《字母表示數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)一等獎(jiǎng)

《字母表示數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)一等獎(jiǎng)

《《字母表示數(shù)》最新教學(xué)設(shè)計(jì)一等獎(jiǎng)》這是優(yōu)秀的

教學(xué)設(shè)計(jì)一等獎(jiǎng)文章，盼望可以對(duì)您的學(xué)習(xí)工作中帶

來(lái)幫助！

1、《字母表示數(shù)》最新教學(xué)設(shè)計(jì)一等獎(jiǎng)《字母

表示數(shù)》最新教學(xué)設(shè)計(jì)一

【教學(xué)內(nèi)容】

四年級(jí)下冊(cè)P85-86《字母表示數(shù)》。

【教學(xué)目標(biāo)】

1、學(xué)問與技能目標(biāo)：結(jié)合具體情境，學(xué)會(huì)用字

母表示數(shù)和簡(jiǎn)潔的數(shù)量關(guān)系以及學(xué)過的有關(guān)圖形計(jì)

算公式與運(yùn)算定律。

2、過程與方法目標(biāo)：閱歷由具體的數(shù)過渡到用

字母表示數(shù)的探究過程，體會(huì)用字母表示數(shù)的必要性

和優(yōu)越性，造就符號(hào)化思想，開展抽象概括實(shí)力。

3、情感看法價(jià)值觀目標(biāo)：感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活

的聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，激發(fā)學(xué)生酷愛數(shù)學(xué)的情感

和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好。

教學(xué)重點(diǎn)是：讓學(xué)生閱歷和體驗(yàn)用字母表示數(shù)的

抽象過程，會(huì)用字母表示數(shù)和簡(jiǎn)潔的數(shù)量關(guān)系。

教學(xué)難點(diǎn)是：從具體問題情境抽象概括出用字母

表示數(shù)和簡(jiǎn)潔的數(shù)量關(guān)系，駕馭含有字母的乘法算式

的簡(jiǎn)寫方法。

【教學(xué)過程】

（一）設(shè)疑激趣，綻開新課。

1、相識(shí)用字母來(lái)表示數(shù)，初步體驗(yàn)數(shù)量間的關(guān)

系。

師：同學(xué)們，見到你們一張張得意的笑臉，讓我

想起了小時(shí)候念的一首兒歌：“1只青蛙1張嘴，2

只青蛙2張嘴，3只青蛙3張嘴……〃

師：寵愛嗎？這樣吧，接下來(lái)男女生來(lái)對(duì)這首兒

歌，女生說4只青蛙，男生對(duì)4張嘴。

引導(dǎo)學(xué)生說出n只青蛙n張嘴。

師：這就是我們今日探究學(xué)習(xí)的內(nèi)容：字母表示

數(shù)（板書）

2、用字母或含有字母的式子來(lái)表示數(shù)量間的關(guān)

系。

師：老師想做個(gè)小調(diào)查，誰(shuí)情愿告知大家，今年

你幾歲了？

師：11歲的同學(xué)請(qǐng)舉手，看來(lái)我們班的同學(xué)大多

是11歲。（板書：同學(xué)年齡/歲11）

師：同學(xué)們，想知道老師今年有多大嗎？（想）

老師比同學(xué)大15歲，老師有多大？

生：25歲。

師：（板書：老師年齡/歲）你們是怎么算出來(lái)

的？

生：因?yàn)槔蠋煴韧瑢W(xué)大15,用同學(xué)的歲數(shù)加上

15就是11+15

師：當(dāng)你們6歲時(shí)，老師的年齡你怎么算？

生：6+15

師：誰(shuí)來(lái)說說看，你幾歲時(shí)，老師的年齡怎么算？

生：..

師：請(qǐng)同桌兩個(gè)合作，你想你幾歲時(shí)，算出老師

的年齡，只寫出算式就可以。學(xué)生寫在練習(xí)本上

師巡察，拿幾個(gè)學(xué)生的講評(píng)。

師:，這里的n表示誰(shuí)的年齡？n+15又表示什么？

從n+15中你還可以看出點(diǎn)什么？

生：n表示同學(xué)的年齡，n+15表示老師的年齡。

n+15中還可能看出老師比同學(xué)大15歲。

師：是呀，你們的'年齡在變，我的年齡也在變,

但我們之間始終相差（生：15歲），從哪里可以看n

出呢？

生：從n+15可以看出。

師：對(duì)，含有字母的式子既可以表示數(shù)又可以表

示出數(shù)量間的關(guān)系。那么這兒的n能表示任何數(shù)嗎？

學(xué)生思索1分鐘，同桌相互溝通。

生：不行，因?yàn)槿瞬恍心芑畹?00歲。

師：考慮得真周到，含有字母的式子表示生活中

的數(shù)量時(shí)，字母所取的數(shù)要符合生活實(shí)際。

師：剛剛我們先表示出了同學(xué)的年齡，能換個(gè)角

度來(lái)思索嗎？

生:老師假如是n歲，同學(xué)的年齡就是n—15歲。

師：你是怎么想的？

生：因?yàn)槔蠋煴任覀兇?5歲，那我們就比老師

小15歲，所以用老師的年齡減去15就是我們的年齡。

3、體會(huì)用字母或含有字母的式子來(lái)表示數(shù)量間

的關(guān)系。

師：擺1個(gè)三角形要幾根小棒？怎么算？擺2個(gè)

呢？3個(gè)呢？10個(gè)呢？讓學(xué)生用小棒擺一個(gè)三角形,

數(shù)出小棒的根數(shù)。再擺再數(shù)。

依據(jù)全班同學(xué)擺三角形的個(gè)數(shù)匯報(bào)溝通：

老師講解：在含有字母的式子里，數(shù)字和字母中間

的乘號(hào)可以記作小圓點(diǎn),也可省略不寫.如ax3或3xa

都可以記作3〃a或3a,但要留意,在省略乘號(hào)的時(shí)候，

要把數(shù)寫在字母前面

(二)聯(lián)系實(shí)際、解決問題。

1.通過讓學(xué)生試一試省略乘號(hào)，寫出以下各式。

4xb=(),xx5—()faxe—(),lxx—

(),xxx=()bxaxd=()歸納出書寫格式要

求：數(shù)字和字母相乘、字母與字母相乘時(shí)，中間的乘

號(hào)可以用一個(gè)圓點(diǎn)表示或省略不寫，數(shù)字寫在字母前

面。數(shù)字1與字母相乘,1省略不寫。一樣的字母相乘，

如axa,可以寫成：a2o

2、用含有字母的式子表示。

(1)、生：車上原來(lái)有X人，下來(lái)3人，所以

此時(shí)此刻車上有(X—3)人。

(2)、錢罐里原有m元，又存入n元，此時(shí)此

刻錢罐里有(m+n)元

(3)、1只手有5個(gè)手指，2只手有(10)個(gè)手

指，n只手有(5n)

