2022-2023學年河南省信陽市陜縣第二高級中學高一數學文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學年河南省信陽市陜縣第二高級中學高一數學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M={1，3，5，7}，N={2，5，8}則（?UM）∩N=(

)A．U B．{1，3，7} C．{2，8} D．{5}參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】集合．【分析】根據題意和補集、交集的運算分別求出?UM、（?UM）∩N．【解答】解：因為全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M={1，3，5，7}，所以?UM={2，4，6，8}，又N={2，5，8}，則（?UM）∩N={2，8}，故選：C．【點評】本題考查了交、補、并集的混合運算，屬于基礎題．2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值是（）A．36 B．40 C．44 D．48參考答案：B【考點】程序框圖．【專題】計算題；規(guī)律型；對應思想；分析法；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，x，f（x）的值，觀察S的取值規(guī)律，當x=11時滿足條件x＞10，退出循環(huán)，輸出S的值，即可得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=0，x=1f（x）=2，不滿足條件x＞10，S=4，x=2，f（x）=，不滿足條件x＞10，S=4++=8，x=3，f（x）=，不滿足條件x＞10，S=8++=12，x=4，f（x）=，f（）=，不滿足條件x＞10，S=12++=16，x=5，f（x）=，f（）=，不滿足條件x＞10，S=16++=20，x=6，f（x）=，f（）=，不滿足條件x＞10，S=20++=24，x=7，f（x）=，f（）=，不滿足條件x＞10，S=24++=28，x=8，…觀察規(guī)律可得：不滿足條件x＞10，S=32，x=9，…不滿足條件x＞10，S=36，x=10，…不滿足條件x＞10，S=40，x=11，…滿足條件x＞10，退出循環(huán)，輸出S的值為40．故選：B．【點評】本題主要考查了循環(huán)結構的程序框圖，正確寫出每次循環(huán)得到的S，x，f（x）的值，觀察S的取值規(guī)律是解題的關鍵，屬于基本知識的考查．3.如圖，在正方體中，分別是，的中點，則以下結論中不成立的是A．與垂直 B．與垂直C．與異面

D．與異面參考答案：C4.對于△ABC，若存在△A1B1C1，滿足，則稱△ABC為“V類三角形”．“V類三角形”一定滿足（

）．A.有一個內角為30° B.有一個內角為45°C.有一個內角為60° D.有一個內角為75°參考答案：B【分析】由對稱性，不妨設和為銳角，結合同角三角函數關系進行化簡求值即可．【詳解】解：由對稱性，不妨設和為銳角，則A，B，所以：+＝π﹣（A+B）＝C，于是：cosC＝sin＝sin（+）＝sinC，即：tanC＝1，解得：C＝45°，故選：B．【點睛】本題主要考查三角函數的化簡求值，注意新定義運算法則，誘導公式的應用，屬于中檔題．5.（5分）過兩點M（﹣4，1），N（0，﹣1）的直線的斜率為（） A． ﹣2 B． ﹣ C． D． 參考答案：B考點： 直線的斜率．專題： 直線與圓．分析： 利用斜率計算公式即可得出．解答： 解：過兩點M（﹣4，1），N（0，﹣1）的直線的斜率k==﹣．故選：B．點評： 本題考查了直線的斜率計算公式，屬于基礎題．6.下列說法正確的為①如果兩條直線同時平行于第三條直線，那么這兩條直線平行；②如果兩條直線同時垂直于第三條直線，那么這兩條直線平行；③如果兩條直線同時平行于一個平面，那么這兩條直線平行；④如果兩條直線同時垂直于一個平面，那么這兩條直線平行．(

)A.①② B.②③ C.③④ D.①④參考答案：D【分析】①由平行線的傳遞性，根據公里四得到其正確性；②如果兩條直線同時垂直于第三條直線，則兩直線可以平行，可以相交，也可以異面，從而得到其錯誤；③如果兩條直線同時平行于一個平面，則兩直線可以平行，可以相交，也可以異面從而得到其錯誤；④根據線面垂直的性質得到其正確性；從而得到正確的結果.【詳解】①由平行線的傳遞性：平行于同一直線的兩直線平行，所以正確；②如果兩條直線同時垂直于第三條直線，則兩直線可以平行，可以相交，也可以異面，所以不正確；③如果兩條直線同時平行于一個平面，則兩直線可以平行，可以相交，也可以異面，所以不正確；④垂直于同一平面的兩直線平行，所以正確；所以正確的說法是①④，故選D.【點睛】該題考查的是有關空間立體幾何的問題，涉及到的知識點有直線平行的傳遞性，直線的垂直關系，線面平行，線面垂直，屬于簡單題目.7.數列為等差數列，為等比數列，且，，關于與有下列命題：①有無數項相同但不是所有項相同②所有項相同③只有兩項相同，④有且只有13項相同,則上述命題中有可能成立的是（

