廣東省湛江市邁陳中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

廣東省湛江市邁陳中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在[0，2]內(nèi)，滿足sinx＞cosx的x的取值范圍是（）A.（,)

B.(,)

C.(,)

D.(,)參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象特征.B

解：在[0，2π]內(nèi)，∵sinx＞cosx，∴sin（x）＞0，

∴2kπ＜x＜2kπ+π，k∈z．再根據(jù)x∈（0，2π）內(nèi)，可得x∈(,)，

故選：B．【思路點(diǎn)撥】由題意可得sin（x）＞0，∴2kπ＜x＜2kπ+π，k∈z．再根據(jù)x∈（0，2π）內(nèi)，可得x的范圍．2.設(shè)函數(shù)，則在下列區(qū)間中函數(shù)f(x)不存在零點(diǎn)的是A.[－4,－2] B.[－2,0] C.[0,2] D.[2,4]參考答案：A試題分析：采取間接法，，因?yàn)椋?，，因此在上有零點(diǎn)，故在上有零點(diǎn)；，而，即，因此，故在上一定存在零點(diǎn)；雖然，但，又，即，從而，于是在區(qū)間上有零點(diǎn)，也即在上有零點(diǎn)，不能選B，C，D，那么只能選A．

3.（5分）f（x）=，則f[f（）]（） A． B． C． ﹣ D． D、參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 將自變量代入解析式|x﹣1|﹣2得出，將代入求出值．解答： ∵f（x）=，∴=，f[f（）]===故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查分段函數(shù)求函數(shù)值，按照由內(nèi)到外的順序逐步求解．要確定好自變量的取值或范圍，再代入相應(yīng)的解析式求得對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．4.已知不同直線、和不同平面、，給出下列命題：①

②

③異面

④

其中錯(cuò)誤的命題有（

）個(gè)

A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D5.函數(shù)最小正周期是（A）（B）（C）

（D）參考答案：C6.已知，則的值為

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C7.設(shè){an}是任意等比數(shù)列，它的前n項(xiàng)和，前2n項(xiàng)和與前3n項(xiàng)和分別為X，Y，Z，則下列等式中恒成立的是A. B.C. D.參考答案：D本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)：等比數(shù)列連續(xù)項(xiàng)之和仍為等比數(shù)列。即成等比數(shù)列，則由等比中項(xiàng)的性質(zhì)有整理得D選項(xiàng)。8.已知正實(shí)數(shù)x,y滿足，則的最小值（

）A.2 B.3 C.4 D.參考答案：B.當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)的最小值為3.故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查基本不等式.在用基本不等式求最值時(shí)，應(yīng)具備三個(gè)條件：一正二定三相等.①一正：關(guān)系式中，各項(xiàng)均為正數(shù)；②二定：關(guān)系式中，含變量的各項(xiàng)的和或積必須有一個(gè)為定值；③三相等：含變量的各項(xiàng)均相等，取得最值.9.若角滿足，則在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B10.已知中，且，，則此三角形是（

）

A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等腰直角三角形

D.等邊三角形參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a＞0，若不等式|x﹣4|+|x﹣3|＜a在實(shí)數(shù)集R上的解集不是空集，則a的取值范圍是．參考答案：（1，+∞）【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】法一：利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)：|a|+|b|≥|a﹣b|（當(dāng)且僅當(dāng)a與b同號(hào)取等號(hào)），求出原不等式左邊的最小值，讓a大于求出的最小值，即可得到滿足題意的實(shí)數(shù)a的取值范圍．法二：由絕對(duì)值的幾何意義知|x﹣4|+|x﹣3|表示實(shí)數(shù)軸上的點(diǎn)到﹣3和到4兩點(diǎn)的距離之和，故范圍可求出，由題意a大于|x﹣4|+|x﹣3|的最小值即可．【解答】解：法一：∵|x﹣4|+|x﹣3|≥|x﹣4+3﹣x|=1，∴|x﹣4|+|x﹣3|的最小值為1，又不等式|x﹣4|+|x﹣3|≤a的解集不是空集，∴a＞1．法二：由絕對(duì)值的幾何意義知|x﹣4|+|x﹣3|表示實(shí)數(shù)軸上的點(diǎn)到﹣3和到4兩點(diǎn)的距離之和，故|x﹣4|+|x﹣3|≥1，由題意，不等式|x﹣4|+|x13|＜a在實(shí)數(shù)集上的解不為空集，只要a＞（|x﹣4|+|x13|）min即可，即a＞1，故答案為：（1，+∞）12.在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，，，，如圖，建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz，則該長(zhǎng)方體的中心M的坐標(biāo)為_(kāi)________．參考答案：【分析】先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再求出M的坐標(biāo).【詳解】由題得B(4,6,0),,因?yàn)镸點(diǎn)是中點(diǎn)，所以點(diǎn)M坐標(biāo)為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查空間坐標(biāo)的求法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.13.已知，，若不等式恒成立，則m的最大值為_(kāi)_____．參考答案：9.【分析】將題目所給不等式分離常數(shù)，利用基本不等式求得的最大值.【詳解】由得恒成立，而，故，所以的最大值為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查不等式恒成立問(wèn)題求解策略，考查利用基本不等式求最值，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.14.定義運(yùn)算:，對(duì)于函數(shù)和，函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值稱(chēng)為與在閉區(qū)間上的“絕對(duì)差”，記為，則=________。參考答案：略15.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，則其通項(xiàng)公式__________．參考答案：∵已知數(shù)列的前項(xiàng)和，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)，不滿足上述式子，故數(shù)列的通項(xiàng)公式．16.有下列四個(gè)命題：①與互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)；②已知函數(shù)，則f(5)=26；③當(dāng)a>0且a≠l時(shí)，函數(shù)必過(guò)定點(diǎn)(2，-2)；④函數(shù)的值域是(0，+)；你認(rèn)為正確命題的序號(hào)是

