2024屆天津市第十九中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末聯(lián)考試題含解析

2024屆天津市第十九中學(xué)數(shù)學(xué)八下期末聯(lián)考試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，一同學(xué)在湖邊看到一棵樹，他目測(cè)出自己與樹的距離為20m,樹的頂端在水中的倒影距自己5.遠(yuǎn)，該同學(xué)

的身高為L(zhǎng)7m,則樹高為（）.

A.3.4mB.4.7mC.5.1mD.6.8m

2.下表記錄了甲、乙、丙、丁四名同學(xué)參加某區(qū)“中華魂”主題教育演講比賽的相關(guān)數(shù)據(jù)：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇

一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加市級(jí)比賽，應(yīng)該選擇（

甲乙丙T

平均數(shù)（分）90809080

方差2.42.25.42.4

A.甲B.乙C.丙D.T

3.如圖，。、E分另1］為A48C邊AC、8c的中點(diǎn)，ZA=60°,DE=6,則下列判斷錯(cuò)誤的是（）

A.ZADE=120°B.AB=12C.ZCDE=60°D.DC=6

4.下列說法不正確的是（）

A.四邊都相等的四邊形是平行四邊形

B.兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形

C.對(duì)角線互相垂直的四邊形是平行四邊形

D.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形

5.不等式2x-l<3的解集是（）

A.x<lB.x<2C.x>lD.x<-2

6.以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)，能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.1,2,3B.4,5,6C.夜，5逐D.32,42,52

7.下列屬于矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）

A.兩組對(duì)邊分別平行且相等

B.兩組對(duì)角分別相等

C.對(duì)角線相互平分

D.四個(gè)角都相等

8.如圖是甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員的10次射擊訓(xùn)練成績(jī)的折線統(tǒng)計(jì)圖.觀察統(tǒng)計(jì)圖，下列關(guān)于甲、乙這10次射擊成績(jī)

的方差判斷正確的是（）

A.甲的方差大于乙的方差B.乙的方差大于甲的方差

C.甲、乙的方差相等D.無法判斷

9.如圖，小穎為測(cè)量學(xué)校旗桿A8的高度，她在E處放置一塊鏡子，然后退到C處站立，剛好從鏡子中看到旗桿的頂

部5.已知小穎的眼睛。離地面的高度。=1.5雨，她離鏡子的水平距離CE=0.5m,鏡子E離旗桿的底部A處的距離

AE=2m,且A、C、E三點(diǎn)在同一水平直線上，則旗桿45的高度為（）

A.4.5/wB.4.8/nC.5.5mD.6m

2x-l>0

10.不等式，八的解是（）

4—x>0

11,

A.x〉一B.x<4C.—<x<4D.x〉4

22

二、填空題（每小題3分，共24分）

r2-2x1

11.當(dāng)x=2018時(shí)，-~———二的值為—.

X—11—X

12.《九章算術(shù)》中記載：今有戶不知高、廣，竿不知長(zhǎng)、短，橫之不出四尺，縱之不出二尺，邪之適出.問戶高、廣、

邪各幾何？這段話翻譯后是：今有門，不知其高、寬，有竿，不知其長(zhǎng)、短.橫放，竿比門寬長(zhǎng)出4尺；豎放，竿比

門高長(zhǎng)出2尺；斜放，竿與門對(duì)角線恰好相等.問門高、寬、對(duì)角線長(zhǎng)分別是多少？若設(shè)門對(duì)角線長(zhǎng)為無尺，則可列

方程為.

13.化簡(jiǎn)二次根式07的結(jié)果是

14.已知％=1是一元二次方程尤2+如一2=0的一根，則該方程的另一個(gè)根為.

15.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OAiBiCi,B1A2B2C2,B2A3B3c3,…的頂點(diǎn)Bi,B2,B3,…在x軸上,頂點(diǎn)

Ci,C2,C3,…在直線丫=1?+1>上，若正方形OAiBiCi,B1A2B2c2的對(duì)角線OBi=2,BIB2=3,則點(diǎn)C3的縱坐標(biāo)是

16.如圖，一名滑雪運(yùn)動(dòng)員沿著傾斜角為34°的斜坡，從A滑行至B,已知AB=500米，則這名滑雪運(yùn)動(dòng)員的高度

下降了米.（參考數(shù)據(jù)：sin34°々0.56,cos34°^0.83,tan34°^0.67）

17.如圖，一同學(xué)在廣場(chǎng)邊的一水坑里看到一棵樹，他目測(cè)出自己與樹的距離約為20機(jī)，樹的頂端在水中的倒影距自

己約5,“遠(yuǎn)，該同學(xué)的身高為1.7機(jī)，則樹高約為m.

