第1章 有理數(shù)（壓軸必刷30題9種題型專項(xiàng)訓(xùn)練）（解析版）

第1章有理數(shù)（壓軸必刷30題9種題型專項(xiàng)訓(xùn)練）一．正數(shù)和負(fù)數(shù)（共3小題）1．（2022秋?鳩江區(qū)校級(jí)月考）某出租車沿某南北方向的公路上載客，約定前北為正，向南為負(fù)．某天自A地出發(fā)到收工時(shí)所走路線（單位：千米）為：+10，﹣3，+4，﹣8，+13，﹣2，+12，+8．（1）問收工時(shí)距A地多遠(yuǎn)？（2）若每千米路程耗油0.15升，問從A地出發(fā)到收工共耗油多少升？【分析】（1）約定前進(jìn)為正，后退為負(fù)，依題意列式求出和即可；（2）要求耗油量，需求他共走了多少路程，這與方向無關(guān)．【解答】解：（1）10﹣3+4﹣8+13﹣2+12+8＝34（千米）；收工時(shí)距A地34千米；（2）|+10|+|﹣3|+|+4|+|﹣8|+|+13|+|﹣2|+|+12|+|+8|＝60，60×0.15＝9（升）．答：收工時(shí)在A地前面41千米，從A地出發(fā)到收工時(shí)共耗油9升．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，以及正數(shù)與負(fù)數(shù)，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．正負(fù)數(shù)是表示相反意義的量，如果規(guī)定一個(gè)量為正，則與它相反的量一定為負(fù)．2．（2021秋?瑤海區(qū)校級(jí)月考）去年“十?一”黃金周期間，某風(fēng)景區(qū)在7天假期中每天接待游客的人數(shù)變化如下表：（正數(shù)表示比前一天多的人數(shù)，負(fù)數(shù)表示比前一天少的人數(shù)）日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人數(shù)變化（萬人）+1.6+0.8+0.4﹣0.4﹣0.8+0.2﹣1.4（1）請(qǐng)判斷七天內(nèi)游客人數(shù)最多的是哪天？最少的是哪天？它們相差多少萬人？（2）若9月30日游客人數(shù)為3萬人，門票每人次200元，2%的游客符合免費(fèi)條件，8%的游客符合減半收費(fèi)條件，求該風(fēng)景區(qū)7天門票總收入是多少萬元？【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減法，即可解答；（2）計(jì)算出7天的總?cè)藬?shù)，再根據(jù)有理數(shù)的乘法，即可解答．【解答】解：（1）根據(jù)題意，10月3日游客最多，比9月30日多：1.6+0.8+0.4＝2.8（萬人），10月7日游客最少，比9月30日多，1.6+0.8+0.4﹣0.4﹣0.8+0.2﹣1.4＝0.4（萬人），最多與最少相差：2.8﹣0.4＝2.4（萬人）．（2）根據(jù)題意10月1日至10月7日游客人數(shù)分別是：3+1.6＝4.6（萬人），4.6+0.8＝5.4（萬人），5.4+0.4＝5.8（萬人），5.8﹣0.4＝5.4（萬人），5.4﹣0.8＝4.6（萬人），4.6+0.2＝4.8（萬人），4.8﹣1.4＝3.4（萬人），7天游客的總數(shù)是：4.6+5.4+5.8+5.4+4.6+4.8+3.4＝34（萬人），7天門票的總收入是：100×34×8%+200×34×90%＝6392（萬元）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是利用有理數(shù)的加法進(jìn)行計(jì)算．3．（2021秋?定遠(yuǎn)縣校級(jí)月考）某食品廠從生產(chǎn)的袋裝食品中抽出樣品8袋，檢測(cè)每袋的質(zhì)量是否符合標(biāo)準(zhǔn)，超過或不足的部分分別用正數(shù)、負(fù)數(shù)來表示，記錄如表：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值（單位：克）﹣3﹣102袋數(shù)1232（1）這批樣品的總質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多還是少？多或少幾克？（2）若每袋標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為450克，則抽樣檢測(cè)的總質(zhì)量是多少？【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法，計(jì)算出超過和不足的質(zhì)量和可得答案；（2）根據(jù)有理數(shù)的加法，可得總質(zhì)量．【解答】解：（1）﹣3×1+（﹣1）×2+0×3+2×2＝﹣3﹣2+4＝﹣1（克），答：這批樣品的總質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量少，少1克．（2）450×8﹣1＝3599（克），答：若每袋標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為450克，則抽樣檢測(cè)的總質(zhì)量是3599克．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，掌握有理數(shù)的加法法則是解題關(guān)鍵．二．?dāng)?shù)軸（共7小題）4．（2021秋?霍邱縣期中）如圖，圓的周長(zhǎng)為4個(gè)單位長(zhǎng)度，在該圓的4等分點(diǎn)處分別標(biāo)上0，1，2，3，先讓圓周上表示數(shù)字0的點(diǎn)與數(shù)軸上表示﹣1的點(diǎn)重合，再將圓沿著數(shù)軸向右滾動(dòng)，則數(shù)軸上表示2021的點(diǎn)與圓周上表示哪個(gè)數(shù)字的點(diǎn)重合？（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根據(jù)圓的周長(zhǎng)為4個(gè)單位長(zhǎng)度，先求出此圓在數(shù)軸上向右滾動(dòng)的距離，再除以4，然后根據(jù)余數(shù)判斷與圓周上哪個(gè)數(shù)字重合．