自來水輸送問題

自來水輸送問題有A，B，C個(gè)區(qū)每天必須得到保證的基本生活用水量分別是30，70，10，10千噸，但由水源緊張，三個(gè)水庫每天最多只能分別供應(yīng)50，60，50千噸自來水。由于地位置的差別自來水公司從各水庫向各區(qū)送水所需付出的引水管理費(fèi)不（見1其中C水庫與丁區(qū)之間沒有輸水管道其他管理費(fèi)用都是450元/千噸據(jù)公司規(guī)定，各區(qū)用戶按照統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)900元/千噸收費(fèi)。此外，四個(gè)區(qū)都向公申請(qǐng)了額外用水量，分別為每天50，70，20，40千噸。該公司應(yīng)如何分配供量，才能獲利最多？為了增加供水量，自來水公司正在考慮進(jìn)行水庫改造，使三個(gè)水庫每天的最大供水量都提高一倍問那時(shí)供水方案應(yīng)如何改變？公司利潤可增加到多少/甲乙丙丁ABC/表1問題分析分配供水量就是安排從三個(gè)水庫向四個(gè)區(qū)送水的方案，目標(biāo)是獲利最多而從題目給出的數(shù)據(jù)看，A,B,C三個(gè)水庫的供水量160千噸不超四個(gè)區(qū)的基本生活用水量與額外用水量之和300千噸，因而總能全部賣出并獲利于是自來水公司每天的總收入是00000元與送水方案無關(guān)。同樣，公司每天的其他管理費(fèi)用00000元也與送水方然要受三個(gè)水庫的供應(yīng)量和四個(gè)區(qū)的需求量的限制。模型建立很明顯，決策變量為A,B,C三個(gè)水庫i3分別向甲，乙，丙，丁四個(gè)區(qū)j,,4的供水量。設(shè)水庫i向j區(qū)的日供水量為x。由于C水庫與丁區(qū)之間沒有輸水管道，即x340，因此只有11個(gè)決策變量。由上分析，問題的目標(biāo)可以從獲利最多轉(zhuǎn)化為引水管理費(fèi)最少，于是有MinZ0102030401020304031032033 （1）約束條件有兩類：一類是水庫的供應(yīng)量限制，另一類是各區(qū)的需求量限制由于供水量總能賣出并獲利，水庫的供應(yīng)量限制可以表示為111213140 （2）x21x22x23x240 （3）x31x32x330 （4）考慮到各區(qū)的基本生活用水量與額外用水量，需求量限制可以表示為0x11x21x310 （5）02x2x20 （6）013x23x330 （7）04x40 （8）模型求解使用O軟件求解。模型分析：A水庫向乙區(qū)供水50千噸，B水庫向乙丁區(qū)分別供水5010千噸，C水4010為24400元，利潤為0000元。討論如果AB,C三個(gè)水庫每天的最大供水量都提高一倍則公司總供能力為320千噸大于總需求量300千噸水庫供水量不能全部賣出因而不像前面那樣，將獲利最多轉(zhuǎn)化為引水管理費(fèi)最少。此時(shí)我們首先需要計(jì)算A,B,C入900元中減去其它管理費(fèi)450元，再減去表1中的引水管理費(fèi)，得表2./甲乙丙丁ABC/表2于是決策目標(biāo)為MnZ010203040x10x20x30x40x310x320x33 （9）（24的同時(shí)，應(yīng)將等號(hào)改成小于、等于號(hào)，即111213140 （10）x21x22x23x240 （11）x31x32x330 （12）（5（8（512入求解送水方案為：A水庫向乙區(qū)供水100千噸，B供水304050千噸C水庫向甲丙區(qū)分別供水5030千噸總利潤為元。（58左邊的約束都可以去掉右邊的小于等于號(hào)可以改寫成等號(hào)作這樣的簡化得到的解沒有任何變化。評(píng)注本題考慮的是將某種物資從若干供應(yīng)點(diǎn)運(yùn)往一些需求點(diǎn)在供需量束條件下使總費(fèi)用最小或總利潤最大這類問題一般稱為運(yùn)輸問題是線性劃應(yīng)用最廣泛的