18.如圖，A是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB，y軸于點(diǎn)B,點(diǎn)P在x軸上，若4ABP的面積為2,則k的值

為.

V

三、解答題(共66分)

19.(10分)某種計(jì)時(shí)“香篆”在0：00時(shí)刻點(diǎn)燃，若“香篆”剩余的長(zhǎng)度h(cm)與燃燒的時(shí)間x(h)之間是一次函數(shù)

關(guān)系，h與x的一組對(duì)應(yīng)數(shù)值如表所示：

燃燒的時(shí)間X(h)???3456???

剩余的長(zhǎng)度h(cm)???210200190180???

(1)寫出“香篆”在0:00時(shí)刻點(diǎn)然后，其剩余的長(zhǎng)度h(cm)與燃燒時(shí)間x(h)的函數(shù)關(guān)系式，并解釋函數(shù)表達(dá)式

中x的系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)的實(shí)際意義；

(2)通過計(jì)算說明當(dāng)“香篆”剩余的長(zhǎng)度為125cm時(shí)的時(shí)刻.

20.(6分)昆明市某校學(xué)生會(huì)干部對(duì)校學(xué)生會(huì)倡導(dǎo)的“牽手滇西”自愿捐款活動(dòng)進(jìn)行抽樣調(diào)查，得到一組學(xué)生捐款情況

的數(shù)據(jù)，對(duì)學(xué)校部分捐款人數(shù)進(jìn)行調(diào)查和分組統(tǒng)計(jì)后，將數(shù)據(jù)整理成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖(圖中信息不完整).已知A、

5兩組捐款人數(shù)的比為1：1.

組別捐款額W元人數(shù)

Al<x<10a

B10<x<20100

C20<x<30

D30<x<40

E40士V10

請(qǐng)結(jié)合以上信息解答下列問題.

(1)a=,本次調(diào)查樣本的容量是；

(2)先求出C組的人數(shù)，再補(bǔ)全“捐款人數(shù)分組統(tǒng)計(jì)圖1”；

(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)情況，估計(jì)該校參加捐款的4100名學(xué)生有多少人捐款在20至40元之間.

捐款人數(shù)分組統(tǒng)計(jì)圖1捐款人數(shù)分組統(tǒng)計(jì)圖2

21.(6分)操作：將一把三角尺放在如圖①的正方形ABC。中，使它的直角頂點(diǎn)P在對(duì)角線AC上滑動(dòng)，直角的一

邊始終經(jīng)過點(diǎn)3,另一邊與射線DC相交于點(diǎn)Q,探究:

⑴如圖②，當(dāng)點(diǎn)。在。C上時(shí)，求證：PQ=PB.

⑵如圖③，當(dāng)點(diǎn)。在。C延長(zhǎng)線上時(shí)，①中的結(jié)論還成立嗎？簡(jiǎn)要說明理由.

22.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,口ABCD,頂點(diǎn)4(1,1)同直線y=kx-3k+4.

(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)是,對(duì)角線4C與BD的交點(diǎn)E的坐標(biāo)是.

(2)①過點(diǎn)4(1,1)的直線y=kx-3k+4的解析式是.

②過點(diǎn)3(5,1)的直線y=kx-3k+4的解析式是.

③判斷①、②中兩條直線的位置關(guān)系是.

(3)當(dāng)直線y=kx-3k+4平分MBCD的面積時(shí)，k的值是.

(4)一次函數(shù)、=依-2憶+1的圖像(填“能”或“不能”)平分的面積.

23.(8分)矩形ABC。中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)0,點(diǎn)、E、F、G分別為AO、A。、。。的中點(diǎn).

(1)求證：四邊形EFOG為菱形;

(2)若AB=6,BC=8,求四邊形ER9G的面積.