（把正確的序號(hào)都寫(xiě)上）.參考答案：①③17.對(duì)于曲線（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上任意一點(diǎn)處的切線，總存在在曲線上一點(diǎn)處的切線，使得∥，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________.

參考答案：∵，∴∵,故∵,∴，g′′（x）=2（lnx+1），當(dāng)x∈（0，）時(shí)，g′′（x）＜0，g′（x）為減函數(shù)；當(dāng)x∈（，+∞）時(shí)，g′′（x）＞0，g′（x）為增函數(shù)；故當(dāng)x=時(shí)，g′（x）取最小值a﹣，即g′（x）∈[a﹣，0）若對(duì)于曲線（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上任意一點(diǎn)處的切線l1，總存在在曲線上一點(diǎn)處的切線l2，使得l1∥l2，則[﹣1，0）?[a﹣，0）,即a﹣≤﹣1．解得：a∈.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合A={x|2x＞8}，B={x|x2﹣3x﹣4＜0}．（1）求A，B；（2）設(shè)全集U=R，求（?UA）∩B．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合的表示法．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；集合．【分析】（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出集合A，再解一元二次不等式求出集合B；（2）根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義，求出（?UA）∩B．【解答】解：（1）∵2x＞8=23，且函數(shù)y=2x在R上是單調(diào)遞增，∴x＞3，∴A=（3，+∞）；又x2﹣3x﹣4＜0可化為（x﹣4）（x+1）＜0，解得﹣1＜x＜4，∴B=（﹣1，4）；（2）∵全集U=R，A=（3，+∞），∴?UA=（﹣∞，3]；又B=（﹣1，4），∴（?UA）∩B=（﹣1，3]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，也考查了集合的化簡(jiǎn)與運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．19.已知四棱臺(tái)ABCD﹣A1B1C1D1的上下底面分別是邊長(zhǎng)為2和4的正方形，AA1=4且AA1⊥底面ABCD，點(diǎn)P為DD1的中點(diǎn)，Q為BC邊上的一點(diǎn)． （I）若PQ∥面A1ABB1，求出PQ的長(zhǎng)； （Ⅱ）求證：AB1⊥面PBC． 參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定． 【分析】（I）取AA1的中點(diǎn)M，連接BM，PM，由P，M分別為D1D，A1A的中點(diǎn)，可得PM∥BC，由PQ∥面A1ABB1，可得PQ∥BM，可得PQ=BM，在Rt△BAM中，利用勾股定理即可解得PQ=BM的值． （Ⅱ）先證明AA1⊥BC，AB⊥BC，即可證明AB1⊥BC，利用△ABM≌△A1B1A，可得：AB1⊥BM，從而可判定AB1⊥面PBC． 【解答】（本題滿分為12分） 解：（I）取AA1的中點(diǎn)M，連接BM，PM， ∵P，M分別為D1D，A1A的中點(diǎn)， ∴PM∥AD，∴PM∥BC， ∴PMBC四點(diǎn)共面，…2分 由PQ∥面A1ABB1，可得PQ∥BM， ∴PMBQ為平行四邊形，PQ=BM，…4分 在Rt△BAM中，BM==2． 可得：PQ=BM=2．…6分 （Ⅱ）AA1⊥面ABCD，BC?面ABCD， ∴AA1⊥BC， ∵ABCD為正方形， ∴AB⊥BC， ∴BC⊥面AA1BB1， ∵AB1?面AA1BB1， ∴AB1⊥BC，…8分 通過(guò)△ABM≌△A1B1A，可得：AB1⊥BM，…10分 ∵BM∩BC=B， ∴AB1⊥面PBC．…12分 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線與平面垂直的判定，直線與平面平行的判定，考查了空間想象能力和推理論證能力，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．屬于中檔題． 20.(本小題滿分12分)在中，角所對(duì)的邊分別為，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若成等比數(shù)列，試判斷的形狀．參考答案：（Ⅰ）由已知得．，………4分21.（本小題滿分14分）已知為銳角且tan

函數(shù)f（x）=,數(shù)列{}的首項(xiàng)(1)求f（x）函數(shù)表達(dá)式

(2)求證:(3求證：1<…+參考答案：解：①由tan得,又為銳角

f(x)=

……3分

②=

,又不恒等于0，故

……7分③設(shè)…+g（n）-g（n-1）=>0故g（n）的最小值為g（2）==所以g（n）

……10分，顯然，故…+成立。……14分略22.已知圓與直線相切（1）若直線與圓O交于M，N兩點(diǎn)，求（2）已知，設(shè)P為圓O上任意一點(diǎn)，證明：為定值參考答案：（1）4；（2）詳見(jiàn)解析.【分析】（1）利用直線與圓相切，結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式求出