山西省大同市大作中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山西省大同市大作中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題中的真命題是

（

）A．是有理數(shù)

B．是實(shí)數(shù) C．是有理數(shù)D．參考答案：B2.在三棱錐S-ABC中，，二面角的大小為60°，則三棱錐S-ABC的外接球的表面積為（

）A. B.4π C.12π D.參考答案：D【分析】取AB中點(diǎn)F,SC中點(diǎn)E，設(shè)的外心為，外接圓半徑為三棱錐的外接球球心為，由，在四邊形中，設(shè)，外接球半徑為，則則可求，表面積可求【詳解】取AB中點(diǎn)F,SC中點(diǎn)E,連接SF,CF,因?yàn)閯t為二面角的平面角，即又設(shè)的外心為，外接圓半徑為三棱錐的外接球球心為則面，由在四邊形中，設(shè)，外接球半徑為，則則三棱錐的外接球的表面積為故選：D【點(diǎn)睛】本題考查二面角，三棱錐的外接球，考查空間想象能力，考查正弦定理及運(yùn)算求解能力，是中檔題3.=(

)A B C D參考答案：C略4.函數(shù)的值域是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}且P=M∪N，則P的元素有（）個(gè)．A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】利用交集定義先求出集合P，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}且P=M∪N，∴P={0，1，2，3，4，5}，∴P的元素有6個(gè)．故選：C．6.已知，，，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，例如函數(shù)，與函數(shù)，即為“同族函數(shù)”．請(qǐng)你找出下面哪個(gè)函數(shù)解析式也能夠被用來(lái)構(gòu)造“同族函數(shù)”的是

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知△ABC中，，，，那么角A等于A.135° B.135°或45°C.45° D.30°參考答案：C【詳解】因?yàn)?lt;，，正弦定理可知，A=45°故選C.9.若正數(shù)滿足則的最小值是A.

B.

C.

D.參考答案：C考點(diǎn)：基本不等式10.若集合，則集合（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列中,若是方程的兩根，則=

.參考答案：12.已知函數(shù)y=f（x）是定義在區(qū)間[﹣2，2]上的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤2時(shí)的圖象如圖所示，則y=f（x）的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬﹣1，1]【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意結(jié)合原圖形求出x∈[0，2]時(shí)，f（x）∈[0，1]；然后結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)求得x∈[﹣2，0）時(shí)，f（x）∈[﹣1，0）．則函數(shù)y=f（x）的值域可求．【解答】解：如圖，當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）∈[0，1]；∵函數(shù)y=f（x）是定義在區(qū)間[﹣2，2]上的奇函數(shù)，∴當(dāng)x∈[﹣2，0）時(shí)，f（x）∈[﹣1，0）．綜上，y=f（x）的值域?yàn)閇﹣1，1]．故答案為：[﹣1，1]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的值域，考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是基礎(chǔ)題．13.已知函數(shù)，若在區(qū)間上有且只有1個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：或由題方程在區(qū)間上有且只有1解，即方程在區(qū)間上有且只有1解，從而函數(shù)圖象與直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)。作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象知或14.已知集合，，且，則實(shí)數(shù)的值為

