2023年山西省朔州市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案帶解析)

2023年山西省朔州市成考專升本數(shù)學(xué)(理)

自考真題(含答案帶解析)

學(xué)校:班級(jí):姓名:考號(hào):

一、單選題(30題)

地;

1(A)2(B)-(C>--(D)-2

1.?2

已知/(%)是偶函數(shù).定義域?yàn)?-8,?8),且在［0,+8)上是減函數(shù)，設(shè)尸X

1-。+1(awR).則()

(A)/t~i)>/(p)(B)O〈/(P)

2(0/(-(D)/(-l)</(p)

函數(shù)/(x)=1+cosX的最小正周期是

(A)-(B)n(C)-n(D)2K

3.22

4.從0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字中，每次取出三個(gè)數(shù)相乘，可以得

到不同乘積的個(gè)數(shù)是()

A.10B.11C.20D.120

5.兩個(gè)盒子內(nèi)各有3個(gè)同樣的小球，每個(gè)盒子中的小球上分別標(biāo)有1,

2,3三個(gè)數(shù)字，從兩個(gè)盒子中分別任意取出一個(gè)球，則取出的兩個(gè)球上

所標(biāo)數(shù)字的和為3的概率是（）

A.A.1/9B.2/9C.1/3D.2/3

6.曲線y=r'_"+2在點(diǎn)a.

-1）處的切線方程為（）。

A.z-y-2=0B.工一y=0

C.x+y=QD.jr+y—2=0

7.已知直線人”+2=°和/2與/2的夾角是()

A.45°B.60°C,120°D.150°

8.

產(chǎn)>0

F等式組3-x2T的解集是

h1?+,()

A.A.{x|0<x<2}

B.{x|0<x<2.5}

C.{x|0<x<>/6}

D.{x|0<x<3}

正三棱錐底面邊長(zhǎng)為m,側(cè)棱與底面成60°角,那么棱錐的外接圓錐的全面積為.

（）

(B)

寺

(C)mt(D)yirrn

9.

10.下列關(guān)系式中，對(duì)任意實(shí)數(shù)A<B<0都成立的是()

A.A.a2<b2

B.lg(b-a)>0

C.2a<2b

D.lg(-a)<lg(-b)

n.某人打靶的命中率為0.8,現(xiàn)射擊5次，那么恰有兩次擊中的概率為

()

A0.8,B,0.81xO.21

CCiO.8JxO.2*DC^,S*xO.21

12.已知球的直徑為6,則該球的表面積是()

A.A.971B.36KC.14471D.28871

13.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+oo)為增函數(shù)的是()。

A.y=x-i

B.y=x2

C.y=sinx

D.y=3x

14..1,-.I()

A.A.O

B.l

73

C.r

D.

15.已知點(diǎn)義(4,1),5(2,3),則線段八5的垂直平分線方程為()。

A.x-y+1=0

B.x+y-5=0

C.x-y-1=0

D.x-2y+1=0

16.9種產(chǎn)品有3種是名牌，要從這9種產(chǎn)品中選5種參加博覽會(huì)，如

果名牌產(chǎn)品全部參加，那么不同的選法共有()

A.A.30種B.12種C.15種D.36種

17.設(shè)集合］\1=以￡?_降-1},集合N=}x￡R|xN-3},則集合MCN=

()

A.A.{xeR|-3<x<-l}

B.{xeR|x<-l}

C.{xeR|x>-3}

D.D.0

函數(shù)y—-4x+4

(A)當(dāng)x=±2時(shí)'函數(shù)有極大值

(B)當(dāng)工=-2時(shí)，函數(shù)有極大值；當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)有極小值

(C)當(dāng)x=-2時(shí)，函數(shù)有極小值;當(dāng)*=2時(shí),函數(shù)有極大值

18J?)當(dāng)x=±2時(shí),函數(shù)有極小值

19.