【解答】解：2021﹣（﹣1）＝2021+1＝2022，2022÷4＝505???2，所以數(shù)軸上表示2021的點(diǎn)與圓周上的數(shù)字2重合，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸，找出圓運(yùn)動(dòng)的規(guī)律與數(shù)軸上的數(shù)字的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解決此類題目的關(guān)鍵．5．（2022秋?霍邱縣期中）如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上在A左側(cè)的一點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)間的距離為10．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．（1）數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)是﹣4，點(diǎn)P表示的數(shù)是6﹣6t（用含t的代數(shù)式表示）；（2）動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)．求：①當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇？②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q間的距離為8個(gè)單位長(zhǎng)度？【分析】（1）由已知得OA＝6，則OB＝AB﹣OA＝4，因?yàn)辄c(diǎn)B在原點(diǎn)左邊，從而寫出數(shù)軸上點(diǎn)B所表示的數(shù)；動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒，所以運(yùn)動(dòng)的單位長(zhǎng)度為6t，因?yàn)檠財(cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，所以點(diǎn)P所表示的數(shù)是6﹣6t；（2）①點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)追上點(diǎn)Q，由于點(diǎn)P要多運(yùn)動(dòng)10個(gè)單位才能追上點(diǎn)Q，則6t＝10+4t，然后解方程得到t＝5；②分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)a秒時(shí)，不超過Q，則10+4a﹣6a＝8；超過Q，則10+4a+8＝6a；由此求得答案解即可．【解答】解：（1）∵數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6，∴OA＝6，則OB＝AB﹣OA＝4，點(diǎn)B在原點(diǎn)左邊，∴數(shù)軸上點(diǎn)B所表示的數(shù)為﹣4；點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒的長(zhǎng)度為6t，∵動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，∴P所表示的數(shù)為：6﹣6t；（2）①點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)追上點(diǎn)Q，根據(jù)題意得6t＝10+4t，解得t＝5，答：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)5秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇；②設(shè)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)a秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q間的距離為8個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)P不超過Q，則10+4a﹣6a＝8，解得a＝1；當(dāng)P超過Q，則10+4a+8＝6a，解得a＝9；答：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)1或9秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q間的距離為8個(gè)單位長(zhǎng)度．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是兩點(diǎn)間的距離及數(shù)軸，根據(jù)已知得出各線段之間的關(guān)系等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．6．（2021秋?集賢縣期末）在抗洪搶險(xiǎn)中，解放軍戰(zhàn)士的沖鋒舟加滿油沿東西方向的河流搶救災(zāi)民，早晨從A地出發(fā)，晚上到達(dá)B地，約定向東記為正，向西記為負(fù)，當(dāng)天的航行路程記錄如下（單位：千米）：14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5．（1）請(qǐng)你幫忙確定B地相對(duì)于A地的位置；（2）若沖鋒舟每千米耗油0.5升，油箱容量為28升，求沖鋒舟當(dāng)天救災(zāi)過程中至少還需補(bǔ)充多少升油？【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法，可得和，再根據(jù)向東為正，和的符號(hào)，可判定方向；（2）根據(jù)行車就耗油，可得耗油量，再根據(jù)耗油量與已有的油量，可得答案．【解答】解：（1）∵14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝20，答：B地在A地的東邊20千米；（2）這一天走的總路程為：14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+12|+|﹣5|＝74千米，應(yīng)耗油74×0.5＝37（升），故還需補(bǔ)充的油量為：37﹣28＝9（升），答：沖鋒舟當(dāng)天救災(zāi)過程中至少還需補(bǔ)充9升油．