2022年江蘇省宿遷市曹廟中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022年江蘇省宿遷市曹廟中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，則（

）A.－1 B.5 C.6 D.11參考答案：B分析：先確定的符號(hào)，再求的值.詳解：∵＜0，∴=故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查分段函數(shù)求值和對(duì)數(shù)指數(shù)運(yùn)算，意在考查學(xué)生分段函數(shù)和對(duì)數(shù)指數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)掌握能力和基本運(yùn)算能力.2.已知函數(shù)，則f[f(－3)]＝()A．2 B．3C．4 D．8參考答案：C∵x<1時(shí)，f(x)＝－x＋1，∴f(－3)＝3＋1＝4，又∵當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)＝，∴f(4)＝＝4，∴f[f(－3)]＝4.3.設(shè)函數(shù)().若方程有解,則的取值范圍為A.

B.

C.

D.參考答案：A4.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）． A． B． C． D．參考答案：B∵，，∴的零點(diǎn)所在的區(qū)間是，故選．5.已知四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為6的正方形，側(cè)棱底面,且,則該四棱錐的體積是（

）A、288

B、96

C、48

D、144參考答案：B6.在△ABC中，a∶b∶c＝1∶5∶6，則sinA∶sinB∶sinC等于()A．1∶5∶6B．6∶5∶1C．6∶1∶5D．不確定參考答案：A略7.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（﹣∞，0]上有單調(diào)性，且f（﹣2）＜f（1），則下列不等式成立的是（）A．f（﹣1）＜f（2）＜f（3） B．f（2）＜f（3）＜f（﹣4） C．f（﹣2）＜f（0）＜f（） D．f（5）＜f（﹣3）＜f（﹣1）參考答案：D【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由已知可得函數(shù)f（x）在（﹣∞，0]上為增函數(shù)，結(jié)合函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（﹣∞，0]上有單調(diào)性，且f（﹣2）＜f（1）=f（﹣1），故函數(shù)f（x）在（﹣∞，0]上為增函數(shù)，則f（5）=f（﹣5）＜f（﹣3）＜f（﹣1），故選：D8.若，則的表達(dá)式為

（

）A．3lnx

B．3lnx+4

C．3ex

D．3ex+4參考答案：D令，于是有，分別用、替換中的、得：最后仍用作自變量，得故選D.

9.已知函數(shù)y=的定義域?yàn)锳，集合B={x||x﹣3|＜a，a＞0}，若A∩B中的最小元素為2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，4] B．（0，4） C．（1，4] D．（1，4）參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】求出函數(shù)的定義域確定出A，表示出絕對(duì)值不等式的解集確定出B，根據(jù)A與B的交集中最小元素為2，列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可確定出a的范圍．【解答】解：由函數(shù)y=，得到x2﹣x﹣2≥0，即（x﹣2）（x+1）≥0，解得：x≤﹣1或x≥2，即A=（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞），由B中不等式變形得：﹣a＜x﹣3＜a，即3﹣a＜x＜a+3，即B=（3﹣a，a+3），∵A∩B中的最小元素為2，∴﹣1≤3﹣a＜2，即1＜a≤4，則a的范圍為（1，4]．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．10.集合，，則A．B．C．D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)的最小正周期滿足,則自然數(shù)的值為______.參考答案：

解析：12.（5分）已知||=3，||=4，且（+2）?（﹣3）=﹣93，則向量與的夾角為

．參考答案：60°考點(diǎn)： 數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 首先將已知的等式展開，利用向量的數(shù)量積表示向量的夾角，通過(guò)解方程求夾角．解答： 因?yàn)閨|=3，||=4，且（+2）?（﹣3）=﹣93，∴．即9﹣3×4×cosθ﹣6×16=﹣93，解得cosθ=，所以向量與的夾角為60°．故答案為：60°．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了向量的乘法運(yùn)算以及利用向量的數(shù)量積求向量的夾角，屬于基礎(chǔ)題．13.（5分）球的體積與其表面積的數(shù)值相等，則球的半徑等于

．參考答案：3考點(diǎn)： 球的體積和表面積．專題： 計(jì)算題；球．分析： 設(shè)出球的半徑，求出球的體積和表面積，利用相等關(guān)系求出球的半徑即可．解答： 設(shè)球的半徑為r，則球的體積為：，球的表面積為：4πr2因?yàn)榍虻捏w積與其表面積的數(shù)值相等，所以=4πr2解得r=3，故答案為：3．點(diǎn)評(píng)： 本題考查球的體積與表面積的計(jì)算，是基礎(chǔ)題．14.如圖周長(zhǎng)為L(zhǎng)的鐵絲彎成下部為矩形，上部為等邊三角形的框架，若矩形底邊長(zhǎng)為x，此框架圍成的面積為y，則y與x的函數(shù)解析式是 .

