北師大版高中數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué)選修2-2第四章《定積分》檢測題(含答案解析)

一、選擇題1．()A． B． C． D．2．設(shè)，，則a，b，c的大小關(guān)系()A．a(chǎn)>b>c B．b>a>c C．a(chǎn)>c>b D．b>c>a3．如圖所示的陰影部分是由軸，直線及曲線圍成，現(xiàn)向矩形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在陰影部分的概率是（）A． B． C． D．4．若連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則稱為的一個(gè)原函數(shù).現(xiàn)給出以下函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)：①，；②，，則以下說法不正確的是（）A．奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)一定是偶函數(shù)B．偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)一定是奇函數(shù)C．奇函數(shù)的原函數(shù)一定是偶函數(shù)D．偶函數(shù)的原函數(shù)一定是奇函數(shù)5．若正四棱錐（底面為正方形，且頂點(diǎn)在底面的射影為正方形的中心）的側(cè)棱長為，側(cè)面與底面所成的角是，則該正四棱錐的體積是（）A． B． C． D．A．B．C．1D．27．已知，執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的，那么輸出的的值為（）A．3 B．4 C．5 D．68．若則a，b，c的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．9．由直線y=x-4，曲線以及x軸所圍成的圖形面積為（）A．15 B．13 C． D．10．設(shè)，則等于（）A． B． C． D．11．計(jì)算的結(jié)果為（）A．0 B．1 C． D．12．下列積分值最大的是（）A． B．C． D．二、填空題13．已知曲線y=2x與直線14．______.15．曲線與直線及軸所圍成的封閉圖形的面積為____．16．定積分________.17．定積分__________．18．若定義在上的函數(shù)對任意兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)都有，則稱函數(shù)為“函數(shù)”.給出下列四個(gè)定義在的函數(shù)：①；②；③；④，其中“函數(shù)”對應(yīng)的序號為__________．19．定積分________．20．已知平面區(qū)域，直線和曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，直線與曲線圍成的平面區(qū)域?yàn)?，向區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率為，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.三、解答題21．已知函數(shù)為一次函數(shù)，若函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且.（1）求函數(shù)的表達(dá)式.（2）若函數(shù)，求函數(shù)與的圖象圍成圖形的面積.22．為了降低能源消耗，某冷庫內(nèi)部要建造可供使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為4萬元，又知該冷庫每年的能源消耗費(fèi)用（單位：萬元）與隔熱層厚度（單位：）滿足關(guān)系，若不建隔熱層，每年能源消耗為8萬元.設(shè)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和.（1）求的值及的表達(dá)式；（2）隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最??？并求最小值.23．計(jì)算下列定積分.（1）；（2）.24．已知曲線和直線及所圍成圖形的面積為.(1)求.(2)求所圍成圖形繞軸旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體的體積.25．求曲線和，y＝0圍成圖形的面積．