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，有理數(shù)的加法運(yùn)算是解題關(guān)鍵，有理數(shù)的大小比較得出最遠(yuǎn)距離．7．（2021秋?埇橋區(qū)期末）如圖，將一根木棒放在數(shù)軸（單位長(zhǎng)度為1cm）上，木棒左端與數(shù)軸上的點(diǎn)A重合，右端與數(shù)軸上的點(diǎn)B重合．（1）若將木棒沿?cái)?shù)軸向右水平移動(dòng)，則當(dāng)它的左端移動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，它的右端在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為30；若將木棒沿?cái)?shù)軸向左水平移動(dòng)，則當(dāng)它的右端移動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，它的左端在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為6，由此可得這根木棒的長(zhǎng)為8cm；（2）圖中點(diǎn)A所表示的數(shù)是14，點(diǎn)B所表示的數(shù)是22；（3）由（1）（2）的啟發(fā)，請(qǐng)借助“數(shù)軸”這個(gè)工具解決下列問題：一天，妙妙去問奶奶的年齡，奶奶說：“我若是你現(xiàn)在這么大，你還要37年才出生；你若是我現(xiàn)在這么大，我就119歲啦！”請(qǐng)問奶奶現(xiàn)在多少歲了？【分析】（1）根據(jù)圖象可知3倍的AB長(zhǎng)為30﹣6＝24（cm），這樣AB長(zhǎng)就可以求出來了．（2）A點(diǎn)在6的右側(cè)8單位長(zhǎng)度，可以求出A點(diǎn)的數(shù)值為14，B點(diǎn)在A點(diǎn)右側(cè)8個(gè)單位長(zhǎng)度，也可以求出B點(diǎn)的數(shù)值．（3）運(yùn)用上邊的模型把奶奶與妙妙的年齡差理解為一個(gè)線段，119﹣（﹣37）就是兩人年齡差的3倍，可以求出兩人的年齡差．進(jìn)而可以分別算出各自的年齡．【解答】解：（1）觀察數(shù)軸可知三根木棒長(zhǎng)為30﹣6＝24（cm），則這根木棒的長(zhǎng)為24÷3＝8（cm）；故答案為8．（2）6+8＝14，14+8＝22．所以圖中A點(diǎn)所表示的數(shù)為14，B點(diǎn)所表示的數(shù)為22．故答案為：14，22．（3）當(dāng)奶奶像妙妙這樣大時(shí)，妙妙為（﹣37）歲，所以奶奶與妙妙的年齡差為：[119﹣（﹣37）]÷3＝52（歲），所以奶奶現(xiàn)在的年齡為119﹣52＝67（歲）．【點(diǎn)評(píng)】本題屬于數(shù)學(xué)閱讀題，主要考查了一個(gè)線段模型的運(yùn)用．解題的關(guān)鍵在于運(yùn)用前兩問給定的解題模型去求解奶奶與妙妙的年齡差，進(jìn)而求出奶奶的年齡．8．（2022秋?合肥月考）已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)位置如圖所示：試化簡(jiǎn)：|a+b|+|b﹣a|﹣|a+c|．【分析】根據(jù)數(shù)軸可以判斷a、b、c的正負(fù)情況，從而可以將絕對(duì)值符號(hào)去掉，本題得以解決．【解答】解：由數(shù)軸可得，a＜b＜0＜c，|a|＞|c|，∴|a+b|+|b﹣a|﹣|a+c|＝﹣a﹣b+b﹣a+a+c＝﹣a+c．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)軸、絕對(duì)值，解答本題的關(guān)鍵是明確數(shù)軸的特點(diǎn)，可以將絕對(duì)值符號(hào)去掉，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．9．（2022秋?潁州區(qū)期末）已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B，其中A表示的數(shù)為﹣3，B表示的數(shù)為2．給出如下定義：若在數(shù)軸上存在一點(diǎn)C，使得AC+BC＝m，則稱點(diǎn)C叫做點(diǎn)A，B的“m和距離點(diǎn)”．如圖，若點(diǎn)C表示的數(shù)為0，有AC+BC＝5，則稱點(diǎn)C為點(diǎn)A，B的“5和距離點(diǎn)”．（1）如果點(diǎn)N為點(diǎn)A，B的“m和距離點(diǎn)”，且點(diǎn)N在數(shù)軸上表示的數(shù)為﹣4，那么m的值是7；（2）如果點(diǎn)D是數(shù)軸上點(diǎn)A，B的“6和距離點(diǎn)”，那么點(diǎn)D表示的數(shù)為2.5或﹣3.5；（3）如果點(diǎn)E在數(shù)軸上（不與A，B重合），滿足BE＝AE，且此時(shí)點(diǎn)E為點(diǎn)A，B的“m和距離點(diǎn)”，求m的值．【分析】（1）讀懂題意，利用“m和距離點(diǎn)”計(jì)算；（2）先判斷D點(diǎn)的可能位置，再分情況計(jì)算；（3）根據(jù)題意可判斷E點(diǎn)的位置有可能在線段AB上，也可能在點(diǎn)A左邊，再分情況計(jì)算m的值．【解答】解：（1）∵點(diǎn)N為點(diǎn)A，B的“m和距離點(diǎn)”，且點(diǎn)N在數(shù)軸上表示的數(shù)為﹣4，∴AN＝1，BN＝6，∴m＝AN+BN＝1+6＝7；故答案為：7；（2）設(shè)D點(diǎn)表示的數(shù)為x，∵AD＝|x﹣（﹣3）|，BD＝|x﹣2|，∴|x+3|+|x﹣2|＝6，D點(diǎn)不會(huì)在線段AB上（AB＝5），∴當(dāng)D點(diǎn)在A點(diǎn)左邊時(shí)，﹣x﹣3+（﹣x+2）＝6，x＝﹣3.5，當(dāng)D點(diǎn)在B點(diǎn)右邊時(shí)，x+3+x﹣2＝6，x＝2.5，∴點(diǎn)D表示的數(shù)為：2.5或﹣3.5；故答案為：2.5或﹣3.5；（3）設(shè)E點(diǎn)表示的數(shù)為x，∵BE＝AE，∴E的位置有兩種可能，當(dāng)E點(diǎn)在線段AB上時(shí)（不與A，B重合），AE＝x﹣（﹣3）＝x+3，BE＝2﹣x，∴2﹣x＝（x+3），解得：x＝，此時(shí)m＝AE+BE＝+3+2﹣＝5，當(dāng)E點(diǎn)在線段AB延長(zhǎng)線上時(shí)（不與B重合），AE＝x﹣（﹣3）＝x+3，BE＝x﹣2，x﹣2＝（x+3），解得：x＝7，此時(shí)m＝AE+BE＝7﹣2+7+3＝15，綜上所述，m的值為5或15．