2024屆山東省德州武城縣聯(lián)考八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

2024屆山東省德州武城縣聯(lián)考八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，ABCD^,對(duì)角線AC、3。相交于點(diǎn)O,0后，3。交4）于點(diǎn)瓦連接鹿，若ABC。的周長(zhǎng)為28,

2.如圖所示，四邊形OABC是矩形，4ADE是等腰直角三角形，ZADE=90°,點(diǎn)A,D在x軸的正半軸上，點(diǎn)C

上95

在y軸的正半軸上，點(diǎn)B、E在反比例函數(shù)y=—（x>0）的圖象上.aADE的面積為一，且AB=；；DE,則k值為

X—2

4.若分式一；有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）

x+2

A.x=2B.x=-2C.x#2D.x#-2

5.如圖所示，矩形ABC"的面積為10cm2,它的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)。i,以4B、人。1為鄰邊作平行四邊形人呂。3,平行

四邊形的對(duì)角線交于點(diǎn)。2,同樣以48、4。2為鄰邊作平行四邊形45。2。2,……，依次類推，則平行四邊形人3。5。5

的面積為（）

c52D.52

o

6-在fr等'中分式的個(gè)數(shù)有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

7.某學(xué)習(xí)小組8名同學(xué)的地理成績(jī)是35、50、45、42、36、38、40、42（單位：分），這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)分

別為（）

A.41、42B.41、41C.36、42D.36、41

8.已知兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6。"和8。相的菱形，順次連接它的四邊的中點(diǎn)得到的四邊形的面積是（）

A.100B.48C.24D.12

9.把a(bǔ)?-a分解因式，正確的是（）

A.a(a-l)B.a(a+1)C.a(.a2-1JD.a(l-a)

10.若不等式組的解集為—lWx<3,則圖中表示正確的是（）

D?,1，，1）

-2-40123+

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，E是矩形ABC。的邊上一點(diǎn)，以AE為折痕翻折，使得點(diǎn)3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在矩形內(nèi)部點(diǎn)8,處，連接37）,

若A3=5,BC=8,當(dāng)AAB'D是以AD為底的等腰三角形時(shí)，BE=.

12.已知命題：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.這個(gè)命題的逆命題是：

13.若a=2+J7,貝!14—44+5的值是.

14.矩形（非正方形）四個(gè)內(nèi)角的平分線圍成的四邊形是形.（埴特殊四邊形）

15.如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,AO=CO,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件（只添一個(gè)即可），使四邊形ABCD

是平行四邊形.

16.如圖，點(diǎn)A,B,E在同一條直線上，正方形5EFG的邊長(zhǎng)分別為3,4,H為線段OF的中點(diǎn)，則

BH=.

17.分解因式：a2b+2ab2+Z?3=

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC是平行四邊形，且A（4,0）、B（6,2）、M（4,3）.在平面

內(nèi)有一條過(guò)點(diǎn)M的直線將平行四邊形OABC的面積分成相等的兩部分，請(qǐng)寫出該直線的函數(shù)表達(dá)式.

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖是某港口在某天從0時(shí)到12時(shí)的水位情況變化曲線.

（2）大約在什么時(shí)間水位最深，最深是多少？

（3）大約在什么時(shí)間段水位是隨著時(shí)間推移不斷上漲的？

20.（6分）為了了解江城中學(xué)學(xué)生的身高情況，隨機(jī)對(duì)該校男生、女生的身高進(jìn)行抽樣調(diào)查，已知抽取的樣本中，男

生、女生的人數(shù)相同，根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制成如下所示的統(tǒng)計(jì)表和如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.

組別身高(cm)

Ax<150

B150^x<155

C155^x<160

D160<xV165

Ex2165

根據(jù)圖表中提供的信息，回答下列問(wèn)題:

(1)女生身高在B組的有人;

(2)在樣本中，身高在150WxV155之間的共有人，身高人數(shù)最多的在組(填組別序號(hào));

(3)已知該校共有男生500人，女生480人，請(qǐng)估計(jì)身高在155Wx<165之間的學(xué)生有多少人.

21.(6分)已知：四邊形是菱形，AB=4,ZABC=6Q°,有一足夠大的含60。角的直角三角尺的60。角的頂點(diǎn)

與菱形A3CZ)的頂點(diǎn)A重合，兩邊分別射線C5、OC相交于點(diǎn)E、F,且NEAP=60。.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E是線段的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接判斷A4E尸的形狀是.