26．已知，（1）若函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若當(dāng)時(shí)，對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要?jiǎng)h除一、選擇題1．A解析：A【分析】分別根據(jù)積分的運(yùn)算法則和幾何意義求得兩個(gè)積分的值，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】表示下圖所示的陰影部分的面積，故選：【點(diǎn)睛】本題考查積分的求解問題，涉及到積分的運(yùn)算法則和幾何意義的應(yīng)用.2．A解析：A【解析】借助定積分的計(jì)算公式可算得，，，所以，應(yīng)選答案A。3．D解析：D【解析】試題分析：由幾何概型可知，所求概率為.考點(diǎn)：幾何概型、定積分．4．D解析：D【解析】由①,B,C正確;由②,A正確,D項(xiàng),偶函數(shù)的原函數(shù)不一定是奇函數(shù),比如,此時(shí)F(x)為非奇非偶函數(shù),所以D錯(cuò)誤,故選D.5．B解析：B【解析】設(shè)底面邊長為，依據(jù)題設(shè)可得棱錐的高，底面中心到頂點(diǎn)的距離，由勾股定理可得，解之得，所以正四棱錐的體積，故應(yīng)選答案B．6．A解析：A【解析】試題分析：由考點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)處的切線7．B解析：B【解析】由題意得．所以輸入的．執(zhí)行如圖所示的程序，可得：①，不滿足條件，繼續(xù)運(yùn)行；②，不滿足條件，繼續(xù)運(yùn)行；③，滿足條件，停止運(yùn)行，輸出4．選B．8．D解析：D【解析】∵，，，則，，的大小關(guān)系是，故選D.9．D解析：D【詳解】根據(jù)題意，畫出如圖所示：由直線，，曲線以及軸所圍成的面積為：.故選D.10．C解析：C【解析】【分析】利用計(jì)算出定積分的值.【詳解】依題意得，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查定積分的計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.11．C解析：C【分析】求出被積函數(shù)的原函數(shù)，然后分別代入積分上限和積分下限后作差得答案.【詳解】，故選C.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)定積分的運(yùn)算求解問題，屬于簡單題目.12．A解析：A【分析】對各個(gè)選項(xiàng)計(jì)算出被積函數(shù)的原函數(shù)，再將上下限代入即可得到結(jié)果，進(jìn)行比較即可得到結(jié)果.【詳解】A：，函數(shù)y=為奇函數(shù)，故，，B:，C:表示以原點(diǎn)為圓心，以2為半徑的圓的面積的，故，D:，通過比較可知選項(xiàng)A的積分值最大，故選A【點(diǎn)睛】計(jì)算定積分的步驟：①先將被積函數(shù)變形為基本初等函數(shù)的和、差等形式；②根據(jù)定積分的基本性質(zhì)，變形；③分別利用求導(dǎo)公式的逆運(yùn)算，找到相應(yīng)的的原函數(shù)；④利用微積分基本定理分別求出各個(gè)定積分的值，然后求代數(shù)和(差)．二、填空題13．32-2ln2【分析】先確定交點(diǎn)坐標(biāo)得到積分區(qū)間確定被積函數(shù)求出原函數(shù)即可求得結(jié)論【詳解】解：由題意曲線y=2x與直線x+y=3的交點(diǎn)坐標(biāo)為1221∴曲線y=2x與直線x+y=3所圍成的封閉圖形的面解析：3【分析】先確定交點(diǎn)坐標(biāo)，得到積分區(qū)間，確定被積函數(shù)，求出原函數(shù)，即可求得結(jié)論．【詳解】解：由題意，曲線y=2x與直線x+y=3的交點(diǎn)坐標(biāo)為1,2∴曲線y=2x與直線x+y=3=故答案為：32【點(diǎn)睛】本題考查定積分知識的運(yùn)用，確定交點(diǎn)坐標(biāo)，得到積分區(qū)間，確定被積函數(shù)，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．14．【分析】由定積分性質(zhì)可知而可利用幾何意義求解【詳解】令即由幾何意義可知：表示在第一象限部分的一半與直角邊長為2的等腰三角形的面積和所以因此故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了定積分的性質(zhì)計(jì)算特別是定積分解析：【分析】由定積分性質(zhì)可知，而可利用幾何意義求解.