高二物理 費米統(tǒng)計應(yīng)用-金屬自由電子 競賽 13

1費米統(tǒng)計應(yīng)用—

金屬自由電子2

用自由電子能很好解釋金屬的良好導(dǎo)電和導(dǎo)熱特性，但經(jīng)典統(tǒng)計理論在處理金屬中自由電子的熱容量時碰到了困難。實驗發(fā)現(xiàn)，極低溫度下，金屬中的自由電子的熱容量與離子振動的熱容量相比較，不可忽略。經(jīng)典統(tǒng)計對金屬中的自由電子不適用是因為它不滿足非簡并條件

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或)，必須用量子統(tǒng)計。以金屬中的自由電子氣體為例，討論強(qiáng)簡并

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或)下，費米氣體特點。3一、強(qiáng)簡并自由電子氣體

自由電子模型:把價電子看作是處在一個恒定勢阱中的自由電子，是一個簡化模型。

金屬中自由運動的電子可認(rèn)為是近獨立粒子,電子的集合稱自由電子氣體。將電子質(zhì)量m=9.1×10-31kg，及其它物理常數(shù)帶入得4

對金屬銅，T=300K時，密度為8.9g?cm-3，原子量為63，如果一個銅原子貢獻(xiàn)一個電子，則常溫下銅金屬中的自由電子形成強(qiáng)簡并的費米氣體。5二、溫度T

→0情況下費米系統(tǒng)的性質(zhì)1.費米分布和費米能級

時用F-D分布計算熱力學(xué)函數(shù)復(fù)雜，但T0時問題可簡化。

電子自旋在其動量方向的投影有兩個可能值，體積V內(nèi)，

-+d的能量范圍內(nèi)，電子的量子態(tài)數(shù)為一個量子態(tài)上平均電子數(shù)為6體積V內(nèi)，

-+d的能量范圍內(nèi)，平均電子數(shù)：在給定電子數(shù)N、溫度T、體積V時，化學(xué)勢由下式確定：結(jié)論：f是溫度T和電子密度N/V的函數(shù)。7

f10

f(0)在T=0K時由8金屬中的電子在0K時盡可能占據(jù)能量低的狀態(tài)。但由于泡利不相容原理限制，每個量子態(tài)最多容納一個電子。電子從ε=0依次填充到μf(0)為止。μf(0)是0K時電子的最大能量，稱作費米能級。9費米動量是T=0K時電子的最大動量。在μf(0)以下的狀態(tài)就是在動量空間以Pf=[2mμf(0)]1/2為半徑的球內(nèi)的狀態(tài)。球稱為費米球，球面稱為費米面。10電子氣體的內(nèi)能費米速率:費米溫度：Cu的TF為8.2×104K。電子平均內(nèi)能：

μ(0)=1.1210-18J。11

電子氣體的壓強(qiáng)常稱為簡并壓強(qiáng)，是一種與熱運動無關(guān)的壓強(qiáng)，它是費米系統(tǒng)所特有的。當(dāng)(1)

(2),,如銅的電子氣體壓強(qiáng)P(0)1010Pa，是一個極大的值。是泡利不相容原理和電子氣體具有高密度的結(jié)果.這個巨大的簡并壓在金屬中被電子與離子的靜電引力所補(bǔ)償。（n=8.51028cm-3）122.絕對零度下理想費米、玻色氣體性質(zhì)的比較理想費米氣體的費米能量、費米動能、費米速度和費米壓強(qiáng)在絕對零度下均不為零，只有熵為零。理想玻色氣體的能量、動量、速度、壓強(qiáng)和熵在絕對零度下為