個(gè)手指。

3、補(bǔ)充兒歌

課前，我們的兒歌還只是唱了一小段，學(xué)了今日

的內(nèi)容后，你能用一句話把這首歌頌完嗎？

1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿；

2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿；

3只青蛙3張嘴，6只眼睛12條腿；

4只青蛙4張嘴，8只眼睛16條腿；

師：你能用一句話表示這個(gè)規(guī)律嗎？（同桌溝通）

n只青蛙n張嘴,2n只眼睛4n條腿；“n聲撲通〃

跳下水一一

（四）總結(jié)。

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？讓學(xué)生依

據(jù)自己的學(xué)習(xí)狀況，對(duì)本節(jié)課進(jìn)展多方面的反思與回

憶，進(jìn)一步梳理學(xué)問，深化理解學(xué)問，同時(shí)造就學(xué)生

自我評(píng)價(jià)的實(shí)力。

《字母表示數(shù)》最新教學(xué)設(shè)計(jì)二

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課。

1、撲克游戲，初步感受用字母表示數(shù)的必要性。

同學(xué)們，用撲克牌算過24點(diǎn)嗎？怎么算？規(guī)那

么是怎樣的？

【課件顯示一組牌：A、7、A、3?！?/p>

誰(shuí)能用這四張牌上的數(shù)很快算得24!

1是哪里來(lái)的?（A表示1。）

撲克牌中A表示1。撲克牌中還有什么字母？分

別表示數(shù)字幾?J表示11,Q表示12,k表示13,在日

常生活中，你還見過哪些用字母表示的現(xiàn)象？它們分

別表示什么意思？

2、提示課題，明確學(xué)習(xí)任務(wù)。

是的，在生活中存在著用字母表示事物或者數(shù)的

現(xiàn)象，今日這節(jié)課我們重點(diǎn)探究〃用字母表示數(shù)〃（板

書課題：用字母表示數(shù)。）

用字母表示數(shù)有什么好處，怎樣用字母表示數(shù)。

讓我們一起到“字母主題公園〃里去看一看，走一走吧！

【課件顯示情境：字母主題樂園?！?/p>

二、暢游樂園，綻開新課。

在巡游〃字母主題公園〃的過程中，讓學(xué)生感知用

字母表示數(shù)的意義和作用，學(xué)會(huì)用字母表示數(shù)的方法。

1、用字母表示數(shù)。

（1）用小棒擺三角形。

首先來(lái)到A館圖形館。同學(xué)們正在用小棒擺三角

形呢！

【課件顯示：依次出現(xiàn)1個(gè)三角形、2個(gè)三角形、

3個(gè)三角形。擺1個(gè)三角形用3根小棒。

擺2個(gè)三角形用小棒的根數(shù)是（）個(gè)3。2表示

什么？2x3表示什么？擺3個(gè)三角形用小棒的根數(shù)是

（）個(gè)（）?！?/p>

你還想擺出這樣的幾個(gè)三角形，用的小棒根數(shù)又

是（）個(gè)3,你能這樣說一說嗎？

⑵、溝通。

說得完嗎？為什么？

你有沒有方法來(lái)用一個(gè)式子就能把這些狀況都

概況出來(lái)呢？

如有人說到擺幾個(gè)三角形，用小棒的根數(shù)是幾個(gè)

3,引導(dǎo)：幾個(gè)的幾能不能換個(gè)方式來(lái)說呢？

生：用ax3表示所須要的小棒根數(shù)。

你這里的a表示什么呢？(a表示三角形的個(gè)數(shù)。)

3表示什么？

ax3表示什么呢？

提問：三角形的個(gè)數(shù)除了用字母a表示，還可以

用什么字母來(lái)表示？(bx3,nx3,xx3)

不錯(cuò)，在表示三角形隨意個(gè)數(shù)的時(shí)候，我們可以

用字母abc表示，也可以用字母mn來(lái)表示，任何的

字母都可以用來(lái)表示。

在ax3中,a可以表示哪些數(shù)？a可以是隨意自然

數(shù)。

⑶小結(jié)。

這里，我們用一個(gè)字母概況出了擺三角形的全部

狀況，看來(lái)字母的作用真大，可以把困難的問題簡(jiǎn)潔化。

2、感受用字母表示數(shù)量關(guān)系。

(1)表達(dá)數(shù)量關(guān)系。

離開A館，我們來(lái)到P館猜謎館，同學(xué)們正在猜

年齡呢，你們也想試試嗎？假如老師讓你用一個(gè)字

母來(lái)表示你的年齡，你寵愛用哪一個(gè)？

走下去，找一個(gè)同學(xué)靜靜告知老師你的年齡。

Xxx同學(xué)用x表示了他的年齡，老師比他大20歲，

你能用一個(gè)式子來(lái)表示老師的年齡嗎？a表示什么？

a+20表示什么？此時(shí)此刻你能猜猜老師可能是幾歲？

生：我猜老師30歲。師：你怎么猜的呢？生：xxx

今年10歲，老師的年齡就是10+20=30歲了，??31

歲，32歲

那你覺得老師的年齡可不行能是20歲呢？為什

么？是啊，小學(xué)四年級(jí)學(xué)生的年齡一般是9?12歲，

所以老師的年齡也有必需的范圍。

好，我們請(qǐng)xxx來(lái)宣布他的年齡，大家算算，老

師今年幾歲？哪幾個(gè)同學(xué)猜對(duì)了？你們真厲害！

⑶小結(jié)。

同學(xué)們，剛剛我們分別用含有字母的式子表示了

數(shù)和數(shù)量間關(guān)系，你覺得用字母表示有什么好處？

是的，用字母表示比語(yǔ)言表達(dá)簡(jiǎn)潔、便利多了。

（板書：簡(jiǎn)潔、便利。）

3、用字母表示計(jì)算公式。

回憶一下，我們?cè)?jīng)用字母表示過什么？

運(yùn)算律中，出示運(yùn)算律的字母表達(dá)式，看一看。

在周長(zhǎng)和面積的計(jì)算公式中，也可以用字母來(lái)表示。

（1）自學(xué)簡(jiǎn)寫規(guī)那么。

我們到Z館字母館看看去。

【課件顯示：正方形的邊長(zhǎng)用a表示，周長(zhǎng)用C

表示，面積用S表示。你能用字母表示出正方形周長(zhǎng)