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)軸知識(shí)的新定義，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，掌握新定義，利用新定義解決問題．10．（2019秋?博望區(qū)校級(jí)月考）如圖在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a，B點(diǎn)表示數(shù)b，a、b滿足|a+2|+|b﹣4|＝0；（1）點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣2；點(diǎn)B表示的數(shù)為4；（2）若在原點(diǎn)O處放一擋板，一小球甲從點(diǎn)A處以1個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)；同時(shí)另一小球乙從點(diǎn)B處以2個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，在碰到擋板后（忽略球的大小，可看作一點(diǎn)）以原來的速度向相反的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒），①當(dāng)t＝1時(shí)，甲小球到原點(diǎn)的距離＝3；乙小球到原點(diǎn)的距離＝2；當(dāng)t＝3時(shí)，甲小球到原點(diǎn)的距離＝5；乙小球到原點(diǎn)的距離＝2；②試探究：甲，乙兩小球到原點(diǎn)的距離可能相等嗎？若不能，請(qǐng)說明理由．若能，請(qǐng)直接寫出甲，乙兩小球到原點(diǎn)的距離相等時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間．【分析】（1）利用絕對(duì)值的非負(fù)性即可確定出a，b即可；（2）①根據(jù)運(yùn)動(dòng)確定出運(yùn)動(dòng)的單位數(shù)，即可得出結(jié)論．②根據(jù)（I）0＜t≤2，（Ⅱ）t＞2，根據(jù)甲、乙兩小球到原點(diǎn)的距離相等列出關(guān)于t的方程，解方程即可．【解答】解：（1）∵|a+2|+|b﹣4|＝0；∴a＝﹣2，b＝4，∴點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣2，點(diǎn)B表示的數(shù)為4，故答案為：﹣2，4；（2）①當(dāng)t＝1時(shí)，∵一小球甲從點(diǎn)A處以1個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，∴甲小球1秒鐘向左運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位，此時(shí)，甲小球到原點(diǎn)的距離＝3，∵一小球乙從點(diǎn)B處以2個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，∴乙小球1秒鐘向左運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位，此時(shí)，乙小球到原點(diǎn)的距離＝4﹣2＝2，故答案為：3，2；當(dāng)t＝3時(shí)，∵一小球甲從點(diǎn)A處以1個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，∴甲小球3秒鐘向左運(yùn)動(dòng)3個(gè)單位，此時(shí)，甲小球到原點(diǎn)的距離＝5，∵一小球乙從點(diǎn)B處以2個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，∴乙小球2秒鐘向左運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位，此時(shí)，剛好碰到擋板，改變方向向右運(yùn)動(dòng)，再向右運(yùn)動(dòng)1秒鐘，運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位，∴乙小球到原點(diǎn)的距離＝2．②當(dāng)0＜t≤2時(shí)，得t+2＝4﹣2t，解得t＝；當(dāng)t＞2時(shí)，得t+2＝2t﹣4，解得t＝6．故當(dāng)t＝秒或t＝6秒時(shí)，甲乙兩小球到原點(diǎn)的距離相等．故答案為：5，2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了數(shù)軸，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，解本題的關(guān)鍵是抓住運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)確定出結(jié)論．三．絕對(duì)值（共3小題）11．（2020秋?譙城區(qū)校級(jí)月考）結(jié)合數(shù)軸與絕對(duì)值的知識(shí)回答下列問題：（1）數(shù)軸上表示4和1的兩點(diǎn)之間的距離是3；表示﹣3和2兩點(diǎn)之間的距離是5；一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)之間的距離等于|m﹣n|．（2）如果|x+1|＝3，那么x＝2或﹣4；（3）若|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，且數(shù)a、b在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是點(diǎn)A、點(diǎn)B，則A、B兩點(diǎn)間的最大距離是8，最小距離是2．（4）若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于﹣4與2之間，則|a+4|+|a﹣2|＝6．