24.(8分)如圖，已知AB是。。的直徑，AC是弦，直線EF經(jīng)過點(diǎn)C,ADLEF于點(diǎn)D,ZDAC=ZBAC.

(1)求證：EF是。O的切線;

(2)若。O的半徑為2,ZACD=30°,求圖中陰影部分的面積.

25.(10分)學(xué)生小明、小華為了解本校八年級(jí)學(xué)生每周上網(wǎng)的時(shí)間，各自進(jìn)行了抽樣調(diào)查.小明調(diào)查了八年級(jí)信息

技術(shù)興趣小組中40名學(xué)生每周上網(wǎng)的時(shí)間，算得這些學(xué)生平均每周上網(wǎng)時(shí)間為2.5h；小華從全體320名八年級(jí)學(xué)生名

單中隨機(jī)抽取了40名學(xué)生，調(diào)查了他們每周上網(wǎng)的時(shí)間，算得這些學(xué)生平均每周上網(wǎng)時(shí)間為1.2h.小明與小華整理各

自樣本數(shù)據(jù)，如表所示.

時(shí)間段(h/周)小明抽樣人數(shù)小華抽樣人數(shù)

0-1622

1?21010

2?3166

3?482

（每組可含最低值，不含最高值）

請(qǐng)根據(jù)上述信息，回答下列問題：

（1）你認(rèn)為哪位學(xué)生抽取的樣本具有代表性？.估計(jì)該校全體八年級(jí)學(xué)生平均每周上網(wǎng)時(shí)間為h;

⑵在具有代表性的樣本中，中位數(shù)所在的時(shí)間段是h/周；

⑶專家建議每周上網(wǎng)2h以上（含2h）的同學(xué)應(yīng)適當(dāng)減少上網(wǎng)的時(shí)間，根據(jù)具有代表性的樣本估計(jì)，該校全體八年級(jí)學(xué)

生中有多少名學(xué)生應(yīng)適當(dāng)減少上網(wǎng)的時(shí)間？

26.（10分）某商廈進(jìn)貨員預(yù)測(cè)一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場(chǎng)，就用8萬元購(gòu)進(jìn)這種襯衫,面市后果然供不應(yīng)求.商廈又用17.6

萬元購(gòu)進(jìn)第二批這種襯衫，所購(gòu)數(shù)量是第一批進(jìn)量的2倍，但單價(jià)貴了4元.商廈銷售這種襯衫時(shí)每件定價(jià)58元，最后

剩下150件按八折銷售，很快售完.在這兩筆生意中，商廈共盈利多少元？

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、C

【解題分析】

由入射光線和反射光線與鏡面的夾角相等，可得兩個(gè)相似三角形，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可.

【題目詳解】

解：由題意可得：ZBCA=ZEDA=90°,ZBAC=ZEAD,

故△ABCs/\AED,

由相似三角形的性質(zhì)，設(shè)樹高x米,

E51.7

則------=—

20-5%

.,.x=5.1m.

20

【題目點(diǎn)撥】

本題考查相似三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是由入射光線和反射光線與鏡面的夾角相等，得出兩個(gè)相似三角形.

2、A

【解題分析】

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知，甲、丙的平均成績(jī)較好，再根據(jù)方差越小越穩(wěn)定即可解答本題.

【題目詳解】

由平均數(shù)可知，甲和丙成績(jī)較好，

甲的方差小于丙的方差，故甲發(fā)揮穩(wěn)定.

故選A

【題目點(diǎn)撥】

本題考查方差、算術(shù)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確平均數(shù)和方差的意義.

3、D

【解題分析】

由題意可知：OE是△ABC的中位線，然后根據(jù)中位線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)逐一判斷即可.

【題目詳解】

解：,：D.E分另I］為△A3C邊AC、3c的中點(diǎn)，：.DE//AB,DE=-AB,

2

VZA=60°,DE=6,：.ZADE=12Q°,AB=12,ZCDE=60°,；.A、B、C三項(xiàng)是正確的；

由于AC長(zhǎng)度不確定，而所以。C的長(zhǎng)度不確定，所以D是錯(cuò)誤的.

2

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了三角形的中位線定理，屬于基本題型，熟練掌握三角形的中位線定理是解題關(guān)鍵.

4、C

【解題分析】

由平行四邊形的判定可求解.