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E是線段C8上任意一點(diǎn)時(shí)(點(diǎn)E不與8、C重合)，求證：BE=CF；

(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)E在線段C5的延長(zhǎng)線上，且NEAB=15。時(shí)，求點(diǎn)尸到5c的距離.

D

22.(8分)如圖，在A3。中，過(guò)點(diǎn)3作風(fēng)交AC于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)過(guò)點(diǎn)。作ONLAC,交

AC于點(diǎn)尸，交AB于點(diǎn)N.

DM

(1)求證：四邊形BMDN是平行四邊形；

(2)已知AE=12,EM=5,求AN的長(zhǎng).

23.(8分)在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)4、點(diǎn)C為某個(gè)菱形的一組對(duì)角的頂點(diǎn)，且點(diǎn)A、C在直線,上，那么

稱該菱形為點(diǎn)4、。的“極好菱形”，如圖為點(diǎn)A、。的“極好菱形”的一個(gè)示意圖.

(2)若點(diǎn)"、P的"極好菱形”為正方形，則這個(gè)正方形另外兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是.

(3)如果四邊形MNPQ是點(diǎn)M、尸的“極好菱形”

①當(dāng)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(3,1)時(shí)，求四邊形MNP。的面積

②當(dāng)四邊形MNP。的面積為8,且與直線y=x+b有公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出力的取值范圍.

24.(8分)如圖，左右兩幅圖案關(guān)于y軸對(duì)稱，右圖案中的左右眼睛的坐標(biāo)分別是(2,3),(4,3),嘴角左右端點(diǎn)的坐

標(biāo)分別是(2,1),(4,1).

⑴試確定左圖案中的左右眼睛和嘴角左右端點(diǎn)的坐標(biāo);

⑵從對(duì)稱的角度來(lái)考慮，說(shuō)一說(shuō)你是怎樣得到的；

(3)直接寫出右圖案中的嘴角左右端點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo).

”4人(3x+421x+21—

25.(10分)先化簡(jiǎn)再求值：|「一-----7卜二一---7?其中％=拒-L

VX--1x-1)X--2X+1

26.(10分)已知。滿足以下三個(gè)條件：①。是整數(shù)；②關(guān)于x的一元二次方程。/+標(biāo)-2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

2a+1

③反比例函數(shù)y=--------的圖象在第二、四象限.

x

(1)求a的值.

(2)求一元二次方程2=0的根.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、D

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和中垂線定理，再結(jié)合題意進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案.

【題目詳解】

解：???四邊形A3。是平行四邊形，

:.OB=OD，AB=CD，AD=BC，

???平行四邊形的周長(zhǎng)為28,

二AB+AD=14

,/OELBD,

：.0石是線段6。的中垂線，

?*.BE=ED，

二AABE的周長(zhǎng)=AB+5E+AE=AB+AD=14,

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)和中垂線定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和中垂線定理.

2、B

【解題分析】

k

設(shè)B(m,5),則E(m+3,3),因?yàn)锽、￡在丫=-上，則有5m=3m+9=k,由此即可解決問(wèn)題；

x

【題目詳解】

9

解：???△ADE是等腰直角三角形，面積為一，

2

，AD=DE=3,

5

；AB=—DE,

3

/.AB=5,設(shè)B(m,5),則E(m+3,3),

*k,

；B、￡在丫=一上，

x

則有5m=3m+9=k

9

.,.m=—,

2

.45

..k=5m=—.

2

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn)題，屬

于中考?？碱}型.

3、B

【解題分析】

根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念即可求出答案.

【題目詳解】

(A)原式=26，故A不是最簡(jiǎn)二次根式；

(C)原式=20,故B不是最簡(jiǎn)二次根式；

(D)原式=變，故D不是最簡(jiǎn)二次根式；

2

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查最簡(jiǎn)二次根式，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則

4、D

【解題分析】

根據(jù)分式有意義分母不能為零即可解答.

【題目詳解】

V—2

?.?分式一^有意義，

x+2

，x+2#),

x/-2.

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了分式有意義的條件，分式分母不能為零是解題的關(guān)鍵點(diǎn).

5、D

【解題分析】

因?yàn)榫匦蔚膶?duì)邊和平行四邊形的對(duì)邊互相平行，且矩形的對(duì)角線和平行四邊形的對(duì)角線都互相平分，所以上下兩平行

線間的距離相等，平行四邊形的面積等于底x高，所以第一個(gè)平行四邊形是矩形的一半，第二個(gè)平行四邊形是第一個(gè)平

行四邊形的一半依次可推下去.

