




版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
11.1全等三角形
【教學(xué)目標(biāo)】
1.知識與能力
理解全等三角形及相關(guān)概念,能夠從圖形中尋找全等三角形,探索并掌握全
等三角形的性質(zhì),能夠利用性質(zhì)解決簡單的問題.
2.過程與方法
在探索全等三角形性質(zhì)的過程中,體會(huì)研究問題的方法,感受圖形變化途徑.
3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀
培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力、歸納總結(jié)能力和應(yīng)用意識.
【教學(xué)重點(diǎn)】
(1)全等三角形以及相關(guān)概念.
(2)探索全等三角形的性質(zhì).
【教學(xué)難點(diǎn)】
不同情況下的三角形全等的圖形歸納.
【教學(xué)方法】
創(chuàng)設(shè)情境一主體探究一合作交流一應(yīng)用提高.
【教學(xué)過程】
一、創(chuàng)設(shè)情境,激發(fā)學(xué)生興趣,引出本節(jié)要討論的內(nèi)容
活動(dòng)1
觀察出示的圖形(教材中的圖形),尋找形狀大小相同的圖形,歸納全等形
的概念,進(jìn)而得出全等三角形的概念.
全等形:能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形.
全等三角形:能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.
二、主體探究,合作交流,探究全等三角形的性質(zhì)
活動(dòng)2
△Z8C與△7)£?重合(電腦演示重合過程)
這時(shí),點(diǎn)/與點(diǎn)。重合?點(diǎn)8與點(diǎn)£重合.我們把這樣互相重合的一對點(diǎn)
叫做對應(yīng)頂點(diǎn);Z8邊與邊重合,這樣互相重合的邊就叫做對應(yīng)邊;/A與
重合,它們就是對應(yīng)角.4ABC與ADEF全等,我們把它記作:“
△DEF”.讀作“4ABC全等于ADEF”.
注意:記兩個(gè)三角形全等時(shí),通常把對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上.
問題
你能找出其他的對應(yīng)點(diǎn)、對應(yīng)邊和對應(yīng)角嗎?
點(diǎn)。與點(diǎn)E是對應(yīng)點(diǎn),BC邊與EF邊是對應(yīng)邊,CA邊與FD邊也是對應(yīng)邊.
N8與NE是對應(yīng)角,NC與//也是對應(yīng)角.
活動(dòng)3
問題
用兩塊全等的三角板重合放在桌面上,讓其中一塊繞一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn),你能畫
出幾種不同的位置關(guān)系,畫出圖形并說出對應(yīng)元素.
學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì):
學(xué)生小組合作,動(dòng)手操作,一塊三角板繞一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn),畫出以下四種位置
關(guān)系:
⑶(4)
不論哪種圖形,點(diǎn)Z與點(diǎn)〃是對應(yīng)頂點(diǎn),點(diǎn)8與點(diǎn)E是對應(yīng)頂點(diǎn),點(diǎn)。與
點(diǎn)。是對應(yīng)頂點(diǎn);邊與/£邊是對應(yīng)邊,4C邊與40邊、DE邊與C8邊也
是對應(yīng)邊;NA4c與是對應(yīng)角,NB與NE,NC與是對應(yīng)角.
教師活動(dòng)設(shè)計(jì):
本活動(dòng)主要加深學(xué)生對全等三角形概念的理解,以及動(dòng)手操作能力的培養(yǎng).
活動(dòng)4
拿一張紙對折后,剪成兩個(gè)全等的三角形,和△£(切,把這兩個(gè)三角
形一起放在下列圖中△NBC的位置上,試一試,如果其中一個(gè)三角形不動(dòng),怎
樣移動(dòng)另一個(gè)三角形,能夠得到下列圖中的各圖形,從中你能得到什么啟發(fā)?
學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì):
經(jīng)過觀察、操作可以發(fā)現(xiàn),可以經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)得到,變化前后對應(yīng)
角、對應(yīng)邊不變.
教師活動(dòng)設(shè)計(jì):
組織學(xué)生觀察、歸納,引導(dǎo)學(xué)生歸納全等三角形的性質(zhì):
全等三角形的對應(yīng)邊相等.
全等三角形的對應(yīng)角相等.
三、拓展創(chuàng)新、應(yīng)用提高,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和應(yīng)用能力
問題
如圖,/XABC^^AEC,Z5=30°,ZACB=S5°.求出各內(nèi)角的度
(學(xué)生根據(jù)全等三角形的性質(zhì)獨(dú)立解決.)
解:在△ZBC中,已知N/CB=85°,Z5=30°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和等
于180°,可得:ZBAC=65°.
因?yàn)樗訬E4C=NBAC=65°,NE=/B=30°,NACE=
ZACB=S5°.
答:△/£(?的內(nèi)角的度數(shù)分別為65°、30°、85°.
問題
如圖是一個(gè)等邊三角形,你能利用折紙的方法把它分成兩個(gè)全等的三角形
嗎?你能把它分成三個(gè),四個(gè)全等的三角形嗎?
學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì):
學(xué)生小組討論,經(jīng)過討論交流自己的方法??赡苡邢铝蟹椒?
⑴⑵
四、歸納小結(jié)、布置作業(yè)
小結(jié):
1.全等形、全等三角形及相關(guān)概念.
2.全等三角形的性質(zhì).
11.2三角形全等的判定(1)
教學(xué)任務(wù)分析
1.經(jīng)歷探索三角形全等的條件的過程.
知識技能2.掌握探究問題的一般方法.
3.初步掌握運(yùn)用SSS、SAS判定兩個(gè)三角形全等.
