2022-2023學(xué)年江西省上饒市楊埠中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022-2023學(xué)年江西省上饒市楊埠中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.是

（

）A、奇函數(shù)

B、偶函數(shù)

C非奇函數(shù)非偶函數(shù)

D、奇且偶函數(shù)參考答案：B2.在下列條件中：①b2﹣4ac≥0；②ac＞0；③ab＜0且ac＞0；④b2﹣4ac≥0，＞0中能成為“使二次方程ax2+bx+c=0的兩根為正數(shù)”的必要非充分條件是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)二次方程ax2+bx+c=0的兩根為正數(shù)，則一定滿足b2﹣4ac≥0，ab＜0，ac＞0，故根據(jù)必要不充分條件的定義即可判斷．【解答】解：∵二次方程ax2+bx+c=0的兩根為正數(shù)，∴b2﹣4ac≥0，ab＜0，ac＞0，故由使二次方程ax2+bx+c=0的兩根為正數(shù)，一定能推出b2﹣4ac≥0，ab＜0，ac＞0，但是滿足其中一個或2個不能推出使二次方程ax2+bx+c=0的兩根為正數(shù)，故①②③能成為使二次方程ax2+bx+c=0的兩根為正數(shù)”的必要非充分條件，故選：A3.若一個命題的逆命題為真,則

(

)

A．它的逆否命題一定為真

B．它的原命題一定為真

C．它的原命題一定為假

D．它的否命題一定為真參考答案：D4.函數(shù)f（x）=ln（x2﹣x）的定義域為（）A．（0，1） B．[0，1] C．（﹣∞，0）∪（1，+∞） D．（﹣∞，0]∪[1，+∞）參考答案：C【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件，即可求出函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則x2﹣x＞0，即x＞1或x＜0，故函數(shù)的定義域為（﹣∞，0）∪（1，+∞），故選：C【點評】本題主要考查函數(shù)定義域的求法，比較基礎(chǔ)．5.已知角α是第二象限角，且，則cosα=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】由角的范圍和同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得cosα=﹣，代值計算可得．【解答】解：∵角α是第二象限角，且，∴cosα=﹣=﹣，故選：A6.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是（

）A

B

C

D

參考答案：C7.角的終邊過P,則角的最小正值是(

)

A

B

C

D參考答案：B點P即P，所以角的最小正值是。8.的值等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A9.若3a=2,則log38-2log36用a的代數(shù)式可表示為（

）（A）a-2

（B）3a-(1+a)2

（C）5a-2

（D）3a-a2參考答案：A10.直三棱柱ABC﹣A1B1C1內(nèi)有一個與該棱柱各面都相切的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，則該棱柱的高等于（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，角所對的邊分別為，若，，，則的值為

．參考答案：12.函數(shù)的定義域為

．參考答案：（，1]【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計算題．【分析】函數(shù)的定義域為：{x|}，由此能求出結(jié)果．【解答】解：函數(shù)的定義域為：{x|}，解得{x|}，故答案為：（]．【點評】本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．13.若是關(guān)于x的方程（a是常數(shù)）的兩根，其中，則=________．參考答案：1【分析】由已知可得，平方求出的值，進(jìn)一步判斷取值范圍，判斷范圍，平方后再開方，即可求解【詳解】是關(guān)于的方程，，平方得，，.故答案為:1【點睛】本題考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系，考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.14.已知集合A＝{1，3}，B＝{x│mx－3＝0}，且A∪B＝A，則m的取值范圍是

．參考答案：{0，1，3}15.對于函數(shù)＝，給出下列四個命題：①該函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù)；②當(dāng)且僅當(dāng)(k∈Z)時，該函數(shù)取得最小值－1；③該函數(shù)的圖象關(guān)于(k∈Z)對稱；④當(dāng)且僅當(dāng)(k∈Z)時，0＜≤.其中正確命題的序號是________(請將所有正確命題的序號都填上)參考答案：③、④16.如圖，以正方形ABCD中的點A為圓心，邊長AB為半徑作扇形EAB，若圖中兩塊陰影部分的面積相等，則的弧度數(shù)大小為

▲

.參考答案：

設(shè)正方形的邊長為，由已知可得.

17.△ABC中，sinA：sinB：sinC=4：5：6，．則a：b：c=

，cosA：cosB：cosC=

．參考答案：4：5：6,12：9：2.【考點】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由正弦定理得出sinA：sinB：sinC=a：b：c；設(shè)a=4k，b=5k，c=6k，由余弦定理求得cosA、cosB和cosC的值．【解答】解：△ABC中，由正弦定理知，sinA：sinB：sinC=a：b：c=4：5：6；設(shè)a=4k：b=5k：c=6k，（其中k≠0），由余弦定理得cosA==，cosB==，cosC==，∴cosA：cosB：cosC=：：=12：9：2．故答案為：4：5：6，12：9：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）證明函數(shù)是奇函數(shù)；（2）若求證函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；（3）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍。參考答案：略19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)()是偶函數(shù)．（1）求k的值；（2）若函數(shù)的圖象與直線沒有交點，求b的取值范圍；（3）設(shè)，若函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)因為為偶函數(shù)，所以，即對于恒成立.于是恒成立,而x不恒為零，所以.

(2)由題意知方程即方程無解.令，則函數(shù)的圖象與直線無交點.因為在上是單調(diào)減函數(shù).因為，所以.所以b的取值范圍是

(3)由題意知方程有且只有一個實數(shù)根．令，則關(guān)于t的方程(記為(*))有且只有一個正根.

若a=1，則，不合,舍去；若，則方程(*)的兩根異號或有兩相等正跟.由或－3；但，不合，舍去；而；方程(*)的兩根異號綜上所述，實數(shù)的取值范圍是．

20.已知S=12－22＋32－42＋……＋（-1）n-1n2，（n請設(shè)計程序框圖，算法要求從鍵盤輸入n，輸出S。并寫出計算機(jī)程序。參考答案：21.（12分）武漢地鐵三號線預(yù)期2015年底開通，到時江漢二橋的交通壓力將大大緩解．已知該車每次拖4節(jié)車廂，一日能來回16次，如果每次拖7節(jié)車廂，則每日能來回10次．若每日來回的次數(shù)是車頭每次拖掛車廂節(jié)數(shù)的一次函數(shù)，每節(jié)車廂能載乘客110人．問這列火車每天來回多少次才能使運營人數(shù)最多？并求出每天最多運營人數(shù)．（注：來一次回一次為來回兩次）．參考答案：考點： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題： 應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析： 設(shè)這列火車每天來回x次，每次拖z節(jié)車廂，運營人數(shù)為y人；則由題意，設(shè)z=kx+b；從而可得z=﹣x+12，從而可得y=110x?（﹣x+12）=55x（24﹣x），（0＜x＜24，x是偶數(shù)），再由基本不等式求最值即可．解答： 設(shè)這列火車每天來回x次，每次拖z節(jié)車廂，運營人數(shù)為y人；則由題意，設(shè)z=kx+b；則4=16k+b，7=10k+b；解得，k=﹣，b=12；故z=﹣x+12；故y=110x?（﹣x+12）=55x（24﹣x），（0＜x＜24，x是偶數(shù)）x（24﹣x）≤=144；（當(dāng)且僅當(dāng)x=24﹣x，即x=12時，等號成立）故55x（24﹣x）≤7920；即當(dāng)這列火車每天來回12次才能使運營人數(shù)最多，每天最多運營人數(shù)為7920人．點評： 本是考查了實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力及基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．22.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)，.（1）求的解析式.（2）若對任意的，恒成立，