【題目詳解】

解：根據(jù)題意分析可得：

.?四邊形ABCD是矩形，

\OiA=OiC,

.?四邊形ABCiOi是平行四邊形,，

,.O1C1/7AB,

,.BE=1BC,

2

=1

:S矩形ABCD=AB?BC,SABCIOI=AB?BEAB?BC,

D2

?.面積為原來(lái)的1,

2

同理：每個(gè)平行四邊形均為上一個(gè)面積的匕

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

此題綜合考查了矩形及平行四邊形的性質(zhì)，要求學(xué)生審清題意，找出面積之間的關(guān)系，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn),

對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的.

6、B

【解題分析】

根據(jù)分式的定義進(jìn)行判斷；

【題目詳解】

113xy314八。士131升、,人

一，一，----,，aH—中分式有：一，，—共計(jì)3個(gè).

x27ix+ymxx+ym

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

考查了分式的定義，解題關(guān)鍵抓住分式中分母含有字母.

7、A

【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)和平均數(shù)的概念求解.

【題目詳解】

這組數(shù)據(jù)中42出現(xiàn)的次數(shù)最多，

故眾數(shù)為42,

平均數(shù)為：35+50+45+42+36+38+40+42

?8

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查眾數(shù)，算術(shù)平均數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.

8、D

【解題分析】

順次連接這個(gè)菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形，且矩形的邊長(zhǎng)分別是菱形對(duì)角線的一半.

【題目詳解】

解：如圖

AH

D

*

；E、F、G、H分別為各邊中點(diǎn)

，EF〃GH〃AC,EF=GH=-AC,

2

EH=FG=-BD,EH〃FG〃BD

2

VDB±AC,

AEFIEH,

四邊形EFGH是矩形，

11

VEH=-BD=3cm,EF=-AC=4cm,

22

，矩形EFGH的面積=EHXEF=3X4=12cm2,

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了菱形的性質(zhì)，菱形的四邊相等，對(duì)角線互相垂直，連接菱形各邊的中點(diǎn)得到矩形，且矩形的邊長(zhǎng)是菱形對(duì)

角線的一半.

9、A

【解題分析】

由提公因式法，提出公因式a,即可得到答案.

【題目詳解】

解：a2-a-a(a-1),

故選擇：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了提公因式法，解題的關(guān)鍵是正確找出公因式.

10、C

【解題分析】

根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)“實(shí)心圓點(diǎn)包括該點(diǎn)用“》”，“W”表示，空心圓點(diǎn)不包括該點(diǎn)用“<”，表示，大于向右

小于向左”畫出數(shù)軸表示即可.

【題目詳解】

不等式組的解集為-lWx<3在數(shù)軸表示-1以及-1和3之間的部分，如圖所示:

—i_X_?——1——?_ii*.,

-2-10123<T

故選c.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式組的解集，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（》或〉向右畫；W或〈向左畫），

數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等

式組的解集.有幾個(gè)就要幾個(gè).在表示解集時(shí)或“4"要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；>或<要用空心圓點(diǎn)表示.

二、填空題（每小題3分，共24分）

【解題分析】

過(guò)點(diǎn)B'作B'FLAD,延長(zhǎng)FB，交BC與點(diǎn)G,可證四邊形ABGF是矩形，AF=BG=4,ZBGF=90°,由勾股定理可求

B'F=3,可得B，G=2,由勾股定理可求BE的長(zhǎng).

【題目詳解】

解：如圖，過(guò)點(diǎn)B，作B，F(xiàn)，AD,延長(zhǎng)FB，交BC與點(diǎn)G,

?.?四邊形ABCD是矩形

；.AD=BC=8,NDAB=NABC=90°

；AB'=B'D,B'FIAD

；.AF=FD=4,

VZDAB=ZABC=90°,B'FIAD

四邊形ABGF是矩形

；.AF=BG=4,ZBGF=90°

?.?將AABE以AE為折痕翻折，

.,.BE=B'E,AB=AB'=5

在RtaAB'F中，BF'=yjB'A2-AF2=3

.,.B'G=2

在Rt^B'EG中，B'E2=EG2+B'G2,

/.BE2=(4-BE)2+4

5

.\BE=-

2

故答案為：—.