(8)直線*+27+3=0經(jīng)過

(A)第一、二、三象限(B)第二、三、四象限

(C)第一、二、四象限(D)第一、三、四象限

20.從2、3、5三個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)數(shù)，可組成()個(gè)真分?jǐn)?shù)

A.2B.3C.4D.5

若。■V夕Vn,且sin/9=』■，則cos0—

21.23()o

A.警B.—挈

C.-烏D.考

3J

22.函數(shù)y=6sinxcosx的最大值為()。

A.lB.2C.6D.3

235在第三、四象限，sin。=空三，則指的取值范圉是

A.(-l,0)B.(-l,l/2)C.(-1,3/2)D.(-l,l)

24.使函數(shù)y=x2-2x-3為增函數(shù)的區(qū)間是()

A.A.(1,+oo)B.(-oo,3)C.(3,+oo)D.(-oo.1)

25111-'-??J1>i一！NV.則以p的坐標(biāo)是()

A.A.(-8,1)

B.

C.C(1號(hào))

D.(8,-1)

不等式A1>1的解集是

2-x

(A)|xl<x<2|

4

3

(B)|xl4-<Z<2|

4

(C)|xIx>2或xW-7-I

4

26,11)?

27.口NE2.-2）且與雙廣.-2/=2有公共漸近線的雙曲線方程是（

上=1

A.A.；

x2f?

B.

28.設(shè)f(x)是以7為周期的偶函數(shù)，且f(—2)=5,則f(9)=()

A.A.-5B.5C.-10D.10

y=3sin工

29.函數(shù)4的最小正周期是()o

A.8兀

B.4TI

C.2TI

27t

D.3

30.若sina>tana,(-兀/2,冗/2),則a￡()

A.(-7I/2,TI/2)B.(-K/2,0)C.(0,7C/4)D.(兀/4,兀/2)

二、填空題(20題)

31.如果二次函數(shù)的圖像經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)(-4,0),則該第二次函數(shù)圖像的

對(duì)稱軸方程為.

32.

(19)巳知球的半徑為1.它的一個(gè)小圜的面根是這個(gè)球衣面根的!.財(cái)球心到這個(gè)小圓所在

的平面的距離是____.

33.

設(shè)正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)在原點(diǎn),關(guān)于X軸對(duì)稱，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線=2底

上.則此三角形的邊長(zhǎng)為______,

以點(diǎn)(2,-3)為BI心，且與直線n+y-1=0相切的圓的方程為.

34.

35.已知向量瓦若1。1=2.Ibl?3.a?b=3伍，則Vo,b>=.

某射手有3發(fā)子彈，射擊一次，命中率是0.8,如果命中就停止射擊，否則一直射到

36.f彈用完為止，那么這個(gè)射手用子彈數(shù)的期望值是______

37.已知球的球面積為16n,則此球的體積為.

過圓/+尸=25上一點(diǎn)M(-3,4)作該圈的切線，則此切線方程為_______

Jo.?

39.從一批某種型號(hào)的電子元件中隨機(jī)抽取樣本進(jìn)行使用壽命測(cè)試，測(cè)得

數(shù)據(jù)如下(單位：h)：

245256247255249260

則該樣本的標(biāo)準(zhǔn)差s=(保留小數(shù)點(diǎn)后一位).

40.函數(shù)f(x)=x2+bx+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)(-1,0),(3,0),則f(x)的最小值為

41.某同學(xué)每次投籃命中的概率都是0.6,各次是否投中相互獨(dú)立，則該

同學(xué)投籃3次恰有2次投中的概率是______o

42.若正三棱錐底面邊長(zhǎng)為a,且三條側(cè)棱兩兩垂直，則它的體積為

43.已知i,j,k為單位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k,則axb=.

44.設(shè)某射擊手在一次射擊中得分的分布列表如下，那么占的期望值等

123

P

———^―i0.40.10.5

45.函數(shù)y=x-6x+10的圖像的單調(diào)遞增區(qū)間為(考前押題2)

46.已知曲線y=lnx+a在點(diǎn)(1,a)處的切線過點(diǎn)(2,-1),則a=

(19)lim--^—r=_________?

