2019高考物理二輪練習(xí)資料03曲線運(yùn)動(dòng)教學(xué)案(教師版)

2019高考物理二輪練習(xí)精品資料專題03曲線運(yùn)動(dòng)教學(xué)案（教師

版）

【2013考綱解讀】

曲線運(yùn)動(dòng)是歷年高考日勺必考內(nèi)容，一般以選擇題目勺形式出現(xiàn)，重點(diǎn)考查加速度、線速度、角

速度、向心加速度等概念及其應(yīng)用.本部分知識(shí)經(jīng)常與其他知識(shí)點(diǎn)如牛頓定律、動(dòng)量、能量、

機(jī)械振動(dòng)、電場(chǎng)、磁場(chǎng)、電磁感應(yīng)等知識(shí)綜合出現(xiàn)在計(jì)算題中，近幾年的考查更趨向于對(duì)考

生分析問(wèn)題、應(yīng)用知識(shí)能力的考查.

【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建】

vx=%,"=弧2+%2

曲速度?%gt

平

線心二/，匕】記=~=q-

拋%%

運(yùn)

運(yùn)

動(dòng)=vx2+y2

動(dòng)x=

位移

12ygi

y=Tgl*

軌跡:一條拋物線

【重點(diǎn)知識(shí)整合】

一、曲線運(yùn)動(dòng)

1.物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件：運(yùn)動(dòng)物體所受合外力的方向跟其速度方向不在一條直線上時(shí)，物陣做曲線運(yùn)

動(dòng).

2.曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡：當(dāng)做曲線運(yùn)動(dòng)的物體所受合外力為恒力時(shí)，其運(yùn)動(dòng)為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡為

拋物線，加平拋運(yùn)動(dòng)、斜拋運(yùn)動(dòng)、帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的曲線運(yùn)動(dòng).曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡位于速度（軌跡上

各點(diǎn)的切線）和合力的夾角之間，且運(yùn)動(dòng)軌跡總向合力一側(cè)彎曲.

二、拋年淑

1.平拋運(yùn)動(dòng)

（1）平拋運(yùn)動(dòng)是句變速曲線運(yùn)動(dòng)（其加速度為重力加速度），可分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向

的自由落體運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線.

（2）物體做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間由豎直高度決定，水平位移由初速度和豎直高度共同決定.

（3）物體做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，在任意相等時(shí)間間隔△土內(nèi)速度的改變量大小相等、方向相同（△▽=△▽-=

g△t）.

（4）平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)重要推論

①做平拋運(yùn)動(dòng)的物體任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線一定通過(guò)此時(shí)水平位移的中點(diǎn)，如圖

1—3—1所示.由

匚=芋―/，聯(lián)立解得1

圖1—3—1

②做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻、任意位置處的瞬時(shí)速度與水平方向的夾角0及位移與水

平方向日勺夾角6滿足：tanO=2tan6.

因?yàn)閠an6=-F,tanG?=—，X/==,故tanj=2tan0

r

JC—xjrN1

2.類平拋運(yùn)動(dòng)

以一定日勺初速度將物體拋出，如果物體受日勺合力恒定且與初速度方向垂直，則物體所做的運(yùn)

動(dòng)為類平拋運(yùn)動(dòng)，如以初速度V。垂直電場(chǎng)方向射入勻強(qiáng)電場(chǎng)中的帶電粒子的運(yùn)動(dòng).

類平拋運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)及解題方法與平拋運(yùn)動(dòng)類似，也是用運(yùn)動(dòng)的分解法.

三、圓周運(yùn)動(dòng)

1.描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量

物理量大小方向物理意義

527r廠

線速度p=~r=T圓弧上各點(diǎn)的切線方向

27r描述質(zhì)點(diǎn)沿圓

角速度3一十一亍中學(xué)不研究其方向

周運(yùn)動(dòng)的快慢

于12幾廣

周期、頻率T=-=—無(wú)方向

2

P2描述線速度方

向心加速度a=——=3r時(shí)刻指向圓心

r向改變時(shí)快慢

22

A廠

相互關(guān)系v9/2/247r

a-「~cor―47rrj~了~(vv

注意：同一轉(zhuǎn)動(dòng)體上各點(diǎn)日勺角速度相等，皮帶傳動(dòng)輪子邊緣各點(diǎn)時(shí)線速度大小相等.

2.向心力

做圓周運(yùn)動(dòng)物體的向心力可以由重力、彈力、摩擦力等各種性質(zhì)的力提供，也可以由各力的

合力或某力的分力提供.

物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體受到的合力全部提供向心力；物體做變速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體的

合力日勺方向不一定沿半徑指向圓心，合力沿半徑方向時(shí)分力提供向心力，合力沿切線方向時(shí)

分力改變物體速度的大小.

3.處理圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的步驟

(1)首先要明確研究對(duì)象；

(2)對(duì)其受力分析，明確向心力的來(lái)源；

(3)確定其運(yùn)動(dòng)軌道所在的平面、圓心的位置以及半徑；

(4)將牛頓第二定律應(yīng)用于圓周運(yùn)動(dòng)，得到圓周運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)力學(xué)方程，有以下各種情況：

F=m—==mv(i)=mr~^~=mrf1.

rJ

解題時(shí)應(yīng)根據(jù)已知條件合理選擇方程形式.

四、開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律

1.開普勒第一定律(軌道定律)：所有的行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在所有橢

圓的一個(gè)焦點(diǎn)上.

2,開普勒第二定律(面積定律)：對(duì)任意一個(gè)行星來(lái)說(shuō)，它與太陽(yáng)的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃

過(guò)的相等的面積.(近日點(diǎn)速率最大，遠(yuǎn)日點(diǎn)速率最小)

3,開普勒第三定律(周期定律)：所有行星日勺軌道的半長(zhǎng)軸日勺三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的平方

的比值都相等.

即乂=1<=粵(M為中心天體質(zhì)量)K是一個(gè)與行星無(wú)關(guān)時(shí)常量，僅與中心天體有關(guān)

T24兀2

五、萬(wàn)有引力定律

1.定律內(nèi)容：宇宙間的一切物體都是相互吸引的，兩個(gè)物體間的引力大小，跟它們的質(zhì)量

時(shí)乘積成正比，跟它們距離的平方成反比.