和面積的計(jì)算公式嗎？】

（依據(jù)學(xué)生答復(fù)板書：C=ax4>S=axa）

看來(lái)，用字母表示簡(jiǎn)潔多了，那假如有更簡(jiǎn)潔的,

你們想知道嗎？請(qǐng)同學(xué)們翻開課本第106頁(yè)，自學(xué)例

3o看看書上介紹了哪些簡(jiǎn)寫的規(guī)那么。學(xué)生匯報(bào)自

學(xué)成果。

邊說邊板書：

A：當(dāng)字母和數(shù)字相乘時(shí)，可以把中間的稱號(hào)簡(jiǎn)

寫成一個(gè)小圓點(diǎn)，如：4xa和ax4都可以寫成4?a,讀

作四乘x,也可以干脆省略乘號(hào)，寫成4a,但要留意

把數(shù)字寫在字母前面。

B:兩個(gè)一樣的字母相乘，可以寫成平方的形式。

如axa可以寫成a?a=a2,讀作a的平方。C：當(dāng)字母和

1相乘時(shí)，“1〃可以省略不寫。如lxa或axl都記作:

ao

（2）搶答。

其他含有字母的式子你會(huì)簡(jiǎn)寫嗎？試試看。比比

誰(shuí)的反響最迅捷。

【課件顯示：1、將這些式子用簡(jiǎn)便的寫法表示

出來(lái)：4xb、xx5>axe、lxx>xxxo

2、判定4+b=4b（）只有含有字母的乘法算式才

能省略乘號(hào)，進(jìn)展簡(jiǎn)寫。其他三種加法、減法和除法

都不能簡(jiǎn)寫。】

⑶小結(jié)。

同學(xué)們，用字母不僅可以表示數(shù)，數(shù)量關(guān)系還可

以表示計(jì)算公式，看來(lái)，字母的用途還真大！

三、趣味應(yīng)用，綜合提高。

字母主題公園里的才智老人不知同學(xué)們學(xué)的怎

么樣，想考考我們，你們情愿承受挑戰(zhàn)嗎？好，第一

關(guān)

1、填表（想想做做1）

一本筆記本的單價(jià)是a元。

系？總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量，這里的a可以表示什么

樣的數(shù)？（a既可以表示整數(shù)，也可以表示小數(shù)）

2.“想想做做其次關(guān)

看圖說說x,y分別表示哪里到哪里的路程，從圖

上看x,y這兩個(gè)字母，哪個(gè)表示的數(shù)比擬大？（兩個(gè)

不同的字母）

完成填空。

指出：不同的字母可以表示不同的數(shù)

3、填空。想想做做4第三關(guān)

【課件顯示：在括號(hào)里填寫含有字母的式子。

①一件上衣a元，一條褲子比上衣廉價(jià)12元,

一條褲子（）元。②小剛每天看課外書15頁(yè)，a

天共看了（）頁(yè)。

③2路公交車上原來(lái)有35人，到一車站下去x

人，又上來(lái)y人，此時(shí)此刻車上有（）人?！?/p>

4、“想想做做〃5第四關(guān)

說說速度，時(shí)間和路程之間的數(shù)量關(guān)系。

理解表內(nèi)信息，引導(dǎo)讀速度單位。

計(jì)算路程，并填表。

完成計(jì)算路程的字母公式。

編唱兒歌。（機(jī)動(dòng)）

有這樣一首兒歌你們聽過沒有？

【課件顯示并伴唱：1只青蛙1張嘴，2只眼睛,

4條腿。

2只青蛙2張嘴，4只眼睛，8條腿。

（）只青蛙（）張嘴，（）只眼睛，（）條

腿?！?/p>

我們一起來(lái)說說這首兒歌。

隨著青蛙只數(shù)的增多，這首兒歌的難度也越來(lái)越

大，你能不能用今日學(xué)習(xí)的學(xué)問表示出這些數(shù)量之間

的關(guān)系呢？（從這些式子里可以看出嘴的張數(shù)和青蛙

的只數(shù)一樣，眼睛的只數(shù)是青蛙只數(shù)的2倍，腿的條

數(shù)是青蛙只數(shù)的4倍。）

【依據(jù)學(xué)生答復(fù)，課件顯示：（a）只青蛙（a）

張嘴，（2a）只眼睛，（4a）條腿。］

駕馭了這些數(shù)量之間的關(guān)系，再說這首兒歌確定

會(huì)便利得多。

四、全課總結(jié)，縱深延長(zhǎng)。

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？你對(duì)字母有

了什么新的相識(shí)？

你們今日很了不得，通過自己的探究，學(xué)會(huì)了用

字母表示數(shù)，其實(shí)這在人類歷史上是件不簡(jiǎn)潔的事。

你知道是誰(shuí)最早運(yùn)用字母表示數(shù)的嗎？他就是代數(shù)

之父一一韋達(dá)。閱讀你知道嗎？

2、《字母表示數(shù)》最新教學(xué)設(shè)計(jì)一等獎(jiǎng)教學(xué)目

標(biāo)：

1、使學(xué)生進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義和作

用。

2、能正確運(yùn)用字母表示常用數(shù)量關(guān)系。

3、能較嫻熟地利用公式、常用數(shù)量關(guān)系求值。

學(xué)問重點(diǎn)、難點(diǎn)：

能正確運(yùn)用字母表示常用數(shù)量關(guān)系。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)。

