遼寧省丹東市總工會(huì)涉外旅游服務(wù)職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

遼寧省丹東市總工會(huì)涉外旅游服務(wù)職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，若，則△ABC是（

）

A．等腰直角三角形

B．直角三角形

C．等邊三角形

D．等腰三角形參考答案：D2.如果直線和沒(méi)有公共點(diǎn)，那么直線與的位置關(guān)系是（

）A．異面；

B．平行；

C．相交；

D．平行或異面。參考答案：D略3.在表示的平面區(qū)域內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.（5分）函數(shù)，滿足f（x）＞1的x的取值范圍（） A． （﹣1，1） B． （﹣1，+∞） C． {x|x＞0或x＜﹣2} D． {x|x＞1或x＜﹣1}參考答案：D考點(diǎn)： 分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．專題： 計(jì)算題；分類討論．分析： 分x≤0和x＞0兩種情況解不等式，解指數(shù)不等式時(shí)，要化為同底的指數(shù)不等式，再利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來(lái)解．解答： 當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）＞1即2﹣x﹣1＞1，2﹣x＞2=21，∴﹣x＞1，x＜﹣1，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1即＞1，x＞1，綜上，x＜﹣1

或x＞1，故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查分段函數(shù)的意義，解不等式的方法，體現(xiàn)了分類討論和等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．5.設(shè)f（x）是定義在R上單調(diào)遞減的奇函數(shù)，若x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，則（）A．f（x1）+f（x2）+f（x3）＞0 B．f（x1）+f（x2）+f（x3）＜0C．f（x1）+f（x2）+f（x3）=0 D．f（x1）+f（x2）＞f（x3）參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】對(duì)題設(shè)中的條件進(jìn)行變化，利用函數(shù)的性質(zhì)得到不等式關(guān)系，再由不等式的運(yùn)算性質(zhì)整理變形成結(jié)果，與四個(gè)選項(xiàng)比對(duì)即可得出正確選項(xiàng)．【解答】解：∵x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，∴x1＞﹣x2，x2＞﹣x3，x3＞﹣x1，又f（x）是定義在R上單調(diào)遞減的奇函數(shù)，∴f（x1）＜f（﹣x2）=﹣f（x2），f（x2）＜f（﹣x3）=﹣f（x3），f（x3）＜f（﹣x1）=﹣f（x1），∴f（x1）+f（x2）＜0，f（x2）+f（x3）＜0，f（x3）+f（x1）＜0，∴三式相加整理得f（x1）+f（x2）+f（x3）＜0故選B6.設(shè)f(x)為定義于R上的偶函數(shù)，且f(x)在[0,+∞)上為增函數(shù)，則的大小順序是（

）

參考答案：A7.甲、乙兩位同學(xué)在高一年級(jí)的5次考試中，數(shù)學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì)如莖葉圖所示，若甲、乙兩人的平均成績(jī)分別是，則下列敘述正確的是（

）A.，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定B.，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定C.，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定D.，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定參考答案：C甲的平均成績(jī)，甲的成績(jī)的方差；乙平均成績(jī)，乙的成績(jī)的方差.∴，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定.故選C.8.設(shè)函數(shù)則不等式的解集是（

）A．(－3,1)∪(3,+∞)

B．(－3,1)∪(2,+∞)C．(－1,1)∪(3,+∞)

D．(－∞,－3)∪(1,3)參考答案：A9.已知冪函數(shù)f（x）=xk的圖象經(jīng)過(guò)函數(shù)g（x）=ax﹣2﹣（a＞0且a≠1）的圖象所過(guò)的定點(diǎn)，則f（）的值等于（）A．8 B．4 C．2 D．1參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】利用指數(shù)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)（1，0），求出g（x）的圖象過(guò)定點(diǎn)（2，），代入冪函數(shù)f（x）=xk的解析式求出k的值，從而求出f（x）以及f（）的值．【解答】解：在函數(shù)g（x）=ax﹣2﹣（a＞0且a≠1）中，令x﹣2=0，解得x=2，此時(shí)g（x）=a0﹣=；所以g（x）的圖象過(guò)定點(diǎn)（2，），即冪函數(shù)f（x）=xk的圖象過(guò)定點(diǎn)（2，），所以=2k，解得k=﹣1；所以f（x）=x﹣1，則f（）=4．故選：B．10.古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種性狀來(lái)研究數(shù)，例如：他們研究過(guò)圖1中的1，3，6，10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似地，稱圖2中的1，4，9，16…這樣的數(shù)成為正方形數(shù)。下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（A）289