2.表達(dá)式：F=GmM/r2G為萬(wàn)有力恒量：G=6.67X10"N-m2/kg.

說(shuō)明：

(1)公式適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用.當(dāng)兩個(gè)物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí)，物體可

視為質(zhì)點(diǎn).

(2)質(zhì)量分布均勻的球體可視為質(zhì)點(diǎn)，r是兩球心間日勺距離.

地球?qū)ξ矬w的引力是物體具有重力的根本原因.但重力又不完全等于引力.這是因

為地球在不停地自轉(zhuǎn)，地球上的一切物體都隨著地球自轉(zhuǎn)而繞地軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，/

這就需要向心力.這個(gè)向心力的方向是垂直指向地軸的，它的大小是/=機(jī)廠。2,

式中日勺r是物體與地軸日勺距離，3是地球自轉(zhuǎn)的角速度.這個(gè)向心力來(lái)自哪里?只能飛J

來(lái)自地球?qū)ξ矬w的引力F,它是引力F的一個(gè)分力如右圖，引力F的另一個(gè)分力才是物體的

重力mg.

在不同緯度的地方，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度3相同，而圓周的半徑r不同，這個(gè)半徑

在赤道處最大，在兩極最小（等于零）.緯度為a處的物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力

f=mRco1cosa（R為地球半徑），由公式可見，隨著緯度升高，向心力將減小，在兩極

處Rcosa=0,f=0.作為引力的另一個(gè)分量，即重力則隨緯度升高而增大.在赤道上，物

體的重力等于引力與向心力之差.即〃2g=G雪..在兩極，引力就是重力.但由于地球

R~

的角速度很小，僅為lO^rad/s數(shù)量級(jí)，所以mg與F的差別并不很大.

Ayfm

在不考慮地球自轉(zhuǎn)的條件下，地球表面物體日勺重力mg=G方廠?這是一個(gè)很有用的結(jié)論.

從圖1中還可以看出重力mg一般并不指向地心，只有在南北兩極和赤道上重力mg才能向地

心.

同樣，根據(jù)萬(wàn)有引力定律知道，在同一緯度，物體日勺重力和重力加速度g時(shí)數(shù)值，還隨著物

體離地面高度的增加而減小.

Mm

若不考慮地球自轉(zhuǎn)，地球表面處有，咫=G?-.,可以得出地球表面處的重力加速度

g=G筋..

在距地表高度為h的高空處，萬(wàn)有引力引起的重力加速度為g由牛頓第二定律可得:

Mm加，「MR2

mg'G---------T即g=G---------

(R+h)2(R+h)2(R+/Z)2g

如果在h=R處，則g'=g/4.在月球軌道處，由于r=60R,所以重力加速度g'=g/3600.

重力加速度隨高度增加而減小這一結(jié)論對(duì)其他星球也適用.

六、萬(wàn)躬I力定律的應(yīng)用

1.討論重力加速度g隨離地面高度h的變化情況：物體的重力近似為地球?qū)ξ矬w的弓I力，即

「Mm「M

mg=G---------------rg=G---------------r

（R+〃），所以重力加速度（及+3-,可見，g隨h的噌大而減小.

2.算中心天體的質(zhì)量的基本思路：

（1）從環(huán)繞天體出發(fā):通過(guò)濕測(cè)環(huán)繞天體運(yùn)動(dòng)的周期T和軌道半徑r;就可以求出中心天體的質(zhì)量M

（2）從中心天體本身出發(fā):只要知道中心天體的表面重力加速度g和半徑R就可以求出中心天體的質(zhì)量M.

3.解衛(wèi)星的有關(guān)問(wèn)題：在高考試題中，應(yīng)用萬(wàn)有引力定律解題的知識(shí)常集中于兩點(diǎn)：

一是天體運(yùn)動(dòng)的向心力來(lái)源于天體之間的萬(wàn)有弓I力.即

G也v:，4后

=ma..=m——=mco^r=m———

r1r「

「Mm

G

二是地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力近似等于物體的重力，即=Mg從而得出GJ/=g-&n2（黃金代換，不考

慮地球自轉(zhuǎn)）

4.衛(wèi)星：相對(duì)地面靜止且與地球自轉(zhuǎn)具有相同周期的衛(wèi)星.

①定高：h=36000km②定速：v=3.08km/s③定周期：二24h④定軌道：赤道平面

5.萬(wàn)有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用主要是萬(wàn)有引力提供星體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,人造地

球衛(wèi)星的繞行速度、角速度、周期與半徑的關(guān)系

r越大，v越小

.一Mm小GM

②由G—―=mra>2"得①=r越大，3越小

r3

Mm4儲(chǔ),日?4/尸3

③由G——=m——r^T-r越大，T越大

r2T2GM

行星和衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)可近似視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，而萬(wàn)有引力是行星、衛(wèi)星作勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)向

心力.

6.三種宇宙速度

第一宇宙速度(環(huán)繞速度)：由mg=mv2/R=GMm/R2得:=VRG=7.9x1tfKm/s

%=7.9km/s,是人造地球衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)行的最大速度，也是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度.

第二宇宙速度(脫離速度)：V2=J5%=11.2km/s,使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度.

第三宇宙速度(逃逸速度)：Vs=16.7km/s,使物體掙脫太陽(yáng)引力束縛的最小發(fā)射速度.

【高頻考點(diǎn)突破】

考點(diǎn)一平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題

1.平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律

(1)水平方向：vx=vo,x=nt；豎直方向：v>=gt,

-----------史

(2)合速度：丫=勺2+gt\tana=的.

(3)合位移：物體在時(shí)間t內(nèi)的位移日勺大小：

s=7vot2+2S^■.tan。=亞

顯然：tana=2tan0.

2.平拋運(yùn)動(dòng)的分析方法

分析平拋運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，一定要畫好示意圖，搞清位移關(guān)系、速度關(guān)系，特別是在速度匕、/、K

構(gòu)成的速度三角形中以及X、KS構(gòu)成的位移三角形中，明確已知量、未知量是解題的突破

口.

3.平拋斜面模型的分析

斜面上物體做平拋運(yùn)動(dòng)的分析，一般可以利用平拋運(yùn)動(dòng)的推論式，即充分利用斜面傾角與位

移或速度的關(guān)系，再結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)分立式即可求解.特別要注意斜面上平拋物體飛行

時(shí)時(shí)間與初速度有關(guān)，但到達(dá)斜面時(shí)，速度的方向則與初速度的大小無(wú)關(guān).