1、用字母表示數(shù)，有哪些好處？但要留意什么？

2、用字母a、b、c表示加法結(jié)合律、乘法交換律、

乘法支配律等。請(qǐng)學(xué)生結(jié)合字母表示的運(yùn)算定律說說

其含義。

3、用S表示面積，C表示周長(zhǎng)，a表示邊長(zhǎng)，b

表示寬，寫出長(zhǎng)方形、正方形的面積和周長(zhǎng)公式。

4、下面各式中，哪些運(yùn)算符號(hào)可以省略？能省

略的就省略寫出來(lái)。

2x3ax714+ba-i-7axa5—xOo6x0。6

--立仁

一、新投。

1、教學(xué)：

(1)引導(dǎo)學(xué)生看書提問：從圖、表中你了解到

哪些信息？

A、爸爸比小紅大30歲。B、當(dāng)小紅1歲時(shí)，爸

爸歲。

師：這些式子，每個(gè)只能表示某一年爸爸的年齡。

(2)啟發(fā)學(xué)生：你能用一個(gè)式子表示出任何一

年爸爸的年齡嗎？（可讓同桌的兩個(gè)同學(xué)小聲探討）

結(jié)合探討狀況師適時(shí)板書：

法1:小紅的年齡+30歲=爸爸的年齡

法2：a+30

提問：比一比，你比擬寵愛哪一種表示方法，為

什么？讓學(xué)生發(fā)表各自看法。

在式子a+30中，a表示什么？30表示什么？a

+30表示什么？

（a表示小紅的年齡，30表示爸爸比小紅大的年

齡，a+30即表示爸爸的年齡）

想一想：a可以是哪些數(shù)？a能是200嗎？為什

么？

（3）結(jié)合關(guān)系式解答：當(dāng)a=ll時(shí)，爸爸的年

齡是多少？學(xué)生把算式和

結(jié)果填在書上。

2、小結(jié)：用含有字母的式子不僅可以表示運(yùn)算

定律、公式，也可以表示數(shù)量。

引導(dǎo)學(xué)生看書探討可分成四人小組進(jìn)展探討）

（1）從圖、表中你了解到哪些信息？

（2）你能用含有字母的式子表示出人在月球上

能舉起的質(zhì)量嗎？

（3）式子中的字母可以表示哪些數(shù)？

（4）圖中小摯友在月球上能舉起的質(zhì)量是多少？

請(qǐng)小組派代表答復(fù)以上問題。

4、總結(jié)：今日你學(xué)會(huì)了什么？有哪些收獲？

課堂練習(xí)：

1、獨(dú)立完成P48做一做集體評(píng)議。

2、請(qǐng)學(xué)生結(jié)合自己的身高、體重狀況，算算自

己的標(biāo)準(zhǔn)體重，并探討：比標(biāo)準(zhǔn)體重輕說明什么？假

如比標(biāo)準(zhǔn)體重重，又說明什么？

3、獨(dú)立解答P49第4題做完后在投影儀上展示

評(píng)議。（問問字母、式子表示的含義）

3、《字母表示數(shù)》最新教學(xué)設(shè)計(jì)一等獎(jiǎng)學(xué)問與

技能：

1、使學(xué)生理解用字母表示數(shù)的意義和作用。

2、能正確運(yùn)用字母表示運(yùn)算定律和長(zhǎng)方形、正

方形的周長(zhǎng)、面積計(jì)算公式，并能初步應(yīng)用公式求長(zhǎng)

方形、正方形的周長(zhǎng)、面積。

3、使學(xué)生能正確進(jìn)展乘號(hào)的簡(jiǎn)寫和略寫。

過程與方法：

閱歷用字母表示數(shù)的理解過程，體驗(yàn)遷移推理的

學(xué)習(xí)方法，滲透求未知數(shù)的思想。

情感看法與價(jià)值觀：

在學(xué)習(xí)活動(dòng)中，使學(xué)生獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)問的踴躍

情感，溝通算術(shù)學(xué)問與代數(shù)學(xué)問之間的。聯(lián)系，造就

學(xué)生的抽象思維實(shí)力。

教學(xué)重點(diǎn)：

理解用字母表示數(shù)的意義和作用

教學(xué)難點(diǎn)：

能正確進(jìn)展乘號(hào)的簡(jiǎn)寫，略寫。

教法：

運(yùn)用課件，直觀概念

學(xué)法：

小組合作，集體探究

教學(xué)準(zhǔn)備：

多媒體課件

教學(xué)過程：

一、初步感知用字母表示數(shù)的意義。

教學(xué)例1。

1、課件出例如1（1）:

引導(dǎo)學(xué)生細(xì)致視察兩行圖中，數(shù)的排列規(guī)律。

問：每行圖中的數(shù)是按什么規(guī)律排列的？（指名

口答）

2、學(xué)生自己看書解答例1的（2）、（3）小題

提問請(qǐng)學(xué)生思索答復(fù)：這幾小題中，要求的未知

數(shù)表示的方法都有一個(gè)什么共同的特點(diǎn)？（都是用一

些符號(hào)或字母來(lái)表示的）

師：在數(shù)學(xué)中，我們常常用字母來(lái)表示數(shù)。

問：你還見過那些用符號(hào)或字母表示數(shù)的例子？

如：撲克牌，行程A、B兩地，C大調(diào)……

一、新投：

1、學(xué)習(xí)用字母表示運(yùn)算定律和性質(zhì)的意義和方

法。

教學(xué)例2：

課件出示：

（1）學(xué)生用文字表達(dá)自己印象最深的一個(gè)運(yùn)算

定律。

（2）假如用字母a、b或（:表示幾個(gè)數(shù)，請(qǐng)你

用字母表示這個(gè)運(yùn)算定律。

（3）當(dāng)用字母表示數(shù)的時(shí)候，你有什么感覺？

看書45頁(yè)〃用字母表示……〃這一段。

（4）你還能用字母表示其它的運(yùn)算定律和性質(zhì)

嗎？

請(qǐng)學(xué)生在草稿本上能寫幾個(gè)寫幾個(gè)，體會(huì)用字母

表示數(shù)的優(yōu)越性。依據(jù)學(xué)生寫的狀況師逐一板書。（學(xué)

生在表示時(shí)，必需要清楚表示的是哪一個(gè)運(yùn)算定律）

加法交換律：a+b=b+a加法結(jié)合律：（a+b）+c=a+

（b+c）

乘法交換律：axb=bxa乘法結(jié)合律：(axb)xc=ax

(bxc)