使學(xué)生經(jīng)歷探索三角形全等的條件的過程,體驗(yàn)用操作、
數(shù)學(xué)思考
歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過程.
會(huì)運(yùn)用SSS、SAS條件證明兩個(gè)三角形全等,并體會(huì)多
教學(xué)目標(biāo)解決問題
種方法證明結(jié)論.
1.通過探究三角形全等的條件的活動(dòng),培養(yǎng)學(xué)生合作交
流的意識和大膽猜想的良好思維品質(zhì),以及發(fā)現(xiàn)問題的
情感態(tài)度能力.
2.使學(xué)生了解通過觀察和實(shí)驗(yàn)可以獲得許多數(shù)學(xué)知識,
并學(xué)會(huì)把這些數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于他們的日常生活中.
通過觀察和實(shí)驗(yàn)獲得SSS、SAS,會(huì)運(yùn)用SSS、SAS條件證明兩個(gè)三
重點(diǎn)
角形全等.
認(rèn)識兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.
難點(diǎn)
學(xué)生活動(dòng)直尺、圓規(guī)、三角板、量角器、剪刀、硬紙片.
需準(zhǔn)備的
材料
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
復(fù)習(xí)引入師生行為設(shè)計(jì)意圖
通過前面的學(xué)習(xí),我們知道完全重使學(xué)生明確
合的兩個(gè)三角形全等.兩個(gè)三角形滿足
已知△N3C烏ADEF,你能得到教師引導(dǎo)學(xué)生六個(gè)條件就能保
哪些性質(zhì)?(全等三角形的對應(yīng)邊、對回答:對應(yīng)邊相等,證三角形全等.
應(yīng)角相等.)對應(yīng)角相等.
AB=DE,
BC=EF,
CA=FD,
ZA=ZD,
NB=/E,
NC=NF.
滿足什么條件的兩個(gè)三角形全
等?
活動(dòng)1教師引導(dǎo)學(xué)生1.提出問
問題探究:題,明確探究方
兩個(gè)三角形全等至少需要兒個(gè)條通過畫圖發(fā)現(xiàn),向,激發(fā)探究欲
件?滿足六個(gè)條件中的里.
一個(gè)或兩個(gè),兩個(gè)三2.使學(xué)生明
角形不一定全等.確:判定兩個(gè)三角
形全等至少需要
三個(gè)條件.
活動(dòng)2我們看到平移學(xué)會(huì)觀察,
問題前后三角形的三條培養(yǎng)學(xué)生分析、探
下面我們來觀察一個(gè)三角形的平線段的長度沒有改究問題的能力.
移過程,在觀察中請你體會(huì)如果兩個(gè)三變,反過來,如果兩
角形的三邊對應(yīng)相等,這兩個(gè)三角形是個(gè)三邊對應(yīng)相等,我
否全等.們將其疊合,會(huì)發(fā)現(xiàn)
兩個(gè)三角形完全重
合.
活動(dòng)3通過觀察和
問題提醒學(xué)生注實(shí)驗(yàn),我們得到一
你如何驗(yàn)證你的結(jié)論呢?(請每兩意:已知三邊畫三角個(gè)規(guī)律:
個(gè)同學(xué)一組合作,先任意畫一個(gè)三角形是一種重要的作三邊對應(yīng)相
形,然后再畫一個(gè)三角形使其與前三角圖,在幾何中用途很等的兩個(gè)三角形
形的三邊對應(yīng)相等,并將所畫的三角形多,所以這種畫圖方全等(可以簡寫成
裁剪下來與前三角形重疊,看看有什么法一定要掌握.“邊邊邊”或
結(jié)果.)“SSS”).
活動(dòng)4
問題教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)觀察,
三邊確定的三角形唯一確定,如果發(fā)現(xiàn):培養(yǎng)學(xué)生分析、探
我們?nèi)サ粢粭l邊,這個(gè)三角形還能唯一我們?nèi)サ粢粭l究問題的能力.
確定嗎?那么你需要添加什么條件才邊,只有兩條邊確定
能保證兩個(gè)三角形全等?的三角形,它的形狀
和大小無法確定.我
們發(fā)現(xiàn)兩邊及其夾
角對應(yīng)相等的兩個(gè)
三角形全等.
活動(dòng)5在此活動(dòng)中教通過觀察和
問題師應(yīng)關(guān)注學(xué)生:實(shí)驗(yàn)我們得到一
你如何進(jìn)一步驗(yàn)證你的結(jié)論呢?做一個(gè)角等于已知個(gè)規(guī)律:
(請每兩個(gè)同學(xué)一組合作,先任意畫一角的方法的進(jìn)一步兩邊和它們
個(gè)三角形,然后再畫一個(gè)三角形使其與掌握.的夾角對應(yīng)相等
前三角形有兩邊和這兩邊的夾角對應(yīng)的兩個(gè)三角形全
相等,并將所畫的三角形裁剪下來與前教師進(jìn)一步引等(可以簡寫成
三角形重疊,看看有什么結(jié)果.)導(dǎo)學(xué)生推出“SAS”“邊角邊”或
的結(jié)論.“SAS”).
活動(dòng)6教師:通過學(xué)生結(jié)論:兩邊及
問題討論及幾何畫板的一邊的對角對應(yīng)
如果兩邊對應(yīng)相等,其夾角不相演示使學(xué)生認(rèn)識到:相等的兩個(gè)三角
等,而是一邊的對角對應(yīng)相等,這樣的兩邊及一邊的對角形不一定全等.
兩個(gè)三角形全等嗎?對應(yīng)相等的兩個(gè)三
角形不一定全等.