【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸，觀察兩點(diǎn)之間的距離即可解決；（2）根據(jù)絕對(duì)值可得：x+1＝±3，即可解答；（3）根據(jù)絕對(duì)值分別求出a，b的值，再分別討論，即可解答；（4）根據(jù)|a+4|+|a﹣2|表示數(shù)a的點(diǎn)到﹣4與2兩點(diǎn)的距離的和即可求解．【解答】解：（1）數(shù)軸上表示4和1的兩點(diǎn)之間的距離是：4﹣1＝3；表示﹣3和2兩點(diǎn)之間的距離是：2﹣（﹣3）＝5，故答案為：3，5；（2）|x+1|＝3，x+1＝3或x+1＝﹣3，x＝2或x＝﹣4．故答案為：2或﹣4；（3）∵|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，∴a＝5或1，b＝﹣1或b＝﹣3，當(dāng)a＝5，b＝﹣3時(shí)，則A、B兩點(diǎn)間的最大距離是8，當(dāng)a＝1，b＝﹣1時(shí)，則A、B兩點(diǎn)間的最小距離是2，則A、B兩點(diǎn)間的最大距離是8，最小距離是2；故答案為：8，2；（4）若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于﹣4與2之間，|a+4|+|a﹣2|＝（a+4）+（2﹣a）＝6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】此題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離的算法：數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離等于相應(yīng)兩數(shù)差的絕對(duì)值，應(yīng)牢記且會(huì)靈活應(yīng)用．12．（2022秋?包河區(qū)期末）若不等式|x﹣2|+|x+3|+|x﹣1|+|x+1|≥a對(duì)一切數(shù)x都成立，則a的取值范圍是a≤7．【分析】數(shù)形結(jié)合．絕對(duì)值的幾何意義：|x﹣y|表示數(shù)軸上兩點(diǎn)x，y之間的距離．【解答】解：數(shù)形結(jié)合．絕對(duì)值的幾何意義：|x﹣y|表示數(shù)軸上兩點(diǎn)x，y之間的距離．畫數(shù)軸易知，|x﹣2|+|x+3|+|x﹣1|+|x+1|表示x到﹣3，﹣1，1，2這四個(gè)點(diǎn)的距離之和．令y＝|x﹣2|+|x+3|+|x﹣1|+|x+1|，x＝﹣3時(shí)，y＝11，x＝﹣1時(shí)，y＝7，x＝1時(shí)，y＝7，x＝2時(shí)，y＝9，可以觀察知：當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí)，由于四點(diǎn)分列在x兩邊，恒有y＝7，當(dāng)﹣3≤x＜﹣1時(shí)，7＜y≤11，當(dāng)x＜﹣3時(shí)，y＞11，當(dāng)1≤x＜2時(shí)，7≤y＜9，當(dāng)x≥2時(shí)，y≥9，綜合以上：y≥7所以：a≤7即|x﹣2|+|x+3|+|x﹣1|+|x+1|≥7對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立．從而a的取值范圍為a≤7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．13．（2022秋?定遠(yuǎn)縣期中）同學(xué)們都知道，|5﹣（﹣2）|表示5與﹣2之差的絕對(duì)值，實(shí)際上也可理解為5與﹣2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)的兩點(diǎn)之間的距離．試探索（1）求|5﹣（﹣2）|＝7；（2）同樣道理|x+1008|＝|x﹣1005|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對(duì)點(diǎn)到﹣1008和1005所對(duì)的兩點(diǎn)距離相等，則x＝﹣1.5（3）類似的|x+5|+|x﹣2|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對(duì)點(diǎn)到﹣5和2所對(duì)的兩點(diǎn)距離之和，請(qǐng)你找出所有符合條件的整數(shù)x，使得|x+5|+|x﹣2|＝7，這樣的整數(shù)是﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2．（4）由以上探索猜想對(duì)于任何有理數(shù)x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，寫出最小值；如果沒有，說明理由．【分析】（1）5與﹣2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)的兩點(diǎn)之間的距離為5﹣（﹣2）＝7；（2）在數(shù)軸上，找到﹣1008和1005的中點(diǎn)坐標(biāo)即可求解；（3）利用數(shù)軸解決：把|x+5|+|x﹣2|＝7理解為：在數(shù)軸上，某點(diǎn)到﹣5所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離和到2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和為7，然后根據(jù)數(shù)軸可寫出滿足條件的整數(shù)x；（4）把丨x﹣3丨+丨x﹣6丨理解為：在數(shù)軸上表示x到3和6的距離之和，求出表示3和6的兩點(diǎn)之間的距離即可．【解答】解：（1）|5﹣（﹣2）|＝7；（2）（﹣1008+1005）÷2＝﹣1.5；（3）式子|x+5|+|x﹣2|＝7理解為：在數(shù)軸上，某點(diǎn)到﹣5所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離和到2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和為7，所以滿足條件的整數(shù)x可為﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2；（4）有，最小值為﹣3﹣（﹣6）＝3．故答案為：7；﹣1.5；﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了去絕對(duì)值和數(shù)軸相聯(lián)系的綜合試題以及去絕對(duì)值的方法和去絕對(duì)值在數(shù)軸上的運(yùn)用，難度較大，去絕對(duì)的關(guān)鍵是確定絕對(duì)值里面的數(shù)的正負(fù)性．