2022-2023學(xué)年山西省太原市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年山西省太原市成考專升本數(shù)

學(xué)（理）自考真題（含答案）

學(xué)校:班級(jí):姓名:考號(hào):

一、單選題（30題）

1.曲線y=|x|和x2+y2=4所圍成的最小區(qū)域的面積是

A.TT/4B.3/47TC.TiD.3/2兀

2.在等差數(shù)列中。8,前5事之和為1°?債鵬之相等于A95B125C175

D.70

3.若1名女生和3名男生排成一排，則該女生不在兩端的不同排法共有

（）o

A.24種B.12種C.16種D.8種

4.在AABC中，已知2B=A+C,b2=ac,則B-A=

A.OB.K/6C.TT/4D.TC/3

?圓（。為參數(shù)）的圓心坐標(biāo)和半徑分別為

,ys-75+2sin6

兒(3.一6),2B.(-3兩.4

5.C.(3.-S).4D.(-3.6),2

^/(-y)=/(-y?o?

6.f(X)為偶函數(shù)，在(0,+oo)上為減函數(shù)，若/(^3)=/(-73><0,,

則方程f(x)=0的根的個(gè)數(shù)是

A.2B.2或C.3D.2或3

在R1448C中，已知C=90。,8=75。4=4,則6等于()

(A)悉+&⑻網(wǎng)-&

7.(C)20+2(D)2v^-2

不等式當(dāng)二1N1的解集是

(A)|xl搟Wx<2]

4

3

(B)|xl彳WxW2|

(C)|xlx>2或工W

4

8>(D)：xlx<2|

9.雙曲線3x2-4y2=i2的焦距為()。

A.2r

B.2抬

C.4

D.2

IO.已知一次函數(shù)y=2x+b的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,1),則該圖像也經(jīng)過(guò)點(diǎn)0o

A.(l,7)B.(l,-3)C.(l,5)D.(l,-1)

11.函數(shù)'口的定義域?yàn)閛。

A.(5,+oo)B.(-oo95)C.(-oo,5)U(5,+oo)D.(-oo,+oo)

[jr=1+rcos^

《(。為參數(shù))

12.圓1k一2+0地的圓心在()點(diǎn)上.

A.(l,-2)B.(0,5)C.(5,5)D.(0,0)

13.已知復(fù)數(shù)zl=2+i,z2=l-3i,貝()3zLz2=()

A.A.5+6iB.5-5iC.5D.7

14蹣確法警察^瞬寫(xiě)

設(shè)Q,b為實(shí)數(shù)且a>2,則下列不等式中不成立的是

(A)a6>2b(B)2a'a

(C)—<V(D)a1>2a

a2

2

y=-----

16.曲線17的對(duì)稱中心是0。

A.(-l,0)B.(0,1)C.(2,0)D.(l,0)

17.設(shè)集合4={0,1},B={0,1,2},則ADB=()o

A.{1,2}B.{0,2}C.{0,l}D.{0,l,2}

設(shè)行=|1,3,-2|,4?=|3,2,-21,則就為

)

(A)|2,-1,-4|-4|

(C)|2,-l,0|(D)|4,5,-4|

設(shè)P=|xl--4x+3<0|,Q=blx(x-l)>2],則PAQ等于()

(A)|xlx>3|(B)|xl-1<x<2|

19/C)|xl2<*<3(D)xll<x<2

20.

第12題以方程x2-3x-3=0的兩實(shí)根的倒數(shù)為根的一個(gè)一元二次方程為

()

A.3X2+3X+1=0

B.3X2+3X-1=O

C.3X2-3X-1=0

D.3X2-3X+1=O

若sina-cola<0則角a是)

(A)第二象限角

(B)第三象限角

(C)第二或第三象限角

(D)第二或第四象限角

21.