活動(dòng)7
練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生觀
1.如圖,在△NBC和中,使學(xué)生逐步掌察圖形的能力,會(huì)
AB=DE、AC=DF請你添加條握“SSS”、“SAS”從問題的條件出
件__________,使△4BCgADEF.公理.發(fā),獲得運(yùn)用
培養(yǎng)學(xué)生分析問題“SSS”、“SAS”
的能力.所需要的條件.
D
—
B--------(EF
教師關(guān)注學(xué)生:
1.對“SSS”
的理解程度.
2.如圖,AB=DB,BC=BE,請補(bǔ)2.對“SSS”、
充一個(gè)條件_____________,使△NBC“SAS”的整體掌
0叢DBE.c握.
B
會(huì)用“SSS”
條件判斷三角形
全等,規(guī)范書寫證
活動(dòng)8明過程,培養(yǎng)學(xué)生
問題的邏輯推理能力.
如圖,在四邊形45C。中,/8=CD,
BC=AD.
求證:4ABCm/\CDA.
AD
若把條件AB=CD改成BC//AD
呢?
活動(dòng)9聯(lián)系生活實(shí)際,培養(yǎng)學(xué)生解
因鋪設(shè)電線的需要,要在池塘兩側(cè)運(yùn)用“SAS”公理.決問題的能力.
A,8處各埋設(shè)一根電線桿(如圖),因
無法直接量出/、8兩點(diǎn)的距離,現(xiàn)有
一足夠的米尺.怎樣測出,、8兩桿之
間的距離呢?
A
A
教師引導(dǎo)學(xué)生
總結(jié):
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有哪些收1.通過觀察和
獲?實(shí)驗(yàn),我們得到判定了解學(xué)生的
兩個(gè)三角形全等的學(xué)習(xí)效果,調(diào)整教
條件:“SSS”、學(xué)安排.
“SAS”.
2.逐步形成有
序思維的能力.
3.在應(yīng)用
“SSS”、“SAS”公
理時(shí),逐步形成邏輯
推理能力.
4.逐步形成實(shí)
際應(yīng)用的能力.
作業(yè):
1.每小組合作寫一篇學(xué)習(xí)心得《三
角形全等條件之我探》.
2.小組合作完成1L2第1、2、3
題,你能規(guī)范格式,并選擇不同方法
嗎?
3.請小組合作把例題,測AB的
過程寫出來,下節(jié)課展示.
11.3角的平分線的性質(zhì)
【教學(xué)目標(biāo)】
1.知識與能力:
利用邏輯推理的方法證明角平分線的性質(zhì)和判定定理,使學(xué)生能夠利用其解
決相應(yīng)的問題.
2.過程與方法:
在探索問題的過程中體會(huì)知識間的關(guān)系,能夠進(jìn)行有條理的思考,并進(jìn)行簡
單的推理.
3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀:
(1)使學(xué)生在自主探索角平分線的過程中,經(jīng)歷畫圖、觀察、比較、推理、
交流等環(huán)節(jié),從而獲得正確的學(xué)習(xí)方式和良好的情感體驗(yàn);
(2)讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)來源于生活,服務(wù)于生活的辯證思想.
【教學(xué)重點(diǎn)】
探究角平分線的性質(zhì),能夠利用其解決相關(guān)實(shí)際問題.
【教學(xué)難點(diǎn)】
性質(zhì)的得出過程.
【教學(xué)方法】
創(chuàng)設(shè)情境一主體探究一合作交流一應(yīng)用提高.
【教學(xué)過程】
一、創(chuàng)設(shè)情境,引起學(xué)生的探究興趣,引出本節(jié)課的內(nèi)容
學(xué)生閱讀教材第19頁探究,說明其中的原理(利用“邊邊邊”),進(jìn)而得到
利用尺規(guī)作角平分線的方法.
二、主體探究、合作交流,探究角平分線的性質(zhì)
活動(dòng)1
如圖,將NZO8的兩邊對折,再折個(gè)直角三角形(以第一條折痕為斜邊),
然后展開,觀察兩次折疊形成的三條折痕,你能得到什么結(jié)論?你能利用所學(xué)過
的知識,說明你的結(jié)論的正確性嗎?
學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì):
學(xué)生首先獨(dú)立操作,然后觀察操作后的圖形,進(jìn)行討論,經(jīng)過討論發(fā)現(xiàn),折
痕。尸和折痕PE與其他邊有著特殊的關(guān)系:(1)PO_LO/,PEJ_O8;(2)PD=PE,
最后尋找上述結(jié)論成立的理由:(1)由折疊過程可以得到;(2)可以利用三角形
全等的條件得到,△0。。四△OPE,進(jìn)而得到
教師活動(dòng)設(shè)計(jì):
組織學(xué)生獨(dú)立操作、思考,在此基礎(chǔ)上進(jìn)行討論,鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)言,并對
自己的看法作出判斷.
最后引導(dǎo)學(xué)生歸納角平分線的性質(zhì):
角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.
活動(dòng)2
我們已經(jīng)知道角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等,那么若一個(gè)點(diǎn)到角兩邊
的距離相等,這個(gè)點(diǎn)是否在這個(gè)角的平分線上呢?談?wù)勀愕目捶?
如圖,已知PDLOA,PELOB,且PD=PE,那么P點(diǎn)在NZO8的平分線上
嗎?為什么?
學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì):
學(xué)生獨(dú)立思考,自主探索,利用三角形全等解決問題.考慮連接OP,由條
件可以判斷于是得到
即0P平分NAOB.
教師活動(dòng)設(shè)計(jì):
引導(dǎo)學(xué)生對所得出的結(jié)論進(jìn)行推理,在推理的過程中注重學(xué)生語言的準(zhǔn)確性
和簡潔性,最后歸納:
到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上.