47.'-'2x+1

設(shè)曲線y=在點(diǎn)(L。)處的切線與直戰(zhàn)2M-y-6=。平行，第a=

48.——?

49.巳皿/“，W,

50.某運(yùn)動(dòng)員射擊10次，成績(jī)(單位：環(huán))如下

8、10、9、9、10、8、9、9、8、7

則該運(yùn)動(dòng)員的平均成績(jī)是環(huán).

三、簡(jiǎn)答題（10題）

51.（本小題滿分12分）

在AAHC中.AB=8=45°.C=60。.求人C.8C.

52.

（本小題滿分12分）

在（a%+l）7的展開式中,％3的系數(shù)是為2的系數(shù)與Z4的系數(shù)的等差中項(xiàng),

若實(shí)數(shù)a>l,求a的值.

53.

（本小題滿分13分）

巳知函數(shù)"X）=工-2日

（I）求函數(shù)y=/（工）的單調(diào)區(qū)間,并指出它在各單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是譴函數(shù)；

（2）求函數(shù)y=/（x）在區(qū)間［0,4］上的最大值和最小值.

54.（本小題滿分12分）

設(shè)兩個(gè)二次函數(shù)的圖像關(guān)于直線X=1對(duì)稱，其中一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為

Y=x2+2x-l,求另一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式

55.（本小題滿分12分）

已知小吊是橢圓急=I的兩個(gè)焦點(diǎn),尸為橢圓上一點(diǎn),且Z,K%=30。,求

△PFK的面積.

56.（本小題滿分12分）

如果將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按每件10元售出肘，每天可銷售100件。

現(xiàn)采取提高售出價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦法增加每天的利潤(rùn)，已知這種商品

每件漲價(jià)1元，其銷售數(shù)量就減少1。件，問將售出價(jià)定為多少時(shí)，賺

得的利潤(rùn)最大？

（23）（本小題滿分12分）

設(shè)函數(shù)/?）=X4-2X2+3.

（I）求曲線y=x'-2/+3在點(diǎn)（2,11）處的切線方程；

57（11）求函數(shù)/（工）的單調(diào)區(qū)間.

58.（本小題滿分12分）

橢圓2x2+y2=98內(nèi)有一點(diǎn)A（-5,0）,在橢圓上求一點(diǎn)B,使|AB|最大.

59.（本小題滿分13分）

從地面上A點(diǎn)處測(cè)山頂?shù)难鼋菫閍,沿A至山底直線前行a米到B點(diǎn)

處，又測(cè)得山頂?shù)难鼋菫槌鹎笊礁?

60.（本小題滿分13分）

三角形兩邊之和為10,其夾角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求這個(gè)

三角形周長(zhǎng)的最小值.

四、解答題（10題）

61.某縣位于沙漠邊緣，到1999年底全縣綠化率已達(dá)到30%,從2000

年開始，每年出現(xiàn)這樣的局面；原有沙漠面積的16%被栽上樹改為綠

洲I,而同時(shí)原有綠地面積的4%又被侵蝕，變?yōu)樯衬?/p>

I.設(shè)全縣的面積為1,1999年底綠洲面積為al=3/10,經(jīng)過一年綠洲面

積為a2,經(jīng)過n年綠洲面積為為，求證=可+25

II.問至少經(jīng)過多少年的綠化，才能使全縣的綠洲面積超過60%（年取

整數(shù)）

62.（24）（本小■清分12分）

如圖.已知HBOC,昌*1與雙曲線?/=1(?>1).

(【)設(shè)小。分別是C,.G的離心率,證明<.*1<?；

(U)設(shè)44是G長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn).〃)(I*??>。)在G上,直線PAimC,的另

一個(gè)交點(diǎn)為Q,直線也與C,的另一個(gè)交點(diǎn)為R.沃明QR平行于，軸

63.設(shè)函數(shù)f(x)=eX-x-l.

