八年級數(shù)學(xué)上全冊教案人教版

11.1全等三角形

【教學(xué)目標】

1.知識與能力

理解全等三角形及相關(guān)概念，能夠從圖形中尋找全等三角形，探索并掌握全

等三角形的性質(zhì)，能夠利用性質(zhì)解決簡單的問題.

2.過程與方法

在探索全等三角形性質(zhì)的過程中，體會研究問題的方法，感受圖形變化途徑.

3.情感、態(tài)度與價值觀

培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力、歸納總結(jié)能力和應(yīng)用意識.

【教學(xué)重點】

（1）全等三角形以及相關(guān)概念.

（2）探索全等三角形的性質(zhì).

【教學(xué)難點】

不同情況下的三角形全等的圖形歸納.

【教學(xué)方法】

創(chuàng)設(shè)情境一主體探究一合作交流一應(yīng)用提高.

【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生興趣，引出本節(jié)要討論的內(nèi)容

活動1

觀察出示的圖形（教材中的圖形），尋找形狀大小相同的圖形，歸納全等形

的概念，進而得出全等三角形的概念.

全等形：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形.

全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.

二、主體探究，合作交流，探究全等三角形的性質(zhì)

活動2

△Z8C與△7）￡?重合（電腦演示重合過程）

這時，點/與點。重合?點8與點￡重合.我們把這樣互相重合的一對點

叫做對應(yīng)頂點；Z8邊與邊重合，這樣互相重合的邊就叫做對應(yīng)邊；/A與

重合，它們就是對應(yīng)角.4ABC與ADEF全等,我們把它記作：“

△DEF”.讀作“4ABC全等于ADEF”.

注意：記兩個三角形全等時，通常把對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上.

問題

你能找出其他的對應(yīng)點、對應(yīng)邊和對應(yīng)角嗎？

點。與點E是對應(yīng)點，BC邊與EF邊是對應(yīng)邊，CA邊與FD邊也是對應(yīng)邊.

N8與NE是對應(yīng)角，NC與//也是對應(yīng)角.

活動3

問題

用兩塊全等的三角板重合放在桌面上，讓其中一塊繞一個頂點旋轉(zhuǎn)，你能畫

出幾種不同的位置關(guān)系，畫出圖形并說出對應(yīng)元素.

學(xué)生活動設(shè)計：

學(xué)生小組合作，動手操作，一塊三角板繞一個頂點旋轉(zhuǎn)，畫出以下四種位置

關(guān)系：

⑶(4)

不論哪種圖形，點Z與點〃是對應(yīng)頂點，點8與點E是對應(yīng)頂點，點。與

點。是對應(yīng)頂點；邊與/￡邊是對應(yīng)邊，4C邊與40邊、DE邊與C8邊也

是對應(yīng)邊；NA4c與是對應(yīng)角，NB與NE,NC與是對應(yīng)角.

教師活動設(shè)計：

本活動主要加深學(xué)生對全等三角形概念的理解，以及動手操作能力的培養(yǎng).

活動4

拿一張紙對折后，剪成兩個全等的三角形，和△￡(切,把這兩個三角

形一起放在下列圖中△NBC的位置上，試一試，如果其中一個三角形不動，怎

樣移動另一個三角形，能夠得到下列圖中的各圖形，從中你能得到什么啟發(fā)？

學(xué)生活動設(shè)計：

經(jīng)過觀察、操作可以發(fā)現(xiàn)，可以經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)得到，變化前后對應(yīng)

角、對應(yīng)邊不變.

教師活動設(shè)計：

組織學(xué)生觀察、歸納，引導(dǎo)學(xué)生歸納全等三角形的性質(zhì)：

全等三角形的對應(yīng)邊相等.

全等三角形的對應(yīng)角相等.

三、拓展創(chuàng)新、應(yīng)用提高，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和應(yīng)用能力

問題

如圖，/XABC^^AEC,Z5=30°,ZACB=S5°.求出各內(nèi)角的度

（學(xué)生根據(jù)全等三角形的性質(zhì)獨立解決.）

解：在△ZBC中，已知N/CB=85°,Z5=30°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和等

于180°,可得：ZBAC=65°.

因為所以NE4C=NBAC=65°,NE=/B=30°,NACE=

ZACB=S5°.

答：△/￡（?的內(nèi)角的度數(shù)分別為65°、30°、85°.

問題

如圖是一個等邊三角形，你能利用折紙的方法把它分成兩個全等的三角形

嗎？你能把它分成三個，四個全等的三角形嗎？

學(xué)生活動設(shè)計：

學(xué)生小組討論，經(jīng)過討論交流自己的方法?？赡苡邢铝蟹椒?

⑴⑵

四、歸納小結(jié)、布置作業(yè)

小結(jié)：

1.全等形、全等三角形及相關(guān)概念.

2.全等三角形的性質(zhì).

11.2三角形全等的判定（1）

教學(xué)任務(wù)分析

1.經(jīng)歷探索三角形全等的條件的過程.