22.設(shè)全集U={x|2<x<20,xGZ},M={4的倍數(shù)},N={3的倍數(shù)},MU

N=

A.{3,4,6,8,9,12,15,16,18,20}

B.{3}

C.{x|2<x<20}

D.{3,5,7,11,13,17,19}

下列各選項(xiàng)中,正確的是)

(A)y=x+sinx是偶函數(shù)

(B)y=x+?inx是奇函數(shù)

(C)y=1xI+sinx是偶函數(shù)

24(D)，=1x1+siitr是奇麗數(shù)

2

已知，那么

sina=—,(y-<a<IT)tana=)

(A)/(B)--j-

。4

4

(C)-y(D)0

26.下列關(guān)系式中，對(duì)任意實(shí)數(shù)AVBVO都成立的是()

A.A.a2<b2

B.lg(b-a)>0

C.2a<2b

D.lg(-a)<lg(-b)

27.在(2-x)8的展開(kāi)式中，x5的系數(shù)是()

A.448B.1140C.-1140D.-448

28.設(shè)z￡C(C為復(fù)數(shù)集)，且滿足條件|Z-2|+|Z+2|=10,那么復(fù)數(shù)Z對(duì)應(yīng)

的點(diǎn)的集合表示的圖形為0

A.?]B.橢圓C.拋物線D.雙曲線

設(shè)某項(xiàng)試驗(yàn)每次成功的概率為專，則在2次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,都不成功的概率為

()

(A)/(B)

29.⑹春(D)I

30.命題甲：x2=y2,命題乙:x=y甲是乙的0

A.充分但非必要條件B.必要但非充分條件C.充要條件D.即非充分又

非必要條件

二、填空題(20題)

31.已知隨機(jī)應(yīng)量，的分布列是：

12345

P0.40.20.20.10.!

則喏

32.設(shè)正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且關(guān)于x軸對(duì)稱，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋

物線'一‘上，則此三角形的邊長(zhǎng)為.

33.若a=(1-t,1-t,t),b=(2,t,t)，則|b-a|的最小值是

34.一個(gè)圓柱的底面半徑和高都與一個(gè)球的直徑相等，則該圓柱與該球

的體積的比為

*(21)不等式12#+11>1的解集為_(kāi)________.

36.已知1<x2+y2<2,x2-xy+y2的值域?yàn)?

37.已知隨機(jī)變量自的分布列是：

2012345

P0.10.20.30.20.10.1

貝！)Eg=________

38.將二次函數(shù)y=l/3(x-2)2-4的圖像先向上平移三個(gè)單位，再向左平移

五個(gè)單位，所得圖像對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)解析式為.

2

曲線y=短；Vl在點(diǎn)(-1,0)處的切線方程為_(kāi)______.

39.4+2

40.已知隨機(jī)變量q的分布列為：

IoEI2IsR|

P1/81/41/81/61/3

貝！JEg=______

41.從一批某種型號(hào)的電子元件中隨機(jī)抽取樣本進(jìn)行使用壽命測(cè)試，測(cè)得

數(shù)據(jù)如下（單位：h）:

245256247255249260

則該樣本的樣本方差為———（保留小數(shù)點(diǎn)后一位）.

（18）從T袋裝食品中抽取5袋分別熟■,結(jié)果（單位：6）如下：

98.6,100.1,101.4,99.5,102.2,

行讀樣本的方差為_(kāi)_____________（/）（精?到0.1/）.

42.

某射手有3發(fā)子彈，射擊一次,命中率是0.8,如果命中就停止射擊，否則一直射到

43.子彈用完為止，那么這個(gè)射手用子彈數(shù)的期望值是_____-

yiog1（x+2）

44.函數(shù)'=27+3-的定義域?yàn)?/p>

45.已知A（-l,-1）,B（3,7）兩點(diǎn)，則線段的垂直平分線方程為.

46.同室四人各寫(xiě)一張賀年卡，先集中起來(lái)，然后每人從中拿一張別人

送出的賀年卡，則四張賀年卡不同的分配方式有種.

47.設(shè)/（z十1）=R+2右+1

.則函數(shù)f(x)=.

48.J無(wú)成句比數(shù)唄則a=.

拋物線八2”的準(zhǔn)線過(guò)雙曲嗚7一］的左焦點(diǎn)則=

49........____

50.已知雙曲線的離心率是2,則兩條漸近線的夾角是

三、簡(jiǎn)答題(10題)

51.

