2024年海南省海口市中考數(shù)學(xué)全真模擬沖刺卷（一）

第1頁（共1頁）2024年海南省?？谑兄锌紨?shù)學(xué)全真模擬沖刺卷（一）一．選擇題（本大題滿分36分，每小題3分）1．若足球質(zhì)量與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量相比，超出部分記作正數(shù)，不足部分記作負(fù)數(shù)，則在下面4個(gè)足球中，質(zhì)量最接近標(biāo)準(zhǔn)的是（）A．+0.8 B．﹣3.5 C．﹣0.7 D．+2.12．已知a﹣2b2＝3，則2023﹣2a+4b2的值是（）A．2017 B．2018 C．2019 D．20263．如圖是由七個(gè)完全相同的小正方體組成的立體圖形，則它的俯視圖是（）A． B． C． D．4．今年春節(jié)電影《熱辣滾燙》《飛馳人生2》《熊出沒?逆轉(zhuǎn)時(shí)空》《第二十條》在網(wǎng)絡(luò)上持續(xù)引發(fā)熱議，根據(jù)國家電影局2月18日發(fā)布數(shù)據(jù)，我國2024年春節(jié)檔電影票房達(dá)80.16億元，創(chuàng)造了新的春節(jié)檔票房紀(jì)錄．其中數(shù)據(jù)80.16億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．80.16×108 B．8.016×109 C．0.8016×1010 D．80.16×10105．下列運(yùn)算正確的是（）A．6a﹣3a＝3 B．2×3＝6 C．x5?x6＝x3 D．（x2）5＝x106．解分式方程1﹣＝，去分母后得到的方程正確的是（）A．1﹣（2﹣x）＝﹣2x B．（2﹣x）+1＝2x C．（x﹣2）﹣1＝2x D．（x﹣2）+1＝2x7．在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績?nèi)鐖D所示，則這些運(yùn)動(dòng)員成績的中位數(shù)為（）A．160 B．165 C．170 D．1758．一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)A在DF延長線上，已知：∠D＝∠BAC＝90°，∠E＝30°，∠C＝45°，BC∥DA，那么∠ABF的度數(shù)為（）A．15° B．20° C．25° D．30°9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形AOBC的一個(gè)頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)C，則k的值是（）A． B． C． D．10．如圖，在△ABC中，∠C＝60°，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長度為半徑畫弧，分別交BA，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，再分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)G，作射線BG，交AC于點(diǎn)D，若AD＝BD，則∠A的度數(shù)為（）A．35° B．40° C．45° D．50°11．如圖，在菱形ABCD中，頂點(diǎn)A，B，C，D在坐標(biāo)軸上，且A（0，1），∠ABC＝60°，分別以點(diǎn)A，D為圓心，以AD的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E，連接EA，ED．將菱形ABCD與△EAD構(gòu)成的圖形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45°，則第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)E2022的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．12．如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，BC的延長線上，且BE＝CF，設(shè)AD＝a，AE＝b，AF＝c．給出下面三個(gè)結(jié)論：①a+b＞c；②2ab＜c2；③＞2a．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③二．填空題（本大題滿分12分，每小題3分）13．因式分解：﹣5x2y2+10xy3﹣15x2y＝．14．若x、y為實(shí)數(shù)，且y＞，則＝．15．如圖，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，PO與弦AB相交于點(diǎn)C，OB⊥OP，若OB＝3，OC＝1，則PA的長為．