北京市門頭溝區(qū)2023-2024學年九年級上學期期末數學試題

2024北京門頭溝初三（上）期末數學2024.1考生須知1.本試卷共8頁，三道大題，28道小題，滿分100分，考試時間120分鐘.2.請將條形碼粘貼在答題卡相應位置處.3.試卷所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效.請使用2B鉛筆填涂，用黑色字跡簽字筆或鋼筆作答.4.考試結束后，請將試卷和草稿紙一并交回.一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.1.如果，那么的值是（）A. B. C. D.2.如果將拋物線向上平移3個單位長度，向左平移1個單位，得到新的拋物線的表達式是（）A. B. C. D.3.如圖所示的網格是邊長為1的正方形網格，點A，B，C是網格線交點，則（）A. B. C. D.4.已知的半徑為4，如果OP的長為3，則點P在（）A.內 B.上 C.外 D.不確定5.若多邊形的內角和是外角和的2倍，則該多邊形是（）邊形A.5 B.6 C.7 D.86.若點，，都在反比例函數的圖象上，則，，的大小關系是（）A. B. C. D.7.一個圓柱形管件，其橫截面如圖所示，管內存有一些水（陰影部分），測得水面寬AB為8cm，水的最大深度CD為2cm，則此管件的直徑為（）A.5cm B.8cm C.10cm D.12cm8.二次函數的圖象是一條拋物線，自變量x與函數y的部分對應值如下表：x…－2－10123…y…0－2－3－3－20…有如下結論：①拋物線的開口向上②拋物線的對稱軸是直線③拋物線與y軸的交點坐標為④由拋物線可知的解集是其中正確的是（）A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.二次函數的頂點坐標為______.10.如圖，在中，，，，則______.第10題11.如圖，在中，，，則的度數是______.第11題12.如圖，是小明設計的用激光筆測量城墻高度的示意圖，在點P處水平放置一個平面鏡，光線從點A出發(fā)經平面鏡反射后剛好射到城墻CD的頂端C處，已知，，米，米，米，那么城墻高度______米.第12題13.寫出一個二次函數，其圖象滿足：①開口向上；②對稱軸為，這個二次函數的表達式可以是______.14.如圖，已知點P是反比例函數上的一點，則矩形OAPB的面積為______.15.如圖，在平面直角坐標系中，點A，B，C都在格點上，過A，B，C三點作一圓弧，則該圓弧的半徑＝______.16.如圖，已知E、F是正方形ABCD的邊BC和CD上的兩點，且，，的面積S與CE的長x滿足函數關系，寫出該函數的表達式______.三、解答題（本題共68分，第17～22題每小題5分，第23～26題每小題6分，第27～28題每小題7分）解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.計算：.18.如圖，在中，點D為AB邊上一點，在AC邊上找到一點E，使得與原三角形相似，請畫出所有滿足條件的圖形，并說明理由.19.下面是小李設計的“過圓外一點作圓的一條切線”的尺規(guī)作圖的過程.已知：如圖1，及圓外一點P.求作：過點P作的一條切線.作法：①連接OP；②作OP的垂直平分線，交OP于點A；③以A為圓心，OA的長為半徑作弧，交于點B；④作直線PB.即直線PB為所求作的一條切線.根據上述尺規(guī)作圖的過程，回答以下問題：（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）該作圖中，可以得到______；依據：____________.20.已知二次函數.（1）求此二次函數圖象的頂點坐標；（2）求此二次函數圖象與x軸的交點坐標；（3）當時，直接寫出x的取值范圍.21.如圖，點是反比例函數的圖象上的一點.（1）求該反比例函數的表達式；（2）設直線與雙曲線的兩個交點分別為P和，當時，直接寫出x的取值范圍.22.