遼寧省沈陽市第二十三中學高一數(shù)學文知識點試題含解析

遼寧省沈陽市第二十三中學高一數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a，b∈R+，則=(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】利用根式與分數(shù)指數(shù)冪化簡==，從而解得．【解答】解：===，故選B．【點評】本題考查了根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化．2.已知向量,向量則的最大值，最小值分別是A．

B．

C．

D．參考答案：D3.等差數(shù)列的前n項和為，且

=6，=4，則公差d等于(

)A、1

B、2

C、-2

D、3參考答案：C4.函數(shù)y＝的值域是（

）A、[0，＋∞)

B、[0，4]

C、[0，4)

D、(0，4)參考答案：C5.若，則的值為（

）A．或1

B．

C．1

D．參考答案：B分析：一般先化簡得到，再平方即得的值.詳解：由題得，∴，∴.故選B.

6.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A.向右平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向左平移個單位參考答案：D【分析】直接根據(jù)三角函數(shù)的圖象平移規(guī)則得出正確的結(jié)論即可；【詳解】解：函數(shù)，要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向左平移個單位．故選：D．【點睛】本題考查三角函數(shù)圖象平移的應用問題，屬于基礎題．7.函數(shù)的定義域為（

）A.(0,+∞)

B.[0,+∞)

C.(1,+∞)

D.[1,+∞)參考答案：A8.設集合,則集合（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B9.已知函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的方程f（x）=k有三個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍是（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（﹣1，+∞） D．（﹣∞，0）參考答案：A【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】令y=k，畫出函數(shù)y=f（x）和y=k的圖象，通過圖象觀察即可得到所求k的范圍．【解答】解：畫出函數(shù)f（x）的圖象（紅色曲線），如圖所示：令y=k，由圖象可以讀出：﹣1＜k＜0時，y=k和y=f（x）的圖象有3個交點，即方程f（x）=k有三個不同的實根，故選A．【點評】本題考查根的存在性問題，滲透了函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．10.設Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，且關(guān)于x的方程有兩個相等的實根，則（

）A.27

B.21

C.14

D.5參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓的半徑是，弧度數(shù)為3的圓心角所對扇形的面積等于

參考答案：12.一組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：，，，，，，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)均為5，則其方差為

．參考答案：中位數(shù)為，，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，可得這組數(shù)據(jù)的方差是，故答案為.

13.已知參考答案：14.若關(guān)于x的不等式＜0的解集為，則實數(shù)a的取值范圍為參考答案：15.設函數(shù)f（x）=mx2﹣mx﹣1．若對一切實數(shù)x，f（x）＜0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】通過討論m=0成立，m≠0時，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出m的范圍即可．【解答】解：m=0時f（x）=﹣1＜0成立，或m≠0時，結(jié)合題意得：，解得：﹣4＜m≤0，因此實數(shù)m的取值范圍（﹣4，0]．16.兩次拋擲質(zhì)地均勻的正方形骰子，若出現(xiàn)的點數(shù)相同的概率為a,出現(xiàn)的點數(shù)之和為5的概率是b，那么a與b的大小關(guān)系是___________.參考答案：a>b由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生所包含的事件數(shù)是36，出現(xiàn)點數(shù)相同的有（1，1）（2，2）（3，3）（4，4）（5，5）（6，6）共有6種結(jié)果，∴a=，出現(xiàn)點數(shù)之和是5的結(jié)果有（1，4）（2，3）（3，2）（4，1）共有4種結(jié)果，∴b=，∴a＞b故答案為：a＞b

17.．求值：=．參考答案：102【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】直接利用對數(shù)與指數(shù)的運算法則化簡求解即可．【解答】解：=（lg2）2+（lg5）2+2lg2lg5+1+0.4﹣2×42=1+1+=2+100=102．故答案為：102．【點評】本題考查對數(shù)運算法則以及有理指數(shù)冪的運算法則的應用，考查計算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知D為邊BC的中點，，，.（1）求角A的大??；（2）求△ABC的面積.參考答案：解：（1）由可得，由正弦定理：，，可得：，即：.（2）延長至，使，連接，則，∴，在中，..，由余弦定理得，，即，，解得，（舍去）.∴.

19.(本題滿分15分)已知定義在(－1，1)上的函數(shù)是減函數(shù)，且，求a的取值范圍。參考答案：解析：依題意得：（9分）解得（6分）20.如圖，在四邊形ABCD中，，，.（1）若，求△ABC的面積；（2）若，，求AD的長.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由余弦定理求出BC，由此能求出△ABC的面積．（2）設∠BAC＝θ，AC=x，由正弦定理得從而，在中，由正弦定理得，建立關(guān)于θ的方程，由此利用正弦定理能求出sin∠CAD．再利用余弦定理可得結(jié)果.【詳解】（1）因為，，，所以，即，所以.所以.（2）設，，則，在中，由正弦定理得：，所以；在中，，所以.即，化簡得：，所以，所以，，所以中，.即，解得或（舍）.【點睛】本題考查正、余弦定理在解三角形中的應用，考查了引入角的技巧方法，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．21.（本小題滿分15分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若，，求的值．參考答案：解：（Ⅰ）．

由，得（）．∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）．…………

8分（Ⅱ）∵，∴，．

∵，∴，．∴…15分22.已知定義域為R的單調(diào)減函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當x＞0時，．（Ⅰ）求f（0）的值；（Ⅱ）求f（x）的解析式；（Ⅲ）若對任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（Ⅰ）利用定義域為R的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，求f（0）的值；（Ⅱ）求出x＜0的解析式，即可求f（x）的解析式；（Ⅲ）若對任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，f（x）在R上是減函數(shù)，所以t2﹣2t＞k﹣2t2．即3t2﹣2t﹣k＞0對任意t∈R恒成立，即可求實數(shù)k的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）因為定義域為R的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，所以f（0）=0．（Ⅱ）因為當x＜0時，﹣x＞0，所以．又因為函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x）．所以．綜上，（Ⅲ）由f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0得f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）．因為f（x）是奇函數(shù)，所以f（t2﹣2t）＜f（k﹣2t2）．又f（x）在R上是減函數(shù)，所以t2﹣2t＞k﹣2