▲

；參考答案：15.設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意，都有成立，則的最小值為______.參考答案：2【分析】由題意可得，的最小值等于函數(shù)的半個(gè)周期，由此得到答案．【詳解】由題意可得是函數(shù)的最小值，是函數(shù)的最大值，故的最小值等于函數(shù)的半個(gè)周期，為T?，故答案為2．16.在區(qū)間（0，1）內(nèi)隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù)，則兩數(shù)之和小于的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用；幾何概型．【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】設(shè)取出的兩個(gè)數(shù)分別為x、y，可得滿足“x、y∈（0，1）”的區(qū)域?yàn)闄M縱坐標(biāo)都在（0，1）之間的正方形內(nèi)部，而事件“兩數(shù)之和小于”對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)檎叫蔚膬?nèi)部且在直線x+y=下方的部分，根據(jù)題中數(shù)據(jù)分別計(jì)算兩部分的面積，由幾何概型的計(jì)算公式可得答案．【解答】解：設(shè)取出的兩個(gè)數(shù)分別為x、y，可得0＜x＜1且0＜y＜1，滿足條件的點(diǎn)（x，y）所在的區(qū)域?yàn)闄M縱坐標(biāo)都在（0，1）之間的正方形內(nèi)部，即如圖的正方形OABC的內(nèi)部，其面積為S=1×1=1，若兩數(shù)之和小于，即x+y＜，對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)橹本€x+y=下方，且在正方形OABC內(nèi)部，即如圖的陰影部分．∵直線x+y=分別交BC、AB于點(diǎn)D（，1）、E（1，），∴S△BDE=××=．因此，陰影部分面積為S'=SABCD﹣S△BDE=1﹣=．由此可得：兩數(shù)之和小于的概率為P==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題給出在區(qū)間（0，1）內(nèi)隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù)，求兩數(shù)之和小于的概率．著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域、正方形和三角形的面積公式、幾何概型計(jì)算公式等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．17.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，則的值為___．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某公司一年經(jīng)銷某種商品，年銷售量400噸，每噸進(jìn)價(jià)5萬(wàn)元，每噸銷售價(jià)8萬(wàn)元．全年進(jìn)貨若干次，每次都購(gòu)買x噸，運(yùn)費(fèi)為每次2萬(wàn)元，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為2x萬(wàn)元．（1）求該公司經(jīng)銷這種商品一年的總利潤(rùn)y與x的函數(shù)關(guān)系；（2）要使一年的總利潤(rùn)最大，則每次購(gòu)買量為多少？并求出最大利潤(rùn)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）先設(shè)某公司每次都購(gòu)買x噸，由于一年購(gòu)買某種貨物400噸，得出需要購(gòu)買的次數(shù)，從而求得一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和，即可求出該公司經(jīng)銷這種商品一年的總利潤(rùn)y與x的函數(shù)關(guān)系；（2）利用基本不等式求得一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小即可．【解答】解：（1）某公司一年購(gòu)買某種貨物400噸，每次都購(gòu)買x噸，則需要購(gòu)買次，運(yùn)費(fèi)為2萬(wàn)元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為2x萬(wàn)元，一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和為?2+2x萬(wàn)元．∴該公司經(jīng)銷這種商品一年的總利潤(rùn)y與x的函數(shù)關(guān)系y=1200﹣（?2+2x）；（2）要使一年的總利潤(rùn)最大，只要一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最?。?2+2x≥80，當(dāng)?2=2x即x=20噸時(shí)，等號(hào)成立．∴每次購(gòu)買20噸時(shí)，一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，最大利潤(rùn)1120萬(wàn)元．19.已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)在(0,+∞)上的單調(diào)性并用函數(shù)單調(diào)性定義加以證明；（2）若在上的值域是，求的值.參考答案：解：（1）函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是遞增函數(shù)，證明如下：

設(shè)∴函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是遞增函數(shù)

（2）∵函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是遞增函數(shù)

∴在區(qū)間上的值域?yàn)椤?

解得a=.略20.已知函數(shù)．求：（Ⅰ）函數(shù)的對(duì)稱軸方程；（Ⅱ）函數(shù)在區(qū)間上的最值．參考答案：（Ⅰ）

…………………4分令，解得故的對(duì)稱軸方程為

……7分（Ⅱ）由，所以，從而，……13分略21.計(jì)算：．參考答案：【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【分析】根據(jù)指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：原式=1﹣+25×﹣3=1﹣4+3﹣3=﹣3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．22.(1)求不等式的解集；(2)解關(guān)于x的不等式.參考答案：（1）或或；（2）時(shí)，

時(shí)，；時(shí)，時(shí)，

時(shí)，．【分析】（1）當(dāng)或時(shí)，合題意；當(dāng)且時(shí)，原不等式等價(jià)于，分類討論即可得結(jié)果；（2）原不等式可化為，時(shí)，解一次不等式即可；

時(shí)，不等式即為，分四種情況討論，分別利用一元二次不等式的解法求解即可．【詳解】（1）當(dāng)或時(shí)，合題意；當(dāng)且時(shí)，因?yàn)楹愠闪?，所以原不等式等價(jià)于，當(dāng)時(shí)，三個(gè)因式都為正，合題意；當(dāng)時(shí)，兩個(gè)因式為正，一個(gè)為負(fù)，不合題意；當(dāng)時(shí)，兩個(gè)因式為負(fù)，一個(gè)為正，合題意；當(dāng)時(shí)，三個(gè)因式都為負(fù)，不合題意；綜上可得，不等式的解集為或或.（2）原不等式可化為，

(i)

時(shí)，，即

．

(ii)

時(shí)，不等式即為．

①時(shí)，不等式化為

；

因?yàn)?/p>

，不等式解為

．

②

時(shí)，不等式化為

，

當(dāng)

，即時(shí)，不等式解為

；

當(dāng)

，即時(shí)