四．倒數(shù)（共1小題）14．（2021秋?花山區(qū)校級(jí)月考）a是不為1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)．如：2的差倒數(shù)是＝﹣1，﹣1的差倒數(shù)是＝．已知a1＝，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)，…，依此類推，則a2011＝﹣．【分析】根據(jù)定義求得a1，a2，a3，a4…的值，觀察規(guī)律，即可猜想結(jié)果．【解答】解：a1＝﹣a2＝＝；a3＝＝4；a4＝＝﹣，因而一下三個(gè)一次循環(huán)，故a2011＝﹣．故答案為：﹣【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了代數(shù)式的求值，正確根據(jù)定義得到規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．五．有理數(shù)大小比較（共2小題）15．（2020春?碭山縣期末）若0＜x＜1，則x，，x2的大小關(guān)系是（）A．＜x＜x2 B．x＜＜x2 C．x2＜x＜ D．＜x2＜x【分析】已知x的取值范圍，可運(yùn)用取特殊值的方法，選取一個(gè)符合條件的實(shí)數(shù)代入選項(xiàng)求得答案．【解答】解：∵0＜x＜1，∴可假設(shè)x＝0.1，則＝＝10，x2＝（0.1）2＝，∵＜0.1＜10，∴x2＜x＜．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】解答此類題目關(guān)鍵是要找出符合條件的數(shù)，代入計(jì)算即可求得答案．注意：取特殊值的方法只適用于填空題與選擇題，對(duì)于解答題千萬不能用此方法．16．（2020秋?全椒縣期中）已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，且表示數(shù)a的點(diǎn)、數(shù)b的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離相等．（1）用“＝”“＞”“＜”填空：b＜0，a+b＝0，a﹣c＞0，b﹣c＜0；（2）化簡(jiǎn)：|a+b|+|a﹣c|﹣|b|．【分析】（1）根據(jù)各點(diǎn)在數(shù)軸上的位置判斷出a，b的符號(hào)及絕對(duì)值的大小即可；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論去絕對(duì)值符號(hào)，合并同類項(xiàng)即可．【解答】解：（1）∵由圖可知，b＜c＜0＜a，|b|＝a，∴b＜0，a+b＝0，a﹣c＞0，b﹣c＜0．故答案為：＜，＝，＞，＜；（2）∵由（1）知，a+b＝0，a﹣c＞0，b﹣c＜0，∴原式＝0+a﹣c+b＝﹣c．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，熟知數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大的特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．六．有理數(shù)的加法（共2小題）17．（2021秋?淮南月考）王先生到市行政中心大樓辦事，假定乘電梯向上一樓記作+1，向下一樓記作﹣1，王先生從1樓出發(fā)，電梯上下樓層依次記錄如下（單位：層）：+6，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣7，﹣10．（1）請(qǐng)你通過計(jì)算說明王先生最后是否回到出發(fā)點(diǎn)1樓．（2）該中心大樓每層高3m，電梯每向上或下1m需要耗電0.2度，根據(jù)王先生現(xiàn)在所處位置，請(qǐng)你算算，他辦事時(shí)電梯需要耗電多少度？【分析】（1）把上下樓層的記錄相加，根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，如果等于0則能回到1樓，否則不能；（2）求出上下樓層所走過的總路程，然后乘以0.2即可得解．【解答】解：（1）（+6）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（+12）+（﹣7）+（﹣10），＝6﹣3+10﹣8+12﹣7﹣10，＝28﹣28，＝0，∴王先生最后能回到出發(fā)點(diǎn)1樓；（2）王先生走過的路程是3×（|+6|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|+12|+|﹣7|+|﹣10|），＝3×（6+3+10+8+12+7+10），＝3×56，＝168（m），∴他辦事時(shí)電梯需要耗電168×0.2＝33.6（度）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了有理數(shù)的加法運(yùn)算，（2）中注意要求出上下樓層的絕對(duì)值，而不是利用（1）中的結(jié)論求解，這是本題容易出錯(cuò)的地方．18．（2020秋?蚌埠月考）為體現(xiàn)社會(huì)對(duì)教師的尊重，教師節(jié)這一天上午，出租車司機(jī)小王在東西向的公路上免費(fèi)接送老師．如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，出租車的行程如下（單位：千米）：+15，﹣4，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣17．（1）最后一名老師送到目的地時(shí)，小王距出車地點(diǎn)的距離是多少？（2）若汽車耗油量為0.4升/千米，這天下午汽車共耗油多少升？【分析】首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義；再根據(jù)題意作答．【解答】解：（1）根據(jù)題意：規(guī)定向東為正，向西為負(fù)：則（+15）+（﹣4）+（+13）+（﹣10）+（﹣12）+（+3）+（﹣13）+（﹣17）＝﹣25千米，故小王在出車地點(diǎn)的西方，距離是25千米；（2）這天下午汽車走的路程為|+15|+|﹣4|+|+13|+|﹣10|+|﹣12|+|+3|+|﹣13|+|﹣17|＝87，若汽車耗油量為0.4升/千米，則87×0.4＝34.8升，故這天下午汽車共耗油34.8升．