2022-2023學(xué)年山東省淄博市張橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年山東省淄博市張橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若兩個(gè)非零向量，滿足，則向量與的夾角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.若則的值等于（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A3.對(duì)任何，函數(shù)的值恒大于零，則x的取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B4.如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，射線OP交單位圓O于點(diǎn)P，若∠AOP＝θ，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是()(A)(cosθ，sinθ)(B)(－cosθ，sinθ)(C)(sinθ，cosθ)

(D)(－sinθ，cosθ)參考答案：A略5.汽車經(jīng)過(guò)啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過(guò)程中汽車的行駛路程s看作時(shí)間t的函數(shù)，其圖象可能是

(

)

參考答案：A6.在四邊形ABCD內(nèi)找一點(diǎn)O,使＝0,則點(diǎn)O為 （） A.四邊形對(duì)角線的交點(diǎn) B.一組對(duì)邊中垂線的交點(diǎn) C.一組對(duì)邊中點(diǎn)連線的中點(diǎn) D.一組對(duì)角角平分線的交點(diǎn)參考答案：C略7.設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，l，m是兩條不同的直線，且l?α，m?β，（）A．若l⊥β，則α⊥β B．若α⊥β，則l⊥m C．若l∥β，則α∥β D．若α∥β，則l∥m參考答案：A【考點(diǎn)】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】A根據(jù)線面垂直的判定定理得出A正確；B根據(jù)面面垂直的性質(zhì)判斷B錯(cuò)誤；C根據(jù)面面平行的判斷定理得出C錯(cuò)誤；D根據(jù)面面平行的性質(zhì)判斷D錯(cuò)誤．【解答】解：對(duì)于A，∵l⊥β，且l?α，根據(jù)線面垂直的判定定理，得α⊥β，∴A正確；對(duì)于B，當(dāng)α⊥β，l?α，m?β時(shí)，l與m可能平行，也可能垂直，∴B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)l∥β，且l?α?xí)r，α與β可能平行，也可能相交，∴C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)α∥β，且l?α，m?β時(shí)，l與m可能平行，也可能異面，∴D錯(cuò)誤．故選：A．8.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A. B.C. D.，參考答案：B【分析】先求出函數(shù)的定義域，再根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性和的單調(diào)性,結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷可得出選項(xiàng).【詳解】因?yàn)椋曰?，即函?shù)定義域?yàn)?，設(shè)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，而在單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，注意在考慮函數(shù)的單調(diào)性的同時(shí)需考慮函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題.9.已知，，，則A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.函數(shù)的最大值與最小值之和等于

．參考答案：2略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列命題：

①在空間，若兩條直線都與第三條直線平行，則這兩條直線平行；②在空間，若兩條直線都與第三條直線垂直，則這兩條直線平行；③在空間，若兩條直線都與一個(gè)平面平行，則這兩條直線平行；④在空間，若兩條直線都與一個(gè)平面垂直，則這兩條直線平行；其中，正確命題的序號(hào)是

。（寫出所有正確命題的序號(hào)）

參考答案：①④12.已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ），其中A＞0，ω＞0，|φ|≤π，在一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值﹣2；當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值2，由上面的條件可知，該函數(shù)的解析式為

．參考答案：y=2sin（2x﹣）【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)的最大值求得A=2，相鄰的最大值最小值之間的距離為，求得T=π，ω=2，將（，﹣2），代入y=2sin（2x+φ），求得φ=﹣，即求得解析式．【解答】解：由函數(shù)的最小值為﹣2，∴A=2，，T=π，=2，∵函數(shù)圖形過(guò)點(diǎn)（，﹣2），代入y=2sin（2x+φ），∴φ=﹣，∴函數(shù)的解析式為：y=2sin（2x﹣），故答案為：y=2sin（2x﹣）．13.已知集合U＝{2,3,6,8}，A＝{2,3}，B＝{2,6,8}，則(CUA)∩B＝________.參考答案：{6,8}14.60°=_________.（化成弧度）

參考答案：略15.函數(shù)（）的部分圖象如圖所示，設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)是圖象的最高點(diǎn)，點(diǎn)是圖象與軸的交點(diǎn)，則