【題目詳解】

解：A、四邊都相等是四邊形是菱形，也是平行四邊形；故該選項(xiàng)不合題意；

B、兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，故該選項(xiàng)不合題意；

C、對(duì)角線互相垂直的四邊形不是平行四邊形，故該選項(xiàng)符合題意；

D、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，故該選項(xiàng)不合題意；

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定是本題的關(guān)鍵.

5,B

【解題分析】

首先移項(xiàng)，把-1移到不等式的右邊，注意要變號(hào)，然后合并同類項(xiàng)，再把x的系數(shù)化為1,即可求出不等式的解集.

【題目詳解】

解：2x-l<3,

移項(xiàng)得：2x<3+l,

合并同類項(xiàng)得：2x%,

把x的系數(shù)化為1得：x<2,

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了一元一次不等式的解法，解不等式時(shí)要注意：①移項(xiàng)時(shí)要注意符號(hào)的改變；②把未知數(shù)的系數(shù)化為1

時(shí)，兩邊同時(shí)除以或乘以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)要改變不等號(hào)的方向.

6、C

【解題分析】

根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)是直角三角形判定則可.如果有這

種關(guān)系，這個(gè)就是直角三角形.

【題目詳解】

解：A、..T2+22彳32,.?.該三角形不是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；

3、???42+52加2,.?.該三角形不是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、?.?（應(yīng)丁+（6『=（石『，’該三角形是直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意；

。、???（32）2+（42）2彳（52）2,.?.該三角形不是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

考查勾股定理的逆定理,:如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)是直角三角形.

7、D

【解題分析】

矩形具有的性質(zhì)：①對(duì)角線互相平分，②四個(gè)角相等；

菱形具有的性質(zhì)：①對(duì)角線互相平分，②對(duì)角線互相垂直，②四條邊相等；

因此矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是：四個(gè)角相等.

【題目詳解】

.解：4、矩形和菱形的兩組對(duì)邊分別平行且相等，本選項(xiàng)不符合題意；

5、矩形和菱形的兩組對(duì)角分別相等，本選項(xiàng)不符合題意；

C、矩形和菱形的對(duì)角線相互平分，本選項(xiàng)不符合題意；

菱形的四條角不相等，本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了矩形和菱形的性質(zhì)，做好本題的關(guān)鍵是熟練掌握性質(zhì)即可.

8、A

【解題分析】

結(jié)合圖形，乙的成績(jī)波動(dòng)比較小，則波動(dòng)大的方差就小.

【題目詳解】

解：從圖看出：乙選手的成績(jī)波動(dòng)較小，說明它的成績(jī)較穩(wěn)定，甲的波動(dòng)較大，則其方差大.

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越

大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)

定.

9、D

【解題分析】

根據(jù)題意得出進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)得出答案.

【題目詳解】

解：由題意可得：AE—2m,CE—0.5m,DC—1.5m,

'：/\ABC^/\EDC,

:/C_CE,

麗一屈

即吧=吧，

AB~2

解得：AB=69

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是相似三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用，根據(jù)題意得出是解答此題的關(guān)鍵.

10、c

【解題分析】

解出兩個(gè)不等式的解集，再取它們的公共部分作為不等式組的解集即可

【題目詳解】

解.4

[4一x〉0②

解不等式①得：x>-

2

解不等式②得：%<4

???該不等式的解集是~<x<4

2

故答案為：C

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一元一次不等式組的解法，掌握其解法是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、1.

【解題分析】

先通分，再化簡(jiǎn)，最后代值即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

Vx=2018,

.x2-2x1

??-------------------

x—11—X

x2-2x1

=-------+----

X~1X~1

_爐—2x+1

x-1

-(x-l)2

x-1

=x-1

=2018-1

=1,

故答案為：1.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了分式的加減，找出最簡(jiǎn)公分母是解本題的關(guān)鍵.

12、/=(x-4)*+(x-1)1

【解題分析】

根據(jù)題中所給的條件可知，竿斜放就恰好等于門的對(duì)角線長(zhǎng)，可與門的寬和高構(gòu)成直角三角形，運(yùn)用勾股定理可求出

門高、寬、對(duì)角線長(zhǎng).

