2019-2020學年成都市武侯區(qū)七年級下學期期末數(shù)學試卷(含解析)

2019-2020學年成都市武侯區(qū)七年級下學期期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1,下列各式的計算結果中，不正確的是（）

A.%+4%=5%B.3ab—2ab=ab

C.-5x2y+7xy2=2%2yD.4m+2n—（n—m）=5m+n

2.如圖，把長方形紙片ABC。沿對角線8。折疊，若重疊部分為AEBD,

那么下列結論：①AE8D是等腰三角形；②XEBA"EDC；?|/---

③UBE=MBD；④折疊后得到的圖形是軸對稱圖形，其中錯誤的結

論的序號是（）

A.①B.②C.③D.④

3.3.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5〃租（1卬n=O.OOOOOlzn）的顆粒物，也稱為可入肺顆粒

物，它們含有大量的有毒、有害物質(zhì)，對人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量有很大危害.2.5卬n用科學

記數(shù)法可表示為

A.25x10-物B，025X1O-7W

c25x10'加D.25x10-物

4.如圖，在△ABC中，BD是NABC的角平分線，ED//BC,且NC=76°,Nd=:

60°,貝此BDE的度數(shù)為（）\D

A.20°\

BC

B.22°

C.44°

D.82°

5,下列運算中，計算結果正確的是（）

A.3（a-1）=3a—1B.（a+/?）2=a2+b2

C.a6-?a3=a2D.（3a3）2=9a6

6.如圖，UBC中，AB=AC,BE=EC,直接使用“SSS”可判定（）.

A.△ABDmUCD\

B.AABE=AEDC/\\

BDC

C.^ABE^AACE

D.△BED三4CED

7.對“某市明天下雨的概率是75%”這句話，理解正確的是（）

A.某市明天將有75%的時間下雨B.某市明天將有75%的地區(qū)下雨

C.某市明天一定下雨D.某市明天下雨的可能性較大

8.如圖，DE是AABC的邊的垂直平分線，。為垂足，DE交AC于點E,且4c=8,BC=5,

則ABEC的周長是（）

A.12B.13C.14D.15

9.一列火車從甲站出發(fā)開往乙站，加速行駛一段時間后開始勻速行駛，過了一段時間，臨近乙站

時開始減速直至停下，下列圖象能大致描述這一過程中火車行駛速度與行駛時間之間關系的是

()

10.擲一個質(zhì)地均勻的正方體骰子，當骰子停止后，朝上一面的點數(shù)為5的概率是（）

A.1B.1C.jD.0

56

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.若3nl=2,3n=5,則32恒一"=.

12.如圖，直線AB和CD相交于。點,OE1CD,上EOF=142。,NB。。：

乙BOF=1：3,貝叱40F的度數(shù)為.

13.擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)正面朝上的數(shù)字不小于3的概率是

14.如圖所示，8。為乙4BC的角平分線，ZC=90°,CD=3,則點。到AB

的距離是.

15.如圖放置的ACMBi，△B/i%,ABzaJ，…都是邊長為2的等邊三角形，點A在y軸上，點

O,Bi，B2,B3…都在直線/上，則點B2017的坐標是

三、計算題（本大題共1小題，共7.0分）

16.（本題滿分6分）

如下圖，已知：AB=AD,BC=DE,AC=AE,41=42。，求N3的度

數(shù).

四、解答題(本大題共5小題，共48.0分)

17.計算：

(l)-l2020+(j)-2+(7r-3)°；

(2)a(—a)3+(2a2)3+a2；

(3)(2%-y)2-(x+2y)(x-2y).

18.先化簡，再求值：(2x3y-3xzy2-xy3)xy-x(x—3y),其中x=V5+2，y=V3-2.

19.為迎接：“國家衛(wèi)生城市”復檢，某市環(huán)衛(wèi)局準備購買A,3兩種型號的垃圾箱，通過市場調(diào)研

得知：購買3個A型垃圾箱和2個B型垃圾箱共需540元，購買2個A型垃圾箱比購買3個8

型垃圾箱少用160元.

(1)求每個A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？

(2)該市現(xiàn)需要購買A,8兩種型號的垃圾箱共30個，其中買A型垃圾箱不超過16個.

①求購買垃圾箱的總花費w(元)與A型垃圾箱支(個)之間的函數(shù)關系式；

②當買A型垃圾箱多少個時總費用最少，最少費用是多少？？

20.某市正在建造文化廣場，其中有一種是長為寬為6。"的長方形板材(如圖①)用如圖①所

示的四塊長方形板材鋪成如圖②所示的大正方形。

(1)圖中陰影部分的正方形的邊長是.