【詳解】令，即，由幾何意義可知：表示在第一象限部分的一半與直角邊長為2的等腰三角形的面積和，所以，因此，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了定積分的性質(zhì)，計(jì)算，特別是定積分的幾何意義是解題關(guān)鍵，屬于中檔題.15．【分析】根據(jù)定積分的幾何意義先聯(lián)立直線與曲線方程求出積分的上下限將面積轉(zhuǎn)化為定積分從而可求出所圍成的圖形的面積【詳解】由曲線與直線構(gòu)成方程組解得由直線與構(gòu)成方程組解得；曲線與直線及x軸所圍成的封閉圖解析：【分析】根據(jù)定積分的幾何意義，先聯(lián)立直線與曲線方程，求出積分的上下限，將面積轉(zhuǎn)化為定積分，從而可求出所圍成的圖形的面積.【詳解】由曲線與直線構(gòu)成方程組，解得，由直線與構(gòu)成方程組，解得；曲線與直線及x軸所圍成的封閉圖形的面積為：．故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查定積分的幾何意義，屬于中檔題.一般情況下，定積分的幾何意義是介于軸、曲線以及直線之間的曲邊梯形面積的代數(shù)和，其中在軸上方的面積等于該區(qū)間上的積分值，在軸下方的面積等于該區(qū)間上積分值的相反數(shù),所以在用定積分求曲邊形面積時(shí)，一定要分清面積與定積分是相等還是互為相反數(shù)；兩條曲線之間的面積可以用兩曲線差的定積分來求解.16．【解析】分析：由定積分的幾何意義畫出圖形由面積可得定積分由奇函數(shù)在對稱區(qū)間的積分知為0可得解詳解：∵表示圓與x軸圍成的圖形CDAB∴又為奇函數(shù)所以∴故答案為：點(diǎn)睛：定積分的計(jì)算一般有三個(gè)方法：（1）解析：.【解析】分析：由定積分的幾何意義畫出圖形由面積可得定積分，由奇函數(shù)在對稱區(qū)間的積分知為0，可得解.詳解：，∵表示圓與x軸圍成的圖形CDAB，.∴，又為奇函數(shù)，所以，∴，故答案為：.點(diǎn)睛：定積分的計(jì)算一般有三個(gè)方法：（1）利用微積分基本定理求原函數(shù)；（2）利用定積分的幾何意義，利用面積求定積分；（3）利用奇偶性對稱求定積分，奇函數(shù)在對稱區(qū)間的定積分值為0.17．e【解析】點(diǎn)睛：1求曲邊圖形面積的方法與步驟(1)畫圖并將圖形分割為若干個(gè)曲邊梯形；(2)對每個(gè)曲邊梯形確定其存在的范圍從而確定積分的上下限；(3)確定被積函數(shù)；(4)求出各曲邊梯形的面積和即各積分解析：e【解析】.點(diǎn)睛：1.求曲邊圖形面積的方法與步驟(1)畫圖，并將圖形分割為若干個(gè)曲邊梯形；(2)對每個(gè)曲邊梯形確定其存在的范圍，從而確定積分的上、下限；(3)確定被積函數(shù)；(4)求出各曲邊梯形的面積和，即各積分的絕對值的和．2．利用定積分求曲邊圖形面積時(shí)，一定要找準(zhǔn)積分上限、下限及被積函數(shù)．當(dāng)圖形的邊界不同時(shí)，要分不同情況討論．18．②④【解析】函數(shù)在上單調(diào)遞增①②③為單調(diào)遞減④單調(diào)遞增;單調(diào)遞增;且所以為單調(diào)遞增選②④解析：②④【解析】函數(shù)在上單調(diào)遞增.①,②,③為單調(diào)遞減,④單調(diào)遞增;單調(diào)遞增;且,所以為單調(diào)遞增,選②④19．【解析】試題分析：因?yàn)樗钥键c(diǎn)：定積分的計(jì)算【方法點(diǎn)睛】本題主要考察利用換元法求定積分計(jì)算定積分首先要熟悉常見函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)因題中恰好為的導(dǎo)函數(shù)所以可以考慮用換元法來求定積分；本題也可利用三角恒等變換解析：【解析】試題分析：因?yàn)?，所?考點(diǎn)：定積分的計(jì)算.【方法點(diǎn)睛】本題主要考察利用換元法求定積分，計(jì)算定積分，首先要熟悉常見函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，因題中恰好為的導(dǎo)函數(shù)，所以可以考慮用換元法來求定積分；本題也可利用三角恒等變換來求，因?yàn)?，所以?20．