乘法支配律：(a+b)xc=axc+bxc

減法的性質(zhì)：a—b—c=a—(b+c)

除法的性質(zhì)：a-rb-rc=a-r(bxc)

2、教學(xué)字母與字母書寫。

引導(dǎo)學(xué)生看書P45提問：在這些用字母表示的定

律、性質(zhì)中，哪一個(gè)運(yùn)算符號(hào)可以省略不寫？是怎樣

表示的？(請(qǐng)一生板演)

axb=bxa(axb)xc=ax(bxc)

可以寫成：a?b=b?a或ab=ba(a-b)-c=a-(b-c)

或(ab)c=a(be)

(a+b)xc=axc+bxc

可以寫成：(a+b)?c=a?c+b?c或(a+b)c=ac+

bc

其它運(yùn)算符號(hào)能省略嗎？數(shù)字與數(shù)字之間的乘

號(hào)能省略嗎？為什么？(小組同學(xué)之間相互說說)師

強(qiáng)調(diào)：只有字母與字母、數(shù)字與字母之間的乘號(hào)才可

以省略不寫。

3、教學(xué)用字母表示計(jì)算公式的意義和方法。

教學(xué)例3(1)：

師：字母不但可以表示運(yùn)算定律還可以表示公式、

及數(shù)量關(guān)系。

用S表示面積，C表示周長(zhǎng)，a表示邊長(zhǎng)你能寫

出正方形的面積和周長(zhǎng)公式嗎？

學(xué)生先自己試寫，然后小組溝通，看書探討。

問：（1）兩個(gè)一樣字母之間的乘號(hào)不但可以省

略，還可怎樣寫？怎樣讀？表示的含義是什么？

（2）字母和數(shù)字之間的乘號(hào)省略后，誰(shuí)寫在前

面？

師強(qiáng)調(diào)：a2表示兩個(gè)a相乘，讀作a的平方；

省略數(shù)字和字母之間的乘號(hào)后，數(shù)字必需要寫在

字母的前面。

4、練習(xí)：省略乘號(hào)寫出下面各式。

x

xxxmxmOo1x0o1ax63xnx8axe

教學(xué)例3（2）：

學(xué)生自學(xué)并完成相關(guān)練習(xí)。兩生板演。師強(qiáng)調(diào)書

寫格式。

三、穩(wěn)固練習(xí)：

1、完成做一做1、2題。

要求：第1題在書上完成。第2題先寫出字母公

式，再應(yīng)用公式計(jì)算。

四、總結(jié)：今日你學(xué)到什么學(xué)問，你體會(huì)到什么？

（讓學(xué)生自由暢談）

五：作業(yè)布置：A段：練習(xí)十第1題；B段：練

習(xí)十的第2題

板書設(shè)計(jì)：用字母表示數(shù)

可以寫成：a?b=b?a或ab=baS=a2C=4a

4、《字母表示數(shù)》最新教學(xué)設(shè)計(jì)一等獎(jiǎng)教學(xué)目

標(biāo)：

1、使學(xué)生理解并學(xué)會(huì)用字母表示數(shù)，能用含有

字母的式子表示簡(jiǎn)潔的數(shù)量關(guān)系或計(jì)算公式，學(xué)會(huì)求

簡(jiǎn)潔的含有字母式子的值；駕馭在含有字母的式子里

乘號(hào)的簡(jiǎn)寫與略寫。

2、使學(xué)生閱歷實(shí)際問題，用含有字母的式子進(jìn)

展表達(dá)的抽象過程，體會(huì)用字母表示數(shù)的簡(jiǎn)潔和便利,

開展符號(hào)感。

3、使學(xué)生初步學(xué)習(xí)用符號(hào)語(yǔ)言進(jìn)展表述、溝通，

體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際問題的密切聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)表達(dá)方式

的嚴(yán)謹(jǐn)性、概括性以及簡(jiǎn)潔性。

教學(xué)過程：

一、談話導(dǎo)入。

師：誰(shuí)來(lái)向客人老師介紹一下，你叫什么？今年

多大了？

你們知道老師多大了？誰(shuí)來(lái)猜猜。

師：老師比XX大13歲。誰(shuí)知道老師今年多大了？

怎么計(jì)算？

（依據(jù)答復(fù)板書：老師的歲數(shù)11+13）

師：當(dāng)xxl歲時(shí)，老師的年齡是1+13。

誰(shuí)能照樣子說一說XX幾歲時(shí)，老師又是幾歲？

二、自主探究，領(lǐng)悟新知。

1、師：誰(shuí)能想個(gè)方法，不管XX幾歲，你都能用

一個(gè)式子來(lái)表示老師的歲數(shù)。

學(xué)生試著在自己本子上寫，然后溝通。

依據(jù)學(xué)生探討、溝通,師板書:老師的歲數(shù)是a+13o

師：的確在我們生活中，往往會(huì)用符號(hào)、字母來(lái)

表示一些數(shù)，今日我們就一起來(lái)探究如何用字母表示

數(shù)。

師：這里的a可以表示哪些數(shù)呢？表示500行不

行？（不行，因?yàn)槿瞬恍心芑畹?00歲。）師小結(jié)：

看來(lái)用含字母的式子表示生活中的數(shù)量時(shí)，字母所取

的'數(shù)要符合生活實(shí)際。

師：在這個(gè)式子中老師比同學(xué)們大13歲是不變

的，所以用a表示同學(xué)們的歲數(shù)，可以不用別的字母

表示老師的歲數(shù)，用a+19就可以了。由此看出，字

母不但可以表示一個(gè)數(shù)，用含有字母的式子也可以表

示必需的數(shù)量關(guān)系。

（板書：含有字母的式子可以表示必需的數(shù)量關(guān)

