江蘇省南京市第六中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省南京市第六中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A＝{x|x≥3}，B＝{x|(x－2)(x－4)<0}，則A∩B＝()A．{x|x<2}

B．{x|3≤x<4}C．{x|3≤x≤4}

D．{x|x>4}參考答案：B2.若0＜m＜n，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．2m＞2nC． D．log2m＞log2n參考答案：C【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于1時(shí)單調(diào)遞增，底數(shù)大于0小于1時(shí)單調(diào)遞減的性質(zhì)進(jìn)行做題．【解答】解：觀察B，D兩個(gè)選項(xiàng)，由于底數(shù)2＞1，故相關(guān)的函數(shù)是增函數(shù)，由0＜m＜n，∴2m＜2n，log2m＜log2n，所以B，D不對(duì)．又觀察A，C兩個(gè)選項(xiàng)，兩式底數(shù)滿足0＜＜1，故相關(guān)的函數(shù)是一個(gè)減函數(shù)，由0＜m＜n，∴，所以A不對(duì)，C對(duì)．故答案為C．【點(diǎn)評(píng)】指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是經(jīng)常被考查的對(duì)象，要注意底數(shù)大于1時(shí)單調(diào)遞增，底數(shù)大于0小于1時(shí)單調(diào)遞減的性質(zhì)．3.如圖在△AOB中，點(diǎn)，點(diǎn)E在射線OB上自O(shè)開始移動(dòng)。設(shè)，過E作OB的垂線l，記△AOB在直線l左邊部分的面積為S，則函數(shù)的圖象是（

）參考答案：D4.已知正項(xiàng)數(shù)列滿足：，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)的和，則的取值范圍為 （

） A．

B．

C．

D．參考答案：Ｂ略5.（4分）函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，則a等于（） A． B． 2 C． 4 D． 參考答案：B考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．專題： 計(jì)算題．分析： 利用函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）在[0，1]上的單調(diào)性與f（x）在[0，1]上的最大值與最小值的和為3即可列出關(guān)于a的關(guān)系式，解之即可．解答： ∵函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，∴a0+a1=3，∴a=2．故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，得到a的關(guān)系式，是關(guān)鍵，考查分析與計(jì)算能力，屬于中檔題．6.已知，則的表達(dá)式為（）

B．

C．

D．參考答案：A7.函數(shù)f（x）=x5+x﹣3的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（） A．[0，1] B．[1，2] C．[2，3] D．[3，4]參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)零點(diǎn)的判定定理即可得出． 【解答】解：由函數(shù)f（x）=x5+x﹣3可知函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，又f（1）=1+1﹣3=﹣1＜0，f（2）=25+2﹣3＞0， ∴f（1）f（2）＜0， 因此函數(shù)f（x）在（1，2）上存在唯一零點(diǎn)． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，屬于基礎(chǔ)題． 8.已知全集，，則等于(

)A．{2，4，6} B．{1，3，5} C．{2，4，5} D．{2，5}參考答案：A略9.使成立的x的一個(gè)變化區(qū)間是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先化簡(jiǎn)已知得，再解不等式即得解.【詳解】由題得.所以當(dāng)時(shí)，因?yàn)?故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換，考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.10.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是：(

)A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則函數(shù)的解析式為

.參考答案：12.函數(shù)f(x)＝x2－2x＋3，x∈[0，3]的最大值是

．參考答案：6∵的對(duì)稱軸為，且∴當(dāng)時(shí)，，故填.

13.已知全集中有m個(gè)元素，中有n個(gè)元素．若非空，則的元素個(gè)數(shù)為________________

參考答案：略14.函數(shù)的值域是

。參考答案：[-4，4]15.已知，則

▲

．參考答案：116.

▲

．參考答案：17.已知向量=（﹣1，2），=（2，﹣3），若向量λ+與向量=（﹣4，7）共線，則λ的值為

．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】利用已知向量表示向量λ+，然后利用向量共線列出方程求解即可．【解答】解：向量=（﹣1，2），=（2，﹣3），向量λ+=（﹣λ+2，2λ﹣3），向量λ+與向量=（﹣4，7）共線，可得：﹣7λ+14=﹣8λ+12，解得λ=﹣2．故答案為：﹣2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f（x）=lg，a，b∈（﹣1，1）．（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）判斷f（x）的奇偶性；（3）求證：f（a）+（b）=f（）．參考答案：考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）求解＞0，﹣1＜x＜1得出定義域，（2）運(yùn)用定義判斷f（﹣x）=lg=﹣lg=﹣f（x），（3）f（a）+（b）=f（）．運(yùn)用函數(shù)解析式左右都表示即可得證．解答： 函數(shù)f（x）=lg，a，b∈（﹣1，1）．（1）∵＞0，﹣1＜x＜1∴函數(shù)f（x）的定義域：（﹣1，1）．（2）定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f（﹣x）=lg=﹣lg=﹣f（x），∴f（x）是奇函數(shù)．（3）證明：∵f（a）+f（b）=lg+lg=lg，f（）=lg=lg，∴f（a）+（b）=f（）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的定義，奇偶性的求解，恒等式的證明，屬于中檔題，關(guān)鍵是利用好函數(shù)解析式即可．19.（本小題滿分13分）數(shù)列的前項(xiàng)和為，。（1）求證：數(shù)列成等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）數(shù)列中是否存在連續(xù)三項(xiàng)可以構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，請(qǐng)求出一組適合條件的三項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：解：（1）由及，∴成等比數(shù)列．…………5分

（2）由（1）知，，故．…………8分

（3）假設(shè)存在，使得成等差數(shù)列，則，…………10分

即因，所以，∴不存在中的連續(xù)三項(xiàng)使得它們可以構(gòu)成等差數(shù)列……13分略20.（本題10分）設(shè)函數(shù)＝ax2＋(b－8)x－a－ab的圖像與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是－3和2.(1)求；(2)當(dāng)函數(shù)的定義域是[-1,1]時(shí)，求函數(shù)的值域．參考答案：（1）………5分

（2）………10分21.(本小題滿分14分)定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）寫出在上的解析式；（2）求出在上的最大值；（3）若是上的增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）設(shè),則，……3分又為偶函數(shù)，……5分（2）令，，當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，綜上，當(dāng)時(shí)，的最大值為；當(dāng)時(shí)，的最大值為?！?0分（3）由題設(shè)函數(shù)在上是增函數(shù)，則，在上為增函數(shù)，，解得?！?4分22.旅行社為某旅游團(tuán)包飛機(jī)去旅游，其中旅行社的包機(jī)費(fèi)為15000元，旅游團(tuán)中的每人的飛機(jī)票按以下方式與旅行社結(jié)算：若旅游團(tuán)的人數(shù)在30人或30人以下，飛機(jī)票每張收費(fèi)900元；若旅游團(tuán)的人數(shù)多于30人，則給與優(yōu)惠，每多1人，機(jī)票費(fèi)每張減少10元，但旅游