例1、如圖3—5所示，在傾角為。日勺斜面頂端力處以初速度的水平拋出一小球，落在斜面

上的某一點(diǎn)6處，設(shè)空氣阻力不計(jì)，求：

(1)小球從力運(yùn)動(dòng)到8處所需的時(shí)間、落到8點(diǎn)的速度及力、8間的距離.

(2)從拋出開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間小球離斜面的距離達(dá)到最大？這個(gè)最大距離是多少？

【解析】⑴小球做平拋運(yùn)動(dòng)，同時(shí)受到斜面體的限制，設(shè)小球從/運(yùn)動(dòng)到3處所需的時(shí)間為:，則:

水平位移為x=Q"

豎直位移為］二是：

由數(shù)學(xué)關(guān)系得到：耳：=(口出tanA

即小球從運(yùn)動(dòng)到B處所需的時(shí)間為:

2u：tanJ

小球落到3點(diǎn)的速度為：

v=^vz+(_gt)-VQ\^l+4tanr9

.4、5間的距離為：5=篇=《^

COS0gcosd

(2)當(dāng)小球的速度與斜面平行時(shí)，小球離斜面的距離達(dá)到最大，從拋出開始計(jì)時(shí)，設(shè)經(jīng)過(guò)二時(shí)間最大距離為

H.

bm、i辦tanJ

因qi=gr：=Mtan8所以ii=——

瑜血31,

x=Mi=d，y=-g^=■,.

又ytan&+Hsm￡=x

即京+j=.mn仇解得最大距離為：心始誓

cosa"2g

考點(diǎn)二圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題

1.圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)基本規(guī)律

/2JI

r

⑴向心力：F=m(o'r=mr=mC-j}~r=m(,2n/)'r=zn(2nn)~r.

(2)向心加速度

/紅

2

①大小：a=u'r=r=(7)'r=(2n/)~r=(2Jtn)r.

②注意：當(dāng)。為常數(shù)時(shí)，a與r成正比；當(dāng)r為常數(shù)時(shí)，a與r成反比；若無(wú)特殊條件，不

能說(shuō)a與r成正比還是反比.

2.解決圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的主要步驟

(1)審清題意，確定研究對(duì)象；

(2)分析物體的運(yùn)動(dòng)情況；

(3)分析物體的受力情況，確定向心力的來(lái)源；

（4）據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律及向心力公式列方程；

（5）求解、討論.

例2、過(guò)山車是游樂(lè)場(chǎng)中常見的設(shè)施.如圖3—7是一種過(guò)山車的簡(jiǎn)易模型，它由水平軌道

和在豎直平面內(nèi)日勺兩個(gè)圓形軌道組成，B、。分別是兩個(gè)圓形軌道的最低點(diǎn).半徑%=2.0m、

Ri=\.4m.一個(gè)質(zhì)量為加=1.0kg般/小球（視為質(zhì)點(diǎn)），從軌道日勺左側(cè)4點(diǎn)以％=12.0m/s

的初速度沿軌道向右運(yùn)動(dòng).A,8間距〃=6.0m.小球與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.2,

圓形軌道是光滑的.假設(shè)水平軌道足夠大，圓形軌道間不相互重疊.重力加速度取g=10

m/s2,計(jì)算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位數(shù)字.試求：

（1）小球在經(jīng)過(guò)第一個(gè)圓形軌道的最高點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)小球作用力的大??；

（2）如果小球恰能通過(guò)第二個(gè)圓形軌道，B、。間距/應(yīng)是多少；

（3）在滿足（2）的條件下，如果要使小球不脫離軌道，在第三個(gè)圓形軌道的設(shè)計(jì)中，半徑飛

應(yīng)滿足的條件；小球最終停留點(diǎn)與起點(diǎn)力的距離.

【解析】（1）小球從.4點(diǎn)到第一扇軌道最高點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理

—mngLJ—）ng-2RI=』"正一當(dāng)，葭石（2分）

小球在第一圓軌道最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律

加g+A=5=,解得尸'=10.0N.（4分）

。，如果小球恰能通過(guò)第二個(gè)圓形軌道，根據(jù)動(dòng)能定理

—umg（Li+Z）—mg-g"正一V>K;：（6分］

小球在第二個(gè)圓軌道最高點(diǎn)符合臨界條件

7咫=上、解得2=12.5m.（8分）

⑶如不脫離軌道，可分兩種臨界情況進(jìn)行討論：

軌道半徑較小時(shí)，恰好通過(guò)第三個(gè)圓軌道：設(shè)圓半徑為此，則：儂=漉;

11

—〃mg（￡i+2￡）—儂?2/6=22/謚（11分）

解得：^=0.4m,即：0V%W0.4ni,（12分）

1

滑行距離L'：?mg?L'=0-2"說(shuō)

L1=36.0m.（14分）

軌道半徑較大時(shí)，小球上升日勺最大高度為心（圓半徑），則

—〃?磔?（￡i+2￡）—密泥=0-2加/

則：吊=1.0%（16分）

又由題中條件，軌道不重疊，則有如圖3—8所示：

圖3-8

(尼+尼)2=d+(尼一尼)\解得用=27.9m

即：1.0mW用W27.9m(18分)

小球從第三個(gè)圓軌道上滑下后，又滑行距離為：

L'-Z)-2Z=36-6-25=5m,即從大圓上再退回5m

所以最終停留點(diǎn)與起點(diǎn)4時(shí)距離為：

4+2/—5=6+25—5=26m.(20分)

【答案】(1)10.0N(2)12.5m(3)0〈尼WO.4m

36m或1.0mW凡W27.9m26in

考點(diǎn)三天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題

1.天體運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律及應(yīng)用

GMml^f3濘GMmmV'vr

=ma'r-*①3=\了~=：~①v="\J~②以下

IGMm

③氏=5勿/="^7'

GMm4/4Jt~r4nrGM

~—mfL①7=、GM②M=GT③7=4n2=常數(shù)

利用①可討論衛(wèi)星或行星的運(yùn)動(dòng)量八3、7隨r的變化，利用②可計(jì)算中心天體的質(zhì)量并

進(jìn)一步求其密度.

