2020-2021學(xué)年德州市七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2020-2021學(xué)年德州市七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分）

1.在一（一3）、一|一3|、（一3產(chǎn)、（一3尸四個數(shù)中,負數(shù)有（）個.

A.1B.2C.3D.7

2.在我國南海某海域探明可燃冰儲量約有194億立方米，數(shù)字194億用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是

()

A.1.94xIO10B.0.194x1011C.19.4x109D.1.94x109

3.若ac=bd（ac#0）,則下列比例式中不成立的是（）

.ab八6aC-=-D-=-

A，，B.jcdad

4.如果/a/=5.那么。是（）

A.5B.-5

c.+5D.以上答案都不對

5.下列說法正確的是（）

A.單項式22%3y4的次數(shù)9B.尤+金+1不是多項式

X

C.%3—2x2y2+3y2是三次三項式D.單項式?|冗/的系數(shù)是,

6.若4a-9與3a-5互為相反數(shù)，則a的值為（）

A.1B.-1C.2D.0

7.一隊師生共328人，乘車外出旅行，已有校車可乘64人，如果租用客車，每輛可乘44人，那么

還要租用多少輛客車？如果設(shè)還要租x輛客車，可列方程為（）

A.44%-328=64B.44x+64=328C.328+44x=64D.328+64=44x

8.以下說法正確的是（）

A.內(nèi)錯角相等B.連接兩點的線中，線段最短

C.垂線最短D.正方形旋轉(zhuǎn)90度就能與原像重合

9.已知對于數(shù)a、b、c、d,規(guī)定一種運算］=ad-be,那么當(dāng)|（3二）下=25時，則％=（）

10.下列說法正確的是（）

A.如果AC=CB,能說點C是線段4B的中點

B.將一根細木條固定在墻上，至少需要兩個釘子，其理論依據(jù)是：兩點確定一條直線

C.連接兩點的直線的長度，叫做兩點間的距離

D.平面內(nèi)3條直線至少有一個交點

11.一個正方體的表面展開圖如圖所示，把它折成正方體后,

相對的字是（）

A.水

B.綠

C.建

D.共

12.下列說法正確的是（）

A.一個數(shù)前面加上”號，這個數(shù)就是負數(shù)

B.零既是正數(shù)也是負數(shù)

C.若a是正數(shù)，則-a不一定是負數(shù)

D.-a表示a的相反數(shù)

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

13.如圖，AE//CF,NACF的平分線交4E于點B,G是CF上的一點，乙GBE

的平分線交CF于點D,且下列結(jié)論：①BC平分4/1BG；

（2）AC//BG；③與4DBE互余的角有2個；④若N/1=a,則=

180。-今其中正確的有,（把你認為正確結(jié)論的序號都填上）

14.多項式4a2+9加上一個單項式后，可化為一個多項式的平方，則這個單項式是.,（寫一個

即可）

15.設(shè)2y—3x=0(y*0),則-----

16.在比例尺為1：100000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是15cm,則兩地的實際距離km.

17.一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體稱為集合.集合中的元素是互不

相同的，如一組數(shù)1,2,2,3,4就可以構(gòu)成一個集合，記為4={123,4}.類比有理數(shù)可以進行

加法運算，集合也可以“相加”.我們規(guī)定:集合4與集合B中的所有元素組成的集合稱為集合4與

集合B的和，記為A+B.若已知4={-2,0,1,4,6},8={-1,0,4},則4+8

18.觀察下列等式:

第1個等式：的=隔=近-1;

第2個等式：。2=*=百一6；

V2+V3

第3個等式：。2=焉=2-百；

根據(jù)以上等式給出的規(guī)律，計算：ai+a2+a3+-+a19=.

三、計算題(本大題共1小題，共10.0分)

19.解方程

(l)5x-2=7%+8

(2)2(%+1)=x-(2x-5)

/0、x+12—3x

--=1

(4)也一絲

四、解答題(本大題共6小題，共68.0分)

20.觀察下列各式：

1+2=1+(1+2)-1=2+2-1=22-1

1+2+22=1+(1+2+22)-1=2+2+22-1=22+22-1=23-1,

1+2+22+23=1+(1+2+22+23)-1=2+2+22+23-1=22+22+23-1=23+23-

1=24-1,

(1)請直接寫出1+2+22+23+24=,1+2+22+23+24+25=

(2)設(shè)25。=a,化簡25。+251+R+…+2鄉(xiāng)9的值.