．參考答案：816.方程的解為_(kāi)______________.參考答案：16略17.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，為奇函?shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，的遞減區(qū)間是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知冪函數(shù)滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)若函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)m使得g(x)的最小值為0？若存在，求出m的值；若不存在，說(shuō)明理由.(3)若函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)h(x)在[a,b]上的值域?yàn)閇a,b]？若存在，求出實(shí)數(shù)n的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：解：(1)∵是冪函數(shù)，∴，解得或當(dāng)時(shí)，，不滿足當(dāng)時(shí)，，滿足

∴，…………………3分(2)令，則，記①當(dāng)即時(shí)，解得②當(dāng)即時(shí)，解得(舍去)③當(dāng)即時(shí)，解得(舍去)綜上所述，存在使得的最小值為…………………7分(3)在定義域內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù)若存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)在上的值域?yàn)閯t得∴……③將③代入②得，令，，…………12分

19.探究函數(shù)的最小值，并確定取得最小值時(shí)x的值．列表如下：x…0.511.51.71.922.12.22.33457…y…8.554.174.054.00544.0054.0024.044.354.87.57…請(qǐng)觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn)，完成以下的問(wèn)題．函數(shù)在區(qū)間（0，2）上遞減；函數(shù)在區(qū)間[2，+∞）上遞增．當(dāng)x=2時(shí)，y最小=4（1）用定義法證明：函數(shù)在區(qū)間（0，2）遞減．（2）思考：函數(shù)時(shí)，有最值嗎？是最大值還是最小值？此時(shí)x為何值？（直接回答結(jié)果，不需證明）參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)勾函數(shù)．【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】運(yùn)用表格可得f（x）在區(qū)間[2，+∞）上遞增．當(dāng)x=2時(shí)，y最小=4．（1）運(yùn)用單調(diào)性的定義證明，注意作差、變形和定符號(hào)、下結(jié)論幾個(gè)步驟；（2）可由f（x）為R上的奇函數(shù)，可得x＜0時(shí)，有最大值，且為﹣4，此時(shí)x=﹣2．【解答】解：由表格可得函數(shù)f（x）=x+（x＞0）在區(qū)間（0，2）上遞減；函數(shù)f（x）=x+（x＞0）在區(qū)間[2，+∞）上遞增．當(dāng)x=2時(shí)，y最小=4．（1）用定義法證明：設(shè)0＜x1＜x2＜2，f（x1）﹣f（x2）=x1+﹣x2﹣=（x1﹣x2）（1﹣），由0＜x1＜x2＜2，可得x1﹣x2＜0，0＜x1x2＜4，1﹣＜0，即有f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＜f（x2），則函數(shù)在區(qū)間（0，2）遞減；（2）函數(shù)時(shí)，有最大值﹣4；此時(shí)x=﹣2．故答案為：[2，+∞），2，4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷和運(yùn)用，考查函數(shù)的最值的求法，屬于基礎(chǔ)題．20.已知圓臺(tái)的上、下底面半徑分別是2、6，且側(cè)面面積等于兩底面面積之和．（Ⅰ）求該圓臺(tái)的母線長(zhǎng)；（Ⅱ）求該圓臺(tái)的體積．參考答案：解解：（Ⅰ）設(shè)圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為，則圓臺(tái)的上底面面積為，

圓臺(tái)的下底面面積為，

所以圓臺(tái)的底面面積為

又圓臺(tái)的側(cè)面積，于是，即為所求．·················4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可求得，圓臺(tái)的高為．∴

＝

＝．·······························5分21.（本題滿分16分）

（文科學(xué)生做）已知命題p：函數(shù)在R上存在極值；命題q：設(shè)A={x|x2+2x–3<0},B={x|x2–(a+１)x+a>0}，若對(duì)，都有；若為真，為假，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

（理科學(xué)生做）已知命題p：對(duì)，函數(shù)有意義；命題q：設(shè)A={x|x2+2x–3<0},B={x|x2–(a+１)x+a>0}，若對(duì)，都有；若為真，為假，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：解析：（文科）由題意得：，

…………2分因?yàn)閒(x)在R上存在極值，所以=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根；所以Δ=a2–4>0,得a>2或a<–2