2.天體運(yùn)動(dòng)的主要問(wèn)題及解決方法

(1)有關(guān)天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題主要有：天體質(zhì)量、密度的估算題；天體運(yùn)行參數(shù)分析題；天體類信

息題.

(2)解答該類問(wèn)題的兩條主線：一是黃金代換式；二是萬(wàn)有引力與向心力的各種表達(dá)式.同

時(shí)還應(yīng)注意充分挖掘題中的隱含條件，如近地衛(wèi)星的特點(diǎn)是r=R,星球表面的重力近似為

萬(wàn)有引力.對(duì)于常見的估算題，首先要求能正確建立相應(yīng)的天體運(yùn)動(dòng)模型；其次，要求數(shù)學(xué)

運(yùn)算能力比較強(qiáng)，能快速、正確得出結(jié)果.

例3、為了探測(cè)X星球，載著登陸艙日勺探測(cè)飛船在以該星球中心為圓心，半徑為r律勺圓軌道

上運(yùn)動(dòng)，周期為彳，總質(zhì)量為例.隨后登陸艙脫離飛船，變軌到離星球更近的半徑為々的圓

軌道上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)登陸艙時(shí)質(zhì)量為磔，貝M)

A.X星球的質(zhì)量為/=一^

4n2rl

B.X星球表面日勺重力加速度為.=一十

C.登陸艙在八與n軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)時(shí)速度大小之比為%=\/最^

D.登陸艙在半徑為及軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為a=7；

Mm

【解析】飛船繞X星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，由牛頓第二定律知若=

4:n2n4nMm41工

m_-,則X星球質(zhì)量4=G『\，選項(xiàng)A正確.由若=〃^—yf-=響,知八軌道處時(shí)向心

4Ji2nGM

加速度=標(biāo)，而對(duì)繞X星球表面飛行的飛船有

MmJ/GM4n%Mmv

GR=mg人R為X星球的半徑），則g\=G小=代=75f,選項(xiàng)B錯(cuò)誤.由G干=m「知『

Mm4-2r/4n~r就=/即

選項(xiàng)C錯(cuò)誤.根據(jù)叮=m/得T=NGM，

選項(xiàng)D正確.

【答案】AD

【難點(diǎn)探究】

難點(diǎn)一一般曲線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題

1.利用運(yùn)動(dòng)的合成與分解研究曲線運(yùn)動(dòng)日勺一般思路

（求解）曲線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律等效分解A（研究）兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律等效合成.（解得）曲

線運(yùn)動(dòng)的;規(guī)律2.合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系

合運(yùn)動(dòng)是物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)，分運(yùn)動(dòng)是合運(yùn)動(dòng)日勺兩個(gè)效果.

（1）曲線運(yùn)動(dòng)應(yīng)按照運(yùn)動(dòng)的效果進(jìn)行分解，應(yīng)深刻挖掘曲線運(yùn)動(dòng)的實(shí)際效果，明確曲線運(yùn)動(dòng)

應(yīng)分解為哪兩個(gè)方向的直線運(yùn)動(dòng)（特殊情況可分解為一個(gè)直線運(yùn)動(dòng)和一個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)，如斜拉

小船等）.

（2）運(yùn)動(dòng)日勺合成與分解問(wèn)題日勺切入點(diǎn)：等效合成時(shí)，要關(guān)注兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間關(guān)系一一運(yùn)動(dòng)

的等時(shí)性.

等時(shí)性各分運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間與合運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間相等

獨(dú)立性一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)，各個(gè)運(yùn)動(dòng)獨(dú)立進(jìn)行而不受其他分運(yùn)動(dòng)的影響

等效性各個(gè)分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律疊加起來(lái)與合運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有完全相同的效果

例1、某研究性學(xué)習(xí)小組進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)：如圖1―3—2所示，在一端封閉的光滑細(xì)玻璃管

中注滿清水，水中放一個(gè)紅蠟做成的小圓柱體R.將玻璃管的開口端用膠塞塞緊后豎直倒置

且與y軸重合，在R從坐標(biāo)原點(diǎn)以速度v（）=3cm/s勻速上浮的同時(shí)，玻璃管沿x軸正方向

做初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng).同學(xué)們測(cè)出某時(shí)刻R日勺坐標(biāo)為（4,6）,此時(shí)R的速度大小為

cm/s.R在上升過(guò)程中運(yùn)動(dòng)軌跡的示意圖是圖1―3—3中時(shí).（R視為質(zhì)點(diǎn)）

圖1-3—3

t答案】D

【解析】小圓柱體R水平方向做初速度為零的為加速直線運(yùn)動(dòng)，位移x=￥t=4cm,豎直方向做勻速直

線運(yùn)動(dòng)，位移丫=卬=6cm,可解得Vx=4ctns,此時(shí)R的合速度Y=&W+W=5nns,小圓柱體■!＜所受

合力的方向沿x軸方向，根據(jù)曲線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，軌跡應(yīng)向受力的一側(cè)彎曲，故選項(xiàng)D正確.

【點(diǎn)評(píng)】本題中水平方向的分運(yùn)動(dòng)為勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其水平加速度的方向就是圖柱體受到的合力方向,

依據(jù)曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡位于速度和合力的夾角之間、且軌跡向合力一側(cè)彎曲即可求解.

難點(diǎn)二平拋與類平拋問(wèn)題

1.平拋運(yùn)動(dòng)的處理方法是將其分解為水平方向和豎直方向的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng).

（1）水平方向：做勻速直線運(yùn)動(dòng)，V*=V0,X=Vot.

2

⑵豎直方向：做自由落體運(yùn)動(dòng)，vy=gt,y=ygt.

2.類平拋運(yùn)動(dòng)的處理方法也是分解運(yùn)動(dòng)，即將其分解為沿初速度V。方向（不一定水平）的勻

速運(yùn)動(dòng)（v*=V0,x=vot）和沿合力方向（與初速度Vo方向垂直）日勺勻加速運(yùn)動(dòng)（V〉=at,y—

聶/）.注意加速度方向不一定豎直向下、大小也不一定等于g.