(本小題滿分13分)

巳卿函數(shù)/(m)=工-2日

(1)求函數(shù)y=〃幻的單調(diào)區(qū)間，并指出它在各單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù);

(2)求函數(shù)y=/(x)在區(qū)間［0,4］上的最大值和最小值.

52.(本小題滿分12分)

已知等比數(shù)列I?！怪?16.公比g=j.

(1)求數(shù)列|a.|的通項(xiàng)公式；

(2)若數(shù)列|a.1的前n項(xiàng)的和S.=124.求n的優(yōu)

53.

(本小題滿分12分)

在(a%+l)7的展開(kāi)式中，4的系數(shù)是口的系數(shù)與X4的系數(shù)的等差中項(xiàng),

若實(shí)數(shù)a>l,求a的值.

54.

(本小題滿分12分)

已知叁敗方程

x=-(e,+e*')co#d.

y=e*-e-1)sinft

(1)若，為不等于零的常量，方程表示什么曲線？

(2)若8(9C號(hào)*eN.)為常量，方程表示什么曲線？

(3)求證上述兩個(gè)方程所表示的曲線有相同的焦點(diǎn)?

55.

(本小題滿分12分)

已知函數(shù)〃*)”-lnx.求⑴，幻的單調(diào)區(qū)間;(2)/(工)在區(qū)間號(hào),2］上的最小值.

56.(本小題滿分13分)

三角形兩邊之和為10,其夾角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求這個(gè)

三角形周長(zhǎng)的最小值.

57.(本小題滿分12分)

分別求曲線y=-3x2+2x+4上滿足下列條件的點(diǎn)

⑴過(guò)這些點(diǎn)的切線與x軸平行；

⑵過(guò)這些點(diǎn)的切線與直線y=x平行.

58.

(本小題滿分13分)

已知圓的方程為』+/+ax+2y+J=0.一定點(diǎn)為4(1,2).要使其過(guò)差點(diǎn)4(1,2)

作Iffl的切線有兩條.求。的取值瘡闈.

59.(本小題滿分12分)

設(shè)一次函數(shù)f(x)滿足條件2/(l)+3f(2)=3且2/(-l)-f(0)=-1,求f(x)的

解析式.

60.(本小題滿分12分)

巳知點(diǎn)4(%.y)在曲線y=占上

(I)求的值；

(2)求該曲線在點(diǎn).4處的切線方程.

四、解答題(10題)

61.

設(shè)函數(shù)八力=。，+以2-3*在工―1處取得極值.

(I)求a,b的值；

(II)求f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；

(III)求曲線f(x)在點(diǎn)(2,2)處的切線方程.

已知橢圓C：4+與=1(a>b>0)的離心率為』，且2小，6'成等比數(shù)列.

ab2

(I)求C的方程：

62(II)設(shè)C上一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為I,耳、E為c的左、右珞點(diǎn)，求△尸耳鳥(niǎo)的

63.已知圓O的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，圓O與x軸正半軸交于點(diǎn)A,與y

軸正半軸交于點(diǎn)B,|AB|=2"

(I)求圓O的方程；

(II)設(shè)P為圓O上一點(diǎn)，且OP〃AB,求點(diǎn)P的坐標(biāo)

64.(22)(本小題喜分12分)

已知等比數(shù)列iaj的各項(xiàng)都是正數(shù).叫?2.前3以和為14.

(I)求EI的通事公式；

(口)設(shè)1。&冊(cè),求效列16」的照20項(xiàng)的和?

65.

如圖,要測(cè)河對(duì)岸A,8兩點(diǎn)間的距離.沿河岸選相距40米的C.D兩點(diǎn),測(cè)得/ACB=

60?，/ADB=6O°./BCD=45../Aa、=3O?，求A.B兩點(diǎn)間的距離.

已知雙曲線的焦點(diǎn)是橢圓著+[=1的頂點(diǎn)，其頂點(diǎn)為此橢圈的焦點(diǎn).求,

(I)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(II)雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程.

67.巳知：/(工)=28/N+2宿sinHCOSz+a(aWR,a為常數(shù)).(I)若x￡R,求f(x)的

最小正周(D)若八外在［一字嗇］上的最大值與最小值之和為3,求a的值.