系）

三、拓展延長(zhǎng)、以練促學(xué)：

出例如2：

1、獨(dú)立完成用算式表示數(shù)量關(guān)系。

2、思索：假如x=10,合唱組有多少人？x=14呢？

3、歸納公式：假如正方形的邊長(zhǎng)用a表示，周

長(zhǎng)用c表示，面積用s表示。你能用字母表示出正方

形周長(zhǎng)和面積的計(jì)算公式嗎？學(xué)生在小組中溝通用

字母表示公式的寫法，后舉手答復(fù)。

（板書：正方形周長(zhǎng)：c=ax4；正方形面積：s=axa）

小結(jié)：圖形中用a表示邊長(zhǎng)（或長(zhǎng)），b表示寬，

C表示周長(zhǎng)，S表示面積。

（板書：字母還可以表示的常用的公式）

4、字母與數(shù)字相乘的簡(jiǎn)便寫法。

關(guān)于含有字母的乘法式子，我們是可以進(jìn)展簡(jiǎn)寫

的。究竟怎樣簡(jiǎn)寫呢？請(qǐng)自己看書106頁(yè)，輕聲的讀

一讀。

5、用字母表示長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積公式，能簡(jiǎn)

寫的要簡(jiǎn)寫。

四、多樣練習(xí)，穩(wěn)固新課。

1、下面我們來(lái)當(dāng)一次小法官，看你有沒有駕馭

這些學(xué)問，有信念挑戰(zhàn)自己?jiǎn)幔?/p>

（1）ax2寫作a2。

⑵ixt寫作t。

（3）ax9xc寫作9ac。

⑷12+c寫作12c。

（5）xxx寫作2x。

2、其實(shí)在生活中還有很多的數(shù)量都可以用含字

母的式子來(lái)表示。下面我們來(lái)看一些例子。（完成想

想做做1、2、3、4）

五、趣味應(yīng)用、綜合提高。師：出示兒歌，生齊

讀：一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿，撲通一聲跳

下水。二只青蛙二張嘴，四只眼睛八條腿，撲通兩聲

跳下水。三只青蛙三張嘴，六只眼睛十二條腿，撲通

三聲跳下水?！瓗煟耗苣钔陠?？有什么方法能念完？

依據(jù)答復(fù)板書：

，只青蛙a張嘴，2a只眼睛4a條腿，撲通a聲

跳下水〃。

齊讀兒歌，宣布下課。

識(shí)，從中激發(fā)創(chuàng)新意識(shí)。

5、《字母表示數(shù)》最新教學(xué)設(shè)計(jì)一等獎(jiǎng)教學(xué)內(nèi)

容：

四年級(jí)下冊(cè)85-87頁(yè)《字母表示數(shù)》

教學(xué)目標(biāo)：

1、結(jié)合具體情境，閱歷用字母表示數(shù)的過程，

體會(huì)用字母表示數(shù)的意義，能用字母表示運(yùn)算律和有

關(guān)圖形的計(jì)算公式。

2、體會(huì)用字母表示數(shù)的抽象性、概括性與簡(jiǎn)潔

性，向?qū)W生滲透符號(hào)化思想。

教學(xué)重點(diǎn)：

能精確用字母或含字母的式子表示數(shù)。

教學(xué)難點(diǎn)：

探究規(guī)律，用字母表示一般規(guī)律的過程。

教學(xué)過程：

（一）激趣導(dǎo)入，激發(fā)課題

1、生活中有很多事物是用字母表示的，下面我

們就來(lái)說一說這些字母表示什么？（多媒體出示）

（1）阿C和小D看《阿P的故事》，C、D、各

表示什么？

（2）小軍和小明同時(shí)從A、B兩地相向而行。A、

B各表示什么？

（3）撲克牌〃黑桃A”、"梅花k〃，A、k各表示

什么？

導(dǎo)課：生活中，用字母可以表示人名、地名和數(shù)

量，今日我們就來(lái)學(xué)習(xí)用“字母表示數(shù)（板書課題）

大家都知道，像剛剛牌上的字母A、K都表示一

個(gè)特定的數(shù)。想一想，這些字母假如用在別的地方,

可不行以表示其他的數(shù)？那假如一個(gè)數(shù)不知道，是否

可以用一個(gè)字母來(lái)表示呢？

（二）利用情境，探求新知

（出示課件，一只青蛙一張嘴，兩只青蛙兩張嘴，

三只青蛙三張嘴……齊讀）

師：照這樣下去，能讀得完嗎？這首兒歌中的數(shù)

字有個(gè)特點(diǎn)，誰(shuí)發(fā)覺了呢？

師小結(jié)：在這首兒歌中，青蛙的'只數(shù)和嘴巴的張

數(shù)總是一樣，你能用一句話表示這首兒歌嗎？

假如n是8,（）只青蛙（）張嘴；假如n是

10,（）只青蛙（）張嘴；假如n是101,（）只

青蛙（）張嘴；

過渡語(yǔ)：n的威力可真大，能表示這么多不同的

數(shù)!可以換個(gè)字母說一說嗎？我們用“n只青蛙n張嘴〃

一句話就概括了這首說不完的兒歌。

（三）應(yīng)用新知，解決問題

活動(dòng)一：組內(nèi)同學(xué)年齡與老師年齡比擬，進(jìn)展填

表。

活動(dòng)二：利用學(xué)具擺一擺，體會(huì)用字母表示數(shù)的

方法和意義。

（四）練習(xí)

1、說說下面每個(gè)式子所表示的意義。

（1）一輛公共汽車上有乘客36人，到站后下車

a人?！?6-a〃什么？

（2）四年級(jí)種樹120棵，五年級(jí)同學(xué)比四年級(jí)

同學(xué)多種X棵，“120+X〃表示什么？

⑶學(xué)校買來(lái)X個(gè)小足球，每個(gè)24.5元，“24.5xX〃

表示什么？

（五）拓展

此時(shí)此刻你們已經(jīng)學(xué)會(huì)用字母來(lái)代表青蛙的只

數(shù)了，那青蛙的嘴數(shù)、眼睛數(shù)、腿數(shù)呢？請(qǐng)你填在數(shù)

量關(guān)系表（2）里。

青蛙

（只）嘴

（張）眼睛

（只）腿

（條）

（六）、學(xué)問回憶，歸納總結(jié)

這節(jié)課你們用字母表示數(shù)的特點(diǎn)是什么？學(xué)會(huì)

了什么？要留意什么？

（七）、作業(yè)布置

板書設(shè)計(jì)：

字母表示數(shù)

ax3=3aaxb=ab

6、《用字母表示數(shù)》教學(xué)反思這節(jié)課是初中數(shù)

