安徽省合肥市第四十七中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

安徽省合肥市第四十七中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列{}對任意的p，q∈N*滿足且=6，那么等于（

）A．165 B．33 C．30 D．21參考答案：C略2.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若，則△ABC是（

）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形參考答案：B【分析】利用正弦定理得到答案.【詳解】故答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.

3.如圖，在正方體中，分別為，，，

的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角大小等于（

）．A.45°

B.60°

C.90°

D.120°參考答案：B連接，，易得：，∴與所成角即為所求，連接，易知△為等邊三角形，∴異面直線與所成的角大小等于.故選：B點(diǎn)睛：本題主要考查異面直線所成的角問題,難度一般．求異面直線所成角的步驟:1平移,將兩條異面直線平移成相交直線．2定角,根據(jù)異面直線所成角的定義找出所成角．3求角,在三角形中用余弦定理或正弦定理或三角函數(shù)求角．4結(jié)論．4.把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動個(gè)單位長度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略5.若f(x)是偶函數(shù)，其定義域?yàn)?－∞，＋∞)，且在[0，＋∞)上是減函數(shù)，則f(－)與f(a2＋2a＋)的大小關(guān)系是()A．f(－)＞f(a2＋2a＋)

B．f(－)≥f(a2＋2a＋)C．

f(－)＜f(a2＋2a＋)

D．f(－)≤f(a2＋2a＋)參考答案：B6.函數(shù)過定點(diǎn)（

）A.（1，0）

B.（0，2）

C.（0，0）

D.（0，1）參考答案：B7.在等比數(shù)列中，，則=

A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：等比數(shù)列中若則所以即考點(diǎn)：等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用8.下列說法正確的是（

）A．一枚骰子擲一次得到2點(diǎn)的概率為，這說明一枚骰子擲6次會出現(xiàn)一次2點(diǎn)

B．某地氣象臺預(yù)報(bào)說，明天本地降水的概率為70%，這說明明天本地有70%的區(qū)域下雨，30%的區(qū)域不下雨C．某中學(xué)高二年級有12個(gè)班，要從中選2個(gè)班參加活動，由于某種原因，一班必須參加，另外再從二至十二班中選一個(gè)班，有人提議用如下方法：擲兩枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)是幾，就選幾班，這是很公平的方法D．在一場乒乓球賽前，裁判一般用擲硬幣猜正反面來決定誰先打球，這應(yīng)該說是公平的參考答案：D9.如圖，直三棱柱的正視圖面積為2a2，則側(cè)視圖的面積為()A．2a2

B．a(chǎn)2

C．a(chǎn)2

D．a(chǎn)2參考答案：C10.已知函數(shù)f（x）=log0.5（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）單調(diào)遞減，則a的取值范圍（）A．（﹣∞，4] B．[4，+∞） C．[﹣4，4] D．（﹣4，4]參考答案：D【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】令g（x）=x2﹣ax+3a，則函數(shù)g（x）在區(qū)間[2，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，且恒大于0，可得不等式，從而可求a的取值范圍．【解答】解：令g（x）=x2﹣ax+3a，∵f（x）=log0.5（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）單調(diào)遞減∴函數(shù)g（x）在區(qū)間[2，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，且恒大于0∴a≤2且g（2）＞0∴a≤4且4+a＞0∴﹣4＜a≤4故選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則___▲___.參考答案：110由題意得.

12.已知正方形ABCD的邊長為1，AP⊥平面ABCD，且AP=2,則PC＝

.參考答案：略13.設(shè)、是平面外的兩條直線，給出下列三個(gè)論斷：①；②；③．以其中兩個(gè)為條件，余下的一個(gè)為結(jié)論，構(gòu)成三個(gè)命題，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題：

．參考答案：①②③（或①③②）略14.若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，則數(shù)列也為等差數(shù)列，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，若正項(xiàng)數(shù)列{cn}是等比數(shù)列，則數(shù)列dn=

也是等比數(shù)列參考答案：

15.三個(gè)平面兩兩垂直，它們的三條交線交于一點(diǎn)到三個(gè)面的距離分別是3，4，5，則的長為

．參考答案：略16.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，那么函?shù)的定義域是

。參考答案：17.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的S=___________.參考答案：52三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，

(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)求函數(shù)的最大值．(3)求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．參考答案：解：……5分(1)函數(shù)的最小正周期為;

……7分(2)由，得故函數(shù)的最大值為

……9分(3)令得故函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為19.已知函數(shù)的最小正周期為.(1)求的值；(2)討論在區(qū)間上的單調(diào)性.參考答案：

20.（本小題8分）如圖，長方體中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)。（1）求證：直線∥平面；（2）求證：平面平面；（3）求證：直線平面。參考答案：21.在矩形ABCD中，；（1）求的值和點(diǎn)C的坐標(biāo)？（2）求與夾角的余弦值；參考答案：）設(shè)（2）；22.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知（1）設(shè)證明數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（3）求的前項(xiàng)和.參考答案：（1）證明：由，及，有

故

所以

因?yàn)?/p>

①

故當(dāng)時(shí)，有

②

①—②，得

所以

又因?yàn)?/p>

所以

所以

是首項(xiàng)為3，