2

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了翻折變換，矩形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，求B，G的長(zhǎng)是本題的關(guān)鍵.

12、對(duì)應(yīng)角相等的三角形全等

【解題分析】

根據(jù)逆命題的概念，交換原命題的題設(shè)與結(jié)論即可的出原命題的逆命題.

【題目詳解】

命題“全等三角形對(duì)應(yīng)角相等”的題設(shè)是“全等三角形”，結(jié)論是“對(duì)應(yīng)角相等”，

故其逆命題是對(duì)應(yīng)角相等的三角形是全等三角形.

故答案是：對(duì)應(yīng)角相等的三角形是全等三角形.

【題目點(diǎn)撥】

考查了互逆命題的知識(shí)，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)

命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題.其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題.

13、1

【解題分析】

利用完全平方公式變形，原式=(a-2y+l,把。代入計(jì)算即可.

【題目詳解】

ci~—4。+5="—4。+4+1=(a—2)~+1

把a(bǔ)=2+J7代入得：

原式=(2+77-+1=(⑺2+1=7+1=8.

故答案為：1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是求代數(shù)式的值，把原式利用完全平方公式變形是解題的關(guān)鍵.

14、正方

【解題分析】

此類題根據(jù)矩形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理及角平分線定義得到所求的四邊形的各個(gè)角為90。，進(jìn)而求解.

【題目詳解】

VAF,BE是矩形的內(nèi)角平分線.

.,.ZABF=ZBAF-90°.

故Nl=N2=90°.

同理可證四邊形GMON四個(gè)內(nèi)角都是90。，則四邊形GMON為矩形.

又,有矩形ABCD且AF、BE、DK、CJ為矩形ABCD四角的平分線，

二有等腰直角ADOC,等腰直角△AMD,等腰直角ABNC,AD=BC.

.,.OD=OC,AAMD^ABNC,

/.NC=DM,

/.NC-OC=DM-OD,

即OM=ON,

矩形GMON為正方形，

故答案為正方.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是矩形性質(zhì)，角平分線定義，聯(lián)系三角形內(nèi)角和的知識(shí)可求解.

15、BO=DO.

【解題分析】

解：；AO=CO,BO=DO,二四邊形ABCD是平行四邊形.

故答案為BO=DO.

16、--V2

2

【解題分析】

連接BD,BF,由正方形性質(zhì)求出NDBF=90。，根據(jù)勾股定理求出BD,BF,再求DF,再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線

等于斜邊一半求BH.

【題目詳解】

連接BD,BF,

?四邊形ABCD和四邊形BEFG是正方形，

ZDBC=ZGBF=45°,BD=732+32=3行腳=742+42=4夜，

：.ZDBF=90°,

-DF=y/BD2+BF2=7(3A/2)2+(4V2)2=572，

為線段DF的中點(diǎn)，

2

故答案為3&

2

【題目點(diǎn)撥】

本題考核知識(shí)點(diǎn)：正方形性質(zhì)，直角三角形.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記正方形，直角三角形的性質(zhì).

17、nI；;—r

【解題分析】

試題分析：首先提取公因式b,然后根據(jù)完全平方公式進(jìn)行因式分解.原式=僅/+2。6+/）=.

考點(diǎn)：（1）因式分解；（2）提取公因式法；（3）完全平方公式

18、y=2x-5

【解題分析】

如圖所示：連接OB、AC相交于點(diǎn)E（3,1）,過(guò)點(diǎn)E、M作直線EM,則直線EM即為所求的直線

設(shè)直線EM的解析式為y=kx+b,把E、M兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+b中，得

3=4k+b

l=3k+b

解得

b=-5

所以直線的函數(shù)表達(dá)式：y=2x-5.

故答案是：y=2x-5.

【題目點(diǎn)撥】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)以及利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,

解題的關(guān)鍵是求出其中心對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)E和點(diǎn)M作直線EM,再用待定系數(shù)法求直線的解析式即

可.

三、解答題(共66分)

19、(1)自變量是時(shí)間；(2)大約在3時(shí)水位最深，最深是8米；(3)在0到3時(shí)和9到12時(shí)，水位是隨著時(shí)間推移

不斷上漲的.

【解題分析】

(1)根據(jù)函數(shù)圖象，可以直接寫出自變量；

(2)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以得到大約在什么時(shí)間水位最深，最深是多少；

(3)根據(jù)函數(shù)圖象，可以寫出大約在什么時(shí)間段水位是隨著時(shí)間推移不斷上漲的.

