2022-2023學(xué)年河北省邯鄲市曹莊鄉(xiāng)孫堡營中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年河北省邯鄲市曹莊鄉(xiāng)孫堡營中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如右圖給出一個“直角三角形數(shù)陣”滿足每一列成等差數(shù)列，從第三行起，每一行的數(shù)成等比數(shù)列，且每一行的公比都相等，記第行，第列的數(shù)為，（，）則

(A)

(B)

(C)

(D)1參考答案：C2.（5分）函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞），|φ|＜）的部分圖象如圖示，則將y=f（x）的圖象向右平移個單位后，得到的圖象解析式為（） A． y=sin2x B． y=cos2x C． y=sin（2x+） D． y=sin（2x﹣）參考答案：D考點： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 計算題．分析： 通過函數(shù)的圖象求出A，求出函數(shù)的周期，利用周期公式求出ω，函數(shù)過（），結(jié)合φ的范圍，求出φ，推出函數(shù)的解析式，通過函數(shù)圖象的平移推出結(jié)果．解答： 由圖象知A=1，T=﹣=，T=π?ω=2，由sin（2×+φ）=1，|φ|＜得+φ=?φ=?f（x）=sin（2x+），則圖象向右平移個單位后得到的圖象解析式為y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣），故選D．點評： 本題考查學(xué)生的視圖能力，函數(shù)的解析式的求法，圖象的變換，考查計算能力．3.已知α是第二象限角，=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由α為第二象限角，得到cosα小于0，根據(jù)sinα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系即可求出cosα的值．【解答】解：∵α為第二象限角，且sinα=，∴cosα=﹣=﹣．故選A【點評】此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．4.在等差數(shù)列{an}中，已知a2+a10=16，則a4+a8=（） A．12 B． 16 C． 20 D． 24參考答案：B略5.（3分）函數(shù)f（x）=的定義域為M，g（x）=的定義域為N，則M∩N=（） A． {x|x≥﹣2} B． {x|﹣2＜x＜2} C． {x|﹣2≤x＜2} D． {x|x＜2}參考答案：C考點： 交集及其運算．專題： 計算題．分析： 通過求函數(shù)的定義域，求得集合M、N，再進行交集運算即可．解答： 函數(shù)f（x）=的定義域為M={x|x＜2}；g（x）=的定義域為N={x|x≥﹣2}，∴M∩N=[﹣2，2）．故選C點評： 本題考查交集及其運算．6.已知集合A={﹣1，2}，B={x∈Z|0≤x≤2}，則A∩B等于（）A．{0} B．{2} C．φ D．φ參考答案：B【考點】交集及其運算．【分析】找出集合B中范圍中的整數(shù)解，確定出集合B，再由集合A，找出兩集合的公共元素，即可確定出兩集合的交集．【解答】解：由集合B中的0≤x≤2，得到范圍中的整數(shù)有0，1，2，共3個，∴集合B={0，1，2}，又A={﹣1，2}，則A∩B={2}．故選B7.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A.B．C.D．參考答案：C略8.下列函數(shù)中周期為，且在上為減函數(shù)的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略9.已知f(x)＝x5＋2x3＋3x2＋x＋1，應(yīng)用秦九韶算法計算x＝3時的值時，v3的值為()A．27

B．11

C．109

D．36參考答案：D略10.定義在R上的函數(shù)滿足，且當時，，則等于（

▲

）．

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程的解集為用列舉法表示為____________.參考答案：略12.已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，則_______．參考答案：25因為二次函數(shù)在給定的區(qū)間上增減性，可知x=-2是對稱軸，且開口向上，那么可是m=-16,將x=1代入函數(shù)式中得到f(1)=25.故答案為25.

13.（5分）函數(shù)fM（x）=，其中M是非空數(shù)集且M是R的真子集，若在實數(shù)集R上有兩個非空子集A，B滿足A∩B=?，則函數(shù)F（x）=的值域為

．參考答案：{1}考點： 函數(shù)的值域；交集及其運算．專題： 新定義；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；集合．分析： 對F（x）中的x屬于什么集合進行分類討論，利用題中新定義的函數(shù)求出f（x）的函數(shù)值，從而得到F（x）的值域即可．解答： 當x∈CR（A∪B）時，f（A∪B）（x）=0，fA（x）=0，fB（x）=0，∴F（x）==1，同理得：當x∈B時，F(xiàn)（x）=1；當x∈A時，F(xiàn)（x）=1；故F（x）=，則值域為{1}．故答案為：{1}．點評： 本題主要考查了函數(shù)的值域、分段函數(shù)，解答關(guān)鍵是對于新定義的函數(shù)fM（x）的正確理解，屬于創(chuàng)新型題目．14.下列幾個命題：①方程若有一個正實根，一個負實根，則；②函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；③函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域為；④一條曲線和直線的公共點個數(shù)是，則的值不可能是.其中正確的有___________________.參考答案：略15.一個棱柱的側(cè)面展開圖是三個全等的矩形，矩形的長和寬分別為5cm，4cm，則該棱柱的側(cè)面積為________cm2.參考答案：60.【分析】棱柱側(cè)面展開圖面積即為棱柱的側(cè)面積，求解三個矩形的面積和即可.【詳解】棱柱側(cè)面展開圖的面積即為棱柱的側(cè)面積棱柱的側(cè)面積為：本題正確結(jié)果：6016.已知{an}是等差數(shù)列，d為其公差，Sn是其前n項和，若只有S4是{Sn}中的最小項，則可得出的結(jié)論中正確的是