學(xué)代數(shù)學(xué)問的起始課，依往年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生沒愛好,

作業(yè)錯(cuò)題連篇，怎么突破這一教學(xué)難點(diǎn)呢？我從三方

面入手：用字母可以表示那些內(nèi)容？用字母表示數(shù)的

意義？怎樣用字母表示數(shù)？圍繞這三點(diǎn)設(shè)計(jì)教學(xué)，效

果很不錯(cuò)。

一、趣味引題：

讓學(xué)生先欣賞一首兒歌：《數(shù)青蛙》用兒歌導(dǎo)入

教學(xué)，引起學(xué)生學(xué)習(xí)愛好。

二、學(xué)生自學(xué)，發(fā)覺問題：

明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，出示自學(xué)指導(dǎo)，讓學(xué)生有的放矢,

自覺主動(dòng)的完成學(xué)習(xí)任務(wù)。

三、合作探究，解決問題：

通過搶答，連線等環(huán)節(jié)，讓學(xué)生首先回憶以前學(xué)

過的面積等公式，運(yùn)算律，法那么等，向?qū)W生展示字

母可以表示任何數(shù)、計(jì)算公式、運(yùn)算法那么，數(shù)量關(guān)

系，變更規(guī)律，并讓學(xué)生體會(huì)用字母表示數(shù)的意義,

讓學(xué)生初步相識(shí)用字母表示數(shù)是代數(shù)的一個(gè)重要特

點(diǎn)。

四、運(yùn)用學(xué)問，訓(xùn)練技能：

如何用字母表示數(shù)？如何精確的找出規(guī)律，并用

字母表示規(guī)律，最終驗(yàn)證規(guī)律是這節(jié)課的重難點(diǎn)。為

此，設(shè)計(jì)了幾組不同類型的練習(xí)題，幫助孩子突破這

一難點(diǎn)。在解決問題的同時(shí)，把簡(jiǎn)潔出錯(cuò)的地方一一

指出。并設(shè)計(jì)小小法官一欄，讓學(xué)生加強(qiáng)記憶。

五、拓展深化，穩(wěn)固提高：

在課本練習(xí)題的根底上，特殊補(bǔ)充了幾道題，拓

展延長(zhǎng)，難度稍稍增加。對(duì)找規(guī)律這類題，應(yīng)當(dāng)多見

題型，積累經(jīng)驗(yàn)。每節(jié)課后我都備有相應(yīng)的穩(wěn)固練習(xí)

小卷，檢測(cè)自己教學(xué)中存在的問題，和學(xué)生共同查找

緣由，改良教學(xué)，共同進(jìn)步！

總之，設(shè)計(jì)一節(jié)課，假如從學(xué)生的實(shí)際啟程，從

學(xué)生的現(xiàn)有水平考慮，設(shè)計(jì)的教案符合他們的認(rèn)知水

平，將會(huì)出現(xiàn)：老師教的輕松，學(xué)生學(xué)得快樂，教學(xué)

效果優(yōu)秀的良好局面！

7、數(shù)學(xué)《字母表示數(shù)》教學(xué)反思20xx年4月14

日我懷著忐忑擔(dān)憂的心情到金堂上了一節(jié)課。課后,

金堂的一位四年級(jí)老師在給我的評(píng)課中說了一句讓

我倍受鼓舞的話：“郭老師上課時(shí)提的問題很精準(zhǔn)，能

夠恰到好處的提問〃。說真的，當(dāng)時(shí)我是很震驚的，同

時(shí)也為自己的付出得到了確定感到欣慰，為了準(zhǔn)備這

次課，靳老和學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)還有同事都給了我很多幫助。

以這節(jié)課的整體環(huán)節(jié)來(lái)講，《字母表示數(shù)》一共

有六個(gè)大的教學(xué)環(huán)節(jié)：一、情景引入二、數(shù)青蛙兒歌。

三、老師與學(xué)生的年齡。四、擺三角形，數(shù)小棒的根

數(shù)。五、含有字母的乘法算式的簡(jiǎn)寫。六、課堂練習(xí)。

一、情景引入：以學(xué)生一起唱英語(yǔ)字母歌來(lái)引入

字母，然后通過讓學(xué)生視察我給出的幾個(gè)字母標(biāo)記讓

他們感受字母可以表示特定的事物，接著老師再說一

句：字母不光可以表示一些事物，還可以表示一些數(shù)，

今日這節(jié)課，我們就一起來(lái)探究用字母表示數(shù)。然后

我就沒有任何過渡語(yǔ)，

二、數(shù)青蛙兒歌

由此可見，用字母表示數(shù)，并不是一成不變的

三、老師與學(xué)生的年齡

四、擺三角形，數(shù)小棒的根數(shù)

五、含有字母的乘法算式的簡(jiǎn)寫

由上表可以看出我的一次的教學(xué)設(shè)計(jì)的環(huán)節(jié)看

似很多，但并沒有通過老師的語(yǔ)言把他們串聯(lián)在一起,

給你一種雜亂無(wú)序的感覺。

其次次試講是在大觀小學(xué)進(jìn)展的。

一、情景引入同學(xué)們，在生活中你看到哪些用字

母表示的標(biāo)記或者是事物呢？通過學(xué)生的答復(fù)，然后

我再出示我事先找的字母表示數(shù)的標(biāo)記，供學(xué)生欣賞,

之后再引入這節(jié)課，相較上次的變動(dòng)是去掉了唱英語(yǔ)

字母歌，讓情景引入變的更簡(jiǎn)潔實(shí)效。

同學(xué)們知道《數(shù)青蛙》的兒歌嗎？我們一起來(lái)說

一說。

二、數(shù)青蛙兒歌

由此可見，用字母表示數(shù)，字母并不是固定的,

可以用不同的字母表示。

郭老師與大家也比擬熟悉了，大家猜一猜郭老師

今年的年齡

三、老師與學(xué)生的年齡

剛剛的年齡問題沒有莫非大家，此時(shí)此刻郭老師

這里還一個(gè)更難的問題哦！出示表格

四、擺三角形，數(shù)小棒的根數(shù)

