江蘇省2015屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)備考試題：立體幾何(含答案)

江蘇省2015屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)備考試題：立體幾何(含答案)南京清江花苑嚴(yán)老師江蘇省2015年高考一輪復(fù)習(xí)備考試題立體幾何一、填空題1、（2014年江蘇高考）設(shè)甲、乙兩個(gè)圓柱的底面積分別為，體積分別為，若它們的側(cè)面積相等，，則▲．2、（2013年江蘇高考）如圖，在三棱柱中，分別是的中點(diǎn)，設(shè)三棱錐的體積為，三棱柱的體積為，則。3、（2012年江蘇高考），，則四棱錐的體積為▲cm3．4、（2015屆江蘇南京高三9月調(diào)研）已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為2的半圓，則這個(gè)圓錐的高是▲5、（2015屆江蘇南通市直中學(xué)高三9月調(diào)研）如圖，各條棱長均為2的正三棱柱中，M為的中點(diǎn)，則三棱錐的體積為▲6、（2015屆江蘇蘇州高三9月調(diào)研）若圓柱的底面直徑和高都與球的直徑相等圓柱、球的表面積分別記為、則有▲7、（南京市2014屆高三第三次模擬）已知m，n是不重合的兩條直線，α，β是不重合的兩個(gè)平面．下列命題：①若α⊥β，m⊥α，則m∥β；②若m⊥α，m⊥β，則α∥β；4、（2015屆江蘇南京高三9月調(diào)研）如圖，已知長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，BC＝2，CC1＝5，E是棱CC1上不同于端點(diǎn)的點(diǎn)，且eq\o(CE,\s\up7(→))＝λeq\o(CC1,\s\up7(→))． （1）當(dāng)∠BEA1為鈍角時(shí)，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍； （2）若λ＝EQ\F(2,5)，記二面角B1－A1B－E的的大小為θ，求|cosθ|．（第22題圖）（第22題圖）ABCDEA1B1C1D15、（2015屆江蘇南通市直中學(xué)高三9月調(diào)研）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，．(第16題)A(第16題)ABCDP（2）求證：平面平面．C··PMABDN(第22題圖)6、（南京市2014屆高三第三次模擬）如圖，在正四棱錐P－ABCD中，PA＝AB＝eq\R(,2)，點(diǎn)M，N分別在線段PA和BD上，BNC··PMABDN(第22題圖)（1）若PM＝eq\F(1,3)PA，求證：MN⊥AD；（2）若二面角M－BD－A的大小為eq\F(π,4)，求線段MN的長度．7、（南通市2014屆高三第三次調(diào)研）如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ABCD是矩形，DE⊥平面ABCD．（1）求證：AB∥EF；（2）求證：平面BCF⊥平面CDEF．8、（蘇錫常鎮(zhèn)四市2014屆高三5月調(diào)研（二））如圖，在空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz中，已知斜四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是邊長為3的正方形，點(diǎn)B，D，B1分別在x，y，z軸上，B1A=3，P是側(cè)棱B1B上的一點(diǎn)，BP=2PB1．（1）寫出點(diǎn)C1，P，D1的坐標(biāo)；（2）設(shè)直線C1E⊥平面D1PC，E在平面ABCD內(nèi)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．9、（徐州市2014屆高三第三次模擬）如圖，在直三棱柱中，已知，，．