．1

d＞0

②a4＜0

③a5＞0

④S7＜0

⑤S8＞0．參考答案：①②③④【考點】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由已知條件得到a5＞0，a4＜0．進一步得到d＞0，然后逐一判斷結(jié)論得答案．【解答】解答：解：由已知條件得到a5＞0，a4＜0∴d＞0故①②③正確∵=7a4＜0④正確，=4（a4+a5）無法判斷其正負，故⑤錯誤∴正確的結(jié)論是①②．故答案為：①②③④．【點評】點評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)及求和公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵在于得到公差d的符號，是中低檔題．17.在如圖所示的三角形空地中，欲建一個面積不小于200m2的內(nèi)接矩形花園（陰影部分），則其邊長x（單位：m）的取值范圍是

．參考答案：[10，20]

【考點】基本不等式．【分析】設(shè)矩形的另一邊長為ym，由相似三角形的性質(zhì)可得：=，（0＜x＜30）．矩形的面積S=x（30﹣x），利用S≥200解出即可．【解答】解：設(shè)矩形的另一邊長為ym，由相似三角形的性質(zhì)可得：=，解得y=30﹣x，（0＜x＜30）∴矩形的面積S=x（30﹣x），∵矩形花園的面積不小于200m2，∴x（30﹣x）≥200，化為（x﹣10）（x﹣20）≤0，解得10≤x≤20．滿足0＜x＜30．故其邊長x（單位m）的取值范圍是[10，20]．故答案為：[10，20]．【點評】本題考查了相似三角形的性質(zhì)、三角形的面積計算公式、一元二次不等式的解法等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x+1|（x∈R）（1）畫出函數(shù)圖象，并寫出函數(shù)的值域；（2）求使函數(shù)F（x）=f（x）﹣n有兩個不同的零點時的n的取值范圍．參考答案：【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的圖象．【分析】（1）畫圖即可，由圖象得到函數(shù)的值域，（2）結(jié)合圖象，可知n的范圍．【解答】解：（1）圖象如圖所示，由圖象可知值域為[2，+∞），（2）由圖象可得n＞2故n的取值范圍為（2，+∞）19.已知是定義在上的奇函數(shù)，當，，且時，有．（）比較與的大?。ǎ┤?，試比較與的大?。ǎ┤?，，對所有，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（）∵是定義在上的奇函數(shù)，∴．∵，令，，則：，即．∴．（）設(shè)，，且，在中，令，，則有：．∵，∴．又∵是定義在上的奇函數(shù)，∴，∴．∴，即．故在上為增函數(shù)．∵，∴．（）∵，且在上為增函數(shù)，∴對所有的，總有恒成立．則應(yīng)有恒成立，即：對任意恒成立，記，若對恒成立，則恒成立．則只需在上的最小值不小于即可．①當時，，滿足題意；②當時，是減函數(shù)，故在上，在處取得最小值．∴，解得或（舍）；③當時，是增函數(shù)，故在上，在處取得最小值．∴，解得：或（舍）．綜上所述，的取值范圍是．20.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，且，.（1）求cosB及△ABC的面積S；（2）若，且，求sinC的值.參考答案：解：（1）由及正弦定理，得：化簡得：∵，∴∴由得：又，故①由知：∴（2）由余弦定理，有：又，，∴②由①②及，得：，由（1）及正弦定理，得：.

21.(本題10分)已知直線經(jīng)過兩條直線:和:的交點，直線:；(1)若，求的直線方程；(2)若，求的直線方程．參考答案：由，得；∴與的交點為(1，3)。(1)設(shè)與直線平行的直線為則，∴c＝1?！嗨笾本€方程為。方法2：∵所求直線的斜率，且經(jīng)過點(1，3)，∴求直線的方程為，即。(2)設(shè)與直線垂直的直線為則，∴c＝－7?！嗨笾本€方程為。方法2：∵所求直線的斜率，且經(jīng)過點(1，3)，∴求直線的方程為，即

。22.某單位決定投資3200元建一倉庫（長方體狀），高度恒定，它的后墻利用舊墻不花錢，正面用鐵柵，每米長造價為40元，兩側(cè)墻砌磚，每米造價為45元，頂部每平方米造價為20元，計算：（1）倉庫面積S的最大允許值是多少？（2）為使S達到最大，而實際投資又不超過預(yù)算，那么正面鐵柵應(yīng)設(shè)計為多長？參考答案：解：（1）設(shè)鐵柵長為x米，一堵磚墻長為y米，則S＝xy依題意40x＋2×45