(3)22。、2加8+…+2+1+#".??+(界°19+(產(chǎn)。=.

21.已知：A=3a2-4ab,B=a2+2ab；求4-2B的值.

22.解方程：|x-l|+|x-5|=4.

23.考考你的應(yīng)用能力

周末，七年級一班準(zhǔn)備邀請所有教師14人和全班48名同學(xué)去公園舉行游園活動，已知公園有兩種售

票方式：①成人票8元/人，學(xué)生票5元/人；②團體票統(tǒng)一按成人票的7折計算(50人以上可買團

體票).

(1)若師生均到齊，選用哪種方式購票較合算？

(2)若教師沒有到齊，用第二種購票方式共需336元，你能算出有幾位教師沒有到嗎？

24.學(xué)校政教處組織65名七年級學(xué)生為一次大型講座會場搬椅子，A組學(xué)生每人搬6把椅子，其它組

學(xué)生每人搬8把椅子，總共搬了400把椅子，問4組學(xué)生有多少人參加搬椅子？分析：設(shè)4組同學(xué)

有x人參加搬椅子，列表如下

參加年級4組學(xué)生其它組學(xué)生總數(shù)

參加人數(shù)X—65

每人搬椅子68—

共搬椅子——400

請將表中信息填寫完整并回答以下問題:

可列出方程：

解得：x=.

25.如圖1,0為直線4B上一點，過點。作射線OC,^AOC=30°,將一直角三角板(其中NP=30。)的

直角頂點放在點。處，一邊。Q在射線。4上，另一邊OP與。C都在直線48的上方.將圖1中的三

角板繞點。以每秒3。的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角度不大于180。).

(1)如圖2,經(jīng)過t秒后，OP恰好平分NBOC.

①求t的值；

②此時0Q是否平分乙40C?請說明理由；

(2)若在三角板轉(zhuǎn)動的同時，射線0C也繞。點以每秒6。的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)到0B時，如圖3,那

么經(jīng)過多長時間0C平分NPOQ?請說明理由；

(3)在(2)問的基礎(chǔ)上，經(jīng)過多少秒。C平分NPOB?(直接寫出結(jié)果).

參考答案及解析

1.答案：B

解析：解：一(一3)=3,-I-3|=-3,(-3)2=9,(-3)3=-27,

負數(shù)共有2個.

故選：B.

先將各數(shù)化簡，再由負數(shù)的定義，即可得出答案.

本題考查了正數(shù)和負數(shù)、有理數(shù)的乘方運算、絕對值，正確理解正、負數(shù)的概念，區(qū)分正、負數(shù)的

關(guān)鍵就是看它的值是大于。還是小于0,不能只看前面是否有負號.

2.答案：A

解析：解：194億=19400000000,用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.94x1O10.

故選:A.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|＜10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)

變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正

數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù).

此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1式同＜10,n

為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.答案：C

解析：

本題考查了比例的性質(zhì)，主要利用了兩內(nèi)項之積等于兩外項之積的性質(zhì)，比較簡單，熟記性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

根據(jù)比例的性質(zhì)，兩內(nèi)項之積等于兩外項之積對各選項分析判斷后利用排除法求解.

解：4、由%導(dǎo)，CLC=bd,故本選項錯誤；

B、由"第，ac=bd9故本選項錯誤；

C、由￡='得，ad=be,故本選項正確；

D、由2=習(xí)得，ac=bd,故本選項錯誤.

ad

故選：C.

4.答案：C

解析：本題主要考查絕對值的定義，在數(shù)軸上到原點的距離等于5的點有兩個，這兩個點表示的數(shù)

分別是5和—5,所以a=±5.

故選C.