(I)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(II)求f(x)的極值.

64.已知a、b、c成等比數(shù)列，x是a、b的等差中項(xiàng)，y是b、c等差中

-4--=2

項(xiàng)，證明工9

65.

正數(shù)數(shù)列J.)和彷”｝滿足:對(duì)任意的正整數(shù)”.a”.8.a―成等差數(shù)列…成等比

數(shù)列.

<I)求證:數(shù)列(疝｝為等差數(shù)列；

(n)若公=1.8=2,%=3.求數(shù)列匕力和｛6.｝的通項(xiàng)公式.

66.已知函數(shù)f(x)=x+(4/x)

(I)求函數(shù)f(x)的定義域及單調(diào)區(qū)間；

(II)求函數(shù)f(x)在區(qū)間［1,4］上的最大值與最小值

67.

如圖，已知橢圓G：?+/=l與雙曲線C?：4-/=l(a>>).

aa

(1)設(shè)。,e2分別是G的離心率，證明eg<1;

⑵設(shè)是G長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)/(%,%)(以。1>a)在C2上.直線PA與6的

另一個(gè)交點(diǎn)為Q,直線P4與G的另一個(gè)交點(diǎn)為心證明。R平行于y軸.

68.

如圖，AB與半徑為1的00相切于A點(diǎn)，AE=3,AB與00的弦AC的夾角為

50°.求

(DAC；

(2)△

ABC的面積.(精確到0.01)

桶圜廿+/=98內(nèi)有一點(diǎn)4(-5,0),在橢圓上求一點(diǎn)8,使IABI最大.

69.

70.已知正圓錐的底面半徑是1cm母線為3cm,P為底面圓周上一點(diǎn)，

由P繞過圓錐回到P點(diǎn)的最短路徑如圖所示，由頂點(diǎn)V到這條路線的

最小距離是多少？

五、單選題（2題）

71.若p:x=l；q:x2-l=0,貝IJ（）

A.p既不是q的充分條件也不是q的必要條件

B.p是q的充要條件

C.p是q的必要條件但不是充分條件

D.p是q的充分條件但不是必要條件

72.

第4題函數(shù)y=/嗎（4*-3）的定義域是（）

A.3/4<x<lB.x<lC.x>3/4D.x>3/4

六、單選題（1題）

73.下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是()

A?尸由'

B?尸(T)’

D.>=lg*x

A.A.AB.BC.CD.D

參考答案

1.C

2.C

3.D

4.B

5.B

6.C

該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為曲線的切線方程.【考試指導(dǎo)】

y=-4,當(dāng)工=1時(shí)1y'=3—4=-1.

故曲線在點(diǎn)(1,-1)處的切或方程為\+1=-l(jr-l),

即i+y=0.

7.B

直線h與相交所成的悅角或皮

角叫做，1與的夾角?即0°a七90°,而選項(xiàng)C、

D鄰大于90°,；.C、D排除，

h的鼾率不存在.所以不能用tan^=

々二"I求夾角.可昌圖觀察■出6=60°.

8.C

9.C

10.C

人工）n2,在R上是增函數(shù),二力^.（答案為C）

11.C

C簿標(biāo)：H■.可班段有命中均微*&1-OX-11J恰有出次士中.刷有次浸擊力.盛射14s次恰方

兩次&擊中咕為c!011*0.2*.

12.B

13.B

本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識(shí)點(diǎn)。

A、D兩項(xiàng)在（0,+8）上為減函數(shù)，C項(xiàng)在（0,+oo）上不是單調(diào)函數(shù)。

14.D

由余弦定理有?=?鳥望C.=?。臼?一!二夕

2AB?AC2X73X22

40李,則sinA=Wn玄=/.（谷集為D）

15.C

該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為垂直平分線方程.

線段AB的斜率為跖=匯?=~1.