知識技能2.掌握探究問題的一般方法.

3.初步掌握運用SSS、SAS判定兩個三角形全等.

使學(xué)生經(jīng)歷探索三角形全等的條件的過程，體驗用操作、

數(shù)學(xué)思考

歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過程.

會運用SSS、SAS條件證明兩個三角形全等，并體會多

教學(xué)目標解決問題

種方法證明結(jié)論.

1.通過探究三角形全等的條件的活動，培養(yǎng)學(xué)生合作交

流的意識和大膽猜想的良好思維品質(zhì)，以及發(fā)現(xiàn)問題的

情感態(tài)度能力.

2.使學(xué)生了解通過觀察和實驗可以獲得許多數(shù)學(xué)知識，

并學(xué)會把這些數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于他們的日常生活中.

通過觀察和實驗獲得SSS、SAS,會運用SSS、SAS條件證明兩個三

重點

角形全等.

認識兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.

難點

學(xué)生活動直尺、圓規(guī)、三角板、量角器、剪刀、硬紙片.

需準備的

材料

教學(xué)過程設(shè)計

復(fù)習(xí)引入師生行為設(shè)計意圖

通過前面的學(xué)習(xí)，我們知道完全重使學(xué)生明確

合的兩個三角形全等.兩個三角形滿足

已知△N3C烏ADEF,你能得到教師引導(dǎo)學(xué)生六個條件就能保

哪些性質(zhì)？（全等三角形的對應(yīng)邊、對回答：對應(yīng)邊相等，證三角形全等.

應(yīng)角相等.）對應(yīng)角相等.

AB=DE,

BC=EF,

CA=FD,

ZA=ZD,

NB=/E,

NC=NF.

滿足什么條件的兩個三角形全

等？

活動1教師引導(dǎo)學(xué)生1.提出問

問題探究：題，明確探究方

兩個三角形全等至少需要兒個條通過畫圖發(fā)現(xiàn)，向，激發(fā)探究欲

件？滿足六個條件中的里.

一個或兩個，兩個三2.使學(xué)生明

角形不一定全等.確：判定兩個三角

形全等至少需要

三個條件.

活動2我們看到平移學(xué)會觀察，

問題前后三角形的三條培養(yǎng)學(xué)生分析、探

下面我們來觀察一個三角形的平線段的長度沒有改究問題的能力.

移過程，在觀察中請你體會如果兩個三變，反過來，如果兩

角形的三邊對應(yīng)相等，這兩個三角形是個三邊對應(yīng)相等，我

否全等.們將其疊合，會發(fā)現(xiàn)

兩個三角形完全重

合.

活動3通過觀察和

問題提醒學(xué)生注實驗，我們得到一

你如何驗證你的結(jié)論呢？（請每兩意：已知三邊畫三角個規(guī)律：

個同學(xué)一組合作，先任意畫一個三角形是一種重要的作三邊對應(yīng)相

形，然后再畫一個三角形使其與前三角圖，在幾何中用途很等的兩個三角形

形的三邊對應(yīng)相等，并將所畫的三角形多，所以這種畫圖方全等（可以簡寫成

裁剪下來與前三角形重疊，看看有什么法一定要掌握.“邊邊邊”或

結(jié)果.）“SSS”）.

活動4

問題教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會觀察，

三邊確定的三角形唯一確定，如果發(fā)現(xiàn)：培養(yǎng)學(xué)生分析、探

我們?nèi)サ粢粭l邊，這個三角形還能唯一我們?nèi)サ粢粭l究問題的能力.

確定嗎？那么你需要添加什么條件才邊，只有兩條邊確定

能保證兩個三角形全等？的三角形，它的形狀

和大小無法確定.我

們發(fā)現(xiàn)兩邊及其夾

角對應(yīng)相等的兩個

三角形全等.

活動5在此活動中教通過觀察和

問題師應(yīng)關(guān)注學(xué)生：實驗我們得到一

你如何進一步驗證你的結(jié)論呢？做一個角等于已知個規(guī)律：

（請每兩個同學(xué)一組合作，先任意畫一角的方法的進一步兩邊和它們

個三角形，然后再畫一個三角形使其與掌握.的夾角對應(yīng)相等

前三角形有兩邊和這兩邊的夾角對應(yīng)的兩個三角形全

相等，并將所畫的三角形裁剪下來與前教師進一步引等（可以簡寫成

三角形重疊，看看有什么結(jié)果.）導(dǎo)學(xué)生推出“SAS”“邊角邊”或

的結(jié)論.“SAS”）.

活動6教師：通過學(xué)生結(jié)論：兩邊及

問題討論及幾何畫板的一邊的對角對應(yīng)

如果兩邊對應(yīng)相等，其夾角不相演示使學(xué)生認識到：相等的兩個三角

等，而是一邊的對角對應(yīng)相等，這樣的兩邊及一邊的對角形不一定全等.

兩個三角形全等嗎？對應(yīng)相等的兩個三

角形不一定全等.

