湖南省常德市石板灘中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

湖南省常德市石板灘中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A到B的映射,那么A中元素2在B中的象是（

）A.

2

B.

5

C.

6

D.

8參考答案：B2.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則z=A.1+2i B.1－2i C.2+i D.2－i參考答案：D【分析】運(yùn)用復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則可以直接求出復(fù)數(shù)的表達(dá)式.【詳解】，故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.3.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，求直線A1B和平面A1B1CD所成的角為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線A1B和平面A1B1CD所成的角．【解答】解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，則A1（1，0，1），B（1，1，0），D（0，0，0），C（0，1，0），=（0，1，﹣1），=（1，0，1），=（0，1，0），設(shè)平面A1B1CD的法向量=（x，y，z），則，取x=1，則=（1，0，﹣1），設(shè)直線A1B和平面A1B1CD所成的角為θ，sinθ===，∴θ=，∴直線A1B和平面A1B1CD所成的角為．故選：B．4.如圖是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+2（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的圖象的一部分，則它的振幅、周期、初相分別是（）A．A=3，T=，φ=﹣ B．A=1，T=，φ=﹣C．A=1，T=，φ=﹣ D．A=1，T=，φ=﹣參考答案：B【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】根據(jù)相鄰最低與最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差值是T的一半，求出T，再根據(jù)T=求出ω，再根據(jù)最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差值是振幅的兩倍，求出振幅，最后代入點(diǎn)（，1）求出φ即可得解．【解答】解：由圖知周期T=π，A=1，又因?yàn)門=，知ω=；再將點(diǎn)（，1）代入y=Asin（ωx+φ）+2，計(jì)算求出φ=﹣π，故選：B．5.已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，則的值是A．0

B．

C．1

D．參考答案：B6.下列命題的否定不正確的是（）Ａ．存在偶數(shù)是７的倍數(shù)；Ｂ．在平面內(nèi)存在一個(gè)三角形的內(nèi)角和大于；Ｃ．所有一元二次方程在區(qū)間［－1，1］內(nèi)都有近似解；Ｄ．存在兩個(gè)向量的和的模小于這兩個(gè)向量的模。參考答案：A

解析：寫出原命題的否定，注意對所含量詞的否定。7.在△ABC中，，那么△ABC一定是（

）

A銳角三角形

B直角三角形

C等腰三角形

D等腰三角形或直角三角形參考答案：D略8.已知正切函數(shù)f（x）=Atan（ωx+）（ω＞0，||＜），y=f（x）的部分圖象如圖所示，則=（） A． 3 B． C． 1 D． 參考答案：A由題知，∴，∴，又∵圖象過，∴，∴，∵，∴，又∵圖象過（0，1），∴，∴，∴，∴，故選：A．9.（5分）設(shè)x＞y＞1，0＜a＜1，則下列關(guān)系正確的是（） A． x﹣a＞y﹣a B． ax＜ay C． ax＜ay D． logax＞logay參考答案：C考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．專題： 轉(zhuǎn)化思想．分析： 由y=ax（0＜a＜1）減函數(shù)，結(jié)合x＞y＞1，根據(jù)減函數(shù)的定義可得結(jié)論．解答： ∵y=ax（0＜a＜1）減函數(shù)又∵x＞y＞1∴ax＜ay故選C點(diǎn)評： 本題主要考查指數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，主涉及了利用其單調(diào)性來比較數(shù)的大小，還考查了轉(zhuǎn)化思想．10.某中學(xué)有高中生3500人，初中生1500人，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為（）A．100 B．150 C．200 D．250參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，，則

.參考答案：[2,3]12.函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d是實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)，并且f（x）＜0的解為（﹣2，2），則的值為

．參考答案：-4【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義求出a，b，c，d的關(guān)系，結(jié)合一元二次不等式的解法進(jìn)行求解即可，【解答】解：∵f（x）=ax3+bx2+cx+d是實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），即﹣ax3+bx2﹣cx+d=ax3+bx2+cx+d，即﹣ax3﹣cx=ax3+cx，則﹣a=a且﹣c=c，解得a=c=0，則f（x）=bx2+d，∵f（x）＜0的解為（﹣2，2），∴bx2+d＜0的解為（﹣2，2），即2，﹣2是方程bx2+d=0得兩個(gè)根，且b＞0，則4b+d=0，則d=﹣4b，即=﹣4，故答案為：﹣4．13.若數(shù)列{an}滿足，則a2017=

