貴州省遵義市三合鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

貴州省遵義市三合鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.以下函數(shù)：①.；②.；③.；④.其中偶函數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C略2.執(zhí)行如下圖的程序框圖，若輸入a的值為2，則輸出S的值為（

）A．3.2

B．3.6

C.3.9

D．4.9參考答案：C；；；；.輸出.

3.已知集合A={x|a﹣1≤x≤a+2}，B={x|3＜x＜5}，則能使A?B成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．{a|3＜a≤4} B．{a|3≤a＜4} C．{a|3＜a＜4} D．{a|3≤a≤4}參考答案：D【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】探究型．【分析】根據(jù)A?B，確定參數(shù)對(duì)應(yīng)的取值范圍即可．【解答】解：因?yàn)锳={x|a﹣1≤x≤a+2}，B={x|3＜x＜5}，所以當(dāng)A?B時(shí)，有，即，故3≤a≤4．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合關(guān)系的應(yīng)用，利用集合關(guān)系確定端點(diǎn)處的大小關(guān)系，注意等號(hào)的取舍．4.已知向量a=(2,1)，a·b=10，︱a+b︱=，則︱b︱=

（A）

（B）

（C）5

（D）25參考答案：解析：本題考查平面向量數(shù)量積運(yùn)算和性質(zhì)，由知（a+b）2=a2+b2+2ab=50，得|b|=5選C。5.某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的體積為，則側(cè)視圖中線段的長(zhǎng)度x的值是()A．

B．

C．4

D．5參考答案：C6.已知，則A. B. C. D.參考答案：B【分析】運(yùn)用中間量比較，運(yùn)用中間量1比較【詳解】則．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)和對(duì)數(shù)大小的比較，滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取中間變量法，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題．7.下列函數(shù)中，與函數(shù)y=ln（x﹣1）定義域相同的是（）A． B． C．y=ex﹣1 D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】求出函數(shù)y=ln（x﹣1）的定義域，分別求出A、B、C、D中的函數(shù)的定義域，求出答案盡快．【解答】解：函數(shù)y=ln（x﹣1）的定義域是（1，+∞），對(duì)于A，函數(shù)的定義域是{x|x≠1}，對(duì)于B，函數(shù)的定義域是（1，+∞），對(duì)于C，函數(shù)的定義域是R，對(duì)于D，函數(shù)的定義域是{x|2kπ+1≤（2k+1）π+1}，故選：B．8.函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸方程是（

）A. B. C. D.參考答案：B由得，當(dāng)時(shí),?，故是函數(shù)的一條對(duì)稱軸，故選：B.9.已知{an}是正項(xiàng)等比數(shù)列且，與的等差中項(xiàng)為18，則（

）A.2 B.4 C.8 D.16參考答案：C【分析】由題得到關(guān)于的方程組，解方程組即得的值，再求得解.【詳解】由題得.所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)和等差中項(xiàng)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.10.若sin36°cosα－sin54°cos84°＝，則α值可能為()

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將邊長(zhǎng)為2，銳角為60°的菱形ABCD沿較短對(duì)角線BD折成四面體ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分另AC，BD，BC的中點(diǎn)，則下列命題中正確的是．（將正確的命題序號(hào)全填上）①EF∥AB；②EF是異面直線AC與BD的公垂線；③CD∥平面EFG；④AC垂直于截面BDE．參考答案：②③④【考點(diǎn)】L3：棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】根據(jù)中位線定理和空間線面位置的判定與性質(zhì)判斷．【解答】解：設(shè)AD的中點(diǎn)為M，連接FM，則AB∥FM，∵FM與EF相交，∴EF與AB為異面直線，故①錯(cuò)誤；由△ABC≌△ADC可得BE=DE，∴EF⊥BD，同理可得EF⊥AC，∴EF是異面直線AC與BD的公垂線，故②正確；由中位線定理可得FG∥CD，∴CD∥平面EFG，故③正確；∵AB=BC，∴BE⊥AC，同理可得：DE⊥AC，∴AC⊥平面BDE．故④正確．故答案為：②③④．12.函數(shù)的圖象必過定點(diǎn)

．參考答案：13.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,2)，則函數(shù)

，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：，設(shè)，由，得到，于是．若，則，所以．14.若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組則的最小值是_____.參考答案：4試題分析：由于根據(jù)題意x,y滿足的關(guān)系式，作出可行域，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y在邊界點(diǎn)（2，0）處取到最小值z(mì)=2×2+3×0=4，故答案為4.考點(diǎn)：本試題主要考查了線性規(guī)劃的最優(yōu)解的運(yùn)用。點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是解決線性規(guī)劃的小題時(shí)，常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域?②求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)?③將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)?④驗(yàn)證，求出最優(yōu)解.15.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是：

__________。參考答案：16.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c.若,，則角A的大小為____________________.參考答案：本題考查了三角恒等變換、已知三角函數(shù)值求角以及正弦定理，考查了同學(xué)們解決三角形問題的能力．由得，所以由正弦定理得，所以A=或（舍去）、17.棱長(zhǎng)為2的正方體的頂點(diǎn)在同一個(gè)球上，則該球的表面積為