16．如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)，且AE＝2，點(diǎn)F是邊BC上任意一點(diǎn)，把△BEF沿EF翻折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G，連接AG，CG，AC，則△ACG的面積最小值為．三．解答題（本大題滿分72分）17．（1）計(jì)算：．（2）解不等式組：．18．小明用的練習(xí)本可以到甲商店購買，也可以到乙商店購買．已知兩店的標(biāo)價(jià)都是每本1元，甲商店的優(yōu)惠條件是：買10本以上，從第11本開始按標(biāo)價(jià)的7折賣；乙商店的優(yōu)惠條件是：購買10本以上，每本按標(biāo)價(jià)的8折賣．（1）小明要買20本時(shí)，到哪個(gè)商店較省錢？（2）小明要買10本以上時(shí)，買多少本時(shí)到兩個(gè)商店付的錢一樣多？（3）小明現(xiàn)有32元錢，最多可買多少本？19．文明是一座城市的名片．某校積極組織師生參加全縣“共創(chuàng)文明城市，鞏固國家衛(wèi)生縣城”志愿者服務(wù)活動(dòng)，其服務(wù)項(xiàng)目有“清潔衛(wèi)生”“敬老服務(wù)”“文明宣傳”“交通勸導(dǎo)”，每名志愿者只參加其中一項(xiàng)服務(wù)活動(dòng)．為了解各項(xiàng)目參與情況，該校隨機(jī)調(diào)查了參加志愿服務(wù)的部分師生，將調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）本次調(diào)查采用的調(diào)查方式為（填寫“普查”或“抽樣調(diào)查”）；（2）本次調(diào)查的師生共有人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中n的值為；（3）已知參加交通勸導(dǎo)志愿者服務(wù)活動(dòng)30名師生中，有10名教師和20名學(xué)生，若從這30名師生中隨機(jī)抽取1名志愿者參加“共創(chuàng)文明城市，鞏固國家衛(wèi)生縣城”主題演講比賽活動(dòng)，且每名志愿者被抽到的可能性相同，恰好抽到學(xué)生的概率是；（4）若該校共有師生3000名，請估計(jì)有人參加“文明宣傳”志愿者服務(wù)活動(dòng)．20．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組的成員在觀察點(diǎn)A測得觀察點(diǎn)B在A的正北方向，古樹C在A的東北方向，AC＝50m；在B處測得C在B的南偏東63.5°的方向上，已知D在C正北方向上，即CD∥AB，求古樹C，D之間的距離．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，sin63.5°≈0.89，cos63.5°≈0.45，tan63.5°≈2.00，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.32）21．如圖1，已知四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E在BA的延長線上，AE＝AD．EC與BD相交于點(diǎn)G，與AD相交于點(diǎn)F，AF＝AB．（1）求證：BD⊥EC；（2）若AD＝3，求tan∠E；（3）如圖2，連接AG，請判定EG，DG，AG三者之間的數(shù)量關(guān)系并證明．22．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0），AO：CO：BO＝1：2：3．（1）如圖1，求拋物線的解析式；（2）如圖1，點(diǎn)D在直線BC上方的拋物線上運(yùn)動(dòng)（不含端點(diǎn)B、C），連接DC、DB，當(dāng)四邊形ABDC面積最大時(shí)，求出面積最大值和點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）如圖2，將（1）中的拋物線向右平移，當(dāng)它恰好經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)原拋物線與平移后的拋物線交于點(diǎn)E，連接BE．點(diǎn)M為原拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，N為平面內(nèi)一點(diǎn)，以B、E、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是矩形時(shí)，直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)．