例2、如圖1―3—5所示，在網(wǎng)球的網(wǎng)前截?fù)艟毩?xí)中，若練習(xí)者在球網(wǎng)正上方距地面H處，

將球以速度v沿垂直球網(wǎng)的方向擊出，球剛好落在底線上.已知底線到網(wǎng)的距離為L(zhǎng),重力

加速度取g,將球的運(yùn)動(dòng)視作平拋運(yùn)動(dòng)，下列表述正確的是（）

L

圖1—3—5

A.球的速度v等于L入蜃

V6ri

B.球從擊出到落地所用時(shí)間為用

C.球從擊球點(diǎn)至落地點(diǎn)的位移等于L

D.球從擊球點(diǎn)至落地點(diǎn)的位移與球的質(zhì)量有關(guān)

【答案】AB

【解析】平拋運(yùn)動(dòng)可分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)，在豎直方

1/2HL/7

向，由H=2gf得球的飛行時(shí)間為t=yg,在水平方向，由L=vt得v=t=L、j2H，選項(xiàng)A、

B正確；球從擊出點(diǎn)到落地點(diǎn)的位移應(yīng)為平拋運(yùn)動(dòng)日勺合位移，即S=^/H2+L2,與質(zhì)量無(wú)關(guān)，選

項(xiàng)C、D錯(cuò)誤.

難點(diǎn)三圓周運(yùn)動(dòng)及其臨界問(wèn)題

豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的兩種臨界問(wèn)題的比較

分類最高點(diǎn)無(wú)支撐最高點(diǎn)有支撐

球與桿連接、車過(guò)拱橋、球過(guò)豎直管

實(shí)例球與繩連接、水流星、翻滾過(guò)山車

道、套在圓環(huán)上的物體等

上O

圖示

、、—/-----￡>/

重力、彈力F彈向下或向上或等于零

重力、彈力F彈向下或等于零

在最高

2曾2

點(diǎn)受力（mg+F司我）（〃?g±F萍=m友）

恰好過(guò)F彈=0,v=yRgF彈=mg,v=0

最高點(diǎn)（在最高點(diǎn)速度不能為零）（在最高點(diǎn)速度可為零）

例3、如圖1―3—7所示，傾角。=37°的斜面底端8平滑連接著半徑r=0.40m的豎直光

滑圓軌道.質(zhì)量必=0.50kg的小物塊從距地面方=2.7m處沿斜面由靜止開始下滑，已知物

塊滑到斜面底端8時(shí)時(shí)速度大小r=6.0m/s,已知小物塊通過(guò)6點(diǎn)時(shí)無(wú)能量損失，sin37°

=0.6,cos370=0.8,g=10m/s2,求：

（1）小物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；

（2）物塊運(yùn)動(dòng)到圓軌道日勺最高點(diǎn)A時(shí)，對(duì)圓軌道的壓力大小.

圖1—3—7

【答案】(1)0.25(2)20N

【解析】(D物塊沿斜面下滑過(guò)程中，在重力、支持力和摩擦力作用下做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)下滑加

速度為a,到達(dá)斜面底端B時(shí)的速度為v,則

mgsj"0—umgcos。=ma

h

v'=2a?Sino

解得u=0.25

C)設(shè)物塊運(yùn)動(dòng)到扇軌道的最高點(diǎn)A時(shí)的速度為vA,在A點(diǎn)受到圓軌道的壓力為Fy,由機(jī)械能守恒定律得:

1,1,.、

7mv-=7tnvA+mg-2r

物塊運(yùn)動(dòng)到扇軌道的最高點(diǎn)A時(shí)，由牛頓第二定律得：

ty+mg=nr^_

代入數(shù)據(jù)解得：Fx=20N

由牛頓第三定律可知，物塊運(yùn)動(dòng)到扇軌道的最高點(diǎn)A時(shí)，對(duì)扇軌道的壓力大小F'丫=另：=20、

【點(diǎn)評(píng)】處理豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，首先根據(jù)動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒定律確定最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的速度

關(guān)系，然后分別在最高點(diǎn)或最低點(diǎn)利用牛頓第二定律建立動(dòng)力學(xué)方程并求解.分析豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)要

明確在最高點(diǎn)有無(wú)支撐，從而確定物體能通過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件.

難點(diǎn)四曲線運(yùn)動(dòng)的綜合問(wèn)題

曲線運(yùn)動(dòng)的綜合問(wèn)題一般以平拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)情景為載體，綜合考查曲線運(yùn)動(dòng)日勺規(guī)律、運(yùn)

動(dòng)日勺分解與合成、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、機(jī)械能守恒定律和動(dòng)能定理等物理主干知識(shí).

在曲線運(yùn)動(dòng)綜合問(wèn)題的解題過(guò)程中，應(yīng)首先進(jìn)行物體受力分析和運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析，然后確定應(yīng)

用何種規(guī)律解題，并且要注意兩種不同運(yùn)動(dòng)分界點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)和受力特征.

例4、如圖1-3—9所示，用內(nèi)壁光滑的細(xì)管彎成半徑為R的圓軌道，固定在豎直平面內(nèi)，

0是圓心，A、B為兩個(gè)端口，A與圓心0等高，/A0B=120°,重力加速度為g.

(1)一直徑略小于圓管內(nèi)徑的小球從A點(diǎn)正上方h高處自由下落，并進(jìn)入圓管運(yùn)動(dòng)，小球質(zhì)

量為m,求小球經(jīng)過(guò)圓管最低點(diǎn)時(shí)對(duì)圓管的壓力大小.

(2)一直徑略小于圓管內(nèi)徑的小球從A點(diǎn)正上方某點(diǎn)向右水平拋出，小球無(wú)碰撞地進(jìn)入圓管

運(yùn)動(dòng)，求小球水平拋出日勺初速度.

(3)在(2)的情況下，求小球從A點(diǎn)離開后相對(duì)于A點(diǎn)上升的最大高度.

圖1—3—9

：3#

【答案】（1）⑵⑶2R

【解析】（1）設(shè)小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)速度大小為v,圓管對(duì)小球的支持力為F、，則

mg（h+R）=2mv

2

V

Fv—mg=mR

解得F、=mg(3+/

（繼

根據(jù)牛頓第三定律，小球經(jīng)過(guò)圓管最低點(diǎn)時(shí)對(duì)圓管的壓力F'，=mg（3+可.

