江西省萍鄉(xiāng)市第九中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

江西省萍鄉(xiāng)市第九中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為，而可觀測宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為.則下列各數(shù)中與最接近的是（

）（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.30）（A）1030（B）1028

（C）1036

（D）1093參考答案：B2.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），當(dāng)x∈[3，5]時(shí)，f（x）=2﹣|x﹣4|，則（）A． B．f（sin1）＞f（cos1）C． D．f（sin2）＞f（cos2）參考答案：C【考點(diǎn)】3Q：函數(shù)的周期性；3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】利用函數(shù)的周期性及x∈[3，5]時(shí)的表達(dá)式f（x）=2﹣|x﹣4|，可求得x∈[﹣1，1]時(shí)的表達(dá)式，從而可判斷逐個(gè)選項(xiàng)的正誤．【解答】解：∵f（x+2）=f（x），∴函數(shù)f（x）是周期為2的周期函數(shù)，又當(dāng)x∈[3，5]時(shí)，f（x）=2﹣|x﹣4|，∴當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí)，x+4∈[3，5]，∴f（x）=f（x+4）=2﹣|x|，∴，排除A，f（sin1）=2﹣sin1＜2﹣cos1=f（cos1）排除B，，C正確，f（sin2）=2﹣sin2＜2﹣（﹣cos2）=f（cos2）排除D．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的周期性，難點(diǎn)在于求x∈[﹣1，1]時(shí)的表達(dá)式，屬于中檔題．3.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知，則等于（

）A．81

B．17

C．24

D．73參考答案：D∵數(shù)列{an}為等比數(shù)列，∴成等比數(shù)列，即成等比數(shù)列，∴，∴．故選D．

4.一個(gè)水平放置的三角形的斜二側(cè)直觀圖是等腰直角三角形A′B′O′，若O′B′=1，那么原△ABO的面積是（）A． B． C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】斜二測法畫直觀圖．【專題】計(jì)算題；作圖題．【分析】可根據(jù)直觀圖和原圖面積之間的關(guān)系求解，也可作出原圖，直接求面積．【解答】解：由題意，直觀圖的面積為，因?yàn)橹庇^圖和原圖面積之間的關(guān)系為，故原△ABO的面積是故選C【點(diǎn)評】本題考查斜二測畫法及斜二測畫法中原圖和直觀圖面積之間的聯(lián)系，考查作圖能力和運(yùn)算能力．5.已知集合，則=(

)A．

B．C．

D．參考答案：B6.我國古代數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中提出割圓術(shù)：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣”，即通過圓內(nèi)接正多邊形細(xì)割圓，并使正多邊形的面積無限接近圓的面積，進(jìn)而來求得較為精確的圓周率.如果用圓的內(nèi)接正n邊形逼近圓，算得圓周率的近似值記為，那么用圓的內(nèi)接正2n邊形逼近圓，算得圓周率的近似值加可表示成（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】設(shè)圓的半徑為，由內(nèi)接正邊形的面積無限接近圓的面積可得：，由內(nèi)接正邊形的面積無限接近圓的面積可得：，問題得解.【詳解】設(shè)圓的半徑為，將內(nèi)接正邊形分成個(gè)小三角形，由內(nèi)接正邊形的面積無限接近圓的面積可得：，整理得：，此時(shí)，即：同理，由內(nèi)接正邊形的面積無限接近圓的面積可得：，整理得：此時(shí)所以故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的面積公式及三角形面積公式的應(yīng)用，還考查了正弦的二倍角公式，考查計(jì)算能力，屬于中檔題。7.某學(xué)校高一年段共有480名學(xué)生，為了調(diào)查高一學(xué)生的學(xué)業(yè)水平，計(jì)劃用系統(tǒng)抽樣的方法抽取30名學(xué)生作為樣本：將480名學(xué)生隨機(jī)地從1～480編號(hào)，按編號(hào)順序平均分成30組(1～16號(hào)，17～32號(hào)，…，465～480號(hào))，若從第1組中用抽簽的方法確定的號(hào)碼為5，則第8組中被抽中的學(xué)生的號(hào)碼是(

)

A．215

B．133

C．117

D．88參考答案：C略8.若在直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)滿足條件：①點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上；②點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則稱為函數(shù)的一個(gè)“黃金點(diǎn)對”．那么函數(shù)的“黃金點(diǎn)對”的個(gè)數(shù)是（

）A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：C9.計(jì)算下列幾個(gè)式子，①,②2(sin35°cos25°+sin55°cos65°),③

,④，結(jié)果為的是（

）A.①②

B.①③

C.①②③

D.①②③④

參考答案：C略10.設(shè)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)為常數(shù)），則（