活動7

練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生觀

1.如圖，在△NBC和中，使學(xué)生逐步掌察圖形的能力，會

AB=DE、AC=DF請你添加條握“SSS”、“SAS”從問題的條件出

件__________，使△4BCgADEF.公理.發(fā)，獲得運用

培養(yǎng)學(xué)生分析問題“SSS”、“SAS”

的能力.所需要的條件.

D

—

B--------（EF

教師關(guān)注學(xué)生：

1.對“SSS”

的理解程度.

2.如圖，AB=DB,BC=BE,請補2.對“SSS”、

充一個條件_____________，使△NBC“SAS”的整體掌

0叢DBE.c握.

B

會用“SSS”

條件判斷三角形

全等，規(guī)范書寫證

活動8明過程，培養(yǎng)學(xué)生

問題的邏輯推理能力.

如圖，在四邊形45C。中,/8=CD,

BC=AD.

求證：4ABCm/\CDA.

AD

若把條件AB=CD改成BC//AD

呢？

活動9聯(lián)系生活實際，培養(yǎng)學(xué)生解

因鋪設(shè)電線的需要，要在池塘兩側(cè)運用“SAS”公理.決問題的能力.

A,8處各埋設(shè)一根電線桿（如圖），因

無法直接量出/、8兩點的距離，現(xiàn)有

一足夠的米尺.怎樣測出，、8兩桿之

間的距離呢？

A

A

教師引導(dǎo)學(xué)生

總結(jié)：

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收1.通過觀察和

獲？實驗，我們得到判定了解學(xué)生的

兩個三角形全等的學(xué)習(xí)效果，調(diào)整教

條件：“SSS”、學(xué)安排.

“SAS”.

2.逐步形成有

序思維的能力.

3.在應(yīng)用

“SSS”、“SAS”公

理時，逐步形成邏輯

推理能力.

4.逐步形成實

際應(yīng)用的能力.

作業(yè)：

1.每小組合作寫一篇學(xué)習(xí)心得《三

角形全等條件之我探》.

2.小組合作完成1L2第1、2、3

題，你能規(guī)范格式，并選擇不同方法

嗎？

3.請小組合作把例題，測AB的

過程寫出來，下節(jié)課展示.

11.3角的平分線的性質(zhì)

【教學(xué)目標】

1.知識與能力：

利用邏輯推理的方法證明角平分線的性質(zhì)和判定定理，使學(xué)生能夠利用其解

決相應(yīng)的問題.

2.過程與方法：

在探索問題的過程中體會知識間的關(guān)系，能夠進行有條理的思考，并進行簡

單的推理.

3.情感、態(tài)度與價值觀：

（1）使學(xué)生在自主探索角平分線的過程中，經(jīng)歷畫圖、觀察、比較、推理、

交流等環(huán)節(jié)，從而獲得正確的學(xué)習(xí)方式和良好的情感體驗；

（2）讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活的辯證思想.

【教學(xué)重點】

探究角平分線的性質(zhì)，能夠利用其解決相關(guān)實際問題.

【教學(xué)難點】

性質(zhì)的得出過程.

【教學(xué)方法】

創(chuàng)設(shè)情境一主體探究一合作交流一應(yīng)用提高.

【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，引起學(xué)生的探究興趣，引出本節(jié)課的內(nèi)容

學(xué)生閱讀教材第19頁探究，說明其中的原理（利用“邊邊邊”），進而得到

利用尺規(guī)作角平分線的方法.

二、主體探究、合作交流，探究角平分線的性質(zhì)

活動1

如圖，將NZO8的兩邊對折，再折個直角三角形（以第一條折痕為斜邊），

然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得到什么結(jié)論？你能利用所學(xué)過

的知識，說明你的結(jié)論的正確性嗎？

學(xué)生活動設(shè)計：

學(xué)生首先獨立操作，然后觀察操作后的圖形，進行討論，經(jīng)過討論發(fā)現(xiàn)，折

痕。尸和折痕PE與其他邊有著特殊的關(guān)系：（1）PO_LO/,PEJ_O8；（2）PD=PE,

最后尋找上述結(jié)論成立的理由：（1）由折疊過程可以得到；（2）可以利用三角形

全等的條件得到，△0。。四△OPE,進而得到

教師活動設(shè)計：

組織學(xué)生獨立操作、思考，在此基礎(chǔ)上進行討論，鼓勵學(xué)生大膽發(fā)言，并對

自己的看法作出判斷.

最后引導(dǎo)學(xué)生歸納角平分線的性質(zhì)：

角平分線上的點到角兩邊的距離相等.

活動2

我們已經(jīng)知道角平分線上的點到角兩邊的距離相等，那么若一個點到角兩邊

的距離相等，這個點是否在這個角的平分線上呢？談?wù)勀愕目捶?