（B）1024

（C）1225

(D)1378參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果函數(shù)在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，則a=

.參考答案：2

12.的值為

▲

.參考答案：13.若函數(shù)f（x）=loga（a2x﹣4ax+4），0＜a＜1，則使f（x）＞0的x的取值范圍是

．參考答案：（loga3，loga2）∪（loga2，0）【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】令t=ax，有t＞0，則y=loga（t2﹣4t+4），若使f（x）＞0，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可轉(zhuǎn)化為0＜t2﹣4t+4＜1，解得t的取值范圍，再求解指數(shù)不等式可得答案．【解答】解：令t=ax，有t＞0，則y=loga（t2﹣4t+4），若使f（x）＞0，即loga（t2﹣4t+4）＞0，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，0＜a＜1，y=logax是減函數(shù)，故有0＜t2﹣4t+4＜1，解可得，1＜t＜3且t≠2，又∵t=ax，有1＜ax＜3且ax≠2，又0＜a＜1，由指數(shù)函數(shù)的圖象，可得x的取值范圍是（loga3，loga2）∪（loga2，0）．故答案為：（loga3，loga2）∪（loga2，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算與性質(zhì)，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．14.已知向量，，且與的夾角為45°，則在方向上的投影為_____．參考答案：【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的幾何意義，結(jié)合題中數(shù)據(jù)，即可求出結(jié)果.【詳解】由向量數(shù)量積的幾何意義可得，在方向上的投影為.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查求向量的投影，熟記向量數(shù)量積的幾何意義即可，屬于基礎(chǔ)題型.15.已知函數(shù)，方程有4個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______

__．參考答案：16.若函數(shù)f（x）=|2x﹣1|﹣m有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】把函數(shù)f（x）=|2x﹣1|﹣m的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=|2x﹣1|與y=m的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合得答案．【解答】解：由f（x）=|2x﹣1|﹣m=0，得|2x﹣1|=m，畫出函數(shù)y=|2x﹣1|與y=m的圖象如圖，由圖可知，要使函數(shù)f（x）=|2x﹣1|﹣m有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（0，1）．故答案為：（0，1）．17.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若，，則A=______參考答案：【分析】利用正弦定理將角化邊，將用表示出來(lái)，用余弦定理，即可求得【詳解】因?yàn)椋士傻?；因?yàn)?，故可得；綜合即可求得.由余弦定理可得.又因?yàn)?，故可?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理將角化邊，以及用余弦定理解三角形，屬綜合中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題共12分）已知是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）寫出函數(shù)的解析式；（2）若方程恰有3個(gè)不同的解，求a的取值范圍．

參考答案：解(1)當(dāng)x∈(－∞，0)時(shí)，－x∈(0，＋∞)，∵y＝f(x)是奇函數(shù)，∴f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)2－2(－x)]＝－x2－2x，∴f(x)＝

(2)當(dāng)x∈[0，＋∞)時(shí)，f(x)＝x2－2x＝(x－1)2－1，最小值為－1；當(dāng)x∈(－∞，0)時(shí)，f(x)＝－x2－2x＝1－(x＋1)2，最大值為1.∴據(jù)此可作出函數(shù)y＝f(x)的圖象，如圖所示，根據(jù)圖象得，若方程f(x)＝a恰有3個(gè)不同的解，則a的取值范圍是(－1,1)．

19.已知tanx=2，（1）求的值（2）求2sin2x﹣sinxcosx+cos2x的值．參考答案：考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題：三角函數(shù)的求值．分析：（1）原式分子分母除以cosx，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡(jiǎn)，把tanx的值代入計(jì)算即可求出值；（2）原式分母看做“1”，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡(jiǎn)，把tanx的值代入計(jì)算即可求出值．解答： 解：（1）∵tanx=2，∴===；（2）∵tanx=2，∴2sin2x﹣sinxcosx+cos2x====．點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．20.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，⊥平面，，，分別是,的中點(diǎn).(Ⅰ)求證：(Ⅱ)求點(diǎn)到平