【題目詳解】

解：根據(jù)題意可列方程為X』(x-4)1+(x-1)1,

故答案為：x1=(x-4)】+(x-1)i.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查勾股定理的運(yùn)用，正確運(yùn)用勾股定理，將數(shù)學(xué)思想運(yùn)用到實(shí)際問題中是解答本題的關(guān)鍵，難度一般.

13、3A/3

【解題分析】

利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn).

【題目詳解】

后=5^=也義6=35

故選為：3A/3.

【題目點(diǎn)撥】

考查了二次根式的化簡(jiǎn)，常用方法：①利用二次根式的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)；②利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)和商的算術(shù)

平方根的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn).

14、-2

【解題分析】

由于該方程的一次項(xiàng)系數(shù)是未知數(shù)，所以求方程的另一解根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可.

【題目詳解】

設(shè)方程的另一根為XI,

由根與系數(shù)的關(guān)系可得：lxxi=—2,

:.xi=-2.

故答案為：一2.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，明確根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

【解題分析】

連接A1C1,A2c2,A3c3,分別交X軸于點(diǎn)E、F、G.根據(jù)正方形的性質(zhì)，由OBi=2,BIB2=3可求點(diǎn)Ci,C2的坐標(biāo),

將點(diǎn)G,C2的坐標(biāo)代入y=kx+b中，得到關(guān)于k與b的方程組，求出方程組的解得到k與b的值，從而求出直線解析

式，設(shè)B2G=C3G=t,表示出C3的坐標(biāo)，代入直線方程中列出關(guān)于t的方程，求出方程的解得到t的值，確定出C3的

縱坐標(biāo).

【題目詳解】

???四邊形OAiBiCi,B1A2B2C2,B2A3B3c3都是正方形，OBi=2,BIB2=3,

1137

:.OE=ECi=EBi=—OBi=l,BIF=FC2=FB=-BIB=-,OF=OBi+BiF=-，

222222

73

?*.Ci(1,1),C2(一，一),

22

將點(diǎn)Ci,C2的坐標(biāo)代入y=kx+b中，

,(1

k+b=lk=-

得：7,,3.解得：?，

-k+b=-,4

122^=-

14

二直線解析式為y=-x+j,

設(shè)B2G=C3G=t,則有C3坐標(biāo)為(5+t,t),

14

代入直線解析式得：t=-(5+t)+不，

9

解得：t=一,

4

9

.?.點(diǎn)C3的縱坐標(biāo)是一.

4

9

故答案是一.

4

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正方形的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，求出點(diǎn)Ci,C2的坐標(biāo)

是解本題的關(guān)鍵.

16、1.

【解題分析】

AC

試題解析：在RtAABC中，sin34°=—

AB

.,.AC=ABxsin34°=500x0.56=l米.

故答案為L(zhǎng)

17、5.1.

【解題分析】

因?yàn)槿肷涔饩€和反射光線與鏡面的夾角相等，所以構(gòu)成兩個(gè)相似三角形，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可.

【題目詳解】

由題意可得：ZBCA=ZEDA=90°,ZBAC=ZEAD,

由相似三角形的性質(zhì)，設(shè)樹高x米，

J.x=5.1m.

故答案為：5.1.

本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，因?yàn)槿肷涔饩€和反射光線與鏡面的夾角相等，所以構(gòu)成兩個(gè)相似三角形.

18、1

【解題分析】

設(shè)反比例函數(shù)的解析式是：y=&，設(shè)A的點(diǎn)的坐標(biāo)是（m,n）,則AB=m,OB=n,mn=k.根據(jù)三角形的面積公式即

x

可求得mn的值，即可求得k的值.

【題目詳解】

設(shè)反比例函數(shù)的解析式是：y=-,設(shè)A的點(diǎn)的坐標(biāo)是（m,n）.

貝！IAB=m,OB=n,mn=k.

?.?△ABP的面積為2,

11

—AB?OB=2,即nn一mn=2

22

?*.mn=l,貝！)k=mn=l.

故答案是：L

【題目點(diǎn)撥】

此題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題關(guān)鍵在于掌握過雙曲線上的任意一點(diǎn)分別一條坐標(biāo)軸作垂線，連接點(diǎn)與

原點(diǎn)，與坐標(biāo)軸圍成三角形的面積是工闿.

