安徽省宿州市長(zhǎng)山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

安徽省宿州市長(zhǎng)山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，若A=，b=，△ABC的面積為，則a的值為（））A． B．2 C．2 D．參考答案：D【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】利用△ABC的面積為=bcsinA，求解出c，根據(jù)余弦定理即可求出a的值．【解答】解：由△ABC的面積為=bcsinA，即=×c．可得：c=2．由余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA，即=14．∴a=．故選：D．2.設(shè)＝(1，2），＝(1，1），＝＋.若⊥，則實(shí)數(shù)的值等于（

）A．

B．

C． D．參考答案：A試題分析：由，得，又由得，解得.

3.設(shè)集合,,函數(shù)若x,且,則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.已知，則（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：兩邊平方可得，左邊化切并整理得即，所以，故選B．考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、三角求值．5.函數(shù)f（x）=lg（|x|﹣1）的大致圖象是(

)A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：利用特殊值法進(jìn)行判斷，先判斷奇偶性；解答：解：∵函數(shù)f（x）=lg（|x|﹣1），∴f（﹣x）=lg（|x|﹣1）=f（x），f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x=1或﹣1時(shí)，y＜0，故選B；點(diǎn)評(píng)：此題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題；6.下列命題正確的是（）A．經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面B．經(jīng)過(guò)兩條相交直線確定一個(gè)平面C．四邊形確定一個(gè)平面D．兩兩相交且共點(diǎn)的三條直線確定一個(gè)平面參考答案：B【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】本題考查平面的基本性質(zhì)及推論，根據(jù)基本性質(zhì)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷，得出正確選項(xiàng)【解答】解：A選項(xiàng)不正確，三個(gè)點(diǎn)如果在一條直線上則不能確定一個(gè)平面；B選項(xiàng)正確，由公理2知經(jīng)過(guò)兩條相交直線確定一個(gè)平面；C選項(xiàng)不正確，因?yàn)樗倪呅伟臻g四邊形，此類四過(guò)形不能確定一個(gè)平面；D選項(xiàng)不正確，兩兩相交且共點(diǎn)的三條直線可能交于一個(gè)點(diǎn)，如此則不能確定一個(gè)平面．故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面的基本性質(zhì)及推論，屬于概念型題，正確解答本題關(guān)鍵是掌握好公理及公理的推論．7.四個(gè)函數(shù):(1);(2);(3);(4)

,其中定義域相同的函數(shù)有（

）A．(1)、(2)和(3)

B．(1)和(2)

C．(2)和(3)

D．(2)、(3)和(4)參考答案：A8.某人從A處出發(fā)，沿北偏東60°行走3km到B處，再沿正東方向行走2km到C處，則A，C兩地距離為（

）km

A.4

B.6

C.7

D.9參考答案：C9.若兩個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)若干次平移后能夠重合，則稱這兩個(gè)函數(shù)為“同形”函數(shù).給出四個(gè)函數(shù)：，，，.則“同形”函數(shù)是(

)ks5uA．與

B．與

C．與

D．與參考答案：D10.設(shè)函數(shù)的最小正周期為,最大值為,則（

）A．,

B.,

C．,

D．,參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“△中,若,則都是銳角”的否命題為

；參考答案：若,則不都是銳角

條件和結(jié)論都否定12.若將一顆質(zhì)地均勻的骰子(一種各面上分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具)先后拋擲兩次,則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和為5的概率是

.參考答案：13.函數(shù)y=+的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，即，即，即，得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，即函數(shù)的定義域?yàn)?；故答案為：?4.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（–x，–6），且cos=，則x=

。參考答案：略15.設(shè)x，y∈R，向量=（x，2），=（1，y），=（2，﹣6），且⊥，∥，則|+|=

．參考答案：【考點(diǎn)】平行向量與共線向量．【分析】利用向量共線定理、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系即可得出．【解答】解：∵⊥，∥，∴2x﹣12=0，2y+6=0，解得x=6，y=﹣3．則+=（7，﹣1），|+|==5．故答案為：．16.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：[－3,0]題意，解得即.

17.若函數(shù)f（x）=loga（x﹣1）+m（a＞0，且a≠1）恒過(guò)定點(diǎn)（n，2），則m+n的值為．參考答案：4【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】由條件利用loga（n﹣1）+m=2為定值，可得n﹣1=1，求得n的值，可得m的值，從而求得m+n的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=loga（x﹣1）+m（a＞0，且a≠1）的圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A（n，2），可得loga（n﹣1）+m=2為定值，可得n﹣1=1，n=2，故m=2，m+n=4，故答案為：4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分7分）在中，，，若是直角三角形.求的值．參考答案：或或

19.已知數(shù)列{an}滿足前n的和為Sn=n2，數(shù)列{bn}滿足bn=，且前n項(xiàng)的和Tn，設(shè)cn=T2n+1﹣Tn．（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（2）判斷數(shù)列{cn}的單調(diào)性．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】（1）利用an+1=Sn+1﹣Sn即得結(jié)論；（2）寫出cn+1﹣cn的表達(dá)式，利用放縮法即得結(jié)論．【解答】解：（1）∵Sn=n2，∴a1=S1=1，an+1=Sn+1﹣Sn=（n+1）2﹣n2=2n+1，∴bn===，又∵b1===1滿足上式，∴bn=；（2）∵cn=T2n+1﹣Tn=++…+，∴cn+1=+…+++，∴cn+1﹣cn=+﹣＜+﹣=0，∴數(shù)列{cn}是遞減數(shù)列．20.已知函數(shù)．（Ⅰ）證明：y=f（x）在R上是增函數(shù)；（Ⅱ）當(dāng)a=2時(shí)，方程f（x）=﹣2x+1的根在區(qū)間（k，k+1）（k∈Z）內(nèi)，求k的值．參考答案：【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)單調(diào)性的定義即可證明；（Ⅱ）令g（x）=f（x）+2x﹣1，判斷出函數(shù)g（x）是R上的增函數(shù)，求出函數(shù)的零點(diǎn)區(qū)間，即可求出k的值．【解答】（Ⅰ）證明：∵x∈R，設(shè)x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=a﹣﹣a+=，∵x1＜x2，且a＞1，∴．又，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）為增函數(shù)．（Ⅱ）解：令g（x）=f（x）+2x﹣1，當(dāng)a=2時(shí)，由（Ⅰ）知，函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，∴函數(shù)g（x）是R上的增函數(shù)且連續(xù)，又g（0）=f（0）﹣1=﹣1＜0，g（1）=＞0，所以，函數(shù)g（x）的零點(diǎn)在區(qū)間（0，1）內(nèi)，即方程f（x）=﹣2x+1的根在區(qū)間（0，1）內(nèi)，∴k=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的判斷，以及函數(shù)零點(diǎn)存在定理得應(yīng)用，屬于中檔題．21.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓C1：(x+2)2+(y-3)2=9和圓C2：(x-4)2+(y-3)2=9.（1）若直線過(guò)點(diǎn)A(-5,1)，且被圓截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程；（2）設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿足：存在過(guò)點(diǎn)P的無(wú)窮多對(duì)互相垂直的直線和，它們分別與圓和圓相交，且直線被圓截得的弦長(zhǎng)與直線被圓截得的弦長(zhǎng)相等，試求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)。參考答案：22.設(shè)遞增等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知是和的等比中項(xiàng).（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn.參考