湖南省邵陽市新陽學校高一數(shù)學文模擬試卷含解析

湖南省邵陽市新陽學校高一數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若扇形的周長是16cm，圓心角是2弧度，則扇形的面積是

（單位）

A．16

B．32

C．8

D．64參考答案：A略2.函數(shù)y=ax﹣（a＞0，a≠1）的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)的圖象．【分析】討論a與1的大小，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，以及函數(shù)恒過的定點進行判定即可．【解答】解：函數(shù)y=ax﹣（a＞0，a≠1）的圖象可以看成把函數(shù)y=ax的圖象向下平移個單位得到的．當a＞1時，函數(shù)y=ax﹣在R上是增函數(shù)，且圖象過點（﹣1，0），故排除A，B．當1＞a＞0時，函數(shù)y=ax﹣在R上是減函數(shù)，且圖象過點（﹣1，0），故排除C，故選D．3.在等差數(shù)列中，若前5項和，則等于

（

）A．4

B．－4

C．2

D．－2

參考答案：A略4.如果，則等于（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：C5.的值為（）A．

B.

C.

D.

參考答案：B6.函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，則（）A．f（x）的一個對稱中心為(，0)B．f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣π對稱C．f（x）在[﹣π，﹣]上是增函數(shù)D．f（x）的周期為參考答案：A【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，再利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象，可得A=3，==﹣，∴ω=2，再根據(jù)五點法作圖可得2×+φ=π，∴φ=，∴y=3sin（2x+）．顯然，它的周期為=π，故排除D；當x=時，函數(shù)y=f（x）=3sin（2x+）=0，故函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，故A正確．當時，f（x）=，不是最值，故f（x）的圖象不關(guān)于直線對稱，故排除B；在上，2x+∈[﹣，﹣]，y=3sin（2x+）不是增函數(shù)，故排除C，故選：A．7.函數(shù)是（

）A．上是增函數(shù)

B．上是減函數(shù)C．上是減函數(shù)

D．上是減函數(shù)參考答案：B8.下列說法正確的為（

）A.冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過（0，0）、（1，1）兩點B.均為不等于1的正實數(shù)，則C.是偶函數(shù)D.若，則參考答案：CA中負指數(shù)冪不經(jīng)過（0，0）點，所以錯誤；B中，這是換底公式，故錯誤；D中時，，故錯誤.本題選擇C選項.

9.已知α是銳角，=（，sinα），=（cosα，），且∥，則α為（）A．15° B．45° C．75° D．15°或75°參考答案：D【分析】利用向量共線定理的坐標運算即可得出．【解答】解：∵∥，∴sinαcosα﹣=0，化為．∵α是銳角，∴2α∈（0°，180°）．∴2α=30°或150°，解得α=15°或75°．故選：D．10.已知定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足：，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B由已知：在R上的奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x），，①，所以，即，②①②得；故選B．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,是不共線的兩個單位向量，,,若,則______；若對任意的,與都不可能垂直，則在上的投影為______參考答案：

(1).

(2).【詳解】因為，是不共線的兩個單位向量，所以由題意得,對任意的恒成立，所以所以在上的投影為.【點睛】本題考查向量共線、垂直與投影，考查基本分析判斷與求解能力，屬中檔題.12.已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，，△ABC的面積等于，則△ABC外接圓的面積為______．參考答案：4π【分析】利用三角形面積公式求解,再利用余弦定理求得,進而得到外接圓半徑,再求面積即可.【詳解】由，解得．．解得．，解得．∴△ABC外接圓的面積為4π．故答案為：4π．【點睛】本題主要考查了解三角形中正余弦與面積公式的運用,屬于基礎(chǔ)題型.13.已知數(shù)列滿足,，則的最小值為____________．參考答案：14.設(shè)Sn公差不為0的等差數(shù)列｛｝的前n項和，且S1，S2，S4成等比數(shù)列，則等于＿＿＿＿＿參考答案：15.如圖，在直四棱柱A1B1C1D1－ABCD中，當?shù)酌嫠倪呅蜛BCD滿足條件_________時，有A1B⊥B1D1．(注：填上你認為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情形.)參考答案：(答案不唯一)略16.已知映射的對應法則：，則中的元素3在中的與之對應的元素是

▲

．參考答案：117.函數(shù)的最小正周期為

．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分8分)已知。（1）化簡。（2）若為第三象限角，且，求的值參考答案：19.（12分）提高穿山隧道的車輛通行能力可有效改善交通狀況，在一般情況下，隧道內(nèi)的車流速度v（單位：千米、小時）是車流密度x（單位：輛/千米，車流密度指每千米道路上車輛的數(shù)量）的函數(shù)．當隧道內(nèi)的車流密度達到210輛/千米時，將造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過30輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當30≤x≤210時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．（Ⅰ）當0≤x≤210時，求函數(shù)v（x）的表達式；（Ⅱ）當車流密度x為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）f（x）=x?v（x）可以達到最大，并求出最大值．參考答案：考點： 函數(shù)模型的選擇與應用．專題： 應用題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： （I）根據(jù)題意，函數(shù)v（x）表達式為分段函數(shù)的形式，關(guān)鍵在于求函數(shù)v（x）在60≤x≤600時的表達式，根據(jù)一次函數(shù)表達式的形式，用待定系數(shù)法可求得；（II）由（Ⅰ）可知，分段求最值，即可得出結(jié)論．解答： （Ⅰ）由題意知，當0≤x≤30時，v（x）=60；當30≤x≤210時，設(shè)v（x）=ax+b，由已知可得，解得．所以函數(shù)．…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知當0≤x≤30時，f（x）=60x為增函數(shù)，∴當x=30時，其最大值為1800．…（9分）當30≤x≤210時，，當x=105時，其最大值為3675．…（11分）綜上，當車流密度為105輛/千米時，車流量最大，最大值為3675輛．…（12分）點評： 本題給出車流密度的實際問題，求車流量的最大值及相應的車流密度，著重考查了函數(shù)、最值等基礎(chǔ)知識，同時考查運用數(shù)學知識解決實際問題的能力，屬于中檔題．20.計算（1）（2）參考答案：（1）

==100（2）

略21.某單位N名員工參加“社區(qū)低碳你我他”活動，他們的年齡在25歲至50歲之間。按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，由統(tǒng)計的數(shù)據(jù)得到的頻率分布直方圖如圖所示，在其右面的表是年齡的頻率分布表。區(qū)間人數(shù)ab

（1）求正整數(shù)a，b，N的值；（2）現(xiàn)要從年齡較小的第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取6人，則年齡在第1，2，3組中抽取的人數(shù)分別是多少？（3）在（2）的條件下，從這6人中隨機抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動，求恰有1人在第3組的概率。

參考答案：解:【答案】（1）人,人,人；（2）第1，2，3組分別抽取1人，1人，4人；（3）

--------10分

略2