如圖，已知PDLOA,PELOB,且PD=PE,那么P點在NZO8的平分線上

嗎？為什么？

學(xué)生活動設(shè)計：

學(xué)生獨立思考，自主探索，利用三角形全等解決問題.考慮連接OP,由條

件可以判斷于是得到

即0P平分NAOB.

教師活動設(shè)計：

引導(dǎo)學(xué)生對所得出的結(jié)論進行推理，在推理的過程中注重學(xué)生語言的準確性

和簡潔性，最后歸納：

到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上.

（解答）略

三、應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新能力

問題

要在S區(qū)建立一個集貿(mào)市場，使它到公路、鐵路的距離相等，且離公路與鐵

路的交叉處500米.這個集貿(mào)市場應(yīng)建于何處（比例尺為1:20000）?

學(xué)生活動設(shè)計：

學(xué)生小組合作，在獨立思考的基礎(chǔ)上小組交流，發(fā)現(xiàn)若到公路、鐵路的距離

相等，則集貿(mào)市場一定在上述角的平分線上，于是可以用尺規(guī)作出角平分線，然

后根據(jù)比例尺畫出集貿(mào)市場所在地即可.

教師活動設(shè)計：

組織學(xué)生思考、討論、交流，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)集貿(mào)市場所在地應(yīng)在角平分線上

這個結(jié)論.

｛解答）略.

問題

如圖，△ZBC的角平分線BE、C/相交于一點O,求證：點。到三邊/8、

BC、CA的距離相等.

學(xué)生活動設(shè)計：

學(xué)生自主探索，可以考慮過點O作OGLBC、OILAB.OHLAC,由于。

在NZ8C的平分線上可以得到OI=OG,同理得到OG=O〃,進而得至UOG=OH=OI.

教師活動設(shè)計：

引導(dǎo)學(xué)生作出輔助線，然后利用角的平分線的性質(zhì)得到相應(yīng)的距離相等，在

得到所需結(jié)論后，提醒學(xué)生由O/=O〃，得到。應(yīng)在乙4的平分線上.在這個問

題的解決過程中應(yīng)注重：

（1）為什么要作輔助線；

（2）如何得到線段（距離）相等；

（3）學(xué)生如何說明三條線段相等.

最后引導(dǎo)學(xué)生歸納：

三角形的三條角平分線相交于一點.

問題

對上一問題的變式思考：如圖，已知△Z8C的外角NC8。和N8CE的平分

線相交于點凡求證：點/在ND4E的平分線上.

E

學(xué)生根據(jù)上一問題的解決過程獨立解決本問題，在必要時教師適當(dāng)引導(dǎo).

四、歸納小結(jié)、布置作業(yè)

小結(jié)：角平分線的性質(zhì).

作業(yè)：習(xí)題11.3.

12.2作軸對稱圖形

【教學(xué)目標】

1.知識與能力：

（1）能夠作軸對稱圖形；

（2）能夠經(jīng)過探索利用坐標來表示軸對稱；

（3）能夠用軸對稱的知識解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題.

2.過程與方法：

在探索問題的過程中體會知識間的關(guān)系，感受函數(shù)與生活的聯(lián)系.

3.情感、態(tài)度與價值觀：

培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和探究精神.

【教學(xué)重點】

（1）能夠作軸對稱圖形；

（2）能夠經(jīng)過探索利用坐標來表示軸對稱；

（3）能夠用軸對稱的知識解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題.

【教學(xué)難點】

用軸對稱知識解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題.

【教學(xué)方法】

創(chuàng)設(shè)情境一主體探究一合作交流一應(yīng)用提高.

【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生興趣，引出本節(jié)課要研究的內(nèi)容

活動1

觀察圖片（教材中的圖12.2-l~12.2-4）.

操作：自己動手在紙上畫一個圖案，將這張紙折疊，描圖，再打開紙，看

看你得到了什么？改變折痕的位置再試一次，你又得到了什么？

學(xué)生活動設(shè)計：

學(xué)生觀察圖片，動手操作、觀察所畫圖形，先獨立思考，然后進行交流.

教師活動設(shè)計：

教師組織活動，引導(dǎo)學(xué)生作以下歸納：

（1）由一個平面圖形可以得到它關(guān)于一條直線/成軸對稱的圖形，這個圖

形與原圖形的形狀、大小完全一樣；

（2）新圖形上一個點，都是原圖形上的某一點關(guān)于直線/的對稱點；

（3）連接任意一對對應(yīng)點的線段被對稱軸垂直平分.

活動2

問題

如圖（1）,已知△Z8C和直線/,你能作出△N8C關(guān)于直線/對稱的圖形嗎？

學(xué)生活動設(shè)計：

學(xué)生進行討論，然后根據(jù)討論的結(jié)果獨立作圖，最后交流想法.根據(jù)軸對稱

的性質(zhì)，只需要作出點/、8、C關(guān)于直線/的對稱點再連接就可以了.