在中，，點D在AB上，且.（1）求證；（2）若，，求CD的長.23.永定樓是門頭溝的標志性建筑，為測得永定樓的高度，小亮同學先站在點C的位置，視線（點B）與塔尖A的仰角是，水平向前走了42m到達點E的位置，此時的仰角是，已知小亮的眼睛距離地面1.7m，請計算永定樓的高度.（結果保留根號）24.如圖，雜技團進行雜技表演，演員要從蹺蹺板右端A處彈跳后恰好落在人梯的頂端B處，其身體（看成一點）的路徑是一條拋物線.現測量出如下的數據，設演員身體距起跳點A水平距離為d米時，距地面的高度為h米.d（米）…1.001.502.002.503.003.50…h(huán)（米）…3.404.154.604.754.604.15…請你解決以下問題：（1）在下邊網格中建立適當平面直角坐標系，根據已知數據描點，并用平滑曲線連接；（2）結合表中所給的數據或所畫的圖象，直接寫出演員身體距離地面的最大高度；（3）求起跳點A距離地面的高度；（4）在上述的條件下，有一次表演，已知人梯到起跳點A的水平距離是3米，人梯的高度是3.40米.問此次表演是否成功？如果成功，說明理由；如果不成功，說明應怎樣調節(jié)人梯到起跳點A的水平距離才能成功？25.如圖，內接于，AB為直徑，點D在上，過點D作切線與AC的延長線交于點E，，連接AD交BC于點F.（1）求證：；（2）若，，求DF的長.26.在平面直角坐標系xOy中，點，為拋物線上任意兩點，其中.（1）若拋物線的對稱軸為，當、為何值時，；（2）設拋物線的對稱軸為，若對于，都有，求t的取值范圍.27.如圖，中，，，過點C在外作射線CP，且，點A關于CP的對稱點為點D，連接AD，BD，CD，其中AD，BD分別交射線CP于點M，N.（1）依題意補全圖形；（2）當時，直接寫出的度數；（3）當時，用等式表示線段BN，CM之間的數量關系，并證明.28.對于平面直角坐標系xOy中的任意點，如果滿足，那么我們稱這樣的點叫做“關聯點”.圖1圖2（1）如果點是“關聯點”，則______；（2）如圖1，當時，在點，，中，滿足此條件的“關聯點”為______；（3）如圖2，的圓心為，半徑為1，如上存在“關聯點”，請畫出示意圖，并求出“關聯點”的最小值.

參考答案一、選擇題（本題共24分，每小題3分）題號12345678答案ABCABCCD二、填空題（本題共24分，每小題3分）題號9101112答案8題號13141516答案答案不唯一3三、解答題（本題共52分，第17～21題每小題5分，第22題每小題6分，第23～25題每小題7分）17.計算：……4分.……5分18.第一種情況：過點D作交AC于點E，∵，∴……2分第二種情況：作∵，∴……5分19.（1）補全圖形正確：中垂線……1分圓……2分一條切線……3分（2）……4分直徑所對的圓周角等于……5分20.（1）頂點坐標……1分（2）令，，，，∴與x軸的交點坐標為、……3分（3）或……5分21.（1）∵點是反比例函數圖象上的一點，∴，解得，，∴反比例函數表達式為……2分（2），或……5分22.（1）∵，，∴……2分（2）∵，∴，∴，∴，∵，∴……3分∴……4分∵，，∴，解得：……5分23.連接BD，作于點H……1分由題意可知點B、D、H共線，∵，，∴……2分∴設，則，∴……3分在中，∵，∴……4分，解得，……5分∴……6分24（1）略……2分（2）4.75米……3分（3）1米.……4分（4）如圖所示，建立平面直角坐標系：由題意可知，演員身體形成的拋物線的表達式為.∵當時，.∴此次表演不成功.∵當時，.解得，.∴人梯調整距起跳點A的水平距離為1米或4米時均能成功.……6分25.解：（1）連接OD，∵ED為的切線，∴.……1分∵AB為的直徑，∴.……2分∵，∴.∴.∴.∵，∴.∴……3分（2）連接BD，∴.∵，，∴……4分∵，∴……5分在中，∴……6分26.（1）∵，∴，，∴，或……1分∵，∴，∵，∴，……2分（2）由題意可得：，……3分，，……4分∵，∴，∴，即……5分∵，∴，∴……6分27.解：（1）補圖正確