(解答)略
三、應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新能力
問題
要在S區(qū)建立一個(gè)集貿(mào)市場,使它到公路、鐵路的距離相等,且離公路與鐵
路的交叉處500米.這個(gè)集貿(mào)市場應(yīng)建于何處(比例尺為1:20000)?
學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì):
學(xué)生小組合作,在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上小組交流,發(fā)現(xiàn)若到公路、鐵路的距離
相等,則集貿(mào)市場一定在上述角的平分線上,于是可以用尺規(guī)作出角平分線,然
后根據(jù)比例尺畫出集貿(mào)市場所在地即可.
教師活動(dòng)設(shè)計(jì):
組織學(xué)生思考、討論、交流,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)集貿(mào)市場所在地應(yīng)在角平分線上
這個(gè)結(jié)論.
{解答)略.
問題
如圖,△ZBC的角平分線BE、C/相交于一點(diǎn)O,求證:點(diǎn)。到三邊/8、
BC、CA的距離相等.
學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì):
學(xué)生自主探索,可以考慮過點(diǎn)O作OGLBC、OILAB.OHLAC,由于。
在NZ8C的平分線上可以得到OI=OG,同理得到OG=O〃,進(jìn)而得至UOG=OH=OI.
教師活動(dòng)設(shè)計(jì):
引導(dǎo)學(xué)生作出輔助線,然后利用角的平分線的性質(zhì)得到相應(yīng)的距離相等,在
得到所需結(jié)論后,提醒學(xué)生由O/=O〃,得到。應(yīng)在乙4的平分線上.在這個(gè)問
題的解決過程中應(yīng)注重:
(1)為什么要作輔助線;
(2)如何得到線段(距離)相等;
(3)學(xué)生如何說明三條線段相等.
最后引導(dǎo)學(xué)生歸納:
三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn).
問題
對上一問題的變式思考:如圖,已知△Z8C的外角NC8。和N8CE的平分
線相交于點(diǎn)凡求證:點(diǎn)/在ND4E的平分線上.
E
學(xué)生根據(jù)上一問題的解決過程獨(dú)立解決本問題,在必要時(shí)教師適當(dāng)引導(dǎo).
四、歸納小結(jié)、布置作業(yè)
小結(jié):角平分線的性質(zhì).
作業(yè):習(xí)題11.3.
12.2作軸對稱圖形
【教學(xué)目標(biāo)】
1.知識與能力:
(1)能夠作軸對稱圖形;
(2)能夠經(jīng)過探索利用坐標(biāo)來表示軸對稱;
(3)能夠用軸對稱的知識解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題.
2.過程與方法:
在探索問題的過程中體會(huì)知識間的關(guān)系,感受函數(shù)與生活的聯(lián)系.
3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀:
培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和探究精神.
【教學(xué)重點(diǎn)】
(1)能夠作軸對稱圖形;
(2)能夠經(jīng)過探索利用坐標(biāo)來表示軸對稱;
(3)能夠用軸對稱的知識解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題.
【教學(xué)難點(diǎn)】
用軸對稱知識解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題.
【教學(xué)方法】
創(chuàng)設(shè)情境一主體探究一合作交流一應(yīng)用提高.
【教學(xué)過程】
一、創(chuàng)設(shè)情境,激發(fā)學(xué)生興趣,引出本節(jié)課要研究的內(nèi)容
活動(dòng)1
觀察圖片(教材中的圖12.2-l~12.2-4).
操作:自己動(dòng)手在紙上畫一個(gè)圖案,將這張紙折疊,描圖,再打開紙,看
看你得到了什么?改變折痕的位置再試一次,你又得到了什么?
學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì):
學(xué)生觀察圖片,動(dòng)手操作、觀察所畫圖形,先獨(dú)立思考,然后進(jìn)行交流.
教師活動(dòng)設(shè)計(jì):
教師組織活動(dòng),引導(dǎo)學(xué)生作以下歸納:
(1)由一個(gè)平面圖形可以得到它關(guān)于一條直線/成軸對稱的圖形,這個(gè)圖
形與原圖形的形狀、大小完全一樣;
(2)新圖形上一個(gè)點(diǎn),都是原圖形上的某一點(diǎn)關(guān)于直線/的對稱點(diǎn);
(3)連接任意一對對應(yīng)點(diǎn)的線段被對稱軸垂直平分.
活動(dòng)2
問題
如圖(1),已知△Z8C和直線/,你能作出△N8C關(guān)于直線/對稱的圖形嗎?
學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì):
學(xué)生進(jìn)行討論,然后根據(jù)討論的結(jié)果獨(dú)立作圖,最后交流想法.根據(jù)軸對稱
的性質(zhì),只需要作出點(diǎn)/、8、C關(guān)于直線/的對稱點(diǎn)再連接就可以了.
教師活動(dòng)設(shè)計(jì):
在學(xué)生交流的過程中,引導(dǎo)學(xué)生探索作對稱點(diǎn)的方法.如圖(2),作點(diǎn)/關(guān)
于/的對稱點(diǎn)的方法是:
(1)過Z作/的垂線垂足為O;
(2)連接Z0并延長到⑷,使40=/0,則點(diǎn)4就是點(diǎn)/關(guān)于直線/的對
稱點(diǎn).最后進(jìn)行歸納.
幾何圖形都可以看作由點(diǎn)組成,只要分別作出這些點(diǎn)關(guān)于對稱軸的對應(yīng)點(diǎn),
再連接這些對應(yīng)點(diǎn),就可以得到原圖形的軸對稱圖形;
對于一些由直線、線段或射線組成的圖形,只要作出圖形中一些特殊點(diǎn)(如
線段端點(diǎn))的對稱點(diǎn),連接這些對稱點(diǎn),就可以得到原圖形的軸對稱圖形.