教師活動設(shè)計：

在學(xué)生交流的過程中，引導(dǎo)學(xué)生探索作對稱點的方法.如圖（2）,作點/關(guān)

于/的對稱點的方法是：

（1）過Z作/的垂線垂足為O；

（2）連接Z0并延長到⑷，使40=/0,則點4就是點/關(guān)于直線/的對

稱點.最后進行歸納.

幾何圖形都可以看作由點組成，只要分別作出這些點關(guān)于對稱軸的對應(yīng)點，

再連接這些對應(yīng)點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形；

對于一些由直線、線段或射線組成的圖形，只要作出圖形中一些特殊點（如

線段端點）的對稱點，連接這些對稱點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形.

活動3

鞏固練習(xí)：課本41頁練習(xí).

二、觀察操作，主動探索，研究坐標系內(nèi)的軸對稱

活動4

問題

在平面直角坐標系內(nèi)畫出下列已知點以及對稱點，并把坐標填在表格中，你

能發(fā)現(xiàn)坐標間有什么規(guī)律?

已知點4(2,-3)B(-1,2)C(—6,—5)D(0.5,1)E(4,0)

關(guān)于X軸對稱的點

關(guān)于y軸對稱的點

學(xué)生活動設(shè)計：

學(xué)生動手畫圖，觀察各個對稱點與原來的點之間坐標的關(guān)系，經(jīng)過討論得出

規(guī)律.

點（x,歹）關(guān)于x軸對稱的點的作標是（x,—y）；

點（x,y）關(guān)于y軸對稱的點的作標是（一x,夕）.

教師活動設(shè)計：

組織學(xué)生進行探索，觀察猜測，然后進行歸納總結(jié).

活動5

問題

如圖，四邊形的四個頂點的坐標分別為/（一5,1）,B（-2,1）,

C（-2,5）,D（-5,4）,分別作出四邊形Z8CD關(guān)于y軸和x軸對稱的圖形.

學(xué)生活動設(shè)計：

學(xué)生根據(jù)活動4中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，首先求出點小B、C、。關(guān)于x軸、y軸的

對稱點，然后再連接對稱點即可.

教師活動設(shè)計：

本活動主要鞏固加深學(xué)生對利用坐標表示軸對稱的理解，所以要特別關(guān)注學(xué)

生對對稱點的坐標的求解過程.

三、應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新

問題

如圖所示：要在街道旁修建一個奶站，向居民區(qū)4、6提供牛奶，奶站應(yīng)建

在什么地方，才能使從4、8到它的距離之和最短.

居民曾

居民區(qū)4

■

教師和學(xué)生活動設(shè)計：

分組討論，讓學(xué)生探索：在街道上找一點C,使得ZC+8C為最小.通過學(xué)

生活動，使他們懂得：只有工、C、8在一直線上時，才能使NC+8C最小，這時

作點Z關(guān)于直線“街道”的對稱點4,然后連接交“街道”于點C,則點

。就是所求的點.

學(xué)生自主探索其中的原因（原因：在直線/上取異于點。的點。，由于/垂

直平分力?,所以得到所以根據(jù)兩點之間線段最

短得至【」WA'B=A'C+BC=AC+BC,AD+DB>AC+BC.）

四、歸納小結(jié)、布置作業(yè)

小結(jié)：

1.作軸對稱圖形；

2.用坐標表示軸對稱.

作業(yè)：習(xí)題12.2

12.3.1等腰三角形

【教學(xué)目標】

1.知識與能力

理解并掌握等腰三角形的定義，探索等腰三角形的性質(zhì)和判定方法；能夠用

等腰三角形的知識解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題.

2.過程與方法

在探索等腰三角形的性質(zhì)和判定的過程中體會知識間的關(guān)系，感受數(shù)學(xué)與生

活的聯(lián)系.

3.情感、態(tài)度與價值觀

培養(yǎng)學(xué)生分析解決問題的能力，使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

【教學(xué)重點】

理解并掌握等腰三角形的定義，探索等腰三角形的性質(zhì)和判定方法；能夠用

等腰三角形的知識解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題.

【教學(xué)難點】

等腰三角形性質(zhì)和判定的應(yīng)用.

【教學(xué)方法】

創(chuàng)設(shè)情境一主體探究一合作交流一應(yīng)用提高.

【教學(xué)過程】

二、創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生興趣，引出本節(jié)內(nèi)容

活動1

如圖（1）,把一張長方形的紙按圖中虛線對折，并剪去陰影部分，再把它展

開，得到的△NBC有什么特征？你能畫出具有這種特征的三角形嗎？

圖⑴

學(xué)生活動設(shè)計:

學(xué)生動手操作，從剪出的圖形觀察的特點，可以發(fā)現(xiàn)

教師活動設(shè)計：

讓學(xué)生總結(jié)出等腰三角形的概念：有兩邊相等的三角形叫作等腰三角形，相

等的兩邊叫作腰，另一邊叫作底邊，兩腰的夾角叫作頂角，底邊和腰的夾角叫作

底角.如圖(2)：

圖(2)

△Z5C中，若4B=AC,則△Z8C是等腰三角形，AB、ZC是腰、8c是底邊、

NN是頂角，N8和NC是底角.