設(shè)小球拋出時(shí)距3點(diǎn)的豎直高度為h；,初速度大小為匕，由題意得

tan303=V2gh；

解得h）=^Rv尸、/邛咫

（3）設(shè)小球從A點(diǎn)離開后相對(duì)于A點(diǎn)上升的最大高度為H,

mgH=mgfhi+Rsm60I）+imvi

【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了勻變速直線運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)等常見物體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律.解答此題的關(guān)

鍵是將全過(guò)程劃分為幾段分過(guò)程，然后分別對(duì)分過(guò)程根據(jù)相應(yīng)規(guī)律建立方程，最后解方程.

難點(diǎn)五天體質(zhì)量和密度的估算問(wèn)題

1.已知環(huán)繞天體的周期T和半徑r,求中心天體日勺質(zhì)量、密度

Mm4Jt-

由G「E=mT?r可知:只要知道環(huán)繞天體日勺周期T和半徑r,就可求出中心天體的質(zhì)量M=

4it2r：'4M3nr3

GT.設(shè)中心天體的半徑為R,則V=§nR:其密度為P=7聯(lián)立解得P=GT2R3.

3k

若測(cè)得中心天體附近表衛(wèi)星周期T,此時(shí)r=此則中心天體的平均密度為p=.可見只

GT

需要測(cè)得中心天體近表衛(wèi)星的周期，就可以得到中心天體的密度.

2.已知星球表面的重力加速度g,求星球質(zhì)量在星球表面附近，重力近似等于萬(wàn)有引力,

即mg=G"二多用代換），可求得星球質(zhì)量材=區(qū)咳，或星球表面的重力加速度g=*L

例5、“嫦娥二號(hào)”是我國(guó)月球探測(cè)第二期工程的先導(dǎo)星.若測(cè)得“嫦娥二號(hào)”在月球（可

視為密度均勻的球體）表面附近圓形軌道運(yùn)行的周期T,已知引力常量為G,半徑為火的球體

體積公式則可估算月球的（）

4

A.密度B.質(zhì)量

C.半徑D.自轉(zhuǎn)周期

【答案】A【解析】由G"mq;R,M=PV,V=;%R:,聯(lián)立解得P=澤，已知周期T,就可求

密度P.A正確.

【點(diǎn)評(píng)】本題根據(jù)月球的近表衛(wèi)星的周期，可求得月球的密度P=H因月球半徑未知，不能確定月球

的質(zhì)量.同理，如果知道中心天體的密度，可求得中心天體的近表衛(wèi)星周期.

難點(diǎn)六航天器的動(dòng)力學(xué)分析與變軌問(wèn)題

提供天體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)向心力是該天體受到的萬(wàn)有引力產(chǎn)件=（；噢，天體做圓周運(yùn)動(dòng)需要

r"

b2

時(shí)向心力是尸索=卬當(dāng)P件=尸金時(shí)，天體在圓軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；當(dāng)廠供＞尸索時(shí)，萬(wàn)

r

有引力充當(dāng)向心力過(guò)余，天體做向心運(yùn)動(dòng)；當(dāng)尸供＜尸,時(shí)，萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力不足，天體

做離心運(yùn)動(dòng).

運(yùn)行半徑較大的人造衛(wèi)星的一般發(fā)射過(guò)程如圖1一4一1所示，先將衛(wèi)星發(fā)射到離地面較近的

圓軌道I上，運(yùn)行穩(wěn)定后再啟動(dòng)火箭（或發(fā)動(dòng)機(jī)）短暫加速（位置而，由于速度變大，萬(wàn)有引

力充當(dāng)向心力不足，衛(wèi)星將沿橢圓軌道II做離心運(yùn)動(dòng)，當(dāng)衛(wèi)星將沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)到橢圓軌道

時(shí)遠(yuǎn)地點(diǎn)4時(shí)，再次啟動(dòng)火箭短暫加速，衛(wèi)星再次變軌繞圓軌道HI做勻速圓周運(yùn)動(dòng).

圖1—4—1

例6、我國(guó)“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星發(fā)射后，先在“24小時(shí)軌道”上繞地球運(yùn)行（即繞地球一

圈需要24小時(shí)）；然后，經(jīng)過(guò)兩次變軌依次到達(dá)“48小時(shí)軌道”和“72小時(shí)軌遒”；最后

奔向月球.如果按圓形軌道計(jì)算，并忽略衛(wèi)星質(zhì)量的變化，則在每次變軌完成后與變軌前相

比（）

A.衛(wèi)星動(dòng)能增大，引力勢(shì)能減小

B.衛(wèi)星動(dòng)能增大，引力勢(shì)能增大

C.衛(wèi)星動(dòng)能減小，引力勢(shì)能減小

D.衛(wèi)星動(dòng)能減小，引力勢(shì)能增大

【答案】D

【解析】當(dāng)衛(wèi)星在圓形軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力，即G^=m￡=m=；r,所以環(huán)

繞周期T=2兀器，環(huán)繞速度v=\但，可以看出，周期越大，軌道半徑越大，環(huán)繞速度越小，動(dòng)能越

小；在變軌過(guò)程中，克服弓I力做功，引力勢(shì)能增加，所以D選項(xiàng)正確.

【點(diǎn)評(píng)】對(duì)航天器的變軌問(wèn)題，要抓住以下特點(diǎn)：其在確定軌道上運(yùn)行時(shí)機(jī)械能守恒，在不同軌道上運(yùn)

行時(shí)機(jī)械能不同，軌道半徑越大則機(jī)械能越大.

難點(diǎn)七同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星與極地衛(wèi)星問(wèn)題

1.地球軌道同步衛(wèi)星

(1)同步衛(wèi)星位于赤道正上方，軌道平面與赤道平面共面；

(2)同步衛(wèi)星的軌道半徑一定，距離地球表面時(shí)高度一定，約36000km；

(3)同步衛(wèi)星的運(yùn)行周期和地球的自轉(zhuǎn)周期相同，7=24h,且轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同；

(4)所有地球軌道同步衛(wèi)星的半徑、線速度大小、角速度大小及周期都相同.

2.近地衛(wèi)星：當(dāng)人造地球衛(wèi)星在近地軌道上運(yùn)行時(shí)，軌道半徑近似等于地球的半徑R,近

地衛(wèi)星的運(yùn)行速度即地球的第一宇宙速度.