Z-4

4、3的中點(diǎn)坐標(biāo)為（3?2）,則A3的垂直平分線方程

【考試指導(dǎo)］、―2=］一3.即工一y_l=O.

16.C

17.A

18.B

19.B

20.B

從2、3、5中任取兩個(gè)數(shù)，大數(shù)做分母，小數(shù)做分子，兩個(gè)數(shù)組成的

分?jǐn)?shù)是真分?jǐn)?shù)形式只有一種，所以所求真分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)為C=3種

21.B

該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為三角函數(shù).【考試指導(dǎo)】

因?yàn)槔銿6V",所以cos6Vo,cos6=

-/I—sin?。=—-（y）=—

22.D該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)的最大值.【考試指導(dǎo)】=6sinxcosx

=3sin2x,當(dāng)sin2x=1時(shí)y取最大值3.

23.C

所以一1＜?jí)郏肌?即

2m一3

(2m-3)5—4)>0.

獰+1>0

然＞一】4—m

4—m

?(2m-

2m-3-K4~m)>0

4-m

I(2m-3)(m~,4)2>0?3

因?yàn)閍是第二、四象限角，-l<0](m+l“m-4)V。

24.A

y'=2工-2,令y'=0得上=1,當(dāng)/＞1時(shí)原函數(shù)為增函數(shù),所求區(qū)同為（1.4

25.B

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(z.y).瑞=(3+5.-2+D=(8,-l).MP=Cr-3,y+2),

.—1--,1

由MPw^NA/f,得(.t―3?y4~2)=彳(8,~~1)?

即X—3=4.?+2=-+.1=7.產(chǎn)一］.

則點(diǎn)P的坐標(biāo)是(7.—1).(答案為B)

26.A

27.C

28.B

因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，所以f(2)=f(—2)=5,又因?yàn)閒(x)是以7為周期的

函數(shù)，則f(9)=f(7+2)=f(2)=5.(答案為B)

29.A

該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為最小正周期.

T=卓=8貫.

【考試指導(dǎo)】T

30.B首先做出單位圓，然后根據(jù)問題的約束條件，利用三角函數(shù)線找出

滿足條件的a角取值范圍.??

sina>tana,a￡(-7i/2,7i/2),又*.*sina=MP,tana=AT,(l)O<a<兀/2,sina<

tana.(2)-7i/2<a<O,sina>tana.

31.

32.網(wǎng)？

33.

34（x-2）?+（y+3）2=2

35.

由于83＜。,無(wú)＞=R笠濡=矍=g.所以＜*&＞=^（答案為下

36.1-216

37.

由S=4KR=163t，得H=2.V:W=TKX2'=￥X.(答案喑“)

no3x-4y+25=0

Jo.

39.s=5.4(使用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算).(答案為5.4)

40.-4

由于函數(shù)開口向上，故其在對(duì)稱軸處取得最小值，又函數(shù)過點(diǎn)(-1,

T+3

0),(3,0),故其對(duì)稱軸為x=2,fmin(l)=l+b+C,而f(-l)由1-

b+c=0,f(3)=9+3b+c=0,得b=-2,c=-3,故fmin(l)=l-2-3=-4.

22

41.0.432投籃3次恰有2次投中的概率為C3-0.6.0.4=0.432.

42.

【答案】//

由題意知正三植儲(chǔ)的他校長(zhǎng)為考*

...凈)1(隼號(hào))0?

:4=姓7。'

「卜條;.家=和.

43.0由向量的內(nèi)積坐標(biāo)式,坐標(biāo)向量的性質(zhì)得i2=j2=k2=l,ixj=jxk=ixk=0,

a=i+j,b=-i+j-k得：axb=(i+j)(-i+j-k)=-i2+j2=-1+1=0.

44.

45.答案：［3,+◎解析：

由y="-6工+10

=工2—6H+9+1=(工一3>+1

故圖像開口向上,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,1)，

18題答案圖

因此函敕在［3.+8)上單調(diào)增.