(2)用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積.

【方法1】S陰影--------------

【方法2】S陰影=---------------；

(3)觀察圖，寫出(a+6)2,①一匕/，浦這三個代數(shù)式之間的等量關系.

(4)根據(jù)⑶題中的等量關系，解決問題：若(。一匕/一25，七尸一49,求顯的值。

21.已知，如圖，矩形中，AD=6,DC=7,菱形EEG8的三個頂點E,G,〃分別在矩形

ABCD的邊AB,CD,上，AH=2,連接CF.

(1)如圖1,若DG=2,求證四邊形EFGH為正方形;

(2)如圖2,若DG=4,求AFCG的面積;

(3)當。G為何值時，AFCG的面積最小.

【答案與解析】

1.答案：c

解析：解：A、x+4x=5%,所以此結論正確;

B、3ab-2ab=ab,所以此結論正確；

C、-5%2y與7xy2不是同類項，不能合并，所以此結論不正確;

D、4m+2n-(n-m)=5m+n,所以此結論正確；

本題選擇結論不正確的，

故選：C.

根據(jù)合并同類項的法則把系數(shù)相加即可.

本題考查了合并同類項法則的應用，注意：合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加作為結果的系數(shù),

字母和字母的指數(shù)不變.

2.答案：C

解析：解：①由題意得：4BCD三4BFD,

：.DC=DF,NC=NF=90°；

乙CBD=4FBD；

又???四邊形ABC。為長方形，

.?Z=NF=90。，DE//BF,AB=DF-,

???Z-EDB=乙FBD,DC=AB；

???Z.EDB=乙CBD,

EB=ED,

??.△EBD為等腰三角形；

故此選項正確；

②在△ABE與△CDE中，

..(BE=DE

(8=CD'

???Rt△ABE=Rt△CDE(HL)；

故此選項正確；

③折疊后乙48E+2乙CBD=90°,

N2BE和NCBD不一定相等(除非都是30。)，

故此選項錯誤;

④?；RtAABEmRtACDE,

又為等腰三角形，

折疊后得到的圖形是軸對稱圖形；

故此選項正確；

綜上所述，錯誤的結論的序號是③，

故選：C.

根據(jù)題意結合圖形可以證明EB=ED,進而根據(jù)乩證明△ABEmACDE；此時可以判斷選項①②④

正確，③錯誤，問題即可解決.

本題主要考查了翻折變換及其應用問題；解題的關鍵是靈活運用翻折變換的性質(zhì)，找出圖中隱含的

等量關系；借助矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定等幾何知識來分析、判斷、推理或解答.

3.答案：C

解：2.5NmX0.000001m=2.5X10-6^；

解析：

故選：C.

4.答案:B

解析：

本題考查了平行線的性質(zhì)，解答本題的關鍵是掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.首先

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出乙4BC的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出NCBD的度數(shù)，繼而根據(jù)

平行線的性質(zhì)求出NBDE的度數(shù).

解：在△4BC中，???ZX=60°,ZC=76°,

^ABC=180°-ZX-ZC=44°,

???BD是〃BC的角平分線，

1

???乙CBD=上乙ABC=22°,

2

???DE〃BC,

???乙BDE=乙DBC=22°,

故選:B.

5.答案：D

解析：解：A、3(a-1)=3a-3,故本選項錯誤；

B、(a+b)2=a2+2ab+b2,故本選項錯誤；

C、a64-a3=a3,故本選項錯誤；

D、(3a3)2=9a6,故本選項正確.

故選。.

根據(jù)去括號法則，完全平方公式，同底數(shù)幕的除法，幕的乘方與積的乘方法則作答.

本題綜合考查了去括號法則，完全平方公式，同底數(shù)幕的除法，幕的乘方與積的乘方，是基礎題型，

比較簡單.

6.答案：C

解析：解：AABE=^ACE,

理由是：???在△28E和AACE中

AB=AC

AE=AE

.BE=CE

：.4ABEEKACE(SSS),

故選：C.

根據(jù)已知得出4B=AC,AE=AE,BE=CE,根據(jù)SSS即可推出△ABE三△ACE.

本題考查了全等三角形的判定定理，能理解全等三角形的判定定理是解此題的關鍵，注意：全等三

角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,HL.

7.答案：D

解析：解：“某市明天下雨的概率是75%”說明某市明天下雨的可能性較大，

故選：D.

根據(jù)概率的意義進行解答即可.