5.答案：B

解析：

本題考查單項式和多項式定義.單項式定義：表示數(shù)或字母的積的式子叫做單項式.單項式中的數(shù)字因

數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)，一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)，單獨的一

個數(shù)或一個字母也叫單項式；多項式：若干個單項式的和組成的式子叫做多項式，多項式中每個單

項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù).據(jù)此逐項分析即可.

對于選項A,一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)，故次數(shù)7,錯誤.

a

對于選項8,I不是單項式，故x+總+1不是多項式，正確.

xx

對于選項C,爐-2/'2+3丫2是四次三項式，錯誤.

對于選項。，該單項式的系數(shù)為:m故錯誤.

故選B.

6.答案：C

解析：

此題主要考查相反數(shù)及解一元一次方程，關(guān)鍵是對相反數(shù)的概念的理解，據(jù)其關(guān)系列出方程求出a的

值.解方程的過程就是一個方程變形的過程，變形的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)，變形的目的是變化成

x=a的形式.

根據(jù)題意可以得到一個關(guān)于a的方程，解方程就可以求得a的值.

解：依題意有：

4a—9+3a—5=0,

解得：a=2.

故選：C.

7.答案：B

解析：

本題考查由實際問題抽象出一元一次方程，解此類題的關(guān)鍵是找出題中存在的等量關(guān)系.

首先理解題意找出題中存在的等量關(guān)系：校車所乘的人數(shù)+租用客車所乘的人數(shù)=總?cè)藬?shù)328人.

解：設(shè)還要租x輛客車，則租的車可容納44x人，

根據(jù)等量關(guān)系列方程得：44%+64=328,

故選艮

8.答案：B

解析：解：力、錯誤.應(yīng)該是兩直線平行內(nèi)錯角相等.

B、正確.

C.錯誤.應(yīng)該是垂線段最短.

D、錯誤.應(yīng)該是正方形繞正方形的中心旋轉(zhuǎn)90。與原像重合.

故選：B.

根據(jù)平行線的性質(zhì)，線段公理，垂線段最短，正方形的性質(zhì)一一判斷即可.

本題考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形，線段的性質(zhì)，垂線段最短，正方形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握

基本知識，屬于中考?？碱}型.

9答案:D

解析：解：F^\=ad-be,2.酒=25,

Ifcl'-XJ□I

A2x5-(-4)(3-%)=25,

去括號，可得：10+12—4%=25,

移項，合并同類項，可得：4%=-3,

系數(shù)化為1,可得：x=

故選：D.

根據(jù)題意，可得：2x5-(-4)(3—x)=25,再根據(jù)解一元一次方程的方法，求出x的值是多少即可.

此題主要考查了解一元一次方程的方法，要熟練掌握，解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括

號、移項、合并同類項、系數(shù)化為L

10.答案：B

解析：試題分析：根據(jù)兩點間的距離、兩點確定一條直線及線段的中點等知識，對每個選項注意判

斷得出正確選項.

A、如果AC=CB,若A、B、C在同一條直線上，則能說點C是線段48的中點，否則不能說是2B的

中點，所以本選項錯誤；

8、直線的性質(zhì)為兩點確定一條直線，將一根木條固定在墻上，至少需要兩個釘子符合直線的性質(zhì),

故本選項正確；

C、連接兩點的線段的長度，叫做兩點間的距離，故本選項錯誤；

。、若平面內(nèi)3條直線兩兩平行，則無交點，所以平面內(nèi)3條直線至少有一個交點錯誤；

故選：B.

11.答案：D

解析：解：由展開圖可知山與共是對面，青與水是對面，建與綠是對面；

故選：D.

由正方體展開圖的特點，結(jié)合對面之間的聯(lián)系可知山與共符合“Z”型對面.

本題考查正方體展開圖對面的關(guān)系；能夠牢記正方體展開圖的特點，會由展開圖找對面是解題的關(guān)

鍵.

12.答案：D

解析：解：4、一個數(shù)前面加上“―”號，這個數(shù)不一定是負數(shù)，如一(—2),錯誤；

8、零既不是正數(shù)也不是負數(shù)，錯誤；

C、若a是正數(shù)，則-a一定是負數(shù)，錯誤；

。、-a表示a的相反數(shù)，正確；

故選：D.