）A．3

B．1

C．－1 D．－3參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若集合A={x|x2=1}，B={x|mx=1}，且A∪B=A，則由實(shí)數(shù)m的值組成的集合為．參考答案：{﹣1，0，1}【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，解方程x2=1可得結(jié)合A，分析A∪B=A，可得B?A，進(jìn)而對B分3種情況討論：：①、B=?，②、B={1}，③、B={﹣1}，分別求出m的值，綜合可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，A={x|x2=1}={﹣1，1}，若A∪B=A，則有B?A，對B分3種情況討論：①、B=?，即方程mx=1無解，分析可得m=0，②、B={1}，即方程mx=1的解為x=1，即m×1=1，解可得m=1，③、B={﹣1}，即方程mx=1的解為x=﹣1，即m×（﹣1）=1，解可得m=﹣1，綜合可得：實(shí)數(shù)m的值組成的集合為{﹣1，0，1}；故答案為：{﹣1，0，1}．12.在中,是中點(diǎn)，，點(diǎn)在上且滿足,則=

.參考答案：略13.某種病毒每經(jīng)30分鐘由1個(gè)病毒可分裂成2個(gè)病毒，經(jīng)過x小時(shí)后，病毒個(gè)數(shù)y與時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式為，經(jīng)過5小時(shí)，1個(gè)病毒能分裂成個(gè)．參考答案：y=4x，1024．【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；應(yīng)用題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】可以通過歸納的方法得出病毒個(gè)數(shù)y與x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式：分別求經(jīng)過1個(gè)30分鐘，2個(gè)30分鐘，3個(gè)30分鐘病毒所分裂成的個(gè)數(shù)，從而得出x小時(shí)后所分裂的個(gè)數(shù)y，即得出y，x的函數(shù)關(guān)系式，而令關(guān)系式中的x=5便可得出經(jīng)過5小時(shí)，一個(gè)病毒所分裂成的個(gè)數(shù)．【解答】解：設(shè)原有1個(gè)病毒；經(jīng)過1個(gè)30分鐘變成2=21個(gè)；經(jīng)過2個(gè)30分鐘變成2×2=4=22個(gè)；經(jīng)過3個(gè)30分鐘變成4×2=8=23個(gè)；…經(jīng)過個(gè)30分鐘變成22x=4x個(gè)；∴病毒個(gè)數(shù)y與時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式為y=4x；∴經(jīng)過5小時(shí)，1個(gè)病毒能分裂成45=1024個(gè)．故答案為：y=4x，1024．【點(diǎn)評】考查根據(jù)實(shí)際問題建立函數(shù)關(guān)系式的方法，以及歸納的方法得出函數(shù)關(guān)系式，已知函數(shù)求值的方法．14.設(shè)，則的值為__________．參考答案：15.設(shè)、是平面外的兩條直線，給出下列三個(gè)論斷：①；②；③．以其中兩個(gè)為條件，余下的一個(gè)為結(jié)論，構(gòu)成三個(gè)命題，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題：

．參考答案：①②③（或①③②）略16.已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，并且在第一象限是單調(diào)遞減函數(shù)，則m=__________．參考答案：1因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象關(guān)于軸對稱，所以函數(shù)是偶函數(shù)，∴為偶數(shù)，∴為奇數(shù)，故．17.函數(shù)的定義域是

；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知等差數(shù)列{an}中，.

（1）求{an}的通項(xiàng)公式；

（2）調(diào)整數(shù)列{an}的前三項(xiàng)a1、a2、a3的順序，使它成為等比數(shù)列{bn}的前三項(xiàng)，求{bn}的前n項(xiàng)和.參考答案：1）由已知，得求得，………………2分

∴{an}的公差d=3…………4分∴an=a1+(n－1)d=－2+3(n－1)

=3n－5.………………6分

（2）由（1），得a3=a2+d=1+3=4，∴a1=－2，a2=1，a3=4.

依題意可得：數(shù)列{bn}的前三項(xiàng)為b1=1，b2=－2，b3=4或b1==4，b2=－2，b3=1………………8分

（i）當(dāng)數(shù)列{bn}的前三項(xiàng)為b1=1，b2=－2，b3=4時(shí)，則q=－2.

.………………11分

（ii）當(dāng)數(shù)列{bn}的前三項(xiàng)為b1=4，b2=－2，b3=1時(shí)，則

.…14分略19.（12分）已知向量=（sin2x+，sinx），=（cos2x﹣sin2x，2sinx），設(shè)函數(shù)f（x）=，x∈R．（1）寫出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；參考答案：∴f（x）==cos2x﹣sin2x+2sin2x=1﹣cos2x﹣sin2x=1﹣sin（2x+），由正弦函數(shù)性質(zhì)可知，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為．點(diǎn)評： 本題考查向量數(shù)量積運(yùn)算，三角恒等變換公式，三角函數(shù)性質(zhì)等知識(shí)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．20.（本小題滿分12分）的三個(gè)內(nèi)角所對的邊分別為，向量，，且．（1）求的大?。唬?）現(xiàn)在給出下列三個(gè)條件：①；②；③，試從中再選擇兩個(gè)條件以確定，求出所確定的的面積．參考答案：（I）因?yàn)?，所以即：，所以因?yàn)?，所以所以?分）（Ⅱ）方案一:選擇①②，可確定，因?yàn)橛捎嘞叶ɡ恚茫赫淼茫核苑桨付?選擇①③，可確定，因?yàn)橛钟烧叶ɡ怼?0分所