活動(dòng)3
鞏固練習(xí):課本41頁練習(xí).
二、觀察操作,主動(dòng)探索,研究坐標(biāo)系內(nèi)的軸對稱
活動(dòng)4
問題
在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出下列已知點(diǎn)以及對稱點(diǎn),并把坐標(biāo)填在表格中,你
能發(fā)現(xiàn)坐標(biāo)間有什么規(guī)律?
已知點(diǎn)4(2,-3)B(-1,2)C(—6,—5)D(0.5,1)E(4,0)
關(guān)于X軸對稱的點(diǎn)
關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)
學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì):
學(xué)生動(dòng)手畫圖,觀察各個(gè)對稱點(diǎn)與原來的點(diǎn)之間坐標(biāo)的關(guān)系,經(jīng)過討論得出
規(guī)律.
點(diǎn)(x,歹)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的作標(biāo)是(x,—y);
點(diǎn)(x,y)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的作標(biāo)是(一x,夕).
教師活動(dòng)設(shè)計(jì):
組織學(xué)生進(jìn)行探索,觀察猜測,然后進(jìn)行歸納總結(jié).
活動(dòng)5
問題
如圖,四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為/(一5,1),B(-2,1),
C(-2,5),D(-5,4),分別作出四邊形Z8CD關(guān)于y軸和x軸對稱的圖形.
學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì):
學(xué)生根據(jù)活動(dòng)4中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,首先求出點(diǎn)小B、C、。關(guān)于x軸、y軸的
對稱點(diǎn),然后再連接對稱點(diǎn)即可.
教師活動(dòng)設(shè)計(jì):
本活動(dòng)主要鞏固加深學(xué)生對利用坐標(biāo)表示軸對稱的理解,所以要特別關(guān)注學(xué)
生對對稱點(diǎn)的坐標(biāo)的求解過程.
三、應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新
問題
如圖所示:要在街道旁修建一個(gè)奶站,向居民區(qū)4、6提供牛奶,奶站應(yīng)建
在什么地方,才能使從4、8到它的距離之和最短.
居民曾
居民區(qū)4
■
教師和學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì):
分組討論,讓學(xué)生探索:在街道上找一點(diǎn)C,使得ZC+8C為最小.通過學(xué)
生活動(dòng),使他們懂得:只有工、C、8在一直線上時(shí),才能使NC+8C最小,這時(shí)
作點(diǎn)Z關(guān)于直線“街道”的對稱點(diǎn)4,然后連接交“街道”于點(diǎn)C,則點(diǎn)
。就是所求的點(diǎn).
學(xué)生自主探索其中的原因(原因:在直線/上取異于點(diǎn)。的點(diǎn)。,由于/垂
直平分力?,所以得到所以根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最
短得至【」WA'B=A'C+BC=AC+BC,AD+DB>AC+BC.)
四、歸納小結(jié)、布置作業(yè)
小結(jié):
1.作軸對稱圖形;
2.用坐標(biāo)表示軸對稱.
作業(yè):習(xí)題12.2
12.3.1等腰三角形
【教學(xué)目標(biāo)】
1.知識與能力
理解并掌握等腰三角形的定義,探索等腰三角形的性質(zhì)和判定方法;能夠用
等腰三角形的知識解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題.
2.過程與方法
在探索等腰三角形的性質(zhì)和判定的過程中體會(huì)知識間的關(guān)系,感受數(shù)學(xué)與生
活的聯(lián)系.
3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀
培養(yǎng)學(xué)生分析解決問題的能力,使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.
【教學(xué)重點(diǎn)】
理解并掌握等腰三角形的定義,探索等腰三角形的性質(zhì)和判定方法;能夠用
等腰三角形的知識解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題.
【教學(xué)難點(diǎn)】
等腰三角形性質(zhì)和判定的應(yīng)用.
【教學(xué)方法】
創(chuàng)設(shè)情境一主體探究一合作交流一應(yīng)用提高.
【教學(xué)過程】
二、創(chuàng)設(shè)問題情境,激發(fā)學(xué)生興趣,引出本節(jié)內(nèi)容
活動(dòng)1
如圖(1),把一張長方形的紙按圖中虛線對折,并剪去陰影部分,再把它展
開,得到的△NBC有什么特征?你能畫出具有這種特征的三角形嗎?
圖⑴
學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì):
學(xué)生動(dòng)手操作,從剪出的圖形觀察的特點(diǎn),可以發(fā)現(xiàn)
教師活動(dòng)設(shè)計(jì):
讓學(xué)生總結(jié)出等腰三角形的概念:有兩邊相等的三角形叫作等腰三角形,相
等的兩邊叫作腰,另一邊叫作底邊,兩腰的夾角叫作頂角,底邊和腰的夾角叫作
底角.如圖(2):
圖(2)
△Z5C中,若4B=AC,則△Z8C是等腰三角形,AB、ZC是腰、8c是底邊、
NN是頂角,N8和NC是底角.
二、自主探究、合作交流,探究等腰三角形的性質(zhì)
活動(dòng)2
把活動(dòng)1中剪出的△Z8C沿折痕對折,找出其中重合的線段,填入下表:
重合的線段重合的角
從上表中你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形具有什么性質(zhì)嗎?
學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì):
學(xué)生經(jīng)過觀察,獨(dú)立完成上表,從表中總結(jié)等腰三角形的性質(zhì).
