遼寧省鞍山市海城耿莊高級職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

遼寧省鞍山市海城耿莊高級職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C2.已知某空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均為如圖所示的等腰直角三角形，如果該直角三角形的直角邊長為1，那么這個幾何體外接球的表面積是（

）

A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：D略3.設(shè)m、n是兩條不同的直線,是三個不同的平面,給出下列四個命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則；其中所有正確命題的序號是（

）A．①②③

B．①②④ C．①②

D．②③參考答案：A略4.已知函數(shù)則在區(qū)間[0,]上的最大值與最小值分別是(

)A.1,-2

B.2,-1

C.1,

-1

D.2,-2參考答案：A5.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】再遞推一步，兩個等式相減，得到一個等式，進(jìn)行合理變形，可以得到一個等比數(shù)列，求出通項(xiàng)公式，最后求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，最后求出，選出答案即可.【詳解】因?yàn)?，所以?dāng)時，，兩式相減化簡得：，而，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，因此有，所以，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了已知數(shù)列遞推公式求數(shù)列通項(xiàng)公式的問題，考查了等比數(shù)列的判斷以及通項(xiàng)公式，正確的遞推和等式的合理變形是解題的關(guān)鍵.6.角的終邊過點(diǎn)P（4，－3），則的值為（）

A．4 B．－3 C． D．參考答案：C略7.已知函數(shù)f(x)＝sin(2ωx－)(ω>0)的最小正周期為π，則函數(shù)f(x)的圖象的一條對稱軸方程是(

)A.x＝

B.x＝

C.x＝

D.x＝參考答案：C【分析】通過函數(shù)的周期，求出ω，然后求出函數(shù)的對稱軸方程，即可得到選項(xiàng)．【詳解】解：函數(shù)f（x）＝sin（2ωx）（ω＞0）的最小正周期為π，所以ω＝1，函數(shù)f（x）＝sin（2x），它的對稱軸為：2xkπ

k∈Z，x

k∈Z，顯然C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的解析式的求法，對稱軸方程的求法，考查計算能力．8.向量，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.設(shè)集合是實(shí)數(shù)集的子集，如果點(diǎn)滿足：對任意，都存在，使得，那么稱為集合的聚點(diǎn)．用表示整數(shù)集，則在下列集合：①，②，③，④整數(shù)集中，以為聚點(diǎn)的集合有（

）A．①②

B．①③

C．②③

D．②④參考答案：C10.已知A={x|y=x,x∈R},B={y|y=x2,x∈R},則A∩B等于A.{x|x∈R}

B.{y|y≥0}C.{(0,0),(1,1)}

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的解析式為_________.參考答案：12.直線過點(diǎn)，與圓有兩個交點(diǎn)時，斜率的取值范圍是

．參考答案：13.化簡（log43+log83）（log32+log92）=．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計算；【解答】解：（log43+log83）（log32+log92）=（）（）=（）（+）=×=，故答案為：．14.__________。參考答案：略15.定義集合運(yùn)算A⊕B={z︱z=x+y,x∈A,y∈B},若A={1,2,3},B={0,1},則A⊕B的子集個數(shù)有

個參考答案：16略16.在△ABC中，，，則b=_________．參考答案：8.【分析】利用余弦定理構(gòu)造方程即可解得結(jié)果.【詳解】由余弦定理得：解得：（舍）或本題正確結(jié)果：817.（5分）向量，滿足||=1，|﹣|=，與的夾角為60°，||=