二、自主探究、合作交流，探究等腰三角形的性質(zhì)

活動2

把活動1中剪出的△Z8C沿折痕對折，找出其中重合的線段，填入下表:

重合的線段重合的角

從上表中你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形具有什么性質(zhì)嗎？

學(xué)生活動設(shè)計：

學(xué)生經(jīng)過觀察，獨立完成上表，從表中總結(jié)等腰三角形的性質(zhì).

教師活動設(shè)計：

引導(dǎo)學(xué)生歸納：

性質(zhì)1等腰三角形的兩個底角相等(簡寫成“等邊對等角”)；

性質(zhì)2等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.

活動3

你能證明上述兩個性質(zhì)嗎？

問題：如圖(3),已知△4BC中，AB=AC,是底邊上的中線.

(1)求證：Z5=ZC；

(2)平分N4ADLBC.

圖（3）

學(xué)生活動設(shè)計：

學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上進行討論，尋找解決問題的辦法，若證

根據(jù)全等三角形的知識可以知道，只需要證明這兩個角所在的三角形全等即可，

于是可以證明和△N8全等即可，根據(jù)條件利用“邊邊邊”可以證明.

教師活動設(shè)計：

讓學(xué)生充分討論，根據(jù)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識利用邏輯推理的方式進行證明，證明

過程中注意學(xué)生表述的準確性和嚴謹性

AB=AC

（解答）在.A4BD和△ZCD中<

BD=CD

所以△ZBOg^/CTXSSS）,所以N6=NC,NBAD=NCAD,ZADB=ZADC

=90°.

鞏固練習(xí)：第51頁練習(xí).

活動4

如圖（4）,位于海上/、8兩處的兩艘救生船接到O處遇險船只的報警，當(dāng)

時測得NZ=N8.如果這兩艘救生船以同樣的速度同時出發(fā)，能不能大約同時

趕到出事地點（不考慮風(fēng)浪因素）？

學(xué)生活動設(shè)計：

學(xué)生首先獨立思考，然后可以分組討論，觀察問題中的條件，發(fā)現(xiàn)問題的本

質(zhì)是在條件NZ=N8下，線段NO和3。是否相等，證明兩條線段相等，可以

考慮這兩條線段所在的三角形全等，而圖中沒有別的三角形，因此需要構(gòu)造全等

的三角形.

圖（4）

學(xué)生活動設(shè)計：

教師啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題本質(zhì)，讓學(xué)生探索成立的原因，引導(dǎo)學(xué)生

構(gòu)造全等三角形：過。作于點C,利用AAS可以證明△O/C和△OBC

全等，進而得到/0=80.

最后歸納出等腰三角形的判定性質(zhì).

如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“等

角對等邊”）

1解答）過點。作OCLAB于點C,由N/=N8、/ACO=NBCO、OC=OC

易證△NOC名△8OC,進而得到〃0=80.

三、應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新

問題1

如圖（5）,在△NBC中，點。在NC上，且BD=BC=AD,求△Z8C

各個內(nèi)角的度數(shù).

A

圖(5)

學(xué)生活動設(shè)計：

學(xué)生小組合作、分組討論，交流.

教師活動設(shè)計：

引導(dǎo)學(xué)生分析圖形中的關(guān)于角的數(shù)量關(guān)系(三角形的內(nèi)角、外角、等腰三角

形的底角).

發(fā)現(xiàn)：

(1)NABC=NACB=NCDB=NA+NABD；

(2)N4=NABD；

(3)Z/4+2ZC=180°.

若設(shè)NZ=x，則有x+4x=180°,得到x=36°,進一步得到兩個底角.

(解答)略

問題2

如圖(6),NC4E是ZXJBC的一個外角，Z1=Z2,ADHBC,求證：AB=AC.

師生活動設(shè)計：

學(xué)生自主探索，必要時教師進行引導(dǎo)，利用等腰三角形的判定方法來證明,

只要推出N8=NC即可，由和平分NEZC容易得到.

問題3

如圖(7),在△Z8C中，過C作的平分線/。的垂線，垂足為D,

DE〃AB交AC于E.

求證：AE=CE.

圖（7）

師生活動設(shè)計：

通過分析、討論，讓學(xué)生進一步了解全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形

的判定，平行線的性質(zhì).可以發(fā)現(xiàn)：

1解答）證明：延長8交N8的延長線于P,如圖（7）.

在尸和△NOC中，

Z1=Z2

?ADAD

2ADP=NADC

：.AADP^AADC,

：./P=/ACD.

又,：DE〃AP

：.Z4=ZP,

：.Z4=ZACD.

：.DE=CE.

同理可證：AE=DE.

：.AE=CE.

四、歸納小結(jié)、布置作業(yè)

小結(jié)：等腰三角形的定義及相關(guān)概念，等腰三角形的性質(zhì)和判定.

作業(yè)：習(xí)題12.3第1?7題.