之前始終都是大家跟著郭老師一起學(xué)習(xí)，此時(shí)此

刻請(qǐng)大家自學(xué)課本86頁(yè)小淘氣說的話。出示課件

五、含有字母的乘法算式的簡(jiǎn)寫

我其次次的課在靳老和學(xué)校同事的幫助下，有了

一些進(jìn)步，在每一個(gè)環(huán)節(jié)之前老師都有一個(gè)過渡語(yǔ)。

但這些環(huán)節(jié)還是獨(dú)立的個(gè)體，老師并沒有賜予它們生

命。

第三次正式赴金堂上課。

一、情景引入同學(xué)們，在生活中你看到哪些用字

母表示的標(biāo)記或者是事物呢？通過學(xué)生的答復(fù)，然后

我再出示我事先找的字母表示數(shù)的標(biāo)記，供學(xué)生欣賞,

之后再引入這節(jié)課，相較上次的變動(dòng)是去掉了唱英語(yǔ)

字母歌，讓情景引入變的更簡(jiǎn)潔實(shí)效。

同學(xué)們，《數(shù)青蛙》這首兒歌我們都很熟悉，我

們一起來(lái)說一說。課件出示

二、數(shù)青蛙兒歌

你真能干，都能夠用不同的'字母表示數(shù)

你們那么機(jī)智，我來(lái)采訪一下你們的年齡。

三、老師與學(xué)生的年齡

字母表示數(shù)的取值范圍要依據(jù)具體的情景而定。

剛剛的問題沒有莫非你們，請(qǐng)看表格。

四、擺三角形，數(shù)小棒的根數(shù)

我們?cè)趯懞凶帜傅某耸綍r(shí)應(yīng)當(dāng)留意什么呢？

（師指著ax3）

此時(shí)此刻請(qǐng)大家自學(xué)課本86頁(yè)小淘氣說的話。

出示課件

五、含有字母的乘法算式的簡(jiǎn)寫

通過大家剛剛的自學(xué)我們知道含有字母的乘法

算式中間的乘號(hào)可以省略，并且數(shù)字通常放在字母的

前面

第三次的課，在靳老逐字逐句的對(duì)我的教案進(jìn)展

指導(dǎo)幫助下，我知道了老師設(shè)計(jì)每一個(gè)環(huán)節(jié)都要有它

的目的性，完成后要有一個(gè)簡(jiǎn)短的評(píng)價(jià)，進(jìn)而才進(jìn)入

下一個(gè)環(huán)節(jié)。這樣由五環(huán)節(jié)首尾相連就組成了一個(gè)完

整的課。

通過這次去金堂上課的閱歷，讓我明白了老師精

彩的課堂是要通過自己多數(shù)的努力成就的。最終用一

句流傳已久的話來(lái)鼓舞自己，“臺(tái)上一分鐘，臺(tái)下十年

功〃。

8、《用字母表示數(shù)》教學(xué)反思每次上過課后，

總有或多或少的感慨與反思。針對(duì)自己《用字母表示

數(shù)》的教學(xué)，在這談一談自己教后的反思。

《用字母表示數(shù)》是學(xué)習(xí)代數(shù)學(xué)問的重要內(nèi)容,

是小學(xué)生們由具體的數(shù)過渡到用字母表示數(shù)，在相識(shí)

上的一次飛躍。對(duì)五年級(jí)孩子來(lái)說，本課內(nèi)容較為抽

象與枯燥，教學(xué)有必需難度。我謹(jǐn)慎思索了課程標(biāo)準(zhǔn)

中關(guān)于字母表示數(shù)局部的目標(biāo)要求，留意到在原有學(xué)

問技能的駕馭應(yīng)用要求上，怎樣〃留意、強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生充

分體驗(yàn)和閱歷用字母表示數(shù)的過程〃特別重要。所以我

設(shè)計(jì)了試圖讓學(xué)生充分閱歷用字母表示數(shù)的過程的

教學(xué)環(huán)節(jié)。

本節(jié)課我重視讓學(xué)生閱歷探究用字母表示數(shù)的

過程,體會(huì)用字母表示數(shù)的意義和作用，“青蛙兒歌〃、

“擺三角形〃的兩個(gè)教學(xué)材料都特殊有利于學(xué)生反復(fù)體

會(huì)用字母表示數(shù)的須要。因教學(xué)內(nèi)容的邏輯構(gòu)造和目

標(biāo)的整體把握，教學(xué)時(shí)我進(jìn)展了調(diào)整和擴(kuò)大，由“算二

十四點(diǎn)〃引入新課，生動(dòng)好玩，簡(jiǎn)潔激起學(xué)生的學(xué)習(xí)愛

好。教學(xué)重點(diǎn)放在〃擺三角形〃與“正方形周長(zhǎng)和面積的

計(jì)算公式〃這兩個(gè)環(huán)節(jié),擺三角形越來(lái)越多使學(xué)生感知

用字母表示數(shù)的須要，在閱歷用字母表示數(shù)的過程中,

感受到用字母表示數(shù)的作用并初步體會(huì)函數(shù)思想，從

而落實(shí)了多重目標(biāo)。在探討正方形周長(zhǎng)和面積計(jì)算公

式中，學(xué)習(xí)字母的簡(jiǎn)寫。字母簡(jiǎn)寫的過程，學(xué)問點(diǎn)較

多。很多地方并沒有開展探究的價(jià)值。在教學(xué)時(shí)我接

受〃自學(xué)，，+〃講授，，方式，因?yàn)橛行?shù)學(xué)概念，是約定俗

成的，是前人所規(guī)定的，我們沒有必要去深究，就如

同我們可以用手機(jī)來(lái)打電話，就不必去深究手機(jī)的工

作原理。局部學(xué)問點(diǎn)以老師講授還是必要的，讓學(xué)生

通過有意義的承受來(lái)穩(wěn)固認(rèn)知，節(jié)約了教學(xué)的時(shí)間資

源，優(yōu)化教學(xué)程序。在編寫兒歌的過程中，學(xué)生的

思維閱歷了從具體到抽象，從簡(jiǎn)潔到困難，從特殊到

一般的過程。在玩游戲的同時(shí)，學(xué)到了很多數(shù)學(xué)學(xué)問，

這無(wú)疑是我們所期盼的一種教學(xué)效果。在教學(xué)如何用

字母表示數(shù)的同時(shí)，通過擺三角形與正方形周長(zhǎng)與面

積計(jì)算