68(20)(本小腰羯分11分)

(I)把下面我中x的角度值化為弧度值.計(jì)算y=t.n*-.inx的值并填入衣中:

X的角度值0,9*18*27*36*45。

W

，的強(qiáng)度值io

的值

yx（?nx-sinx0.0159

（精確到0.0001）

(U)參照上表中的數(shù)據(jù).在下面的平面直角坐標(biāo)系中?出的JRy=ianx-,inx在區(qū)間

［0,學(xué)］上的圖缸

69.

如果將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按每件10元售出時(shí)，每天可銷售100件?，F(xiàn)采取提高售

出價(jià)，減少進(jìn)貨*的辦法增加每天的利潤(rùn)，已知這種商品每件旅價(jià)1元，其精售數(shù)靖就減

少10件.問(wèn)將售出價(jià)定為多少時(shí),?得的利潤(rùn)最大？

已分函數(shù)/(*)■?,4>3asa>(3-6<i)?-!2a-4{aeR).

(1)證明：曲線'=夫*)在*?0處的切線過(guò)點(diǎn)(2,2)；

(2)若在*=。處取得極小值.％w(1.3).求。的取值范圉.

70.

五、單選題（2題）

71.函數(shù)y=sinx+cosx的導(dǎo)數(shù)是（）

A.A.sinx-cosxB.cosX-sinxC.sinx+cosxD.-sinx-cosx

已知函數(shù)丫=矢孑的反函數(shù)是它本身.則a的值為

A.-2

B.0

C.1

72.D.2

六、單選題（1題）

73.下列四個(gè)命題中為真命題的一個(gè)是（）

A.A.如果兩個(gè)不重合的平面有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)A,B,那么這兩個(gè)平

面有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，并且這些公共點(diǎn)都在直線AB上

B.如果一條直線和一個(gè)平面平行，則它和這個(gè)平面內(nèi)的任何直線平行

C.如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，則這條直線垂直于這個(gè)

平面

D.過(guò)平面外一點(diǎn)，有無(wú)數(shù)條直線與這個(gè)平面垂直

參考答案

222

1.C利用弧度制中的面積公式S=l/2Lxr如圖，Vx+y=4=2,/.r=2.

AB=L=*?2S

AS=l/2x((27rx2)/4)x2=7r

2.A

A解析油巳知4(叫,8)x5.則S.?巴登^xlO='"'產(chǎn)<1。=95.

21----------10/4

3.B

本題考查了排列組合的知識(shí)點(diǎn)。

該女生不在兩端的不同排法有QA：=12(種)。

4.A在4ABC中，A+B+C=7t,A+C=TT-B,①?；2B=A+C,②由①②得

2B=n-B,B=7t/3又Vb2=a2+c2-2accosB=a2+c2-2ac.cos7r/3,b2=a2+c2-

ac,(3)XVb2=ac,④由③④得ac=a2+c2-ac,(a-c)2=0,a=c,.*.A=C,又:

B=7t/3,???△ABC為等邊三角形，則B-A=O.

5.A

6.A

由已知f(x)為偶函數(shù)，所以f(x)關(guān)于y軸對(duì)稱

得/■《?1?)―/<(一］)>。，

/(V3)=/(—>/3X0.

由品效逐段性知?工由一火■變化到一"I?，匹敷?依

也負(fù)變?yōu)檎墒兓紾?西數(shù)值由正變?yōu)?/p>

負(fù).故方程/(■?■>=0的根的個(gè)數(shù)是2(用圖表示，

+?下圖).

7.A

8.A

9.A

本題考查了雙曲線的焦距的知識(shí)點(diǎn)。

x2立]

3x2-4y2=12可化為43，即a2=4,b2=3,貝！I

c=Jd+6=77，則焦距—2?門(mén)。

10.A該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為一次函數(shù).【考試指導(dǎo)】因?yàn)橐淮魏瘮?shù)

y=2z+b的圖像過(guò)點(diǎn)(-2,1),所以，l=2x(-2)+b,b=5,即y=2z+5.結(jié)合

選項(xiàng)，當(dāng)x=l時(shí)，y=7,故本題選A.

