蘇教版必修第二冊(cè)1221復(fù)數(shù)的加減和乘法運(yùn)算課件

數(shù)學(xué)第12章復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的加、減和乘法運(yùn)算01預(yù)習(xí)案自主學(xué)習(xí)02探究案講練互動(dòng)03自測(cè)案當(dāng)堂達(dá)標(biāo)04應(yīng)用案鞏固提升1．復(fù)數(shù)加、減法的運(yùn)算法則(1)加、減法則設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，則z1＋z2＝_________________，z1－z2＝_________________．(2)加法運(yùn)算律對(duì)任意z1，z2，z3∈C，①交換律：z1＋z2＝________．②結(jié)合律：(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3).(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)iz2＋z11．兩個(gè)復(fù)數(shù)的和或差的結(jié)果是什么？提示：結(jié)果是一個(gè)復(fù)數(shù)．2．復(fù)數(shù)的加法法則可以推廣到多個(gè)復(fù)數(shù)相加嗎？提示：可以推廣到多個(gè)復(fù)數(shù)相加的情形．2．復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算法則和運(yùn)算律(1)復(fù)數(shù)的乘法法則設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，則z1z2＝(a＋bi)(c＋di)＝_____________________．(ac－bd)＋(ad＋bc)i(2)復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算律對(duì)任意復(fù)數(shù)z1，z2，z3∈C，有z2z1z1(z2z3)z1z2＋z1z3對(duì)復(fù)數(shù)乘法的兩點(diǎn)說(shuō)明(1)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算與多項(xiàng)式乘法運(yùn)算很類(lèi)似，可仿照多項(xiàng)式乘法進(jìn)行運(yùn)算，但結(jié)果要將實(shí)部、虛部分開(kāi)(i2換成－1).(2)多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算律在復(fù)數(shù)乘法中仍然成立，乘法公式也適用．相等互為相反數(shù)a－bi√×√√×2．(6－2i)－(3i＋1)＝(

)A．3－3i B．5－5iC．7＋i D．5＋5i√3．若復(fù)數(shù)z滿足z＋(3－4i)＝1，則z的虛部是(

)A．－2 B．4C．3 D．－4√4．(2020·高考江蘇卷)已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z＝(1＋i)(2－i)的實(shí)部是__________．解析：復(fù)數(shù)z＝(1＋i)(2－i)＝3＋i，實(shí)部是3.答案：3解決復(fù)數(shù)加(減)運(yùn)算的思路兩個(gè)復(fù)數(shù)相加(減)，就是把兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相加(減)，虛部相加(減).復(fù)數(shù)的減法是加法的逆運(yùn)算，兩個(gè)復(fù)數(shù)相減，也可以看成是加上這個(gè)復(fù)數(shù)的相反數(shù)．當(dāng)多個(gè)復(fù)數(shù)相加(減)時(shí)，可將這些復(fù)數(shù)的所有實(shí)部相加(減)，所有虛部相加(減).

計(jì)算：(1)(1＋3i)＋(－2＋i)＋(2－3i)；(2)(2－i)－(－1＋5i)＋(3＋4i)；(3)(a＋bi)－(3a－4bi)＋5i(a，b∈R).解：(1)原式＝(－1＋4i)＋(2－3i)＝1＋i.(2)原式＝(3－6i)＋(3＋4i)＝6－2i.(3)原式＝(－2a＋5bi)＋5i＝－2a＋(5b＋5)i.解決復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算問(wèn)題的思路復(fù)數(shù)的乘法可以按照多項(xiàng)式的乘法計(jì)算，只是在結(jié)果中要將i2換成－1，并將實(shí)部、虛部分別合并．多項(xiàng)式展開(kāi)中的一些重要公式仍適用于復(fù)數(shù),如(a＋bi)2＝a2＋2abi＋b2i2＝a2－b2＋2abi，(a＋bi)3＝a3＋3a2bi＋3ab2i2＋b3i3＝a3－3ab2＋(3a2b－b3)i.

計(jì)算下列各式的值．(1)(1－2i)(2＋i)(3－4i)；(2)(a＋bi)(a－bi)(－a＋bi)(－a－bi)，其中a，b∈R.解：(1)根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則，展開(kāi)化簡(jiǎn)可得(1－2i)(2＋i)(3－4i)＝(2＋i－4i－2i2)(3－4i)＝(4－3i)(3－4i)＝12－16i－9i＋12i2＝－25i.(2)根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則，展開(kāi)化簡(jiǎn)可得(a＋bi)(a－bi)(－a＋bi)(－a－bi)＝(a2＋b2)(a2＋b2)＝a4＋2a2b2＋b4.√1．(6－3i)－(3i＋1)＋(2－2i)的結(jié)果為(

)A．5－3i

B．3＋5iC．7－8i D．7－2i解析：(6－3i)－(3i＋1)＋(2－2i)＝(6－1＋2)＋(－3－3－2)i＝7－8i.√2．若(x－i)i＝y(tǒng)＋2i，x，y∈R，則復(fù)數(shù)x＋yi＝(

)A．－2＋i B．2＋