(1)設(shè)地球的質(zhì)量為M,衛(wèi)星的質(zhì)量為"，當(dāng)人造地球衛(wèi)星在近地軌道上運(yùn)行時(shí)，軌道半徑近

似等于地球的半徑R,萬(wàn)有引力提供近地衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，

Mm_mv\n_/(；M__―/

3天1彳，解付7玉----7.9km/s；

(2)衛(wèi)星剛好繞地球表面運(yùn)動(dòng)，重力近似等于萬(wàn)有引力，0€=爺.解得幼=，由=7.9

km/s.

3.極地軌道衛(wèi)星：繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星在運(yùn)行過(guò)程中通過(guò)兩極正上方.由于地球自轉(zhuǎn)，

極地衛(wèi)星并不是沿同一經(jīng)度線的上方運(yùn)行.

例7、已知地球質(zhì)量為加半徑為凡自轉(zhuǎn)周期為T,地球同步衛(wèi)星質(zhì)量為外引力常量為

G.有關(guān)同步衛(wèi)星，下列表述正確的是()

A.衛(wèi)星距地面的高度為:但雪

B.衛(wèi)星的運(yùn)行速度小于第一宇宙速度

C.衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)受到的向心力大小為G強(qiáng)

D.衛(wèi)星運(yùn)行的向心加速度小于地球表面的重力加速度

【答案】BD

【解析】同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中萬(wàn)有弓I力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星距離地面的高度為h,由

可以得到卜=1匡一R,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；衛(wèi)星運(yùn)行受到的向心力由萬(wàn)有引力充當(dāng)，

R+hV丫4兀

即F,=電提，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；第一宇宙速度為近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，由屋m￡=ma，得衛(wèi)星運(yùn)行速度v

.R-rnir

=\g、衛(wèi)星運(yùn)行的向心加速度a=等，可見當(dāng)衛(wèi)星繞行半徑r噌大時(shí)，v與a都要減小，所以B、D選

項(xiàng)正確.

【點(diǎn)評(píng)】解答地球軌道同步衛(wèi)星問(wèn)題時(shí)，應(yīng)關(guān)注同步衛(wèi)星的軌道總在地球赤道正上方、運(yùn)行周期與地球

自轉(zhuǎn)周期相同且轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同、軌道半徑相同等要點(diǎn).下面的變式題綜合考查地球自轉(zhuǎn)、近地衛(wèi)星和地球

軌道同步衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題.

難點(diǎn)八雙星與多星問(wèn)題

1.“雙星”與“多星”系統(tǒng)

“雙星”是兩顆星相距較近，它們之間日勺萬(wàn)有引力對(duì)兩者運(yùn)動(dòng)都有顯著影響，而其他天體時(shí)

作用力影響可以忽略的特殊天體系統(tǒng).它們之所以沒(méi)有被強(qiáng)大的引力吸引到一起而保持一定

日勺距離不變，是因?yàn)樗鼈兝@著連線上的共同“中心”以相同的周期做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之

間的萬(wàn)有引力提供它們做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力.解答“雙星”問(wèn)題要抓住兩個(gè)要點(diǎn)，即雙星的

運(yùn)動(dòng)周期相等，向心力大小相等.

另有“三星”、“四星"、“多星”系統(tǒng)，其共同點(diǎn)是同一系統(tǒng)中各天體間的距離不變，各星受

到日勺向心力不一定相等，但其運(yùn)動(dòng)周期一定相同.

2.“黑洞”

近代引力理論預(yù)言的一種引力極強(qiáng)的特殊天體一一“黑洞”，能將任何物體吸引進(jìn)來(lái)，包括

光線在內(nèi)的任何物體卻不能脫離它.由于黑洞中時(shí)光無(wú)法逃逸，所以我們無(wú)法直接觀測(cè)“黑

洞”.“黑洞”日勺密度十分巨大，任何物體都不能脫離它的束縛，即使光子也不能從“黑

洞”上射出.根據(jù)逃逸速度(即第二宇宙速度)是環(huán)繞速度日勺*倍，“黑洞”的第二宇宙速

日曲2GM

度，萬(wàn)》。，故一個(gè)質(zhì)量為物的“黑洞”，則其半徑脛

例8、如圖1—4—3所示，質(zhì)量分別為m和M的兩個(gè)星球4和6在引力作用下都繞。點(diǎn)做勻

速圓周運(yùn)動(dòng)，星球4和6兩者中心之間距離為乙已知48的中心和。三點(diǎn)始終共線，/和

6分別在。日勺兩側(cè)，引力常量為G.

(1)求兩星球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期.

(2)在地月系統(tǒng)中，若忽略其他星球的影響，可以將月球和地球看成上述星球｛和反月球

繞其軌道中心運(yùn)行的周期記為5但在近似處理問(wèn)題時(shí)，常常認(rèn)為月球是繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)

的，這樣算得日勺運(yùn)行周期記為K已知地球和月球的質(zhì)量分別為5.98X1()24kg和7.35

X1022kg.求為與刀兩者平方之比.(結(jié)果保留3位小數(shù))

圖1一4一3

【答案】（1）一“M^7?而?元5（2）1.012

【解析】（l）A和B繞。做勺速圓周運(yùn)動(dòng)，且A和B和。始終共線，它們之間的萬(wàn)有引力提供向心力，屬

“雙星”模型，“雙星”A和B的向心力大小相等，角速度相同.