【點(diǎn)評(píng)】解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量．一般情況下具有相反意義的量才是一對(duì)具有相反意義的量．七．有理數(shù)的加減混合運(yùn)算（共4小題）19．（2022秋?銅官區(qū)校級(jí)期中）在抗洪搶險(xiǎn)中，解放軍戰(zhàn)士的沖鋒舟加滿油沿東西方向的河流搶救災(zāi)民，早晨從A地出發(fā)，晚上到達(dá)B地，約定向東為正方向，當(dāng)天的航行路程記錄如下（單位：千米）：+14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5．（1）請(qǐng)你幫忙確定B地相對(duì)于A地的方位？（2）救災(zāi)過程中，沖鋒舟離出發(fā)點(diǎn)A最遠(yuǎn)處有多遠(yuǎn)？（3）若沖鋒舟每千米耗油0.5升，油箱容量為28升，求沖鋒舟當(dāng)天救災(zāi)過程中至少還需補(bǔ)充多少升油？【分析】（1）把題目中所給數(shù)值相加，若結(jié)果為正數(shù)則B地在A地的東方，若結(jié)果為負(fù)數(shù)，則B地在A地的西方；（2）分別計(jì)算出各點(diǎn)離出發(fā)點(diǎn)的距離，取數(shù)值較大的點(diǎn)即可；（3）先求出這一天走的總路程，再計(jì)算出一共所需油量，減去油箱容量即可求出途中還需補(bǔ)充的油量．【解答】解：（1）∵14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝20，∴B地在A地的東邊20千米；（2）∵路程記錄中各點(diǎn)離出發(fā)點(diǎn)的距離分別為：14千米；14﹣9＝5千米；14﹣9+8＝13千米；14﹣9+8﹣7＝6千米；14﹣9+8﹣7+13＝19千米；14﹣9+8﹣7+13﹣6＝13千米；14﹣9+8﹣7+13﹣6+12＝25千米；14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝20千米．∴最遠(yuǎn)處離出發(fā)點(diǎn)25千米；（3）這一天走的總路程為：14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+12+|﹣5|＝74千米，應(yīng)耗油74×0.5＝37（升），故還需補(bǔ)充的油量為：37﹣28＝9（升）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是熟知用正負(fù)數(shù)表示兩種具有相反意義的量，注意所走總路程一定是絕對(duì)值的和．20．（2020秋?永城市期末）甲、乙兩商場(chǎng)上半年經(jīng)營(yíng)情況如下（“+”表示盈利，“﹣”表示虧本，以百萬為單位）月份一二三四五六甲商場(chǎng)+0.8+0.6﹣0.4﹣0.1+0.1+0.2乙商場(chǎng)+1.3+1.5﹣0.6﹣0.1+0.4﹣0.1（1）三月份乙商場(chǎng)比甲商場(chǎng)多虧損多少元？（2）六月份甲商場(chǎng)比乙商場(chǎng)多盈利多少元？（3）甲、乙兩商場(chǎng)上半年平均每月分別盈利或虧損多少元？【分析】（1）找出三月份甲乙兩商場(chǎng)的收益，相減即可得到結(jié)果；（2）找出六月份甲乙兩商場(chǎng)的收益，相減即可得到結(jié)果；（3）求出甲乙兩商場(chǎng)平均每月的收益，即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：﹣0.6﹣（﹣0.4）＝﹣0.6+0.4＝﹣0.2（百萬元），則三月份乙商場(chǎng)比甲商場(chǎng)多虧損0.2百萬元；（2）根據(jù)題意得：0.2﹣（﹣0.1）＝0.2+0.1＝0.3（百萬元），則六月份甲商場(chǎng)比乙商場(chǎng)多盈利0.3百萬元；（3）根據(jù)題意得：×（0.8+0.6﹣0.4﹣0.1+0.1+0.2）＝0.2（百萬元）；×（1.3+1.5﹣0.6﹣0.1+0.4﹣0.1）＝0.4（百萬元），則甲、乙兩商場(chǎng)上半年平均每月分別盈利0.2百萬元、0.4百萬元．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，以及正數(shù)與負(fù)數(shù)，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．21．（2022秋?宣城月考）某檢修小組從A地出發(fā)，在東西向的馬路上檢修線路，如果規(guī)定向東行駛為正，向西行駛為負(fù)，一天中七次行駛記錄如下．（單位：km）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次﹣4+7﹣9+8+6﹣5﹣2（1）求收工時(shí)距A地多遠(yuǎn)？（2）在第五次紀(jì)錄時(shí)距A地最遠(yuǎn)．（3）若每km耗油0.4升，問共耗油多少升？【分析】（1）收工時(shí)距A地的距離等于所有記錄數(shù)字的和的絕對(duì)值；（2）分別計(jì)算每次距A地的距離，進(jìn)行比較即可；（3）所有記錄數(shù)的絕對(duì)值的和×0.4升，就是共耗油數(shù)．【解答】解：（1）﹣4+7﹣9+8+6﹣5﹣2＝﹣4﹣9﹣5﹣2+7+8+6＝﹣20+21＝1km；（2）由題意得，第一次距A地4千米；第二次距A地﹣4+7＝3千米；第三次距A地|﹣4+7﹣9|＝6千米；第四次距A地|﹣4+7﹣9+8|＝2千米；第五次距A地|﹣4+7﹣9+8+6|＝8千米；而第六次、第七次是向相反的方向又行駛了共7千米，所以在第五次紀(jì)錄時(shí)距A地最遠(yuǎn)；（3）（4+7+9+8+6+5+2）×0.4＝41×0.4＝16.4L．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查正負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，所以學(xué)生在學(xué)這一部分時(shí)一定要聯(lián)系實(shí)際，不能死學(xué)．22．（2020秋?