【題目詳解】

(1)由圖象可得，

在這一問(wèn)題中，自變量是時(shí)間；

(2)大約在3時(shí)水位最深，最深是8米；

(3)由圖象可得，

在。到3時(shí)和9到12時(shí)，水位是隨著時(shí)間推移不斷上漲的.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

20、(1)12;(2)16；C;(3)541人.

【解題分析】

先計(jì)算出B組所占百分之再求即可

將位于這一小組內(nèi)的頻數(shù)相加即可求得結(jié)果；

分別計(jì)算男、女生的人數(shù)，相加即可得解.

【題目詳解】

解：⑴女生身高在B組的人數(shù)有40x(l-30%-20%-15%-5%)=12人；

⑵在樣本中，身高在150《比＜155之間的人數(shù)共有4+12=16人，身高人數(shù)最多的在C組；

12+14,

(3)500x---------------------+480x(30%+15%)=541(A).

2+4+8+12+14

答：估計(jì)身高在155WxV165之間的學(xué)生約有541人.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查從統(tǒng)計(jì)圖表中獲取信息，解題的關(guān)鍵是要讀懂統(tǒng)計(jì)圖.

21、(1)AAE尸是等邊三角形，理由見解析；(2)見解析；(3)點(diǎn)尸到5c的距離為3-

【解題分析】

(1)連接AC,證明△ABC是等邊三角形，得出AC=AB,再證明△3AE之△ZM尸，得出AE=AF,即可得出結(jié)論；

(2)連接AC,同(1)得：△ABC是等邊三角形，得出NR4c=NAC5=60°,AB^AC,再證明△B4E四凡

即可得出結(jié)論；

(3)同(1)得：△ABC和△AC。是等邊三角形，得出AB^AC,NA4C=NAC5=NAC0=6O°,證明△BAEgZXCA尸,

得出3E=C尸，AE=AF,證出△AEF是等邊三角形，得出NAE尸=60。，證出NAE3=45。，得出NCE尸=NAE尸

-ZAEB^15°,作尸H_L3C于H,在△CEF內(nèi)部作NEFG=NCEF=15。，貝!|GE=G尸，NFGH=30°,由直角

三角形的性質(zhì)得出FG=2FH,GH=^FH,CF=2CH,FH=^CH,設(shè)CH=x,則5E=C尸=2x,FH=^x,GE

=GF=2FH=2yf3x,GH=yf3FH=3x,得出EH=4+x=2臼+3x,解得：x=^-1,求出尸"=臼=3-道即可.

【題目詳解】

(1)解：AAEF是等邊三角形，理由如下：

連接AC,如圖1所示：

???四邊形ABC。是菱形，

：.AB=BC=AD,ZB=ZD,

■:NABC=6Q。,

：.ZBAD=12Q°,△ABC是等邊三角形，

.\AC=ABf

???點(diǎn)E是線段C3的中點(diǎn)，

：.AE±BC,

：.ZBAE=30°,

■:NEA尸=60°,

：.ZDAF=120°-30°-60°=30°=ZBAE,

在ABAE和△ZMb中，

ZB=ZD

AB=AD

ZBAE=ZDAF

：./\BAE^/\DAF(ASA),

：.AE=AF,

又?.?NEAb=60。，

???△AEb是等邊三角形；

故答案為：等邊三角形；

(2)證明：連接AC,如圖2所示：

同(1)得：△ABC是等邊三角形，

ZBAC=ZACB=60°,AB=ACf

VZEAF=60°,

：.ZBAE=ZCAFf

*：ZBCD=ZBAD=120°9

：.ZACF=60°=ZB,

在△區(qū)4￡和4C4歹中，

IzBAE=ZCAF

AB=AC'

IZB=ZACF

：.ABAE^ACAF(ASA),

：.BE=CF；

(3)解：同(1)得：△ABC和△ACD是等邊三角形,

：.AB=AC,ZBAC=ZACB=ZACD=60°,

/.ZACF=120°,

■:NAbC=60。，

:.ZABE=120°=ZACFf

,:ZEAF=6Q°f

：.ZBAE=ZCAFf

在4BAE^nAC4尸中，

IzBAE=ZCAF

AB=AC'