教師活動(dòng)設(shè)計(jì):
引導(dǎo)學(xué)生歸納:
性質(zhì)1等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡寫成“等邊對等角”);
性質(zhì)2等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.
活動(dòng)3
你能證明上述兩個(gè)性質(zhì)嗎?
問題:如圖(3),已知△4BC中,AB=AC,是底邊上的中線.
(1)求證:Z5=ZC;
(2)平分N4ADLBC.
圖(3)
學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì):
學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行討論,尋找解決問題的辦法,若證
根據(jù)全等三角形的知識可以知道,只需要證明這兩個(gè)角所在的三角形全等即可,
于是可以證明和△N8全等即可,根據(jù)條件利用“邊邊邊”可以證明.
教師活動(dòng)設(shè)計(jì):
讓學(xué)生充分討論,根據(jù)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識利用邏輯推理的方式進(jìn)行證明,證明
過程中注意學(xué)生表述的準(zhǔn)確性和嚴(yán)謹(jǐn)性
AB=AC
(解答)在.A4BD和△ZCD中<
BD=CD
所以△ZBOg^/CTXSSS),所以N6=NC,NBAD=NCAD,ZADB=ZADC
=90°.
鞏固練習(xí):第51頁練習(xí).
活動(dòng)4
如圖(4),位于海上/、8兩處的兩艘救生船接到O處遇險(xiǎn)船只的報(bào)警,當(dāng)
時(shí)測得NZ=N8.如果這兩艘救生船以同樣的速度同時(shí)出發(fā),能不能大約同時(shí)
趕到出事地點(diǎn)(不考慮風(fēng)浪因素)?
學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì):
學(xué)生首先獨(dú)立思考,然后可以分組討論,觀察問題中的條件,發(fā)現(xiàn)問題的本
質(zhì)是在條件NZ=N8下,線段NO和3。是否相等,證明兩條線段相等,可以
考慮這兩條線段所在的三角形全等,而圖中沒有別的三角形,因此需要構(gòu)造全等
的三角形.
圖(4)
學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì):
教師啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題本質(zhì),讓學(xué)生探索成立的原因,引導(dǎo)學(xué)生
構(gòu)造全等三角形:過。作于點(diǎn)C,利用AAS可以證明△O/C和△OBC
全等,進(jìn)而得到/0=80.
最后歸納出等腰三角形的判定性質(zhì).
如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對的邊也相等(簡寫成“等
角對等邊”)
1解答)過點(diǎn)。作OCLAB于點(diǎn)C,由N/=N8、/ACO=NBCO、OC=OC
易證△NOC名△8OC,進(jìn)而得到〃0=80.
三、應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新
問題1
如圖(5),在△NBC中,點(diǎn)。在NC上,且BD=BC=AD,求△Z8C
各個(gè)內(nèi)角的度數(shù).
A
圖(5)
學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì):
學(xué)生小組合作、分組討論,交流.
教師活動(dòng)設(shè)計(jì):
引導(dǎo)學(xué)生分析圖形中的關(guān)于角的數(shù)量關(guān)系(三角形的內(nèi)角、外角、等腰三角
形的底角).
發(fā)現(xiàn):
(1)NABC=NACB=NCDB=NA+NABD;
(2)N4=NABD;
(3)Z/4+2ZC=180°.
若設(shè)NZ=x,則有x+4x=180°,得到x=36°,進(jìn)一步得到兩個(gè)底角.
(解答)略
問題2
如圖(6),NC4E是ZXJBC的一個(gè)外角,Z1=Z2,ADHBC,求證:AB=AC.
師生活動(dòng)設(shè)計(jì):
學(xué)生自主探索,必要時(shí)教師進(jìn)行引導(dǎo),利用等腰三角形的判定方法來證明,
只要推出N8=NC即可,由和平分NEZC容易得到.
問題3
如圖(7),在△Z8C中,過C作的平分線/。的垂線,垂足為D,
DE〃AB交AC于E.
求證:AE=CE.
圖(7)
師生活動(dòng)設(shè)計(jì):
通過分析、討論,讓學(xué)生進(jìn)一步了解全等三角形的性質(zhì)和判定,等腰三角形
的判定,平行線的性質(zhì).可以發(fā)現(xiàn):
1解答)證明:延長8交N8的延長線于P,如圖(7).
在尸和△NOC中,
Z1=Z2
?ADAD
2ADP=NADC
:.AADP^AADC,
:./P=/ACD.
又,:DE〃AP
:.Z4=ZP,
:.Z4=ZACD.
:.DE=CE.
同理可證:AE=DE.
:.AE=CE.
四、歸納小結(jié)、布置作業(yè)
小結(jié):等腰三角形的定義及相關(guān)概念,等腰三角形的性質(zhì)和判定.
作業(yè):習(xí)題12.3第1?7題.
12.3.2等邊三角形
【教學(xué)目標(biāo)】
1.知識與能力:
理解并掌握等邊三角形的定義,探索等邊三角形的性質(zhì)和判定方法;能夠用
等邊三角形的知識解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題.
2.過程與方法:
在探索等邊三角形的性質(zhì)和判定的過程中,體會(huì)知識間的關(guān)系,感受數(shù)學(xué)與
生活的聯(lián)系.
3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀:
培養(yǎng)學(xué)生的分析解決問題的能力,使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.
【教學(xué)重點(diǎn)】
理解并掌握等邊三角形的定義,探索等邊三角形的性質(zhì)和判定方法;能夠用
等邊三角形的知識解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題.
【教學(xué)難點(diǎn)】
等邊三角形性質(zhì)和判定的應(yīng)用.
【教學(xué)方法】
創(chuàng)設(shè)情境一主體探究一合作交流一應(yīng)用提高.