參考答案：

設(shè)矩形的高為，則L=2+3x，∴此框架圍成的面積為y=xh+=，

15.．已知集合，集合，若是單元素集，則=

．參考答案：6或-4略16.在中，若，，，則

．參考答案：117.△ABC中，，，則cosC=_____．參考答案：試題分析：三角形中，,由，得又,所以有正弦定理得即即A為銳角，由得，因此考點(diǎn)：正余弦定理三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知四棱錐P－ABCD的三視圖如圖所示，E是側(cè)棱PC上

的動(dòng)點(diǎn)．(1)是否無(wú)論點(diǎn)E在何位置，都有BD⊥AE？證明你的結(jié)論；(2)求直線PA與底面ABCD所成角的正切值.參考答案：(1)不論點(diǎn)E在何位置，都有BD⊥AE.------1分證明如下：連結(jié)AC，∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC.∵PC⊥底面ABCD，且BD?平面ABCD，∴BD⊥PC.又∵AC∩PC＝C，∴BD⊥平面PAC.∵不論點(diǎn)E在何位置，都有AE?平面PAC.∴不論點(diǎn)E在何位置，都有BD⊥AE.----------6分（2）面ABCD,故即為直線PA與底面ABCD所成的角，------8-----------12

19.（本題14分）將函數(shù)的圖像先向右平移個(gè)單位，再向下平移兩個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像．（1）化簡(jiǎn)的表達(dá)式，并求出函數(shù)的表示式；（2）指出函數(shù)在上的單調(diào)性和最大值；(3)已知，，問(wèn)在的圖像上是否存在一點(diǎn)，使得AP⊥BP.參考答案：（1），∵，即，∴；（2）∵，當(dāng)時(shí)，，（i）當(dāng)時(shí)，，∴，∴為增函數(shù)；（ii）當(dāng)時(shí)，，∴，∴為減函數(shù)．（3）在圖像上存在點(diǎn)，使得，因?yàn)?，且，所以圓與圖像有唯一交點(diǎn)．20.在梯形ABCD中，，，，.（1）求AC的長(zhǎng)；（2）求梯形ABCD的高．參考答案：(1)(2).【分析】（1）首先計(jì)算，再利用正弦定理計(jì)算得到答案.（2）中，由余弦定理得，作高，在直角三角形中利用三角函數(shù)得到高的大小.【詳解】（1）中，,.由正弦定理得：，即.（2）在中，由余弦定理得：，整理得，解得．過(guò)點(diǎn)D作于E，則DE為梯形ABCD的高．，，．在直角中，．即梯形ABCD的高為．【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，余弦定理，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和解決問(wèn)題的能力.21.（14分）已知函數(shù)f（x）=lnx+mx（m＞0），其中e=2.71828…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（1）若函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，0），求m的值；（2）試判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并予以說(shuō)明；（3）試確定函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．參考答案：考點(diǎn)： 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）代入點(diǎn)的坐標(biāo)秒即可求出m的值，（2）利用定義證明即可；（3）需要分類討論，當(dāng)m∈（0，e）時(shí)，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)定理，以及函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)m=e時(shí)，當(dāng)m∈（e，+∞）時(shí)，f（x）在定義域上單調(diào)遞增，得到結(jié)論，當(dāng)m∈（e，+∞）時(shí)，設(shè)x0=m﹣e＞0根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)定理，以及函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)論或構(gòu)造函數(shù)，設(shè)，根據(jù)根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)定理得到結(jié)論．解答： （1）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，所以m=e；（2）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），設(shè)0＜x1＜x2，所以f（x1）=lnx1+mx1，f（x2）=lnx2+mx2，所以，因?yàn)?＜x1＜x2，m＞0，所以，所以，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以f（x）在定義域上單調(diào)遞增．（3）函數(shù)f（x）的零點(diǎn)只有一個(gè)①當(dāng)m∈（0，e）時(shí)，f（1）=ln1+m=m＞0，且函數(shù)f（x）在上的圖象是連續(xù)不間斷曲線，所以由零點(diǎn)定理可得函數(shù)f（x）在（e﹣1，1）上存在一個(gè)零點(diǎn)，又由（2）得f（x）在定義域上單調(diào)遞增，所以函數(shù)f（x）的零點(diǎn)只有一個(gè)．②當(dāng)m=e時(shí)，，又由（2）得f（x）在定義域上單調(diào)遞增，所以函數(shù)f（x）的零點(diǎn)只有一個(gè)．方法一：③當(dāng)m∈（e，+∞）時(shí)，設(shè)x0=m﹣e＞0則f（1）=ln1+m=m＞0，因?yàn)閤0＞0，所以，所以，即，且函數(shù)f（x）在上的圖象是連續(xù)不間斷曲線所以由零點(diǎn)定理可得函數(shù)f（x）在上存在一個(gè)零點(diǎn)，又由（2）得f（x）在定義域上單調(diào)遞增，所以函數(shù)f（x）的零點(diǎn)只有一個(gè)．方法二：③當(dāng)m∈（e，+∞）時(shí)，設(shè)則，且函數(shù)g（x）在[1，m]上的圖象是連續(xù)不間斷曲線所以存在x0∈（1，m），使得g（x0）=0，即，從而有，且函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的圖象是連續(xù)不間斷曲線又由（2）得f（x）在定義域上單調(diào)遞增，所以當(dāng)m∈（e，+∞