（第22題圖）ABCA1B1（第22題圖）ABCA1B1C1（2）求二面角平面角的余弦值．10、（南京、鹽城市2014屆高三第二次模擬（淮安三模））如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PAB⊥平面ABCD，PA⊥PB，PBCDEA(第15題圖)BP＝BCPBCDEA(第15題圖)（1）求證：AP∥平面BDE；（2）求證：BE⊥平面PAC．參考答案一、填空題1\、2、3、64、eq\R(,3)5、6、3：27、②8、9、10、eq\F(1,2)二、解答題1、（1）∵D,E,分別為PC,AC,的中點(diǎn)∴DE∥PA又∵DE平面PAC，PA平面PAC∴直線PA∥平面DEF（2）∵E,F分別為棱AC,AB的中點(diǎn)，且BC=8，由中位線知EF=4∵D,E,分別為PC,AC,的中點(diǎn)，且PA=6，由中位線知DE=3，又∵DF=5∴DF2=EF2+DE2=25，∴DE⊥EF，又∵DE∥PA，∴PA⊥EF，又∵PA⊥AC，又∵ACEF=E，AC平面ABC，EF平面ABC，∴PA⊥平面ABC，∴DE⊥平面ABC，∵DE平面BDE，∴平面BDE⊥平面ABC2、證明：（1）∵，∴F分別是SB的中點(diǎn)∵E．F分別是SA．SB的中點(diǎn)∴EF∥AB又∵EF平面ABC,AB平面ABC∴EF∥平面ABC同理：FG∥平面ABC又∵EFFG=F,EF．FG平面ABC∴平面平面（2）∵平面平面平面平面=BCAF平面SABAF⊥SB∴AF⊥平面SBC又∵BC平面SBC∴AF⊥BC又∵,ABAF=A,AB．AF平面SAB∴BC⊥平面SAB又∵SA平面SAB∴BC⊥SA3、證明：（1）∵平面。又∵平面，。又∵平面，平面。又∵平面，平面平面。（2）∵為的中點(diǎn)，。又∵平面，且平面，。又∵平面，，平面。由（1）知，平面，∥。又∵平面平面，直線平面4、解：（1）以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系． 由題設(shè)，知B(2，3，0)，A1(2，0，5)，C(0，3，0)，C1(0，3，5)．因?yàn)閑q\o(CE,\s\up7(→))＝λeq\o(CC1,\s\up7(→))，所以E(0，3，5λ)． 從而eq\o(EB,\s\up7(→))＝(2，0，－5λ)，eq\o(EA1,\s\up7(→))＝(2，－3，5－5λ)．……2分 當(dāng)∠BEA1為鈍角時(shí)，cos∠BEA1＜0， 所以eq\o(EB,\s\up7(→))·eq\o(EA1,\s\up7(→))＜0，即2×2－5λ(5－5λ)＜0， 解得EQ\F(1,5)＜λ＜EQ\F(4,5)． 即實(shí)數(shù)λ的取值范圍是(EQ\F(1,5)，EQ\F(4,5))．……5分（2）當(dāng)λ＝EQ\F(2,5)時(shí)，eq\o(EB,\s\up7(→))＝(2，0，－2)，eq\o(EA1,\s\up7(→))＝(2，－3，3)．設(shè)平面BEA1的一個(gè)法向量為n1＝(x，y，z)，由EQ\b\lc\{(\a\al(n1·eq\o(EB,\s\up7(→))＝0，,n1·eq\o(EA1,\s\up7(→))＝0))得EQ\b\lc\{(\a\al(2x－2z＝0，,2x－3y＋3z＝0，)) 取x＝1，得y＝EQ\F(5,3)，z＝1，所以平面BEA1的一個(gè)法向量為n1＝(1，EQ\F(5,3)，1)．…………………7分 易知，平面BA1B1的一個(gè)法向量為n2＝(1，0，0)． 因?yàn)閏os<n1，n2>＝EQ\F(n1·n2,|n1|·|n2|)＝EQ\F(1,EQ\r(,EQ\F(43,9)))＝EQ\F(3EQ\r(,43),43)，從而|cosθ|＝EQ\F(3EQ\r(,43),43)．……10分5、（1）證明:∵為矩形，∴．………………2分又面，面，……………………4分∴面．……………………7分（2）證明:∵為矩形,∴,……………9分又PACD,，平面,∴平面．…………………11分又面,∴面面．