小學(xué)數(shù)學(xué)分類和差問(wèn)題例題講解

五、和差問(wèn)題。例1甲乙二人共有鉛筆10支，甲比乙多2支，甲、乙二人各有鉛筆幾支？［解題思路一］－－以小數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)如圖：分析：10支鉛筆是甲乙二人有鉛筆數(shù)之和，甲比乙多2支是二人有鉛筆數(shù)的差。如果將甲比乙多的2支去掉，則甲乙二人有鉛筆數(shù)正好相等。因此，所剩鉛筆等于兩個(gè)乙的鉛筆數(shù)。求一個(gè)乙的鉛筆數(shù)，即等分成兩份。計(jì)算：（1）乙有鉛筆幾支？（10－2）÷2=4（支）（2）甲有鉛筆幾支？10－4=6（支）答：甲有鉛筆6支，乙有鉛筆4支。［解題思路二］－－以大數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)分析：甲比乙多2支，反過(guò)來(lái)說(shuō)，乙比甲少2支，如果乙增加兩支，則甲乙有鉛筆數(shù)相等。因此，現(xiàn)有鉛筆等于兩個(gè)甲有鉛筆數(shù)，要求甲有鉛筆多少支，則等分成2份。圖解：計(jì)算：（1）甲有鉛筆多少支？（10＋2）÷2=6（支）（2）乙有鉛筆多少支？10－6=4（支）或：6－2=4（支）答：同上。提要：和差問(wèn)題的特點(diǎn)：已知兩個(gè)數(shù)的和與兩個(gè)數(shù)的差，求這兩個(gè)數(shù)。解這類題的關(guān)鍵在于確定所求兩數(shù)的和與差。如果題中沒(méi)有明確給出和與差，就需根據(jù)題中的條件去求得。計(jì)算方法是：若以小數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)：（和－差）÷2=小數(shù)小數(shù)＋差=大數(shù)若以大數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)：（和＋差）÷2=大數(shù)和－大數(shù)=小數(shù)例2有甲、乙兩筐西紅柿97千克，從甲筐取出8千克放入乙筐，結(jié)果甲筐西紅柿還比乙筐西紅柿多3千克，求甲、乙兩筐原有西紅柿各多少千克？圖解：分析：已知從甲筐取出8千克放到乙筐，結(jié)果甲筐的西紅柿比乙筐還多3千克。這就說(shuō)明甲筐原比乙筐多西紅柿8×2＋3=19（千克）（兩筐西紅柿原重量之差）。又知兩筐原共有97千克，可根據(jù)兩個(gè)數(shù)的和與差，求出這兩個(gè)數(shù)各是多少？計(jì)算：（1）甲筐原有西紅柿比乙筐多多少千克？8×2＋3=19（千克）（2）乙筐有西紅柿多少千克？（97－19）÷2=39（千克）（3）甲筐原有西紅柿多少千克？39＋19=58（千克）或97－39=58（千克）答：甲筐有西紅柿58千克，乙筐有西紅柿39千克。［解題思路二］分析：我們可以先求出乙筐得到甲筐的8千克西紅柿后的重量。然后再求乙筐原有西紅柿的重量。由于從甲筐里取出8千克放入乙筐里去，所以兩筐西紅柿的總重量是不變的，仍是97千克，這時(shí)甲乙兩筐西紅柿重量之差是3千克，根據(jù)兩個(gè)數(shù)的和與差，可以求出這兩筐西紅柿原來(lái)各多少千克。（3）第三組有多少人？11＋2=13（人）答：同上。練習(xí)九1.兩袋面粉共重50千克，第一袋吃了5千克后，兩袋面粉恰好相等。兩袋原有面粉各多少千克？2.兩袋糖共重4千克，大袋比小袋多2千克，多1.74元，兩袋糖各值多少元？3.大小二數(shù)和為92，其和是差的23倍，求二數(shù)。4.甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的和是100，甲比乙多4，乙比丙多6，求三個(gè)數(shù)。5.某工廠兩個(gè)車(chē)間共有工人258人。從第一車(chē)間調(diào)出8人到第二車(chē)間后，第一車(chē)間還多4人，兩車(chē)間原來(lái)各有多少人？6.兩個(gè)水池共貯水30噸，現(xiàn)在從甲池用去水8噸，乙池注進(jìn)水10噸，這樣，甲池的水就比乙池的水少12噸。原來(lái)兩池水各有多少噸？7.其學(xué)生政治、語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、常識(shí)五科的平均成績(jī)是89分，政治數(shù)學(xué)兩科的平均成績(jī)是91.5分，語(yǔ)文、英語(yǔ)兩科的平均成績(jī)是84分，政治、英語(yǔ)兩科平均成績(jī)是86分，且英語(yǔ)比語(yǔ)文多10分。該生五科成績(jī)各是多少分？8.8臺(tái)彩色電視機(jī)和12臺(tái)錄像機(jī)共付47200元，每臺(tái)錄像機(jī)比電視機(jī)貴1000元，一臺(tái)電視機(jī)和一臺(tái)錄像機(jī)各多少元？9.大小兩數(shù)的和為5005，如果差除和得1