LABE=ZACF

：./\BAE^ACAF(ASA),

：

.BE=CFfAE=AF9

VZEAF=60°,

???△AEb是等邊三角形，

:.NA即=60。，

VZEAB=15°,ZABC=ZAEB+ZEAB=60°,

JZAEB=45°,

：.ZCEF=ZAEF-NAEB=15。,

作尸H_L5C于H,在△CEb內(nèi)部作N￡bG=NCEF=15。，如圖3所示：

貝！|GE=GEZFGH=30°,

：.FG=2FH9GH=#FH,

■:NFCH=NACF-ZACB=60°,

AZCFH=30°,

：.CF=2CH,FH=yf3CH,

設(shè)CH=x,貝!|5￡=CT=2x,FH=p,GE=GF=2FH=2y[3x9GH=yf3FH=3x9

9：BC=AB=4,

：.CE=BC+BE=4+2xf

:.EH=4+x=2^3x+3x,

解得：x=yp-1,

.?.尸H=/r=3-平,

即點(diǎn)F到BC的距離為3-平.

【題目點(diǎn)撥】

本題是四邊形綜合題目，考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、含30°角的直角

三角形的性質(zhì)等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握等邊三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

22、(1)見解析；(2)13

【解題分析】

(1)只要證明DN〃BM,DM〃BN即可;

(2)只要證明aCEM也△AFN,可得FN=EM=5,在RCAFN中，根據(jù)勾股定理AN={AF2+FN?即可解決問(wèn)

題.

【題目詳解】

(1)???四邊形ABC。是平行四邊形，

CDAB.

?/BM±AC,DN±AC,

：.DNBM,

二四邊形BMDN是平行四邊形.

(2)?.?四邊形ABC。，都是平行四邊形，

/.AB=CD,DM=BN,CD//AB,

CM=AN,ZMCE=ZNAF.

又VNCEM=ZAFN=90°,

.CEM^,AFN(AAS),

:.FN=EM=5.

在Rt_AFN中,AN=^AF2+FN2=V122+52=13-

【題目點(diǎn)撥】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解

決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

23、(1)/(1,3),G(4,0)；

(1)(1,3)、(3,1);

⑶①1；②-2業(yè)2.

【解題分析】

(1)如圖1中，觀察圖象可知：F、G能夠成為點(diǎn)M,P的“極好菱形”頂點(diǎn)；

(1)先求得對(duì)角線PM的長(zhǎng)，從而可得到正方形的邊長(zhǎng)，然后可得到這個(gè)正方形另外兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)①，先依據(jù)題意畫出圖形，然后可證明該四邊形為正方形，從而可求得它的面積；②根據(jù)菱形的性質(zhì)得：PM_LQN,

且對(duì)角線互相平分，由菱形的面積為8,且菱形的面積等于兩條對(duì)角線積的一半，可得QN的長(zhǎng)，證明Q在y軸上，

N在x軸上，可得結(jié)論.

【題目詳解】

解：(1)如圖1中，觀察圖象可知：F、G能夠成為點(diǎn)M,P的“極好菱形”頂點(diǎn).

y

故答案為F,G；

?點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,1),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,3),

；.MP=10.

???“極好菱形”為正方形，其對(duì)角線長(zhǎng)為1后，

...其邊長(zhǎng)為L(zhǎng)

這個(gè)正方形另外兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,3)、(3,1).

(3)①如圖1所示：

VM(1,1),P(3,3),N(3,1),

.*.MN=1,PN±MN.

,/四邊形MNPQ是菱形，

二四邊形MNPQ是正方形.

S四邊形MNPQ=2,?

②如圖3所示：

?.,點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1,1）,點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3,3）,

；.PM=10,

V四邊形MNPQ的面積為8,

1nn

**?S四邊形MNPQ=-PM?QN=8,即

1

yX172xQN=8,

；.QN=2拒，

V四邊形MNPQ是菱形，

，QN_LMP,ME=0,EN=10,

作直線QN,交x軸于A,

VM（1,1）,

/.OM=V2，

，OE=10,

和P在直線y=x上，

.\ZMOA=25°,

AEOA是等腰直角三角形，

.".EA=1&,

；.A與N重合，即N在x軸上，

同理可知：Q在y軸上，且ON=OQ=2,

由題意得：四邊形MNPQ與直線y=x+b有公共點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍是-2WbW2.

【題目點(diǎn)撥】

本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了菱形的性質(zhì)、正方形的判定、點(diǎn)