【教學(xué)過程】
三、創(chuàng)設(shè)問題情境,激發(fā)學(xué)生興趣,引出本節(jié)內(nèi)容
在等腰三角形中,有一類特殊的三角形——三條邊都相等的三角形,我們把
這樣的三角形叫做等邊三角形.
活動(dòng)1
請你探索等邊三角形的性質(zhì)和判定方法.
學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì):
學(xué)生獨(dú)立思考,然后進(jìn)行交流,在交流中完成:
(1)所有性質(zhì)的探索;
(2)性質(zhì)的證明.
教師活動(dòng)設(shè)計(jì):
讓學(xué)生歸納所有性質(zhì),并證明所有的性質(zhì)(可以口述).
歸納:
等邊三角形三個(gè)內(nèi)角都相等,并且每個(gè)內(nèi)角都是60°.
三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.
有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.
二、問題探究、鞏固練習(xí)
活動(dòng)2
問題
如圖(1),興趣小組在一次測量活動(dòng)中測得NZP8=60°,AP=BP=200m,
他們便得出了結(jié)論:池塘最長處不小于200m.他們的結(jié)論對嗎?
圖⑴
學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì):
學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行討論,經(jīng)過討論可以發(fā)現(xiàn),只需要證明△Z8P
是等邊三角形即可.根據(jù)條件知,此三角形是等腰三角形,又/APB=
60°,可以得到三角形是等邊三角形,進(jìn)而可以得到N8=200m,所以興趣小組
的結(jié)論是正確的.
教師活動(dòng)設(shè)計(jì):
讓學(xué)生充分討論,根據(jù)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識利用邏輯推的方式進(jìn)行證明,證明過
程中注意學(xué)生表述的準(zhǔn)確性和嚴(yán)謹(jǐn)性.另外本問題的解決方法不止?種,注意學(xué)
生的不同解法(比如可以利用三個(gè)角相等的三角形是等邊三角形)
(解答)略.
活動(dòng)3
如圖(2),在等邊△Z8C的邊/8、ZC上分別截取那么△ZOE是
等邊三角形嗎?為什么?
學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì):
學(xué)生首先獨(dú)立思考,然后可以分組討論,觀察問題中的條件,要證明
是等邊三角形可以有兩種方法:
方法1證明有兩邊相等,且有一個(gè)角是60°;
方法2證明三個(gè)角都相等(是60°).
對于方法1,根據(jù)條件容易得到,且N4=60°于是結(jié)論成立;對于
方法2由于不容易實(shí)現(xiàn),學(xué)生可以課下思考.
教師活動(dòng)設(shè)計(jì):
鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜測結(jié)論,然后進(jìn)行證明.
(解答)因?yàn)槭堑冗吶切危?/p>
所以NN=60°.
又因?yàn)?/p>
所以△NQE是等邊三角形.
活動(dòng)4
如圖(3),將兩個(gè)含有30°角的三角板擺放在一起形成一個(gè)等邊三角形,
你能借助這個(gè)圖形,找到RtA^SC的直角邊BC與斜邊AB之間的數(shù)量關(guān)系嗎?
你能證明你的結(jié)論嗎?
BCD
圖(3)
學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì):
學(xué)生觀察圖形,分析數(shù)量關(guān)系,發(fā)現(xiàn)乙8/。=60°,而乙8=/。=60°,所
以△48。是等邊三角形,所以4B=BD=2BC,進(jìn)而得到:
直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半.
然后進(jìn)行證明.
教師活動(dòng)設(shè)計(jì):
鼓勵(lì)學(xué)生尋找不同的解決問題的方法,上述可以是方法1,可能有如下方法,
如圖(4).
圖(4)
作NOC8=60°,由于N8=60°,所以N8OC=60°,于是△8。。是等邊
三角形,即BC=BD=DC;另一方面,由于NZ=30°,NBDC=60°,根據(jù)三
角形的外角得到NZCO=30°,再根據(jù)等角對等邊得到AD=DC,因此得到
AB=AD+DB=2BC,結(jié)論成立.
(解答)略.
三、應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新,培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力和創(chuàng)新意識
活動(dòng)5
如圖(5)是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分,點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn),立柱BC、DE
垂直于橫梁ZC,28=7.4m,乙4=30°,立柱BC、OE需要多長?
圖(5)
師生活動(dòng)設(shè)計(jì):
學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識自行探索,教師引導(dǎo)學(xué)生在探索的過程中發(fā)現(xiàn)解決問題的
關(guān)鍵:直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半.
(解答)略.
活動(dòng)6
如圖(6),以△N8C的邊/8、ZC向外作等邊△N8E和△48,連接8。、
CE,(1)線段CE和8。有什么數(shù)量關(guān)系?證明你的結(jié)論.(2)能否求出尸C
的度數(shù)?
圖(6)
學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì):
學(xué)生先獨(dú)立思考再小組討論,然后交流.
(1)經(jīng)過分析可以發(fā)現(xiàn),只需要證明線段CE和8。所在的和
全等即可,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可以得到AC=AD,AE=AB,ZDAC=ZEAB
=60°,進(jìn)而得至UNEZONB/。,根據(jù)SAS得到于是結(jié)論成
立;
(2)根據(jù)(1)可以得到N8D4=N/CE,又NCGGNOGN(對頂角),可以
得到尸C=60°,問題解決.
教師活動(dòng)設(shè)計(jì):
教師在學(xué)生交流的基礎(chǔ)上,引導(dǎo)學(xué)生尋找解決這類問題時(shí)需要注意的地方,
讓學(xué)生寫出規(guī)范的解題過程.