…………5分（理科）由題意得：對(duì)有ax2–4ax+a+6>0恒成立，

…………2分當(dāng)a=0時(shí)，有6>0恒成立，當(dāng)a≠0時(shí)，則所以

…………5分命題q：由x2+2x–3<0得–3<x<1所以A=(–3,1)

…………7分因?yàn)閷?duì)，都有，所以AB；

…………8分由x2–(a+１)x+a>0得(x–a)(x–1)>0當(dāng)a<1時(shí)，B=(–∞,a)∪(1,+∞),此時(shí)不滿足AB，當(dāng)a≥1時(shí)，B=(–∞,1)∪(a,+∞),此時(shí)滿足AB，所以a≥1

…………10分因?yàn)闉檎?，為假，所以p與q一真一假，

…………11分（文科）當(dāng)p真q假，則

…………13分當(dāng)p假q真，則

…………15分所以所求a的取值范圍是或

…………16分（理科）當(dāng)p真q假，則

…………13分當(dāng)p假q真，則

…………15分所以所求a的取值范圍是或

…………16分22.某企業(yè)接到生產(chǎn)3000臺(tái)某產(chǎn)品的A，B，C三種部件的訂單，每臺(tái)產(chǎn)品需要這三種部件的數(shù)量分別為2，2，1（單位：件）．已知每個(gè)工人每天可生產(chǎn)A部件6件，或B部件3件，或C部件2件．該企業(yè)計(jì)劃安排200名工人分成三組分別生產(chǎn)這三種部件，生產(chǎn)B部件的人數(shù)與生產(chǎn)A部件的人數(shù)成正比，比例系數(shù)為K（K為正整數(shù)）．（1）設(shè)生產(chǎn)A部件的人數(shù)為x，分別寫出完成A，B，C三種部件生產(chǎn)需要的時(shí)間；（2）假設(shè)這三種部件的生產(chǎn)同時(shí)開(kāi)工，試確定正整數(shù)K的值，使完成訂單任務(wù)的時(shí)間最短，并給出時(shí)間最短時(shí)具體的人數(shù)分組方案．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)完成A，B，C三種部件生產(chǎn)需要的時(shí)間分別為T1（x），T2（x），T3（x），則可得，，；（2）完成訂單任務(wù)的時(shí)間為f（x）=max{T1（x），T2（x），T3（x）}，其定義域?yàn)椋傻肨1（x），T2（x）為減函數(shù)，T3（x）為增函數(shù)，T2（x）=T1（x），分類討論：①當(dāng)k=2時(shí)，T2（x）=T1（x），f（x）=max{T1（x），T3（x）}=max{}，利用基本不等式求出完成訂單任務(wù)的最短時(shí)間；②當(dāng)k≥3時(shí)，T2（x）＜T1（x），記，為增函數(shù)，φ（x）=max{T1（x），T（x）}f（x）=max{T1（x），T3（x）}≥max{T1（x），T（x）}=max{}，利用基本不等式求出完成訂單任務(wù)的最短時(shí)間；③當(dāng)k＜2時(shí)，k=1，f（x）=max{T2（x），T3（x）}=max{}，利用基本不等式求出完成訂單任務(wù)的最短時(shí)間，從而問(wèn)題得解．【解答】解：（1）設(shè)寫出完成A，B，C三種部件生產(chǎn)需要的時(shí)間分別為T1（x），T2（x），T3（x）∴，，其中x，kx，200﹣（1+k）x均為1到200之間的正整數(shù)（2）完成訂單任務(wù)的時(shí)間為f（x）=max{T1（x），T2（x），T3（x）}，其定義域?yàn)椤郥1（x），T2（x）為減函數(shù)，T3（x）為增函數(shù)，T2（x）=T1（x）①當(dāng)k=2時(shí)，T2（x）=T1（x），f（x）=max{T1（x），T3（x）}=max{}∵T1（x），T3（x）為增函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，f（x）取得最小值，此時(shí)x=∵，，，f（44）＜f（45）∴x=44時(shí)，完成訂單任務(wù)的時(shí)間最短，時(shí)間最短為②當(dāng)k≥3時(shí)，T2（x）＜T1（x），記