11.C

該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)的定義域.

當(dāng)工一5工0時(shí)，y=-L^有意義，印

X-0

1會(huì)5.

1+rcoM

{y—-24-Fsin^,

12.A因?yàn)?圓的圓心為0(1,-2).

13.A

14.C

15.A

16.D

本題考查了函數(shù)圖像的平移的知識(shí)點(diǎn)。

-22-2

v=—U=-------￥二一

曲線X的對(duì)稱中心是原點(diǎn)(0,0),而曲線.是由曲線x

2

v=-----_

向右平移1個(gè)單位形成的，故曲線1-］的對(duì)稱中心是(1,0)。

17.C該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為集合的交集.【考試指導(dǎo)】

AAB={O,1}A{O,1,2}={0,1}.

18.C

19.C

20.B

21.C

22.AM={4,8,12,16,20},N={3,6,9,12,15,18}則MUN={3,4,6,8,9,12,

15,16,18,20}.

23.D

布能而?號(hào)Y+打牌案為D)

24.B

25.B

26.C

人工)=2,在R上是增函數(shù)，.?.力工產(chǎn).(答案為C)

27.D

7(a4-6)-?"CJa'A*+C\a"'"+…+Cla廠/'+…

?(一工》+…+C：2<《一1>’.

.c,8X7X6X8

力的京敕是Qi《_l)'X2.7=C|(_]>X2'N--3X7XT-------4l4iO8.

>

IZ-2I=tO?-OF^I*lprZ>T

|Z+2|-|Z-（^2）|-lo5~O??I-2Sr1,

...1Z+2I+，Z_2|=IO就是以々舄匕Z的履的4憧等于I。,睛以

的集合愴1是以Fi,件為焦點(diǎn)?長(zhǎng)“爭(zhēng)十】。的■?.

28.B

29.D

30.B由x2=y2不能推出*=丫，由乂=丫-^2=丫2,則甲是乙的必要非充分條

件

31.

32.12

量AO.."）為正三,創(chuàng)幽一個(gè)虐晨.區(qū)&工收上方?0A-m

射X.=?mco?30,-m.j,-msm30,--1m.

可兄A既小?）在發(fā)我”.肉上?從而號(hào)VOX,12.

33.

曜【解析】fr-fl=（l+r,2r-l,O）.

”?！?《1+辦+⑵-1）：+0]

=2,+2

挈

【考點(diǎn)指要】本題考查空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算及模的相關(guān)知識(shí).

34.

。。?(21)(-8,-l)u(0,+8)

Vx2.令x=cosa,>=sina,

則x2—xy4->2=1—cosasina=1-當(dāng)?,

當(dāng)sin2cr=1時(shí).1—，羊。=+.工?一I、+1取到最小值十.

同理：xJ+/&2,令1r=&"cosg,y=&"si叩.

—工丫+式=2-2cos作i叩=21sin2d

當(dāng)sin2f=-1時(shí)，，一工y+y取到最大值3.

36.[1/2,3]

37.

38.y=l/3(x+3)2-l由：y=l/3(x-2)2-4圖像向上平移3個(gè)單位得：:y=l/3(x-

2)2-1的圖像再向左平移5個(gè)單位，得y=l/3(x-2+5Rl的圖像.

y--4-(?+1)

39.

40.

41.

1-252,？=28.7（使用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算）.（蘇案為28.7）

42仆)1.7

43J216

44.

【答案】5—2〈工4-1,且，*一亳)

log1(x+2>>0，0V*+2Q

ur>-2

?x+2>0-

13

(2x+3#O卜K一彳

=>—2V上&-1?且“會(huì)--1-

Jk)g1(i+2>

所以函數(shù)y=V2；十3——的定義域是

(x|-2<x<-l.JL.rr一3).

45.x+2y-7=0設(shè)線段的垂直平分線上任一點(diǎn)為P(x,y),

?IPAI-IPBI.RF

y[x-<-D?+[>-(-I)]1-工一3)'+(y-7戶.

學(xué)理得?工+2,一7-0.