根據(jù)有理數(shù)的概念判斷即可.

此題考查有理數(shù)問題，關(guān)鍵是根據(jù)有理數(shù)的概念解答.

13.答案：①②④

解析：解：

Z.DBC=90°,

???Z.EBD+/.ABC=180°-90°=90°,乙DBG+乙CBG=90°,

vBD平分NEBG,

???Z-EBD=乙DBG,

???/.ABC=乙GBC,

即BC平分故①正確；

-AE//CF,

???Z,ABC=乙BCG,

vCB平夕》

:.Z-ACB=乙BCG,

vZ-ABC=Z.GBC,

???Z-ACB=Z.GBC,

-.AC//BG,故②正確；

與NOBE互余的角有/4BC,乙CBG,^ACB,乙BCG,共4個，故③錯誤；

vAC//BGfZ-A=a,

???Z.EBG—Zi4=a,

vZ-EBD=乙DBG,

ii

???乙EBD=一乙EBG=-a,

22

-AB//CF,

???乙EBD+乙BDF=180°,

^BDF=180°-^EBD=1800-p故④正確；

故答案為：①②④.

求出NEBD+NABC=90。，/.DBG+Z.CBG=90°,求出乙4BC=NGBC,根據(jù)角平分線的定義即可

判斷①；根據(jù)平行線的性質(zhì)得出乙4BC=4BCG,求出乙4cB=NGBC,根據(jù)平行線的判定即可判斷

②；根據(jù)余角的定義即可判斷③；根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NEBG=NA=a,求出NEBD=亞醺6=

|a,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出4EBD+NBDF=180。，即可判斷④.

本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，角平分線的定義等知識點，能靈活運用定理進行推理是解此題的

關(guān)鍵.

14.答案：12a

解析：解：4a2±12a+9=(2a±3)2,

4a2+9加上一個單項式后可化為一個整式的平方的形式，則這個單項式可以是12a或-12a或-9或

-4a2,

故答案為：12a(答案不唯一).

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可.

本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍,就構(gòu)成了一個完全平方式.

5

15.答案：-

3

33

解析：根據(jù)已知條件得出”=—X，把V=—X代入要求的式子中，即可求得結(jié)果.

22

解：??,2y-3%=0,

3

=-x，

2

35

2=2=5

3-3-3

y-x-x

16.答案：15

解析：解析：設(shè)兩地的實際距離為我加，

根據(jù)題意得：1/100000=,

解得：x=1500000,

v1500000cm=15fcm,

二兩地的實際距離15km.

17.答案：=[-2,-1,0,1,4,6)

解析：解：vA=[-2,0,1,4,6),B={-1,0,4),

???由集合的定義，可得4+B={-2,-1,0,1,4,6).

故答案為：={-2,-1,0,1A6).

利用集合的定義及集合4與集合B的和求解即可.

本題主要考查了新定義，解題的關(guān)鍵是正確理解集合的定義.

18.答案：2V5—1

解析：解：丫％==應(yīng)-1；

。2=康=8-侑

。3=六=2一百,

。4=壺=遍-2；

a19=2V5—V19,

；.%+a2++…+dig=V2—1+V3-V2+2-V3+V5—2+,?,+2V5-719—2V5—1?

故答案為2后-1.

利用分母有理化得到由、。2、。3的值，再利用計算的結(jié)果找出變化規(guī)律，則利用此規(guī)律得到的9=

2V5-V19,然后根據(jù)二次根式的加減法計算.

本題考查了分母有理化：分母有理化是指把分母中的根號化去.

19.答案：解：(1)移項合并得:-2x=10,

解得：x=-5；

(2)去括號得：2x+2=x-2x+5,

移項合并得：3x=3,

解得：%=1;

(3)去分母得：3x+3-4+6x=6,

移項合并得：9x=7,

解得：x=

(4)去分母得：9y-3-12=8y-14,

移項合并得：y=1.