2

三、解答題(共66分)

19、⑴x的系數(shù)表示“香篆”每小時(shí)燃燒10cm,常數(shù)項(xiàng)表示“香篆”未點(diǎn)燃之前的長(zhǎng)度為240cm；；(2)“香篆”在0：00

點(diǎn)燃后，燃燒了11.5小時(shí)后的時(shí)刻為11點(diǎn)30分.

【解題分析】

(1)根據(jù)待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式即可求解；

(2)把h=125代入解析式即可求解.

【題目詳解】

解：(1)???“香篆”在0：00時(shí)刻點(diǎn)然后，其剩余的長(zhǎng)度h(cm)與燃燒時(shí)間x(h)的函數(shù)關(guān)系式是一次函數(shù)，

設(shè)一次函數(shù)的解析式為：h=kx+b,

?.,當(dāng)x=3時(shí)，h=210,當(dāng)x=4時(shí)，h=200,

\3k+b=210

可得：〈，

[4k+b=200

\k=-10

解得：,

b=240

所以解析式為：h=-10x+240,

x的系數(shù)表示“香篆”每小時(shí)燃燒10cm,常數(shù)項(xiàng)表示“香篆”未點(diǎn)燃之前的長(zhǎng)度為240cm；

(2)當(dāng)“香篆”剩余125cm時(shí),可知h=125,代入解析式得：125=-10x+240,

解得：x=11.5,

所以“香篆”在0：00點(diǎn)燃后，燃燒了11.5小時(shí)后的時(shí)刻為11點(diǎn)30分.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出一次函數(shù)的解析式.

20、(1)20,100；(2)見解析；(3)3060人

【解題分析】

(1)根據(jù)題意：。=100x,本次調(diào)查樣本的容量是：(100+20)+(1-40%-28%-8%)；(2)根據(jù)樣本容量及扇形統(tǒng)計(jì)

圖先求C組人數(shù)，再畫圖；(3)該校4500名學(xué)生中大約在20至40元之間：4500x(40%+28%).

【題目詳解】

解：(1)a=100x—=20,

5

本次調(diào)查樣本的容量是：(1。。+2。)+(1-40%-28%-8%)=500,

故答案為20,500；

(2)500x40%=200,

.??C組的人數(shù)為200,

補(bǔ)全“捐款人數(shù)分組統(tǒng)計(jì)圖1”如右圖所示；

(3)4500x(40%+28%)=3060(人)，

答:該校4500名學(xué)生中大約有3060人捐款在20至40元之間.

捐款人數(shù)分組統(tǒng)計(jì)圖1

ABCDE(組別)

【題目點(diǎn)撥】

考核知識(shí)點(diǎn)：用樣本估計(jì)總體.從統(tǒng)計(jì)圖表獲取信息是關(guān)鍵.

21、⑴證明見解析；⑵成立，理由見解析.

【解題分析】

(1)過點(diǎn)P作MN//BC,可以證明△PMQg^BNP,從而得出BP=QP；

(2)過點(diǎn)P作/于交CD于點(diǎn)可以證明△PMQ四△BNP,從而得出BP=QP；

【題目詳解】

(1)證明：過點(diǎn)P作初V//BC,分別交A5于點(diǎn)交CD于點(diǎn)N

則四邊形AMND和四邊形BCNM都是矩形，aAMP和4CNP都是等腰直角三角形.

，NP=NC=MB

■:ZBPQ=90°

...NQPN+/BPM=90°,而NBPM+NPBM=90°,

/.ZQPN=ZPBM,又NQNP=NPMB=90°,

在AaNP和ABMP中，

ZQNP=ZPMB,MB=NP,ZQPN=ZPBM

/.△QNP^APMB(ASA),

，PQ=BP.

⑵成立.

Q

過苴P作PNLAB于N,PN交CD于點(diǎn)M

在正方形ABCD中AB//CD,ZACD=45

ZPMQ=NPNB=ZCBN=90

CBNM是矩形，

：.CM=BN,

?*.A。"是等腰直角三角形，

：.PM=CM=BN,

■:NPBN+NBPN=90，4BPN+ZMPQ=90

ZMPQ=ZPBN,

在APMQ和A3NP中，

ZMPQ=ZPBN

<ZPNB=ZPMQ=90,

BN=PM

：.APMQ^ABNP（AAS）,

：,BP=QP.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵在根據(jù)正方形的性質(zhì)得到判定全等三角形的條件，進(jìn)而得

到結(jié)論成立.

