廣東省陽江市陽春東風(fēng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣東省陽江市陽春東風(fēng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a參考答案：C【考點】4B：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【分析】指數(shù)函數(shù)y=（）x為減函數(shù)，即可判斷．【解答】解：因為指數(shù)函數(shù)y=（）x為減函數(shù)，﹣0.1＜0.1＜0.2，∴（）﹣0.1＞（）0.1＞（）0.2，∴b＞a＞c，故選：C【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題2.設(shè)函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上有意義，對于給定的正數(shù)k，定義函數(shù)fk（x）=，取k=3，f（x）=（）|x|，則fk（x）=的零點有（）A．0個 B．1個C．2個 D．不確定，隨k的變化而變化參考答案：C【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】先根據(jù)題中所給函數(shù)定義，求出函數(shù)函數(shù)fK（x）的解析式，從而得到一個分段函數(shù)，然后再利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出所求即可．【解答】解：函數(shù)fk（x）=的圖象如圖所示：則fk（x）=的零點就是fk（x）與y=的交點，故交點有兩個，即零點兩個．故選：C3.中，若，則的面積為（

）A．

B．

C.1

D.參考答案：B4.若，則7a=（）A． B． C．5 D．7參考答案： C【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】由，可得log75=a，化為指數(shù)式即可得出．【解答】解：∵，∴l(xiāng)og75=a，則7a=5．故選：C．5.下面選項正確的有（

）A.分針每小時旋轉(zhuǎn)2π弧度；B.在△ABC中，若，則；C.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有三個公共點；D.函數(shù)是奇函數(shù).參考答案：BD【分析】依次判斷各個選項，根據(jù)正負(fù)角的概念可知錯誤；由正弦定理可判斷出正確；根據(jù)函數(shù)圖象可判斷出錯誤；由奇函數(shù)的定義可判斷出正確.【詳解】選項：分針為順時針旋轉(zhuǎn)，每小時應(yīng)旋轉(zhuǎn)弧度，可知錯誤；選項：由正弦定理可知，若，則，所以，可知正確；選項：和在同一坐標(biāo)系中圖象如下：通過圖象可知和有且僅有個公共點，可知錯誤；選項：，即

定義域關(guān)于原點對稱又為奇函數(shù)，可知正確.本題正確選項：，【點睛】本題考查與函數(shù)、三角函數(shù)、解三角形有關(guān)的命題的辨析，考查學(xué)生對于函數(shù)奇偶性、角的概念、初等函數(shù)圖象、正弦定理的掌握情況.6.設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為A．

B．C．

D．

參考答案：D7.若{an}是等差數(shù)列，首項a1＞0，a4＋a5＞0，a4·a5＜0，則使前n項和﹥0成立的最大自然數(shù)n的值為．A．4

B．8

C．7

D．9參考答案：B8.已知函數(shù)的圖象過定點A，則點A坐標(biāo)為（

）A.（0，-1）

B.（1,0）

C.（0,0）

D.（-1,0）參考答案：D令，此時，解得，時總有成立，故函數(shù)的圖象恒過定點，所以點A坐標(biāo)為，故選D.

9.若偶函數(shù)在是增函數(shù)則a,b,c的大小關(guān)系是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C10.已知等差數(shù)列中，的值是A.15

B.

30

C.

31

D.

64參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程2x–1+2x2–=0的實根的個數(shù)是

。參考答案：212.若函數(shù)的定義域是[0,2]，則函數(shù)的定義域是

．參考答案：略13.在空間直角坐標(biāo)系中，點與點的距離為.參考答案：14.某市要對兩千多名出租車司機(jī)的年齡進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出100名司機(jī)，已知抽到的司機(jī)年齡都在，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的x不小于79的概率是．參考答案：【考點】程序框圖．【專題】計算題；操作型；概率與統(tǒng)計；算法和程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量x的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：當(dāng)n=1時，滿足執(zhí)行循環(huán)的條件，x=2x+1，n=2，當(dāng)n=2時，滿足執(zhí)行循環(huán)的條件，x=2（2x+1）+1=4x+3，n=3，當(dāng)n=3時，滿足執(zhí)行循環(huán)的條件，x=2（4x+3）+1=8x+7，n=4，當(dāng)n=4時，不滿足執(zhí)行循環(huán)的條件，故輸出8x+7，由8x+7≥79得：輸出的x≥9，又由輸出的x∈，∴輸出的x不小于79的概率P==，故答案為：【點評】本題考查的知識點是程序框圖，幾何概型，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時，常采用模擬循環(huán)的方法解答．15.在數(shù)列中，若

n是自然數(shù)，且（n≥1），則該數(shù)列的通項公式______________．參考答案：略16.函數(shù)的定義域為

．參考答案：[1，2）【考點】函數(shù)的定義域及其求法；對數(shù)函數(shù)的定義域．【專題】計算題．【分析】根據(jù)使函數(shù)的解析式有意義的原則，我們可以根據(jù)偶次被開方數(shù)不小于0，對數(shù)的真數(shù)大于0，構(gòu)造關(guān)于x的不等式組，解不等式組即可得到函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)的解析式有意義，自變量x須滿足：解得：1≤x＜2．故函數(shù)的定義域為[1，2）故答案為[1，2）【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的定義域及其求法，對數(shù)函數(shù)的定義域，其中根據(jù)使函數(shù)的解析式有意義的原則，構(gòu)造關(guān)于x的不等式組，是解答本題的關(guān)鍵．17.（3分）已知f（x）=，則f（f（1））的值為

．參考答案：4考點： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)分段函數(shù)f（x）的解析式，求出函數(shù)值即可．解答： ∵f（x）=，∴f（1）=21=2，f（f（1））=f（2）=2+2=4．故答案為：4．點評： 本題考查了分段函數(shù)的求值問題，也考查了復(fù)合函數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求函數(shù)f(x)的值域.（2）若f(x)在定義域上具有單調(diào)性,求k的取值范圍.參考答案：（1）時，的對稱軸為，在[5,10]上單調(diào)遞增,……………2分因為,,所以的值域為[87,382].……………………5分（2）由題意：對稱軸，…………7分所以，所以得取值范圍為?！?0分19.已知平面四邊形ABCD中，，向量的夾角為．（1）求；（2）點E在線段BC上，求的最小值．參考答案：（1）0

（2）20.已知角的終邊經(jīng)過點.（1）求的值；（2）求的值.參考答案：因為角終邊經(jīng)過點，設(shè)，，則，所以，，.（Ⅰ）（Ⅱ）21.設(shè)，且.

(1)求和;

(2)求在方向上的投影；

(3)求和，使參考答案：解:(1)

(2)∴在方向上的投影為

.(3)

，解得

略22.（14分）已知向量=（cosα，sinα），=（﹣2，2）．（1）若·=，求（sinα+cosα）2的值；（2）若∥，求sin（π﹣α）?sin（+α）的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（1）利用數(shù)量積運算、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求2sinαcosα的值，即可得解．（2）根據(jù)平面向量的共線定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinαcosα，進(jìn)而利用誘導(dǎo)公式化簡所求即可得解．【解答】（本題滿分為14分）解：（1）∵向量=（cosα，sinα），=（﹣2，2）．=2sinα﹣2cosα=，∴解得：sinα﹣cosα=，兩邊平方，可得：1﹣2sinαcosα=，解得：2sinαcosα=﹣，∴（sinα+cosα）2=