．參考答案：2【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】數(shù)列{an}滿足a1=2，an=1﹣，可得an+3=an，利用周期性即可得出．【解答】解：數(shù)列{an}滿足a1=2，an=1﹣，可得a2=1﹣=，a3=1﹣2=﹣1，a4=1﹣（﹣1）=2a5=1﹣=，…，∴an+3=an，數(shù)列的周期為3．∴a2017=a672×3+1=a1=2．故答案為：214.函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后，與函數(shù)的

圖像重合，則=____________.參考答案：15.已知函數(shù)f(x)是區(qū)間(0，＋∞)上的減函數(shù)，那么f(a2－a＋1)與f()的大小關(guān)系為_

___．參考答案：16.若直線與直線平行，則實(shí)數(shù)a=_____．參考答案：1.【分析】根據(jù)兩條直線平行的條件列方程，解方程求得的值，排除重合的情況后求出結(jié)果.【詳解】由于兩直線平行，故，解得，當(dāng)時(shí)，，與重合，不符合題意，故.【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩條直線的位置關(guān)系，考查兩直線平行的表示，屬于基礎(chǔ)題.17.已知函數(shù)，滿足，則=

．參考答案：-5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求函數(shù)的定義域。參考答案：解：，即定義域?yàn)椋宦?9.為了研究某種細(xì)菌在特定條件下隨時(shí)間變化的繁殖情況，得到如表所示實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，若t與y線性相關(guān)．天數(shù)t（天）34567繁殖個(gè)數(shù)y（千個(gè)）568912（1）求y關(guān)于t的回歸直線方程；（2）預(yù)測t=8時(shí)細(xì)菌繁殖的個(gè)數(shù)．（參考公式：，，）參考答案：【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】（1）求出回歸系數(shù)，即可求y關(guān)于t的回歸直線方程；（2）當(dāng)t=8時(shí)，求出y，即可預(yù)測t=8時(shí)細(xì)菌繁殖的個(gè)數(shù)．【解答】解：（1）由已知=5，=8，則5?=200，52=125，==1.7所以=﹣0.5，所以y關(guān)于t的回歸直線方程y=1.7t﹣0.5；（2）當(dāng)t=8時(shí)，y=1.7×8﹣0.5=13.1（千個(gè)）．20.已知常數(shù)，數(shù)列前項(xiàng)和為，，且.（Ⅰ）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（Ⅱ）若對任意的正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）若，數(shù)列滿足：，對于任意給定的正整數(shù)，是否存在，使得？若存在，求出的值（只要寫出一組即可）；若不存在說明理由.參考答案：（Ⅰ）∵∴，，┄┄2分

∴

化簡得：（常數(shù)），

┄┄┄4分

∴數(shù)列是以1為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列；

┄┄┄5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

即：恒成立，

┄┄┄6分

當(dāng)時(shí)，上式成立，

┄┄┄7分當(dāng)時(shí)，

┄┄┄10分

（Ⅲ）由（Ⅰ）知，，又∵，

設(shè)對任意正整數(shù)k，都存在正整數(shù)，使，

∴，∴

┄┄┄14分

令，則（或）

∴（或）

┄16分21.（10分）集合，，求.參考答案：解：，………………….2分

…………………2分

……………..3分

………3分

22.某電力部門需在A、B兩地之間架設(shè)高壓電線，因地理?xiàng)l件限制，不能直接測量A、B兩地距離．現(xiàn)測量人員在相距km的C、D兩地（假設(shè)A、B、C、D在同一平面上）測得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°（如圖），假如考慮到電線的自然下垂和施工損耗等原因，實(shí)際所須電線長度為A、B距離的倍，問施工單位應(yīng)該準(zhǔn)備多長的電線？參考答案：【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】在△ACD中求出AC，在△BCD中求出BC，在△ABC