．參考答案：考點(diǎn)： 數(shù)量積表示兩個向量的夾角．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 由題意可得：，展開代值可得，解之即可．解答： 解：由題意可得：，即，代入值可得：1﹣2×1××+=，整理可得，解得=，故答案為：點(diǎn)評： 本題考查向量模長的求解，熟練掌握數(shù)量積的運(yùn)算是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖是總體的一個樣本頻率分布直方圖，且在[15,18）內(nèi)頻數(shù)為８，在[12,15）內(nèi)的小矩形面積為0.1。（1）求在[12,15）內(nèi)的頻數(shù)；（2）求樣本在[18,33）內(nèi)的頻率．參考答案：略19.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對照數(shù)據(jù).(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小平方法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？(參考數(shù)值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)參考答案：(3)由(2)的回歸方程及技改前生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗，可得降低的生產(chǎn)能耗為90－(0.7×100＋0.35)＝19.65(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)．14分20.已知a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊．(1)若△ABC的面積，求a，b的值；(2)若，且，試判斷△ABC的形狀．參考答案：（1）；（2）等腰直角三角形。試題分析：（1）解三角形問題，一般利用正余弦定理進(jìn)行邊角轉(zhuǎn)化.首先根據(jù)面積公式解出b邊，得，再由由余弦定理得：，所以，（2）判斷三角形形狀，利用邊的關(guān)系比較直觀.因?yàn)?，所以由余弦定理得：，所以，在中，，所以，所以是等腰直角三角?解：（1），2分，得3分由余弦定理得：，5分所以6分（2）由余弦定理得：，所以9分在中，，所以11分所以是等腰直角三角形；12分考點(diǎn)：正余弦定理21.某市統(tǒng)計局就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖（每個分組包括左端點(diǎn)．不包括右端點(diǎn)．如第一組表示收入在[1000，1500）（1）求居民收入在[3000，3500）的頻率；（2）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)及樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（3）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再從這10000人中按分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則月收入在[2500，3000）的這段應(yīng)抽取多少人？參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】（1）根據(jù)頻率=小矩形的高×組距來求；（2）根據(jù)中位數(shù)的左右兩邊的矩形的面積和相等，所以只需求出從左開始面積和等于0.5的底邊橫坐標(biāo)的值即可，運(yùn)用取中間數(shù)乘頻率，再求之和，計算可得平均數(shù)；（3）求出月收入在[2500，3000）的人數(shù)，用分層抽樣的抽取比例乘以人數(shù)，可得答案．【解答】解：（1）月收入在[3000，3500）的頻率為0.0003×500=0.15；（2）從左數(shù)第一組的頻率為0.0002×500=0.1；第二組的頻率為0.0004×500=0.2；第三組的頻率為0.0005×500=0.25；∴中位數(shù)位于第三組，設(shè)中位數(shù)為2000+x，則x×0.0005=0.5﹣0.1﹣0.2=0.2?x=400．∴中位數(shù)為2400（元）由1250×0.1+1750×0.2+2250×0.25+2750×0.25+3250×0.15+3750×0.05=2400，樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2400（元）；（3）月收入在[2500，3000）的頻數(shù)為0.25×10000=2500（人），∵抽取的樣本容量為100．∴抽取比例為=，∴月收入在[2500，3000）的這段應(yīng)抽取2500×=25（人）．22.（14分）已知圓C：（x+2）2+（y﹣b）2=3（b＞0）過點(diǎn)（﹣2+，0），直線l：y=x+m（m∈R）．（1）求b的值；（2）若直線l與圓C相切，求m的值；（3）若直線l與圓C相交于M，N兩點(diǎn)，且OM⊥ON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：考點(diǎn)： 圓的切線方程；直線與圓的位置關(guān)系．專題： 綜合題；直線與圓．分析： （1）由題，圓C：（x+2）2+（y﹣b）2=3（b＞0）過點(diǎn)（﹣2+，0），代入求b的值；（2）若直線l與圓C相切，圓心C（﹣2，1）到直線l的距離等于圓C的半徑，即可求m的值；（3）先把直線與圓的方程聯(lián)立消去y，因?yàn)镺M⊥ON得到x1x2+y1y2=0，然后利用根于系數(shù)的關(guān)系求出m即可．解答： 解：（1）由題，圓C：（x+2）2+（y﹣b）2=3（b＞0）過點(diǎn)（﹣2+，0），則（﹣2++2）2+（0﹣b）2=3（b＞0），…（2分）解得：b=1

…（4分）（2）因?yàn)橹本€l與圓C相切，所以圓心C（﹣2，1）到直線l的距離等于圓C的半徑即：=

…（6分）解得：m=3±

…（7分）（3）設(shè)M（x1，y1）、N（x2，y2），由直線代入圓的方程，消去y