46.

47.

x*t2，*—1

ftx+l-f.ll/(x+D-x+Zyi+l+，得

/a)f_i+2V^T+IT+ZyFT.a/(x)-x+2yr71.

48.

49.

4

【解析】該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為圓錐曲線的性質(zhì).

【考試指導(dǎo)】

由題意如，/>>0.拋物線y2=2后的

準(zhǔn)線為I-,，雙曲線《._'=］的左焦點(diǎn)為

(-5/3+T.0),即(-2.0),由題意知，一且一

2

-2■p=4.

50.

120°【解析】漸近線方程土?工工土刀5如

離心率.=￡=2,

a

即e嗔M遮咨7Hly2'

故(”=3,?=士6

則tana=G,a=60°,所以兩條漸近線夾角

為120*.

51.

()/1)=1令八G=0,解得x=l.當(dāng)xe(0.l),/(*)<0；

當(dāng)xw(l.+8)J'(x)>0.

故函數(shù)人工)在(0.1)是減函數(shù),在(1.+8)是增函數(shù)?

(2)當(dāng)x=l時(shí)/(，)取得極小值?

又/(0)=0./H)=Tj4)=0.

故函數(shù)/(x)在區(qū)間［0,4］上的最大值為。.最小值為一1?

52.

(1)因?yàn)?。?。田’.即16=5X：,得％=64,

所以,該數(shù)列的通項(xiàng)公式為a.=64x(-i-)--'

a,(l-??)*(l-?

(2)由公式S.=與一乙得124=---------

?ri1

化簡(jiǎn)得2"=32,解得n=5.

由于(o*+l)'=(l+?*)’.

可見(jiàn).腰開(kāi)式中的系數(shù)分別為c：a‘，Ca’.C。'.

由巳知.2C：/=Ca：+C?a4.

,,,11411c7x6x57x67x6x5i,jinn

Xa>l.W2x3——?a=-+3---a,5a-10a+3=0.

53.解之.得由”>I.得ast^^+L

54.

(1)因?yàn)?0,所以e'+e-/0,e'-e-y0.因此原方程可化為

.-coa0t①

e+e

?華二;=而九②

.e-e

這里e為參數(shù).01+②1,消去參數(shù)仇得

"+3____1imf_____i

(e,+e-T",-e-')?」'即(e'+e-'尸+(e'-e-'),'

44

所以方程表示的曲線是桶圓.

(2)由“"wN.知cos2?0O,而I為參數(shù)，原方程可化為

4-。工②

ay-M得

=+e")1-(e*-e")2.

cos6sm0

因?yàn)?e'e-'=2J=2.所以方程化的為

樂(lè)一扁八

因此方程所表示的曲線是雙曲線.

(3)證由(1)知，在桶圓方程中記公=在昔二工,公=運(yùn)二戶

44

則J=J-6、I,c=1,所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為(±1.0).

由(2)知.在雙曲線方程中記『=8?',爐=§加匕

&則c：=a'+/=l,c=l.所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為(±1,0).

因此(I)與(2)中的兩方程所表示的曲線有相同的焦點(diǎn).

(D函數(shù)的定義域?yàn)?0,+8).

八彳)=1-：令八工)=0用工=1.

可見(jiàn),在區(qū)間(0.1)上<0;在區(qū)間(I.+8)上J(x)>0.

則/(X)在區(qū)間(0/)上為殿函數(shù);在區(qū)間(I.+8)上為增函數(shù).

(2)由(I)知.當(dāng)x=l時(shí)取極小值,其值為｛1)=1-Ini=1.

又=y-ln|"=y+ln2^(2)=2-ln2.

55I“、<B<In2<ln<',

即;<ln2<l.則/(/)>/(1)42)>〃1).

因此M幻在區(qū)間；;.2〕上的最小值是1.

56.

設(shè)三角形三邊分別為a,6.c且a+4=10,則6=10-a.

方程2x'-3x-2=0可化為(2x+I)(x-2)=0.所以。產(chǎn)-/.%=2.

因?yàn)椤?的夾角為8,且1?*創(chuàng)毛1,所以0?<?=-y.