12.3.2等邊三角形

【教學(xué)目標】

1.知識與能力：

理解并掌握等邊三角形的定義，探索等邊三角形的性質(zhì)和判定方法；能夠用

等邊三角形的知識解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題.

2.過程與方法：

在探索等邊三角形的性質(zhì)和判定的過程中，體會知識間的關(guān)系，感受數(shù)學(xué)與

生活的聯(lián)系.

3.情感、態(tài)度與價值觀：

培養(yǎng)學(xué)生的分析解決問題的能力，使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

【教學(xué)重點】

理解并掌握等邊三角形的定義，探索等邊三角形的性質(zhì)和判定方法；能夠用

等邊三角形的知識解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題.

【教學(xué)難點】

等邊三角形性質(zhì)和判定的應(yīng)用.

【教學(xué)方法】

創(chuàng)設(shè)情境一主體探究一合作交流一應(yīng)用提高.

【教學(xué)過程】

三、創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生興趣，引出本節(jié)內(nèi)容

在等腰三角形中，有一類特殊的三角形——三條邊都相等的三角形，我們把

這樣的三角形叫做等邊三角形.

活動1

請你探索等邊三角形的性質(zhì)和判定方法.

學(xué)生活動設(shè)計：

學(xué)生獨立思考，然后進行交流，在交流中完成：

(1)所有性質(zhì)的探索；

(2)性質(zhì)的證明.

教師活動設(shè)計：

讓學(xué)生歸納所有性質(zhì)，并證明所有的性質(zhì)(可以口述).

歸納：

等邊三角形三個內(nèi)角都相等，并且每個內(nèi)角都是60°.

三個角都相等的三角形是等邊三角形.

有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.

二、問題探究、鞏固練習(xí)

活動2

問題

如圖(1),興趣小組在一次測量活動中測得NZP8=60°,AP=BP=200m,

他們便得出了結(jié)論：池塘最長處不小于200m.他們的結(jié)論對嗎？

圖⑴

學(xué)生活動設(shè)計：

學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上進行討論，經(jīng)過討論可以發(fā)現(xiàn)，只需要證明△Z8P

是等邊三角形即可.根據(jù)條件知，此三角形是等腰三角形，又/APB=

60°,可以得到三角形是等邊三角形，進而可以得到N8=200m,所以興趣小組

的結(jié)論是正確的.

教師活動設(shè)計：

讓學(xué)生充分討論，根據(jù)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識利用邏輯推的方式進行證明，證明過

程中注意學(xué)生表述的準確性和嚴謹性.另外本問題的解決方法不止?種，注意學(xué)

生的不同解法（比如可以利用三個角相等的三角形是等邊三角形）

（解答）略.

活動3

如圖（2）,在等邊△Z8C的邊/8、ZC上分別截取那么△ZOE是

等邊三角形嗎？為什么？

學(xué)生活動設(shè)計：

學(xué)生首先獨立思考，然后可以分組討論，觀察問題中的條件，要證明

是等邊三角形可以有兩種方法：

方法1證明有兩邊相等，且有一個角是60°；

方法2證明三個角都相等（是60°）.

對于方法1,根據(jù)條件容易得到，且N4=60°于是結(jié)論成立；對于

方法2由于不容易實現(xiàn)，學(xué)生可以課下思考.

教師活動設(shè)計：

鼓勵學(xué)生大膽猜測結(jié)論，然后進行證明.

（解答）因為是等邊三角形，

所以NN=60°.

又因為

所以△NQE是等邊三角形.

活動4

如圖（3）,將兩個含有30°角的三角板擺放在一起形成一個等邊三角形，

你能借助這個圖形，找到RtA^SC的直角邊BC與斜邊AB之間的數(shù)量關(guān)系嗎？

你能證明你的結(jié)論嗎？

BCD

圖（3）

學(xué)生活動設(shè)計：

學(xué)生觀察圖形，分析數(shù)量關(guān)系，發(fā)現(xiàn)乙8/。=60°,而乙8=/。=60°,所

以△48。是等邊三角形，所以4B=BD=2BC,進而得到：

直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半.

然后進行證明.

教師活動設(shè)計：

鼓勵學(xué)生尋找不同的解決問題的方法，上述可以是方法1,可能有如下方法,

如圖（4）.

圖（4）

作NOC8=60°,由于N8=60°,所以N8OC=60°,于是△8。。是等邊

三角形，即BC=BD=DC；另一方面，由于NZ=30°,NBDC=60°,根據(jù)三

角形的外角得到NZCO=30°,再根據(jù)等角對等邊得到AD=DC,因此得到

AB=AD+DB=2BC,結(jié)論成立.

（解答）略.

三、應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力和創(chuàng)新意識

活動5

如圖（5）是屋架設(shè)計圖的一部分，點D是斜梁AB的中點，立柱BC、DE

垂直于橫梁ZC，28=7.4m,乙4=30°,立柱BC、OE需要多長？

圖(5)

師生活動設(shè)計：

學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識自行探索，教師引導(dǎo)學(xué)生在探索的過程中發(fā)現(xiàn)解決問題的

關(guān)鍵：直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半.