本題考查的是概率的意義，概率是反映事件發(fā)生機會的大小的概念，只是表示發(fā)生的機會的大小，

機會大也不一定發(fā)生，機會小也有可能發(fā)生.

8.答案：B

解析：解：DE是AABC的邊的垂直平分線，

???AE—BE,

AC—8,BC=5,

??.△BEC的周長是：BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC=13.

故選：B.

直接利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出4E=BE,進而得出答案.

此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，正確掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關鍵.

9.答案：A

解析：解：根據(jù)題意可得此函數(shù)圖象應分三段，

故選：A.

速度的變化是從0開始，加速是直線上升，勻速行駛時時間加長，速度不變，呈直線形式，減速時

直線下降，至速度為0停下.

此題主要考查了函數(shù)圖象，應抓住速度的變化趨勢：從。開始，變大，不變，回到0.

10.答案:c

解析：解：???任意拋擲一個均勻的正方體骰子，朝上的點數(shù)總共會出現(xiàn)6種情況，且每一種情況出現(xiàn)

的可能性相等，而朝上一面的點數(shù)為5的只有一種，

???朝上一面的點數(shù)為5的概率是"

故選：C.

根據(jù)隨機事件概率大小的求法，找準兩點：①符合條件的情況數(shù)目；②全部情況的總數(shù).二者的比

值就是其發(fā)生的概率的大小.

本題考查概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

11.答案：I

解析：解：3m=2,3n=5,

2

32m=2=4,3r=5T=/

32m-n=4x-=~.

55

故答案為：I

首先根據(jù)哥的乘方的運算法則，求出32巾、3r的值各是多少；然后根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則計算即

可.

(1)此題主要考查了同底數(shù)塞的乘法法則：同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，要熟練掌握，解答

此題的關鍵是要明確：(1)底數(shù)必須相同；(2)按照運算性質(zhì)，只有相乘時才是底數(shù)不變，指數(shù)相加.

(2)此題還考查了同底數(shù)累的除法法則：同底數(shù)累相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，要熟練掌握，解答此

題的關鍵是要明確：①底數(shù)因為0不能做除數(shù)；②單獨的一個字母，其指數(shù)是1,而不是0；

③應用同底數(shù)幕除法的法則時，底數(shù)?？墒菃雾検?，也可以是多項式，但必須明確底數(shù)是什么，指

數(shù)是什么.

（3）此題還考查了幕的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①（心1尸=amn（m,n

是正整數(shù)）；②（ab）"=心〃（71是正整數(shù)）.

12.答案:102°

解析：解：???OE1CD,

乙EOD=90°,

vAEOF=142°,

?-?ZDOF=142°-90°=52°,C__________Li_______

?:乙BOD：ABOF=1：3,\

1A尸

==26。，

/.BOF=Z.BOD+乙DOF=78°,

???4AOF+4BOF=180°,

^AOF=180°-乙BOF=180°-78°=102°.

故答案為：102。.

根據(jù)垂直的定義，可得“0￡的度數(shù)，根據(jù)角的和差，可得40尸的度數(shù)，根據(jù)角的倍分關系，可得

NBOF的度數(shù)，,可得答案.

本題考查了垂直的定義，角的計算.解題的關鍵是掌握垂直的定義，角的計算方法，先求出NDOF,

再求出NBOF,最后得出答案.

13.答案：|

解析：解：???投擲一次會出現(xiàn)1,2,3,4,5,6共六種情況，并且出現(xiàn)每種情況都是等可能的，

其中不小于3的情況有3,4,5,6四種，

???朝上的數(shù)字不小于3的概率是:=|,

o3

故答案為：I.

根據(jù)概率的求法，找準兩點：

①全部情況的總數(shù)；

②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.

本題主要考查了概率的計算公式，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

14.答案:3

解析：解：過點。作。ELAB于E,三

???乙C=90°,

???DC1BC,

???BD是448c的角平分線,

DE=CD=3,

.?.點D到AB的距離為3,

故答案為：3.

首先過點。作。ELAB于E,由在△ABC中，ZC=90°,A。是NB2C的角平分線，根據(jù)角平分線的

性質(zhì)，即可得DE=CD.

此題考查了角平分線的性質(zhì)，此題比較簡單，注意掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是

解此題的關鍵.

15.答案：(2017次,2017)

解析:解：過點比作BiClx軸,

AB2&B3,...都是邊長為2的等邊三角形,

OB】=2,Z-AOB-y=60°,乙B1OC=30°,

OC=0B1cos30°=2x?=V3,CB、=OBrsin30°=2X

i=1,

2

Bl的坐標為

???務的坐標為（2代,2）,當?shù)淖鴺藶椋?百,3）,取的坐標為（4次,4）,

Wo2的坐標是（2017迎2017）.