解析：(1)方程移項合并，把x系數(shù)化為1,即可求出解；

(2)方程去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1,即可求出解；

(3)方程去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1,即可求出解；

(4)方程去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1,即可求出解.

此題考查了解一元一次方程，解方程去分母時注意各項都乘以各分母的最小公倍數(shù).

20.答案:解：(1)25-1；26-1；

(2)25。+251+252+…+299

=(1+2+22+…+2")一(1+2+22+…+249)

25°=a,

1005050

2=2x2=⑵。)？=a2>

二原式=a2—a,

即25。+251+252+…+2"=a2-a；

(3)22020_(1)2020

解析：解：(1)1+2+22+23+24=25-1,1+2+22+23+24+25=26-1；

故答案為：25—1,26-1；

(2)見答案；

(3)因為；+…+G)2019+G)202。

=2-1+2~2+2-3+???+2-2019+2-2020

=1一2-2020,

所以原式=22020-1+1-2—2。2。

_22020_2-2020

_22020_(二)2020

故答案為：2202。_(}2。2。

(1)根據(jù)已知所給各式即可寫出結(jié)果；

(2)結(jié)合(1)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可以得到原式=(1+2+22+…+2")-(1+2+22+-+249)=(2100-

1)-(250-1),進而可得結(jié)果；

(3)根據(jù)；+[+???+(|)2019+(1)2020=2T+2-2+2-3+…+2-2019+2-2020=1一2-2020,再結(jié)合

(1)即可進行計算.

本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，解決本題的關(guān)鍵是是根據(jù)數(shù)字的變化尋找規(guī)律.

21.答案：解：A=3a2—4ah,B=a2+2ab,

■1?A-2B=3a2—4ab-2(a2+2ab)

=3a2-4ab-2a2—4ab

=a2-8ab.

解析：直接去括號，再合并同類項得出答案.

此題主要考查了整式的加減，正確合并同類項是解題關(guān)鍵.

22.答案：解：①當(dāng)l<x<5時，由原方程得

x-14-5-x=4,

此時，X在1VXV5內(nèi)的所有值都符合題意；

②當(dāng)時，由原方程得

1—%4~5-%=4,

解得X=1;

③當(dāng)x25時，由原方程得

X—1+x—5=4,

解得x=5.

綜上所述，原方程的解是1WXW5.

解析：需要對x的值進行分類討論：%41和x25三種情況.

本題考查了含絕對值符號的一元一次方程.解含絕對值符號的一元一次方程要根據(jù)絕對值的性質(zhì)和

絕對值符號內(nèi)代數(shù)式的值分情況討論，即去掉絕對值符號得到一般形式的一元一次方程，再求解.

23.答案：解：(1)14x8+48x5=352(元).

(14+48)x8x0.7=347.2(元).

第一種方式的費用為352元：第二種方式的費用為347.2元.

因此，選用第二種方式較合算.

(2)設(shè)有%位老師沒到，則

(14-X+48)x8x0.7=336,

x=2.

故有2位教師沒有到.

解析：(1)根據(jù)有教師14人和全班48名同學(xué)和成人票8元/人，學(xué)生票5元/人；②團體票統(tǒng)一按成人

票的7折計算(50人以上可買團體票)，可計算出兩種方式從而看看哪種票合算.

(2)設(shè)有x位老師沒到，根據(jù)團體票統(tǒng)一按成人票的7折計算，第二種購票方式共需336元，可求解.

本題考查理解題意的能力，第一問求出不同方式花錢情況求出哪種合算，第二中設(shè)出未到的人數(shù)，

根據(jù)花去的錢數(shù)做為等量關(guān)系列方程求解.

24.答案：65—%6x8(65—x)6x+8(65—x)=40060

解析：解：設(shè)4組同學(xué)有x人參加搬椅子，則其它組同學(xué)有(65-乃人參加搬椅子，

根據(jù)題意得：6%+8(65-%)=400,

解得：x=60.

故答案為:65-X；6x；8(65-x)；6x+8(65-%)=400；60.

設(shè)4組同學(xué)有無人參加搬椅子，則其它組同學(xué)有(65-無)人參加搬椅子，搬椅子的總數(shù)=