由余弦定理，陽(yáng)

/=a,+(10-a),-2a(10-a)x(-y)

=2a‘?100—20a?10a-a=a*-10a+100

=(a-5-+75.

因?yàn)?a-5)0O.

所以當(dāng)a-5=0,即a=5叫c的值最小,其值為尺=5耳

又因?yàn)閍+〃=10.所以c取得皴小值,a+b+e也取得最小值?

因此所求為10+5氐

57.

(1)設(shè)所求點(diǎn)為(*0.%).

y'=-6父+2，

▲

由于X軸所在直線的斜率為0.則-&。+2=0.%=/

因此Tos-3?{-)+2?彳+4=彳.

又點(diǎn)(某號(hào))不在X軸上，故為所求.

(2)設(shè)所求為點(diǎn)(3,%),

由(1)，|=-6%+2.

由于y=x的斜率為I.則-6?o+2=1.%=/

因此兀=-3?￡+2?+4=￡

3664

又點(diǎn)(高吊不在直戰(zhàn)…上.故為所求.

58.

方程/+/+3+2y+『=0表示08的充要條件是:『+4-V>0.

即J<?!■.所以-爭(zhēng)&<av/

4(1,2)在圈外,應(yīng)滿足：1+2,+O+4+O1>0

的J/a+9>0,所以awR.

綜上,。的取值范圍是(-早,￥).

59.

設(shè)人口的解析式為/(*)=“+6,

R(a+6)+3(2a+b”3.-i

依題盍得{2.解方程組，得。吟4…上

60.

(I)因?yàn)?=」7r,所以%=1.

⑵八-島產(chǎn)'L「七

曲線y=在其上一點(diǎn)(I處的切線方程為

上十I/

I1,

y-ys-了(x-1)，

即％+4y—3=0.

(l)/(x)=W+2*x-3.由收意.得

//(l)?3a+2d-3?0.

/.解得a=1,4=0.

\f(—l)=3a—24-3""0,

(U)/(X)=JJ-3J./(X)=3X,-3=0,X=±1.

以下列表討論：

即/(H)的單謝地區(qū)間為(一8.-1)和(1.+8)./(公的單避減區(qū)間為(一九1).

極大值為八一1)=2.極小值為AD=-2.

(皿)點(diǎn)(2,2)在曲線人力一？-3T上/(2)=9.

所求切線方程為>一2H9(工一2).即9x-y-16-0.

62.

解：(I)由

沙'=12,

1-b11

，一二—

a2

得o2=4,65=3.

所以C的方程為1+4=1.6分

43

(II)設(shè)P(l,%)，代入C的方程得回|=3,又陽(yáng)q=2.

133

所以△%瑪?shù)拿娣eS=QX2XE=512分

63.

解：(1)由已知:在ZU08中.I.401=2^RIOAI=1081.

所以園。的半徑IOAI=2.

又已知嬲心在坐標(biāo)原點(diǎn)，可得圈”的方程為

八/=4

(1)因?yàn)?(2.0).取0,2),

所以AB的斜率為-I.

可知過(guò)0平行于AB的直線的方程為y=-x

解r'v

lya->

力,或I…，

得-J2卜左

*y=

所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(6.-&)或(-&.々).

64.

（22）本小圈滿分12分.

解：（I）設(shè)等比數(shù)列1。?1的公比為％則2?入?為'=14.

即*9-6-0,

所以q,?2,的?-3(舍去).…“4分

通隊(duì)公式為O.-2*.…“$分

(D)6.-logja,■Iogj2,*n,

設(shè)T,。即

?1.2?…*20.......10分

■yx20x(20*l)?210.??????12分

65.

因?yàn)镹ACB=?r./HCD=45.，/ADC=30’.所以/75".

由正弦定理,有出而二嬴綴.

即AC=/^Xsin30-207"2.

s?n45

因?yàn)?BDC=90"且/BCD”5'.所以B"=CD.得BC-40^.

在ZMBC中.由余弦定理Aff+2AC-W'-cos/CACB.

可得AB=20而.

66.

（I）設(shè)桶圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a,,短半軸長(zhǎng)為灰.半焦距