【分析】試題分析：平面區(qū)域Ω=的面積為當(dāng)時(shí)結(jié)合圖形可知直線斜率當(dāng)時(shí)由可知令一交點(diǎn)為由定積分可知面積所以考點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合法定積分幾何概型概率等點(diǎn)評：本題涉及到的知識點(diǎn)較多題目有一定的難度在求解過程中多次解析：【分析】試題分析：平面區(qū)域Ω=的面積為，，當(dāng)時(shí)，結(jié)合圖形可知直線斜率，當(dāng)時(shí)由，可知令一交點(diǎn)為，由定積分可知面積，所以考點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合法，定積分，幾何概型概率等點(diǎn)評：本題涉及到的知識點(diǎn)較多，題目有一定的難度，在求解過程中多次用到了數(shù)形結(jié)合法，這種方法在求解函數(shù)題，幾何題時(shí)應(yīng)用廣泛，需加以重視【詳解】請?jiān)诖溯斎朐斀猓∪?、解答題21．（1）；（2）.【分析】（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式，由．及微積分定理可得，解得的值，進(jìn)而求出函數(shù)的解析式；（2）由面積和微積分的關(guān)系求出與的圖象圍成圖形的面積的表達(dá)式，進(jìn)而求出其面積．【詳解】解：（1）∵為一次函數(shù)且過點(diǎn)，可設(shè)∴，解得,∴.（2）由得：，，∴與圍成的圖形面積即【點(diǎn)睛】本題考查微積分定理的應(yīng)用，及曲線圍成的面積的運(yùn)算方法，屬于中檔題．22．（1）；（2）當(dāng)隔熱層修建7.5cm厚時(shí)，總費(fèi)用最小，最小費(fèi)用70萬元.【解析】試題分析：（I）根據(jù)c（0）=8計(jì)算k，從而得出f（x）的解析式；（II）利用基本不等式得出f（x）的最小值及等號成立的條件．試題（1）當(dāng)時(shí)，，∴.由題意知，，即.（2）∵∴，令，即，∴.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，取得最小值..所以，當(dāng)隔熱層修建7.5cm厚時(shí)，總費(fèi)用最小，最小費(fèi)用70萬元.23．（1）1；（2）【分析】（1）直接根據(jù)微積分基本定理，即可得到本題答案；（2）由題，得，再根據(jù)微積分基本定理，即可得到本題答案.【詳解】（1）；（2）.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用微積分基本定理求定積分.24．(1)2,；（2）.【分析】（1）根據(jù)題意可知曲線和直線及所圍成圖形的面積為，解之即可；（2）所圍成圖形繞軸旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體的體積為，根據(jù)定積分的定義解之即可．【詳解】（1）；（2）.【點(diǎn)睛】本題主要考查定積分的幾何意義，意在考查靈活利用所學(xué)知識解答問題的能力，屬于中檔題.25．.【分析】首先由定積分的幾何意義用定積分表示曲線圍成圖形的面積，然后計(jì)算定積分即可得結(jié)果.【詳解】如圖，作出直線，曲線，則所求面積為圖中陰影部分的面積．解方程組得，則直線與曲線交點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,4)，又直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(6,0)，因此，所求圖形的面積.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)求曲線圍成的圖形的面積的問題，涉及到的知識點(diǎn)有定積分的幾何意義，注意在不同的積分區(qū)間上的被積函數(shù)是不同的，屬于簡單題目.26．（1）；（2）.【解析】試題分析：(1)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)對t的范圍進(jìn)行分類討論求最值.(2)本小題實(shí)質(zhì)是在上恒成立，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為在上恒成立,然后構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)研究h(x)的最小值即可.注意不要忽略x>0的條件,導(dǎo)致求導(dǎo)數(shù)的方程時(shí)產(chǎn)生增根.試題（1）定義域?yàn)?，，因?yàn)樵谏蠟閱?/p>