河南省駐馬店市2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期1月期終考試數(shù)學(xué)試題

駐馬店市2023~2024學(xué)年度第一學(xué)期期終考試高二數(shù)學(xué)試題本試題卷分為第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．考生作答時(shí)，將答案答在答題卡上，在本試題卷上答題無(wú)效．注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫（涂）在答題卡上．考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)，姓名是否一致．2．第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．第Ⅱ卷用黑色墨水簽字筆在答題卡上書(shū)寫作答，在試題上作答，答案無(wú)效．3．考試結(jié)束，監(jiān)考教師將答題卡收回．第I卷（選擇題共60分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知，，則直線的傾斜角為（）A. B. C. D.2.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B. C. D.3.已知兩條不重合的直線和．若，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B. C.1 D.或14.在平行六面體中，是平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)，為的中點(diǎn)，記，則等于（）A. B. C. D.5.鐘表面上有12個(gè)時(shí)刻整點(diǎn)，從中任選3個(gè)整點(diǎn)，則此3點(diǎn)能構(gòu)成直角三角形的概率為（）A B. C. D.6.在四棱錐中，底面為正方形，底面分別為的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為（）A. B. C. D.7.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)分別在x軸和y軸上運(yùn)動(dòng)，且，點(diǎn)和點(diǎn)P滿足，則的最大值為（）A.2 B. C. D.8.2023年杭州亞運(yùn)會(huì)是疫情之后我國(guó)舉辦的一項(xiàng)重大賽事，它不僅向世界展示了我國(guó)強(qiáng)大的綜合實(shí)力，更體現(xiàn)了我國(guó)青年的奉獻(xiàn)精神和志愿力量．運(yùn)動(dòng)會(huì)期間甲、乙、丙、丁、戊5名志愿者站成一排拍照留念，其中甲和乙相鄰，甲和丙不相鄰，則不同的排列方式共有（）種．A.24 B.32 C.36 D.40二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知曲線，下列命題錯(cuò)誤的是（）A.若，則是雙曲線 B.若，則是橢圓C.若，則是圓 D.若，則是兩條直線10.有4個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字，從中不放回隨機(jī)取兩次，每次取1個(gè)球，表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是奇數(shù)”，表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是偶數(shù)”，表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是奇數(shù)”，表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是偶數(shù)”，則下列關(guān)系成立的是（）A.與相互獨(dú)立 B.與相互獨(dú)立 C.與相互獨(dú)立 D.與相互獨(dú)立11.已知，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.12.法國(guó)著名數(shù)學(xué)家蒙日首先發(fā)現(xiàn)橢圓兩條互相垂直的切線的交點(diǎn)軌跡是以橢圓的中心為圓心的圓，后來(lái)這個(gè)圓被稱為蒙日?qǐng)A．已知橢圓，其蒙日?qǐng)A為圓，過(guò)直線上一點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，，則下列選項(xiàng)正確的是（）A.圓的方程為 B.四邊形面積的最小值為4C.最小值為 D.當(dāng)點(diǎn)為時(shí)，直線的方程為第Ⅱ卷（非選擇題共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．將答案填在答題卡相應(yīng)的位置上．13.在空間直角坐標(biāo)系中，，則點(diǎn)B到直線的距離為_(kāi)________．14.已知的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為，則________．15.中國(guó)空間站的主體結(jié)構(gòu)包括天和核心艙、問(wèn)天實(shí)驗(yàn)艙和夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙．假設(shè)空間站要安排甲、乙、丙、丁4名航天員開(kāi)展實(shí)驗(yàn)，每名航天員只能去一個(gè)艙，每個(gè)艙至少安排一個(gè)人，則甲被安排在天和核心艙的條件下，乙也被安排在天和核心艙的概率為_(kāi)________．16.如圖，橢圓和有相同的焦點(diǎn)，離心率分別為為橢圓的上頂點(diǎn)，與橢圓交于點(diǎn)B，若，則的最小值為_(kāi)________．四、解答題：本大題共6小題，滿分70分．解答時(shí)要求寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟．17.公元前3世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯在《平面軌跡》一書(shū)中證明了平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是圓，這個(gè)圓被稱為阿波羅尼斯圓．在平面直角坐標(biāo)系中，，動(dòng)點(diǎn)Q滿足，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線．（1）求曲線方程；（2）直線與曲線交于兩點(diǎn)，若，從中任選一個(gè)值，求此時(shí)相應(yīng)的弦長(zhǎng)．18.已知P是拋物線的準(zhǔn)線上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作拋物線C的兩條切線，切點(diǎn)分別為．（1）若點(diǎn)P縱坐標(biāo)為0，求此時(shí)拋物線C的切線方程；（2）設(shè)直線的斜率分別為，求證：為定值．19.如圖，和所在平面互相垂直，且，.（1）求證：；（2）求平面和平面夾角的余弦值.20.為銘記歷史，緬懷先烈，增強(qiáng)愛(ài)國(guó)主義情懷，某學(xué)校開(kāi)展了共青團(tuán)知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)．在最后一輪晉級(jí)比賽中，甲、乙、丙三名同學(xué)回答一道有關(guān)團(tuán)史的問(wèn)題，每個(gè)人回答正確與否互不影響．已知甲回答正確的概率為，甲、丙兩人都回答正確的概率是，乙、丙兩人都回答正確的概率是．（1）若規(guī)定三名同學(xué)都回答這個(gè)問(wèn)題，求甲、乙、丙三名同學(xué)中至少1人回答正確概率；（2）若規(guī)定三名同學(xué)搶答這個(gè)問(wèn)題，已知甲、乙、丙搶到答題機(jī)會(huì)的概率分別為，求這個(gè)問(wèn)題回答正確的概率．21.已知雙曲線的一條漸近線方程為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上．（1）求雙曲線的方程；（2）若直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，且，求的最小值．22.如圖，在四棱錐