22、(1)(3,-1)；(2)①y=②y=_3+學(xué)③相交；(3)1；(1)不能.

【解題分析】

(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)可得CD〃AB〃x軸，CD=AB=L再利用平移的性質(zhì)得出點(diǎn)C的

坐標(biāo)；根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分得出E是BD的中點(diǎn)，再利用線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)E的坐標(biāo);

(2)①將點(diǎn)A(1,1)代入y=kx-3k+L求出k的值即可;

②將點(diǎn)B(5,1)代入y=kx-3k+l,求出k的值即可;

③將兩直線的解析式聯(lián)立組成方程組:y=|x-|，解得：［x=3,即可判斷①、②中兩條直線的位置關(guān)系是相交;

3I?u-

口=-2%+三

(3)當(dāng)直線y=kx-3k+l平分口ABCD的面積時(shí)，直線y=kx-3k+l經(jīng)過口ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)E(2,0),將E點(diǎn)坐標(biāo)代

入y=kx-3k+l,求出k的值即可；

(1)將x=2代入y=kx-2k+L求出丫=1/0,即直線y=kx-2k+l不經(jīng)過^ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)E(2,0),即可判斷一

次函數(shù)y=kx-2k+l的圖象不能平分"ABCD的面積.

【題目詳解】

解：(1)?..四邊形ABCD是平行四邊形，A(1,1),B(5,1),

，CD〃AB〃x軸，CD=AB=L

VD(-1,-1),

.,.點(diǎn)C的坐標(biāo)是(-1+1,-1),即(3,-1),

；E是對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，

.,.E是BD的中點(diǎn)，

VB(5,1),D(-1,-1),

...點(diǎn)E的坐標(biāo)是(2,0).

故答案為(3,-1),(2,0)；

(2)①將點(diǎn)A(1,1)代入y=kx-3k+l,

得l=k-3k+l,解得k=}

則所求的解析式是丫_3丫_1.

y一/2

故答案為：

②將點(diǎn)B(5,1)代入y=kx-3k+l,

得l=k-3k+L解得k=4

則所求的解析式是V=_3U；

y~2T2

故答案為：y=g+?

③由y=%一；,解得｛;=3

=4

317

口=-2%+2

二①、②中兩條直線的位置關(guān)系是相交，交點(diǎn)是(3,1).

故答案為：相交；

(3)?.?直線y=kx-3k+l平分=ABCD的面積時(shí)，

.?.直線丫=1?-31<+1經(jīng)過口ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)E(2,0),

/.0=2k-3k+l,解得k=l.

故答案為：1；

(1)；x=2時(shí)，y=kx-2k+l=lW0,

.?.直線丫=1?-21<+1不經(jīng)過口ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)E(2,0),

...一次函數(shù)y=kx-2k+l的圖象不能平分nABCD的面積.

故答案為：不能.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了兩條直線的交點(diǎn)問題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一

次方程組的解.也考查了平行四邊形的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式

等知識(shí).

23、(1)見解析；(2)S四邊形EFOG=6。

【解題分析】

(1)根據(jù)三角形的中位線定理即可證明；

(2)根據(jù)菱形的面積公式即可求解.

【題目詳解】

(1)???四邊形ABC。是矩形，

:.OA=OD=-AC=-BD,

22

又???點(diǎn)E、F、G分別為A。、A。、。。的中點(diǎn),

AOF=OG,EF//OD,且跖==OG,

2

同理，EG=-AO=OF,

2

故EF=FO=OG=GE,

.??四邊形EFOG為菱形；

(2)連接OE、FG,則OE//AB,且。E=^A3=3,

2

FG//AD,且BG=LAD=4,

2

由(1)知，四邊形EFOG為菱形，

故S四邊形FEOG=；bG.°E=；><4><3=6-

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查菱形的判定與面積求解，解題的關(guān)鍵是熟知菱形的判定定理.

24、(1)見解析；(2)士8—2萬

23

【解題分析】

(1)連接OC,由OA=OC,利用等邊對(duì)等角得到NOAC=NOCA,由NDAC=NBAC,等量代換得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相

等，得到AD與