）A．①②③④

B．①②③

C．①③④

D．①②④參考答案：A略8.在如圖所示的算法流程圖中，輸出S的值為

A、11

B、12

C、13

D、15參考答案：B9.（5分）已知一組數據為0，3，5，x，9，13，且這組數據的中位數為7，那么這組數據的眾數為（） A． 13 B． 9 C． 7 D． 0參考答案：B考點： 眾數、中位數、平均數．專題： 概率與統(tǒng)計．分析： 根據中位數的定義求出x的值，從而求出眾數．解答： 由題意得：=7，解得：x=9，∴這組數據的眾數是9，故選：B．點評： 本題考查了眾數，中位數問題，是一道基礎題．10.已知，則角所在的象限是A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數列的公比，則等于____________參考答案：

12.如圖是一個有層的六邊形點陣.它的中心是一個點,

算作第一層,第2層每邊有2個點,第3層每邊有3個點,…,第層每邊有個點,則這個點陣的點數共有

個.參考答案：略13.設等差數列的前項和為____________參考答案：16略14.若某幾何體的三視圖（單位：cm）如右圖所示，則此幾何體的體積等于

.參考答案：2415.有以下四個命題：

①對于任意實數，；②設是等差數列的前項和，若為一個確定的常數，則也是一個確定的常數；③關于的不等式的解集為，則關于的不等式的解集為；④對于任意實數，．其中正確命題的是_______________（把正確的答案題號填在橫線上）參考答案：②略16.參考答案：略17.若，且，則與的夾角是

．參考答案：（或填）由得，即，，∴，∴（或寫成）.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數，當時，恒有.當時，（1）求證：是奇函數；（2）若，試求在區(qū)間上的最值；（3）是否存在，使對于任意恒成立？若存在，求出實數的取值范圍；若不存在，說明理由.參考答案：解：（1）令

則所以

令

則所以

即為奇函數；（2）任取,且因為

所以因為當時，，且

所以即

所以為增函數所以當時，函數有最小值，當時，函數有最大值，（3）因為函數為奇函數，所以不等式可化為又因為為增函數，所以

令，則問題就轉化為在上恒成立

即，令

只需，即可

因為

所以當時，

則所以，的取值范圍就為略19.

參考答案：20.已知π＜α＜，sinα=﹣．（Ⅰ）求cosα的值；（Ⅱ）求sin2α+3tanα的值．參考答案：【考點】同角三角函數基本關系的運用．【分析】（Ⅰ）由已知利用同角三角函數基本關系式即可化簡取值得解．（Ⅱ）利用倍角公式，同角三角函數基本關系式化簡所求即可計算得解．【解答】（本題滿分13分）解：（Ⅰ）因為π＜α＜，sinα=﹣，故cosα=﹣=﹣．（Ⅱ）sin2α+3tanα=2sinαcosα+3×=2×（﹣）×（﹣）+3×=4．21.（本小題滿分13分）設有一個44網格，其各個最小的正方形的邊長為，現(xiàn)用一個直徑為的硬幣投擲到此網格上，設每次投擲都落在最大的正方形內或與最大的正方形有公共點.（1）求硬幣落下后完全在最大的正方形內的概率；（2）求硬幣落下后與網格線沒有公共點的概率．

參考答案：.解：考慮圓心的運動情況．（1）因為每次投擲都落在最大的正方形內或與最大的正方形有公共點，所以圓心的最大限度為原正方形向外再擴張1個小圓半徑的區(qū)域，且四角為四分之圓??；此時總面積為：16×16＋4×16×1＋π×12=320＋π；完全落在最大的正方形內時，圓心的位置在14為邊長的正方形內，其面積為：14×14=196；故：硬幣落下后完全在最大的正方形內的概率為：；（2）每個小正方形內與網格線沒有公共點的部分是正中心的邊長為2的正方形的內部，一共有16個小