參考答案一．選擇題1．【解答】解：∵|+0.8|＝0.8，|﹣3.5|＝3.5，|﹣0.7|＝0.7，|+2.1|＝2.1，0.7＜0.8＜2.1＜3.5，∴從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的是﹣0.7．故選：C．2．【解答】解：∵a﹣2b2＝3，∴2023﹣2a+4b2＝2023﹣2（a﹣2b2）＝2023﹣2×3＝2017，故選：A．3．【解答】解：從上邊看，底層是兩個(gè)小正方形，上層是三個(gè)小正方形，故選：B．4．【解答】解：80.16億＝8016000000＝8.016×109，故選：B．5．【解答】解：A選項(xiàng)，原式＝3a，故該選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)，原式＝6a，故該選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)，原式＝x11，故該選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)，原式＝x10，故該選項(xiàng)符合題意；故選：D．6．【解答】解：∵1﹣＝，∴x﹣2+1＝2x，故選：D．7．【解答】解：把這些數(shù)從小到大排列，中位數(shù)是第8個(gè)數(shù)，則這些運(yùn)動(dòng)員成績的中位數(shù)為165cm．故選：B．8．【解答】解：∵∠D＝∠BAC＝90°，∠E＝30°，∠C＝45°，∴∠EFD＝60°，∠ABC＝45°，∵BC∥DA，∴∠CBF＝∠EFD＝60°，∴∠ABF＝∠CBF﹣∠ABC＝60°﹣45°＝15°．故選：A．9．【解答】解：過點(diǎn)A作AM⊥x軸，垂足為M，過點(diǎn)B作BN⊥x軸，垂足為N，∵∠OAM＝∠BON＝90°﹣∠AOM，∴tan∠OAM＝tan∠BON＝，設(shè)點(diǎn)B（a，b），∴＝，∴b＝a，∵四邊形AOBC是矩形，∴點(diǎn)C可看作是由點(diǎn)B平移得到的，∵點(diǎn)A可看作是點(diǎn)O向左平移1個(gè)單位長度，再向上平移個(gè)單位長度，∴C（a﹣1，b+），∵點(diǎn)B、C都在反比例函數(shù)圖象上，∴ab＝（a﹣1）（b+），即a﹣b＝，∵b＝a，∴﹣a＝，∴a＝，b＝，∴k＝×＝．故選：B．10．【解答】解：由作法得BD平分∠BAC，∴∠ABD＝∠CBD，∵AD＝BD，∴∠ABD＝∠A，∴∠ABC＝2∠A，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴∠A+2∠A+60°＝180°，解得∠A＝40°．故選：B．11．【解答】解：如圖：將菱形ABCD與△EAD構(gòu)成的圖形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45°，即點(diǎn)E繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45°，過點(diǎn)E6作E6G⊥x軸，垂足為G，∵360°÷45°＝8，∴點(diǎn)E每8次一循環(huán)，∵2022÷8＝2526，∴點(diǎn)E2022的坐標(biāo)與點(diǎn)E6的坐標(biāo)相同，∵A（0，1），∴OA＝1，∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，∴∠ABO＝∠CBO＝∠ABC＝30°，AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝30°，在Rt△ADO中，AD＝2OA＝2，OD＝OA＝，由題意得：AD＝DE＝AE＝2，∴△ADE是等邊三角形，∴∠ADE＝60°，∴∠ODE＝∠ADE+∠ADB＝90°，∴∠EOD+∠OED＝90°，由題意得：OE＝OE6，∠EOE6＝2×45°＝90°，∴∠EOD+∠DOE6＝90°，∴∠OED＝∠DOE6，∵∠ODE＝∠OGE6＝90°，∴△DOE≌△FE6O，∴OD＝FE6＝，DE＝FO＝2，∴E6（2，﹣），∴E2022（2，﹣），故選：D．12．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠ABC＝∠DAB＝90°，∵BE＝CF，∴BF＝AE，∴△ADE≌△BAF（SAS），∴DE＝AF＝c，∵AD+AE＞DE，∴a+b＞c，故①正確；∵DE2＝DA2+AE2，∴c2＝a2+b2，∵AE＞AB，∴b﹣a＞0，∴（b﹣a）2＞0，∴a2+b2﹣2ab＞0，∴2ab＜c2，故②正確；∵E是動(dòng)點(diǎn)，∴DE＝不是定值，且≥a，∴③錯(cuò)誤，故選：A．二．填空題（共4小題）13．