由m3；r=M3：R,其中r+R=L,

解得

對(duì)A,根據(jù)牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律得，

（2）將地月系統(tǒng)看成雙星系統(tǒng)，由（1）得T,=2K焉-一〃）

將月球看作繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律得

所以兩種周期的平方比值為

7'2_+/VZ_5?98XIO21H-7.35X1O22__八1。

/~M~5.98X1（）H（），-

【歷屆高考真題】

[2012高考】

（2012,上海）12.如圖，斜面上a、b、。三點(diǎn)等距，小球從d點(diǎn)正上方。點(diǎn)拋出，做初速為

%的平拋運(yùn)動(dòng)，恰落在。點(diǎn).若小球初速變?yōu)?。，其落點(diǎn)位于。，則（）

（A）%<p<2%（B）尸2%c

(C)2vb<v<3vb(D)63%

【答案】A

ovo

過(guò)t做一條水平線，如圖所示其中以'在高的正下方，而C"在二的正上方，這樣a'b=be,此題

相當(dāng)于第一次從a'正上方。點(diǎn)拋出恰好落到b點(diǎn)，第二次還是從。點(diǎn)拋出若落到匚點(diǎn)，一定落到C'的左側(cè)，第二次的水

平位移小于第一次的2倍，顯然第二次的速度應(yīng)滿足：由<?<2說(shuō)

【考點(diǎn)定位】曲線運(yùn)動(dòng)

（2012?安徽）16.如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一半徑為R的圓弧軌道，半徑Q4水平、OB

豎直，一個(gè)質(zhì)量為加的小球自A的正上方p點(diǎn)由靜止開始自由下落，小球沿軌道到達(dá)最高

點(diǎn)B時(shí)恰好對(duì)軌道沒(méi)有壓力.已知AP=2R,重力加速度為g,則小球從p到B時(shí)運(yùn)動(dòng)過(guò)程

中（）

A.重力做功2mgR

B.機(jī)械能減少“gR

C.合外力做功加且k

D.克服摩擦力做功1

31ngR

【答案】D

【解析】到B點(diǎn)時(shí)恰好通過(guò)，則VB=J行g(shù)R,EKB=；1mgR,

從p到B機(jī)械能減少i，則此過(guò)程克服摩擦力做功為1

5機(jī)gR-mgR

【考點(diǎn)定位】圓周運(yùn)動(dòng)、功和能

1.（2012?江蘇）6.如圖所示，相距1的兩小球A、B位于同一高度h（l,h均為定值）.將

A向B水平拋出的同時(shí)，B自由下落.A、B與地面碰撞前后，水平分速度不變，豎直分速度

大小不變、方向相反.不計(jì)空氣阻力及小球與地面碰撞的時(shí)間，則

O—O

2.A彳°B

h

3.（A）A,B在第一次落地前能否相碰,取決于A的初速度

4.（B）A、B在第一次落地前若不碰，此后就不會(huì)相碰

5.（C）A、B不可能運(yùn)動(dòng)到最高處相碰

6.（D）A、B一定能相碰

【答案】：AD

【解析】?jī)尚∏蜇Q直方向速度始終相同，始終在同一高度上，故一定會(huì)相碰，相碰點(diǎn)取決于A球水平初速

度大小，若初速度較大，則在落地前碰撞；若初速度恰好，可剛好落地時(shí)相碰；若初速度較小，則小球反

彈以后相碰，故選AD

【考點(diǎn)定位】平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)獨(dú)立性

（2012?浙江）18、由光滑細(xì)管組成的軌道如圖所示，其中AB段是半徑為R的四分之一圓

弧，軌道固定在豎直平面內(nèi).一質(zhì)量為m的小球，從距離水平地面高為H的管口D處?kù)o止釋

放，最后能夠從A端水平拋出落到地面上.下列說(shuō)法正確的是

A.小球落到地面相對(duì)于A點(diǎn)的水平位移值為2丁RH—2片

B.小球落到地面相對(duì)于A點(diǎn)的水平位移值為2亞初二

C.小球能從細(xì)管A端水平拋出的條件是H>2R

第18題圖

D.小球能從細(xì)管A端水平拋出的最小高度§

H.min=—R

【答案】BC

【解析】由機(jī)械能守恒定律知：1，平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間

miH2@2

=26兩.淵，故B正確；由于是管子模型，允許小球在A點(diǎn)時(shí)速度

為零，所以只需滿足H>2R即可，C正確.

【考點(diǎn)定位】機(jī)械能守恒、動(dòng)能定律、平拋運(yùn)動(dòng)

（2012?全國(guó)新課標(biāo)卷）15.如圖，x軸在水平地面內(nèi)，y軸沿豎直方向.圖中畫出了從y軸

上沿x軸正向拋出的三個(gè)小球a、b和c的運(yùn)動(dòng)軌跡，其中b和c是從同一點(diǎn)拋出的，不計(jì)

空氣阻力，則

A.a的飛行時(shí)間比b時(shí)長(zhǎng)

B.b和c的飛行時(shí)間相同

C.a的水平速度比b的小

D.b的初速度比c的大

【答案】BD

【解析】小球a、b、c的運(yùn)動(dòng)為平拋運(yùn)動(dòng)，它可以分為豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)和水平方向

的勻速直線運(yùn)動(dòng)，時(shí)間由豎直方向日勺分運(yùn)動(dòng)決定，與水平方向時(shí)分運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān).由公式x=v?t

可知b和c的飛行時(shí)間相同，a的飛行時(shí)間比b的短，所以選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)A錯(cuò)誤.由公

式y(tǒng)=l/2gt?可知，b的初速度比c的大，a日勺水平速度比b日勺小，所以選項(xiàng)D正確，選項(xiàng)C

錯(cuò)誤.

【考點(diǎn)定位】本考點(diǎn)主要考查平拋運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律.

（2012?北京）22.（16分）

如圖所示，質(zhì)量為小的小物塊在粗糙水平桌面上做直線運(yùn)動(dòng)，

經(jīng)距離/后以速度P飛離桌面，最終落在水平地面上.已知7=1.4m,K=3.Om/s,m=0.10kg,

物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)u=0.25,桌面高力=0.45m.不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取10m/st

求

（1）小物塊落地點(diǎn)距飛出點(diǎn)日勺水平距離s

（2）小物塊落地時(shí)的動(dòng)能瓦

（3）小物塊的初速度大小吃

【答案】（1）0.90m（2）0.90J（3）4.Om/s

【解析】解：（1）物塊飛離桌面后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得：

水平方向：s=vt

豎直方向：h=^gt2

解得：s=v=0.90m

（2）物塊從飛離桌面到落地過(guò)程中機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得:

E尸7加戶+mgh=0.90J

（3）物塊在水平桌面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由動(dòng)能定理得:

-P-mgl=7m/-7HIVQ

解得：VQ=yjv2+2/ihl=4.0m/s

【考點(diǎn)定位】本題屬于力學(xué)綜合題，考查平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，機(jī)械能守恒，動(dòng)能定理.

（2012?四川）22.（17分）

（1）某物理興趣