故答案為（2017^,2017）.

根據(jù)題意得出當?shù)淖鴺?，進而得出為，B3坐標，進而得出坐標變化規(guī)律，進而得出答案.

此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及數(shù)字變化類，得出坐標變化規(guī)律是解題關鍵.

16.答案：解：???在△28C和△ADE中，

AB=AD

{BC=DE，

AC=AE

■■■^ABC=^ADE,(SSS)

???Z-ADE=乙B,

v乙1++AADB=180°

Z3+Z,ADE+乙408=180°

??.z3=Z1=42°.

解析：易證可得乙40E=4B,可以求得乙3=41.

17.答案：??：(1)-12020+(1)-2+(71-3)°；

=-1+4+1

=4；

(2)a(-a)3+(2a2)3+a2

—CL,(—a?)+(8。6)+

=—a4+8a4

=7a4；

(3)(2%-y)2-(x+2y)(x-2y)

=4%2—4xy+y2—(x2—4y2)

=4x2—4xy+y2_%2+4y2

=3x2—4xy+5y2.

解析：(1)根據(jù)有理數(shù)的乘方、負整數(shù)指數(shù)塞、零指數(shù)幕可以解答本題；

(2)根據(jù)積的乘方、同底數(shù)幕的乘除法可以解答本題；

(3)根據(jù)完全平方公式、平方差公式可以解答本題.

本題考查整式的混合運算、有理數(shù)的乘方、負整數(shù)指數(shù)幕、零指數(shù)幕，解答本題的關鍵是明確它們

各自的計算方法.

18.答案：解：,.?％=遍+2,y=V3—2,

%+y=2^3,%—y=4,

(2%3y—3%2y2_%y3).孫一—3y)

=2x2—3xy—y2—x2+3xy

=x2—y2

=(%+y)(x-y)

=2V3x4

=8-/3-

解析：求出x+y和x-y的值，先算乘法和除法，再合并同類項，最后代入求出即可.

本題考查了整式的混合運算和求值，能正確根據(jù)整式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵.

19.答案：解：(1)設每個A型垃圾箱根元，每個8型垃圾箱〃元，

根據(jù)題意得：{北"o==5e

解得:{:二栩?

答：每個A型垃圾箱100元，每個8型垃圾箱120元.

(2)①設購買x個A型垃圾箱，則購買(30-乃個B型垃圾箱，

根據(jù)題意得：w=100%+120(30-%)=-20%+3600(0<x<16且x為整數(shù)).

②?.?w=-20x+3600中k=-20<0,

w隨x值增大而減小，

???當x=16時，w取最小值，最小值=—20x16+3600=3280.

答：買16個A型垃圾箱總費用最少，最少費用是3280元.

解析：(1)設每個A型垃圾箱加元，每個B型垃圾箱”元，根據(jù)“購買3個A型垃圾箱和2個3型垃

圾箱共需540元，購買2個A型垃圾箱比購買3個B型垃圾箱少用160元”，即可得出關于加、n

的二元一次方程組，解之即可得出結論；

(2)①設購買尤個A型垃圾箱，則購買(30-切個2型垃圾箱，根據(jù)總價=單價X購進數(shù)量，即可得

出w關于x的函數(shù)關系式；

②利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題.

本題考查了二元一次方程組的應用以及一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是：(1)找準等量關系，正確列

出二元一次方程組；(2)①根據(jù)各數(shù)量間的關系，找出w關于x的函數(shù)關系式；②利用一次函數(shù)的

性質(zhì)，解決最值問題.

20.答案：(l)(a-b)czn；(2)Q；[(a-4而上活冬(3){a-bY=(a+b)2-4ab;

⑷6.

解析：本題主要是考查裁剪拼圖的問題，通過圖形的面積關系即可解答.

解：cm；

⑵(a-b)?；

-4ab；

⑶(a-b)2=(a+b)'_4ab；

(4)由(3)可知,

[a-b)，=(a+b)’-Aab

：?4必=(4+b)’—(a—b)‘，

=49-25

=24,

幼=6.

21.答案：解：⑴???四邊形A5C。為矩形，四邊形"MG為菱形,

=//=90°,HG=HE,又AH=DG=2,

???Rt△AHE=Rt△DGH(HL),

??.Z.DHG=AHEA,

???乙AHE+/-HEA=90°,

???Z.AHE+乙DHG=90°,

??