………14分6、證明：連接AC，BD交于點(diǎn)O，以O(shè)A為x軸正方向，以O(shè)B為y軸正方向，OP為z軸建立空間直角坐標(biāo)系．因?yàn)镻A＝AB＝eq\R(,2)，則A(1，0，0)，B(0，1，0)，D(0，－1，0)，P(0，0，1)．（1）由eq\o(BN,\d\fo1()\s\up7(→))＝eq\F(1,3)eq\o(BD,\d\fo1()\s\up7(→))，得N(0，eq\F(1,3)，0)，由eq\o(PM,\d\fo1()\s\up7(→))＝eq\F(1,3)eq\o(PA,\d\fo1()\s\up7(→))，得M(eq\F(1,3)，0，eq\F(2,3))，所以eq\o(MN,\d\fo1()\s\up7(→))＝(－eq\F(1,3)，eq\F(1,3)，－eq\F(2,3))，eq\o(AD,\d\fo1()\s\up7(→))＝(－1，－1，0)．因?yàn)閑q\o(MN,\d\fo1()\s\up7(→))·eq\o(AD,\d\fo1()\s\up7(→))＝0．所以MN⊥AD．………4分（2）因?yàn)镸在PA上，可設(shè)eq\o(PM,\d\fo1()\s\up7(→))＝λeq\o(PA,\d\fo1()\s\up7(→))，得M(λ，0，1－λ)．所以eq\o(BM,\d\fo1()\s\up7(→))＝(λ，－1，1－λ)，eq\o(BD,\d\fo1()\s\up7(→))＝(0，－2，0)．設(shè)平面MBD的法向量n＝(x，y，z)，由eq\b\lc\{(\a\al(n·eq\o(BD,\d\fo1()\s\up7(→))＝0，,n·eq\o(BM,\d\fo1()\s\up7(→))＝0，))得eq\b\lc\{(\a\al(－2y＝0，,λx－y＋(1－λ)z＝0，))其中一組解為x＝λ－1，y＝0，z＝λ，所以可取n＝(λ－1，0，λ)．………8分因?yàn)槠矫鍭BD的法向量為eq\o(OP,\d\fo1()\s\up7(→))＝(0，0，1)，所以coseq\F(π,4)＝|eq\F(n·eq\o(OP,\d\fo1()\s\up7(→)),|n||eq\o(OP,\d\fo1()\s\up7(→))|)|，即eq\F(eq\R(,2),2)＝eq\F(λ,eq\R(,(λ－1)2＋λ2))，解得λ＝eq\F(1,2)，從而M(eq\F(1,2)，0，eq\F(1,2))，N(0，eq\F(1,3)，0)，所以MN＝eq\R(,(eq\F(1,2)－0)2＋(0－eq\F(1,3))2＋(eq\F(1,2)－0)2)＝eq\F(eq\R(,22),6)．……………10分7、【證】（1）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以AB∥CD，因?yàn)槠矫鍯DEF，平面CDEF，所以AB∥平面CDEF．………4分因?yàn)槠矫鍭BFE，平面平面，所以AB∥EF．……………7分（2）因?yàn)镈E⊥平面ABCD，平面ABCD，所以DE⊥BC．……………9分因?yàn)锽C⊥CD，，平面CDEF，所以BC⊥平面CDEF．……………12分因?yàn)锽C平面BCF，平面BCF⊥平面CDEF．……………14分8、9、如圖，以為正交基底，建立空間直角坐標(biāo)系．（第22題圖）ABCA1B1C1則，，，（第22題圖）ABCA1B1C1，．（1）因?yàn)椋援惷嬷本€與夾角的余弦值為．…………4分（2）設(shè)平面的法向量為，則即取平面的一個(gè)法向量為；所以二面角平面角的余弦值為．…………10分10、證：（1）設(shè)AC∩BD＝O，連結(jié)OE．因?yàn)锳BCD為矩形，所以O(shè)是AC的中點(diǎn)．因?yàn)镋是PC中點(diǎn)，所以O(shè)E∥AP．………………4分因?yàn)锳Peq\o(\s\up0(/),eq\o(\s\up1(),))平面BDE，OEeq\o(\s\up1(),)平面BDE，所以AP∥平面BDE．…………6分（2）因?yàn)槠矫鍼AB⊥平面ABCD，BC⊥AB，平面PAB∩平面ABCD＝AB，所以BC⊥平面PAB．………8分因?yàn)锳P