.參考答案：12略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足（），又等差數(shù)列{bn}滿足，，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：解：（1）由（）①得：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，②①－②得：（）∴（）又上式對(duì)也成立∴設(shè)等差數(shù)列的公差為，由已知得：∴，，由，，成等比數(shù)列，得：解得：∴（2）由（1）知：，故：③④③－④得：∴

19.（13分）某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元．該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購(gòu)，決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過100件時(shí)，每多訂購(gòu)一件，訂購(gòu)的全部服裝的出廠單價(jià)就降低0.02元．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售商一次訂購(gòu)量不會(huì)超過500件．（1）設(shè)一次訂購(gòu)量為x件，服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為P元，寫出函數(shù)P=f（x）的表達(dá)式；（2）當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)了450件服裝時(shí)，該服裝廠獲得的利潤(rùn)是多少元？（服裝廠售出一件服裝的利潤(rùn)=實(shí)際出廠單價(jià)﹣成本）（3）求當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)多少件服裝時(shí)，該服裝廠獲得的利潤(rùn)最大？參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）當(dāng)0＜x≤100，x∈N時(shí)，P=60．當(dāng)100＜x≤500，x∈N時(shí)，P=即可得出；（2）設(shè)銷售商的一次訂購(gòu)量為x件時(shí)，工廠獲得的利潤(rùn)為L(zhǎng)元，根據(jù)服裝廠售出一件服裝的利潤(rùn)=實(shí)際出廠單價(jià)﹣成本可得：（x∈N），把x=450代入即可得出．（3）利用（2）的解析式，分類討論：當(dāng)0＜x≤100，x∈N時(shí)，利用一次函數(shù)的單調(diào)性可得此時(shí)的最大值；當(dāng)100＜x≤500，x∈N時(shí)，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出其最大值．解答： （1）當(dāng)0＜x≤100，x∈N時(shí)，P=60．當(dāng)100＜x≤500，x∈N時(shí)，P=∴（x∈N）．（2）設(shè)銷售商的一次訂購(gòu)量為x件時(shí)，工廠獲得的利潤(rùn)為L(zhǎng)元，則（x∈N）當(dāng)x=450時(shí)，L=5850因此，當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)了450件服裝時(shí)，該廠獲得的利潤(rùn)是5850元；（3）（x∈N）當(dāng)0＜x≤100，x∈N時(shí)，Lmax=20×100=2000元，當(dāng)100＜x≤500，x∈N時(shí)當(dāng)x=500時(shí)，Lmzx=6000元綜上，當(dāng)x=500時(shí)，Lmzx=6000元．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了分段函數(shù)的解析式的求法、一次函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用、服裝的利潤(rùn)與實(shí)際出廠單價(jià)及成本的關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)與基本方法，屬于難題．20.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是正方形，側(cè)棱PA⊥面ABCD，BD交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)是PC中點(diǎn)，G為AC上一動(dòng)點(diǎn)． （1）求證：BD⊥FG （2）在線段AC上是否存在一點(diǎn)G使FG∥平面PBD，并說明理由． 參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系． 【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間角． 【分析】（1）只需證明BD⊥平面PAC即可； （2）連結(jié)PE，根據(jù)中位線定理即可得出當(dāng)G為CE中點(diǎn)時(shí)有FG∥PE，故FG∥平面PBD． 【解答】（1）證明：∵PA⊥面ABCD，BD?平面ABCD， ∴PA⊥BD， ∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD． 又∵PA?平面PAC，AC?平面PAC，PA∩AC=A， ∴BD⊥平面APC，∵FG?平面PAC， ∴BD⊥FG． （2）解：當(dāng)G為EC中點(diǎn)，即時(shí)，F(xiàn)G∥平面PBD． 理由如下：連結(jié)PE，由F為PC中點(diǎn)，G為EC中點(diǎn)，知FG∥PE 而FG?平面PBD，PB?平面PBD，故FG∥平面PBD． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線面平行，線面垂直的判斷，屬于基礎(chǔ)題． 21.已知函數(shù)，.（1）求的最大值和最小值；（2）若關(guān)于x的方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）最大值為3，最小值為2；（2）.【分析】（1）利用二倍角的余弦公式、誘導(dǎo)公式以及輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為，由計(jì)算出的取值范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的基本性質(zhì)可求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；（2）由，可得出，令，將問題轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)在區(qū)間上的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合思想能求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1），，，，因此，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為；（2）由，即，得.令，則直線與函數(shù)在區(qū)間上的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，如下圖所示：由圖象可知，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)在區(qū)間上的圖象有兩個(gè)交點(diǎn).因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查正弦型三角函數(shù)在區(qū)間上最值的計(jì)算，同時(shí)也考查了利用正弦型函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)，一般利用參變量分離法轉(zhuǎn)化為參數(shù)直線與函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，考查運(yùn)算求解能力與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題.22.(本小題滿分1