【解答】解：﹣5x2y2+10xy3﹣15x2y＝﹣5xy（xy﹣2y2+3x），故答案為：﹣5xy（xy﹣2y2+3x）．14．【解答】解：∵與有意義，∴x＝3，∴y＞2，∴＝＝1．故答案為：1．15．【解答】解：連接OA，如圖，∵PA與⊙O相切于點(diǎn)A，∴OA⊥PA，∴∠OAP＝90°，∵OB⊥OP，∴∠BOC＝90°，∵OA＝OB，∴∠B＝∠OAB，∵∠B+∠OCB＝90°，∠OAB+∠PAC＝90°，∴∠OCB＝∠PAC，∵∠OCB＝∠PCA，∴∠PCA＝∠PAC，∴PA＝PC，設(shè)PA＝x，則PC＝x，PO＝x+1，∵OA＝OB＝3，∴32+x2＝（x+1）2，解得x＝4，即PA的長為4．故答案為：4．16．【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴CD＝AB＝3，AD＝BC＝4，∠ABC＝∠D＝90°．由勾股定理得：AC＝＝5．∵AB＝3，AE＝2，∴點(diǎn)F在BC任意一點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)G始終在AC下方，設(shè)點(diǎn)G到AC的距離為h．∵S△ACG＝AC?h＝h．∴當(dāng)h最小時(shí)，S△ACG最小，∵點(diǎn)G是以點(diǎn)E為圓心，BE＝1為半徑的圓上在矩形ABCD內(nèi)部的一部分點(diǎn)，∴當(dāng)EG⊥AC時(shí)，GH＝h最小，此時(shí)E、G、H三點(diǎn)共線，如圖所示．∵sin∠BAC＝＝＝．∴EH＝2×＝．∴h＝EH﹣EG＝﹣1＝．∴S△ACG＝h＝×＝．故答案為：．三．解答題（共6小題）17．【解答】解：（1）＝4﹣3+2×﹣（2﹣）＝4﹣3+﹣2+＝2﹣．（2），解不等式①，得：x≤1，解不等式②，得：x＜6，∴原不等式組的解集為x≤1．18．【解答】解：（1）甲店：10×1+10×1×70%＝17（元），乙店：20×1×80%＝16（元）．∵17＞16，∴買20本時(shí)，到乙店較省錢．（2）設(shè)購買x本時(shí)，兩個(gè)商店付的錢一樣多，依題意，得：10×1+70%（x﹣10）＝80%x，解得：x＝30．答：當(dāng)購買30本時(shí)，到兩個(gè)商店付的錢一樣多．（3）設(shè)最多可買y本．在甲商店購買：10+70%（y﹣10）＝32，解得：y＝＝41，∵y為整數(shù)，∴在甲商店最多可購買41本；在乙商店購買：80%y＝32，解得：y＝40．∵41＞40，∴最多可買41本．19．【解答】解：（1）本次調(diào)查采用的調(diào)查方式為抽樣調(diào)查，故答案為：抽樣調(diào)查；（2）本次調(diào)查的師生共有60÷20%＝300（人），120÷300＝40%，故答案為：300，40；（3）從有10名教師和20名學(xué)生中隨機(jī)抽取1名志愿者參加“共創(chuàng)文明城市，鞏固國家衛(wèi)生縣城”主題演講比賽活動(dòng)，且每名志愿者被抽到的可能性相同，恰好抽到學(xué)生的概率是，故答案為：；（4）∵參加“文明宣傳”志愿者服務(wù)活動(dòng)人數(shù)為300﹣60﹣120﹣30＝90（人），∴該校共有師生3000名，估計(jì)有人參加“文明宣傳”志愿者服務(wù)活動(dòng)，故答案為：900．20．【解答】解：過B作BE⊥CD于E，過C作CF⊥AB于F，則四邊形BFCE是矩形，∴BE＝CF，CE＝BF，∵∠CAF＝45°，∠AFC＝90°，∴CF＝AF＝AC＝50，∵∠CBF＝63.5°，∴BF＝CE＝≈＝25（米），∵CD∥AB，∴∠D＝53°，∵∠BED＝90°，∴DE＝≈≈37.9（米），∴CD＝CE+DE＝62.9（米），答：古樹C、D之間的距離約為62.9米．21．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E在BA的延長線上，∴∠EAF＝∠DAB＝90°，又∵AE＝AD，AF＝AB，∴△AEF≌△ADB（SAS），∴∠AEF＝∠ADB，∴∠GEB+∠GBE＝∠ADB+∠ABD＝90°，即∠EGB＝90°，故BD⊥EC；（2）解：∵AD＝3，∴AE＝AD＝3，∵四邊形ABCD是矩形，∴AE∥CD，∴∠AEF＝∠DCF，∠EAF＝∠CDF，∴△AEF∽△DCF，∴，∴AE?DF＝AF?DC，設(shè)AF＝AB＝a（a＞0），則3（3﹣a）＝a2，整理得：a2+3a﹣9＝0，解得：a＝或（舍去），∴AF＝，∴tanE＝；（3）解：EG﹣DG＝AG．證明：如圖，在線段EG上取點(diǎn)P，使得EP＝DG，在△AEP與△ADG中，AE＝AD，∠AEP＝∠ADG，EP＝DG，∴△AEP≌△ADG（SAS），∴AP＝AG，∠EAP＝∠DAG，∴∠PAG＝∠PAD+∠DAG＝∠PAD+∠EAP＝∠DAE＝90°，∴△PAG為等腰直角三角形，∴EG﹣DG＝EG﹣EP＝PG＝AG．22．【解答】解：