（解答）略.

活動6

如圖（6）,以△N8C的邊/8、ZC向外作等邊△N8E和△48,連接8。、

CE,（1）線段CE和8。有什么數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論.（2）能否求出尸C

的度數(shù)？

圖（6）

學(xué)生活動設(shè)計：

學(xué)生先獨立思考再小組討論，然后交流.

（1）經(jīng)過分析可以發(fā)現(xiàn)，只需要證明線段CE和8。所在的和

全等即可，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可以得到AC=AD,AE=AB,ZDAC=ZEAB

=60°,進而得至UNEZONB/。，根據(jù)SAS得到于是結(jié)論成

立；

（2）根據(jù)（1）可以得到N8D4=N/CE,又NCGGNOGN（對頂角），可以

得到尸C=60°,問題解決.

教師活動設(shè)計：

教師在學(xué)生交流的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生尋找解決這類問題時需要注意的地方，

讓學(xué)生寫出規(guī)范的解題過程.

（解答）因為△Z8E和AZ8是等邊三角形，

所以NDAC=NE4B=60°,AE=AB,AD=AC,

所以NE4C=ND4B.

在△NEC和△N8D中，

AE=AB

<ZEAC=ABAD

AC=AD

所以△4EC烏△Z8D

所以80=EC,NBDA=/ACE,

又NCGF=NDGA,

所以.

四、歸納小結(jié)、布置作業(yè)

小結(jié)：等邊三角形的性質(zhì)和判定以及應(yīng)用.

作業(yè)：習(xí)題12.3第8?14題.

13.1平方根（1）

教學(xué)任務(wù)分析

教你、口1.了解算術(shù)平方根的概念，會求正數(shù)的算術(shù)平方根并會用符號表示.

2及2.會用計算器求算術(shù)平方根.

學(xué)3.了解無限不循環(huán)小數(shù)的特點.

1.通過學(xué)習(xí)算術(shù)平方根，建立初步的數(shù)感和符號感，發(fā)展抽象思維.

數(shù)學(xué)

思考2.通過探究血的大小，培養(yǎng)估算意識，了解兩個方向無限逼近的數(shù)

ra*口

1.通過拼大正方形的活動，體驗解決問題方法的多樣性，發(fā)展形象

解決思維.

問題2.在探究活動中，學(xué)會與人合作，并能與他人交流思維的過程和探

究的結(jié)果.

1.通過學(xué)習(xí)算術(shù)平方根，認識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系.

情感

2.通過探究活動，鍛煉克服困難的意志，建立自信心，提高學(xué)習(xí)熱

態(tài)度情.

重算術(shù)點F方根的概念.

點感受^匕理數(shù).

難

探究后大小的過程.

點

教學(xué)流程安排

活動流程圖活動內(nèi)容和目的

活動1創(chuàng)設(shè)情境，引入算術(shù)平方根由求正方形畫布邊長的問題出發(fā)，

抽象出數(shù)學(xué)問題，進而得出算術(shù)平方根

的概念及表示方法.

活動2進一步了解算術(shù)平方根通過平方逆運算求某些完全平方

數(shù)的算術(shù)平方根，進一步加深對算術(shù)平

方根的概念的了解.

活動3探究及的大小通過探究血的大小，了解無理數(shù)

的存在.

活動4用計算器求算術(shù)平方根掌握用計算器求算術(shù)平方根的方

法，進一步體會無理數(shù)的特點.

活動5小結(jié)回顧、總結(jié)本節(jié)內(nèi)容.

活動6布置作業(yè)反思總結(jié).

課前準備

教具學(xué)具

面積為1、2、4的正方形紙片.(1)兩張面積為1的正方形紙片；

(2)筆、直尺、剪刀；

(3)科學(xué)計算器.

教學(xué)過程設(shè)計

問題與情境師生行為設(shè)計意圖

活動1

教師展示圖片并提出問從現(xiàn)實生活中提出

題.數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生積極

問題學(xué)生獨立思考回答問題.主動地投入到數(shù)學(xué)活動

(1)為參加美術(shù)作教師傾聽學(xué)生的解題過中去，同時為學(xué)習(xí)算術(shù)

品比賽，小鷗想裁出一程，并對學(xué)生的回答總結(jié)如平方根提供背景和生活

塊面積為25dm2的正下：素材.

方形畫布作畫，這塊正在求正方形邊長的

因為5.25,所以正方形

方形畫布的邊長應(yīng)取多活動中，從學(xué)生已有求

少？若面積是1、9、16、畫布的邊長是5dm.一個數(shù)平方的經(jīng)驗出

36、&時，邊長又是多在此基礎(chǔ)上，學(xué)生獨立求發(fā)，求平方數(shù)的算術(shù)平

25方根.根據(jù)平方與開方

出面積為1、9、16、36、—

少呢？25