46.-2

，=1

,一三，故曲線在點(diǎn)(1,a)處的切線的斜率為

y=~=1

'工7，因此切線方程為：y-a=x-1,即y=x-l+a,又

切線過點(diǎn)(2,-1),因此有-l=2-l+a,故a=-2.

(19)Y

47.J

48.

I城才?伯加畿的,事力,?I，i2a)?%.雄直線的的率為2.?2??2，，1

49.

12解析：1。b)?(*-*)■1?'-Z4****|,S16-2X44'4?.12.

50.8.7

【解析】本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為等比數(shù)列。

10

二87

【考試指導(dǎo)】

51.

由已知可得A=75。.

又向75。=向(45。+30。)=504500?300+??45oin30Q=.......4分

884

在△ABC中，由正弦定理得

上■工…&分

前|450-5加75。_齷!160。?o”

所以AC=16,BC=86+&.......12分

由于(ax+l)'=(l.ax))

可見,履開式中的系數(shù)分別為c，‘.CM,c<A

由巳知,2C；a'=C］a2?C；a'.

Uc、iMUo7x6x57x67x6x5,

乂Q>】.則2x。f~,5。-10a+3=0.

Jx/』，x幺

52.

53.

(1),⑸=l-3令/⑸=0,解得*=1.當(dāng)we(0.1)J⑸<0；

當(dāng)xe(1.+8)J'(x)>0.

故函數(shù)/(外在(0.1)是減函數(shù).在(1.+8)是增函數(shù).

⑵當(dāng)*=1時(shí)4，)取得極小值.

又/(0)=o./{l)=-1./T4)=0.

故函數(shù)人外在區(qū)間［0,4］上的最大值為0.最小值為-I.

54.

由巳知,可設(shè)所求函數(shù)的表達(dá)式為y=(w-m)'+n.

而y=x'+2x-l可化為7=(工+1)'-2

又如它們圖像的頂點(diǎn)關(guān)于直線x=l對(duì)稱.

所以n=-2,m=3,

故所求函數(shù)的表達(dá)式為y=(x-3)'-2,即…'-6x+7?

55.

由已知，楠腳的長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a=20

設(shè)1吶1=n,由橢圓的定義知.m+n=20①

又/=100-64=36.c=6,所以乙（-6,0）.吊（6,0）且喝吊I=12

JaoJ

在解中,由余弦定理得m+n-2mnc<?30=12

m'+-Qm/i=144②

m2+2mn+n1s400.③

③-②.得（2+5mn=256,mn=256（2-回

因此.△P￡F1的面積為:何門疝>30。=64（2-6）

56.

利潤(rùn)=梢售總價(jià)-進(jìn)貨總價(jià)

設(shè)每件提價(jià)x元（丁含0）,利潤(rùn)為y元，則每天售出（100-Kk）件,銷售總價(jià)

為（10+幻?（100-10*）元

進(jìn)貨總價(jià)為8（100-1的）元（OWxWlO）

依題意有:y=（10+*）?（100-lOx）-8（100-i0x）

=（2+x）（100-10x）

=-lOx2+80x+200

=-20x+80.令y'uO得x=4

所以當(dāng)x=4即售出價(jià)定為14元一件時(shí),?得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為360元

(23)解：(I)/(%)=4?-4z,

57,八2)=24,

所求切線方程為y-11=24（x-2）,BP24*-y-37=0.……6分

（11）令/（工）=0.解得

3=-19x2=0/3=L

當(dāng)X變化時(shí)/（X）4工）的變化情況如下表：

X(-?t-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+8)