(解答)因?yàn)椤鱖8E和AZ8是等邊三角形,
所以NDAC=NE4B=60°,AE=AB,AD=AC,
所以NE4C=ND4B.
在△NEC和△N8D中,
AE=AB
<ZEAC=ABAD
AC=AD
所以△4EC烏△Z8D
所以80=EC,NBDA=/ACE,
又NCGF=NDGA,
所以.
四、歸納小結(jié)、布置作業(yè)
小結(jié):等邊三角形的性質(zhì)和判定以及應(yīng)用.
作業(yè):習(xí)題12.3第8?14題.
13.1平方根(1)
教學(xué)任務(wù)分析
教你、口1.了解算術(shù)平方根的概念,會(huì)求正數(shù)的算術(shù)平方根并會(huì)用符號表示.
2及2.會(huì)用計(jì)算器求算術(shù)平方根.
學(xué)3.了解無限不循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn).
1.通過學(xué)習(xí)算術(shù)平方根,建立初步的數(shù)感和符號感,發(fā)展抽象思維.
數(shù)學(xué)
思考2.通過探究血的大小,培養(yǎng)估算意識,了解兩個(gè)方向無限逼近的數(shù)
ra*口
1.通過拼大正方形的活動(dòng),體驗(yàn)解決問題方法的多樣性,發(fā)展形象
解決思維.
問題2.在探究活動(dòng)中,學(xué)會(huì)與人合作,并能與他人交流思維的過程和探
究的結(jié)果.
1.通過學(xué)習(xí)算術(shù)平方根,認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系.
情感
2.通過探究活動(dòng),鍛煉克服困難的意志,建立自信心,提高學(xué)習(xí)熱
態(tài)度情.
重算術(shù)點(diǎn)F方根的概念.
點(diǎn)感受^匕理數(shù).
難
探究后大小的過程.
點(diǎn)
教學(xué)流程安排
活動(dòng)流程圖活動(dòng)內(nèi)容和目的
活動(dòng)1創(chuàng)設(shè)情境,引入算術(shù)平方根由求正方形畫布邊長的問題出發(fā),
抽象出數(shù)學(xué)問題,進(jìn)而得出算術(shù)平方根
的概念及表示方法.
活動(dòng)2進(jìn)一步了解算術(shù)平方根通過平方逆運(yùn)算求某些完全平方
數(shù)的算術(shù)平方根,進(jìn)一步加深對算術(shù)平
方根的概念的了解.
活動(dòng)3探究及的大小通過探究血的大小,了解無理數(shù)
的存在.
活動(dòng)4用計(jì)算器求算術(shù)平方根掌握用計(jì)算器求算術(shù)平方根的方
法,進(jìn)一步體會(huì)無理數(shù)的特點(diǎn).
活動(dòng)5小結(jié)回顧、總結(jié)本節(jié)內(nèi)容.
活動(dòng)6布置作業(yè)反思總結(jié).
課前準(zhǔn)備
教具學(xué)具
面積為1、2、4的正方形紙片.(1)兩張面積為1的正方形紙片;
(2)筆、直尺、剪刀;
(3)科學(xué)計(jì)算器.
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
問題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖
活動(dòng)1
教師展示圖片并提出問從現(xiàn)實(shí)生活中提出
題.數(shù)學(xué)問題,使學(xué)生積極
問題學(xué)生獨(dú)立思考回答問題.主動(dòng)地投入到數(shù)學(xué)活動(dòng)
(1)為參加美術(shù)作教師傾聽學(xué)生的解題過中去,同時(shí)為學(xué)習(xí)算術(shù)
品比賽,小鷗想裁出一程,并對學(xué)生的回答總結(jié)如平方根提供背景和生活
塊面積為25dm2的正下:素材.
方形畫布作畫,這塊正在求正方形邊長的
因?yàn)?.25,所以正方形
方形畫布的邊長應(yīng)取多活動(dòng)中,從學(xué)生已有求
少?若面積是1、9、16、畫布的邊長是5dm.一個(gè)數(shù)平方的經(jīng)驗(yàn)出
36、&時(shí),邊長又是多在此基礎(chǔ)上,學(xué)生獨(dú)立求發(fā),求平方數(shù)的算術(shù)平
25方根.根據(jù)平方與開方
出面積為1、9、16、36、—
少呢?25
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 農(nóng)村道路建設(shè)合同范本
- 翻修門窗服務(wù)合同范本
- 冷凍物品購銷合同范本
- 租售全新吊籃合同范本
- 房屋租賃合同書 (八)
- 閱讀指導(dǎo)課說課
- 項(xiàng)目管理工作總結(jié)和規(guī)劃
- 廣東省廣州市普通高中畢業(yè)班2025年綜合測試(一)地理試卷 (含答案)
- 預(yù)算員工作流程
- 項(xiàng)目物資管理亮點(diǎn)
- 初級食品銷售練習(xí)
- 國開2023秋《人文英語4》第1-4單元作文練習(xí)參考答案
- 雅安廈鎢新能源材料有限公司年產(chǎn)40000噸磷酸鐵項(xiàng)目環(huán)境影響報(bào)告書
- 中國質(zhì)量獎(jiǎng)評審標(biāo)準(zhǔn)
- 潛水員體檢表
- 《思想道德與法治》第三章
- 全過程工程咨詢工作總結(jié)報(bào)告(全過程咨詢)
- 橋梁預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)張拉壓漿智能化施工成套技術(shù)
- 諧波減速器仿真優(yōu)化
- 多重耐藥菌護(hù)理查房-課件
- 土的篩分試驗(yàn)(JTG34302020)
評論
0/150
提交評論