，整理得（）.∵，∴當時，有最大值，最大值為1800.∴要使銷售“黃金”百香果每天獲得的利潤最大，則銷售單價應降低2元，最大利潤為1800元.23.（1）證明：如圖，連接.∵在中，為斜邊中線，∴.∴.∵，∴，∴.∴.∵，∴.∵為的半徑，∴為的切線.（2）解：如圖，連接.∵在中，為斜邊中線，∴，.在中，由勾股定理得.∵為的直徑，∴.∴.在中，由勾股定理得.∵，∴.（其他方法正確解出均可）24.解：（1）∵點，在拋物線的圖象上，∴解得∴拋物線的解析式為.（2）在拋物線中，令，則，解得，.∴點的坐標為.∵，，，的長為，∴，，.∴.∵，∴.∴，即.∴，其中.（3）設直線的解析式為，∵點，在直線的圖象上，∴解得∴直線的解析式為.∵的長為，其中，∴.∵軸，交拋物線于點，∴點的坐標為.∵軸，交直線于點，∴點的