r（?）-0?0-0

232Z

人工）的單蠲增區(qū)間為（-1.0）,（1,+8）,單調(diào)減區(qū)間為（-8,-1）,（0,

1）.……12分

58.解

設(shè)點(diǎn)8的坐標(biāo)為(4,力).則

I4BI=，(航+5)'+yJ①

因?yàn)辄c(diǎn)B在棚圓上,所以2"+yj=98

yj=98-2x,2②

將②代人①.得

J,

1481=/(x,+5)+98-2x1

=，-(‘,-10孫+25)+148

=/-(3)'+148

因?yàn)?(%-5)~0,

所以當(dāng)當(dāng)=5時(shí)，-(與-5)'的值鍛大，

故乂創(chuàng)也最大

當(dāng)孫=5時(shí),由②.得y產(chǎn)士46

所以點(diǎn)8的坐標(biāo)為(5.4而或(5.-4歷時(shí)以81最大

59.解

設(shè)山高S=x則R34DC中.〃)=*co(a.

RtABDC中,8〃=”co(/3.

AB=4〃-8。.所以asxcota-xco(/3所以x=--------

cota-81/3

答仙離為嬴丁米

60.

設(shè)三角形三邊分別為a,b.c且。+&=10,則占=10-5

方程2?-3x-2=0可化為(2*+1)(工-2)=0,所以■產(chǎn)-y,

I

因?yàn)閍6的夾角為，，且lc??創(chuàng)W1,所以＜W=-y.

由余弦定理，得

?

/=a24-(10-a)a-2a(10-a)x(-y)

=2a‘?100—20a?10a

二(a-5)“+75?

因?yàn)?a-5)\0.

所以當(dāng)a-5=0,即a=5H*.c的值Jft小,其值為尺=5氐

又因?yàn)閍+&=10,所以c取得最小值,。+b+e也取得最小值.

因此所求為10+5A

61.

25.（I）過〃年后綠洲面積為明,則沙漠面積為1一

a”，由題意知：

a”+i=（1-?！保?6%+496%=2?！?上。

（n）ai=旨，4=卷°”-1+4，（〃》2）則

1U040

；?儲(chǔ)”一告）是首項(xiàng)為一3.公比為w?的等

比數(shù)列，

a-±=-±X（±V~*

"52V5/'

即a"=T~Tx（T）"，f

要使4”＞得,

即（春）1＜春，侖6,

由題意知所以至少需要6年，才能使全縣的綠化面積超過60%0

62.

（24）本小00分12分.

證明:（I）由已知W

0?>■守.隼工守

3分

又。>1.可得0<（'）?<I,所以，e,e,<l.

O5分

（口）設(shè)Q但*）?耿4?力）.由監(jiān)設(shè).

九.y?

航?。4?。'

,4.<?i,

a

=1.

將①兩邊平方.化面掰

（??+O）X=（航?。>匕④

,

由②<3>5>別得幺=1（4-?！?y：?-T（a-?：）.8分

。0

代入④整理糊

.7g與.<>

即

同理可得x,?J.

%

所以x,~0.所以QR平行于y輸12分

63.

（1）函數(shù)的定義域?yàn)椤兑?,+8）.

—1一】〉'./一1，

令/（x）-O.e*-1*0.1^x=0?

當(dāng)了￡（-8.0）時(shí)，/a）vo，

工W（0，+°°）時(shí)，7（力>°，-

???/（工）在（_8.0）內(nèi)單調(diào)減少,在（。，十°°》單巡通加.

又?：八工）在工=。左他單調(diào)減少,在I二°右側(cè)單調(diào)增加?

?,.1=0為極小值點(diǎn)，且八幻的極小值為0-

64.由已知條件得b=ac,2x=a+b,2y=b+c,①所以2cx=ac+bc,2ay=ab+ac,②

②中兩式相加得2ay+2cx=ab+2ac+bc,又①中后兩式相乘得

4xy=(a+b)(b+c)=ab=b，+ac+bc=ab+2ac+bc所以2ay+2cx=4xy即

尹廣2

65.

【參考答案】(I)由睡意有：%

24+Q.T.0?.|hJbJb.7?

所以房話+㈤ZT?22)?

即2〃>Q?+后?.

Is-

所以數(shù)列