廬陽(yáng)區(qū)校級(jí)月考）某公司6天內(nèi)貨品進(jìn)出倉(cāng)庫(kù)的噸數(shù)如下：（“+”表示進(jìn)庫(kù)，“﹣”表示出庫(kù)）+31，﹣32，﹣16，+35，﹣38，﹣20．（1）經(jīng)過這6天，倉(cāng)庫(kù)里的貨品是減少（填增多了還是減少了）．（2）經(jīng)過這6天，倉(cāng)庫(kù)管理員結(jié)算發(fā)現(xiàn)倉(cāng)庫(kù)里還有貨品460噸，那么6天前倉(cāng)庫(kù)里有貨品多少噸？（3）如果進(jìn)出的裝卸費(fèi)都是每噸5元，那么這6天要付多少元裝卸費(fèi)？【分析】（1）將所有數(shù)據(jù)相加即可作出判斷，若為正，則說明增多了，若為負(fù)，則說明減少了；（2）結(jié)合（1）的答案即可作出判斷；（3）計(jì)算出所有數(shù)據(jù)的絕對(duì)值之和，然后根據(jù)進(jìn)出的裝卸費(fèi)都是每噸5元，可得出這6天要付的裝卸費(fèi)．【解答】解：（1）+31﹣32﹣16+35﹣38﹣20＝﹣40（噸），∵﹣40＜0，∴倉(cāng)庫(kù)里的貨品是減少了．故答案為：減少了．（2）+31﹣32﹣16+35﹣38﹣20＝﹣40，即經(jīng)過這6天倉(cāng)庫(kù)里的貨品減少了40噸，所以6天前倉(cāng)庫(kù)里有貨品460+40＝500噸．（3）31+32+16+35+38+20＝172（噸），172×5＝860（元）．答：這6天要付860元裝卸費(fèi)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的知識(shí)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，確定具有相反意義的．八．有理數(shù)的乘法（共2小題）23．（2022秋?包河區(qū)期末）點(diǎn)M、N、P和原點(diǎn)O在數(shù)軸上的位置如圖所示，有理數(shù)a、b、c各自對(duì)應(yīng)著M、N、P三個(gè)點(diǎn)中的某一點(diǎn)，且ab＜0，a+b＞0，a+c＞b+c，那么表示數(shù)b的點(diǎn)為（）A．點(diǎn)M B．點(diǎn)N C．點(diǎn)P D．無法確定【分析】根據(jù)乘積小于0，可得a，b異號(hào)，再根據(jù)和大于0，得正數(shù)的絕對(duì)值較大，從圖上點(diǎn)的位置關(guān)系可得a，b對(duì)應(yīng)著點(diǎn)M與點(diǎn)P；根據(jù)a+c＞b+c，變形可得a＞b，從而可得答案．【解答】解：∵ab＜0，a+b＞0，∴a，b異號(hào)，且正數(shù)的絕對(duì)值大于負(fù)數(shù)的絕對(duì)值∴a，b對(duì)應(yīng)著點(diǎn)M與點(diǎn)P∵a+c＞b+c，∴a＞b∴數(shù)b對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為點(diǎn)M故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，數(shù)形結(jié)合、明確有理數(shù)的混合運(yùn)算法則及不等式的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．24．（2022秋?懷遠(yuǎn)縣校級(jí)月考）用簡(jiǎn)便方法計(jì)算（1）99×（﹣9）（2）（﹣5）×（﹣3）+（﹣7）×（﹣3）+12×（﹣3）【分析】（1）將99變形為（100﹣），然后依據(jù)乘法的分配律進(jìn)行計(jì)算即可；（2）逆用乘法的分配律計(jì)算即可．【解答】解：（1）原式＝（100﹣）×（﹣9）＝﹣900+＝﹣899．（2）原式＝（﹣5﹣7+12）×（﹣3）＝0×（﹣3）＝0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是有理數(shù)的乘法，應(yīng)用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算是解題的關(guān)鍵．九．有理數(shù)的混合運(yùn)算（共6小題）25．（2021秋?田家庵區(qū)校級(jí)期中）定義運(yùn)算“@”的運(yùn)算法則為：x@y＝xy﹣1，則（2@3）@4＝19．【分析】根據(jù)運(yùn)算法則x@y＝xy﹣1，知（2@3）@4＝（2×3﹣1）×4﹣1＝19．【解答】解：根據(jù)題意，得：（2@3）@4＝（2×3﹣1）×4﹣1＝19．故答案是19．【點(diǎn)評(píng)】本題是一道新型的關(guān)于有理數(shù)的混合運(yùn)算的題目，根據(jù)定義運(yùn)算“@”的運(yùn)算法則來解答即可．這也是近幾年中考?？嫉念}目．26．（2012秋?潁上縣校級(jí)月考）符號(hào)“G”表示一種運(yùn)算，它對(duì)一些數(shù)的運(yùn)算結(jié)果如下：（1）G（1）＝1，G（2）＝3，G（3）＝5，G（4）＝7，…（2）G（）＝2，G（）＝4，G（）＝6，G（）＝8，…利用以上規(guī)律計(jì)算：G（2010）﹣G（）﹣2010＝﹣2009．【分析】此題是一道找規(guī)律的題目，通過觀察可發(fā)現(xiàn)（1）中等號(hào)后面的數(shù)為前面括號(hào)中的數(shù)的2倍減1，（2）中等號(hào)后面的數(shù)為分母減去1再乘2，計(jì)算即可．【解答】解：G（2010）﹣G（）﹣2010＝2010×2﹣1﹣（2010﹣1）×2﹣2010＝﹣2009．【點(diǎn)評(píng)】找到正確的規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．27．（2021秋?利辛縣期中）已知a、b互為相反數(shù)且a≠0，c、d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值是最小的正整數(shù)，求|m|﹣﹣cd的值．【分析】根據(jù)a、b互為相反數(shù)且a≠0，可得：a+b＝0；根據(jù)c、d互為倒數(shù)，可得：cd＝1；根據(jù)m的絕對(duì)值是最小的正整數(shù)，可得：|m|＝1，據(jù)此求出|m|﹣﹣cd的值是多少即可．【解答】解：∵a、b互為相反數(shù)且a≠0，∴a+b＝0；∵c、d互為倒數(shù)